Đề cương ôn tập toán 12 2010-2011

THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Đề Cơng Ôn tập Toán học kì I Lớp 12
Trờng THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Biên soạn: Nguyễn Thái Phợng
Phần I : Giải tích
Bài 1: Tìm m để hàm số sau có ba điểm cực trị :
( )
4 2 2
9 10y mx m x= + +
( m là tham số )
Bài 2: Cho hàm số :
2
1
x mx
y
x
+
=

(1) ( m là tham số )
1.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thi khoảng cách giữa hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10?
Bài 3: Tìm m để hàm số sau có cực trị :
( )
3 2 2 3 2
3 3 1y x mx m x m m= + + +
( m là tham số )(1).
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Bi 4: Cho hàm số:
2
4 3

2
x x
y
x
+
=

(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đờng
tiệm cận của nó là một hằng số .
Bi 5: Cho hàm số:
( )
1
x
y C
x
=

(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1)
2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C ) sao cho d và hai tiệm cận của (C ) cắt nhau tạo thành
một tam giác cân.
Bi 6: Cho hàm số:
1
1
x
y
x

=
+
(H)
Chứng minh rằng : Tích các khoảng cách từ một điểm
( )
0 0 0
;M x y
bất kỳ thuộc (H) đến các đ-
ờng tiệm cận của nó là một hằng số .
Bi 7: Cho hàm số:
( )
1
y mx mla tham so
x
= +
(1)
Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đến tiệm
cận xiên của nó bằng
1
2
Bài 8 : Cho hm s y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Kho sát s bin thiên v v th ca hm s (1) khi m = -3.
2. Tìm m tip tuyn vi th hm s (1) ti A(0;2) to vi hai trc to mt
tam giác có din tich l 1(vdt)
Ôn thi học kì I - 1 -
THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Bài 9: Cho hàm số .
2x+3

y=
x-2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y=2x+m cắt (C ) tại hai điểm phân
biệt mà hai tiếp truyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
Bài 10 : Cho hàm số
3 2
3 4y x x= +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2.Gọi (d) là đờng thẳng qua A(3;4) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt A,M,N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau.
Bài 11:Cho hàm số
x+2
y=
2x+3
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1)
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cát trục hoành, trục
tung tại hai điểm A ,B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O
Bài 12: Cho hàm số
( )
4 2
y= x 3 2 3 (1)m x m + +
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) với m=0
2. Với giá trị nào của m , đờng thẳng y=-1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( )
[ ]

2 3
2;0
1
x
f x tren
x
+
=

.
Bài 14: 3.Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
( )
[ ]
3
6 2
4 1 1;1y x x tren= +
Bi 15: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
( )
2
1 1y x x= +
.
Bi 16: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
1
9
x
y x=
.
Bi 17: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
[ ]

sin
0;
2 cos
x
y x
x

=
+
.
Bi 18:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( )
2 1
0 1
1
y x
x x
= + < <

Bi 19: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
4y x x= +
.
Bi 20: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
1 sin 1 sy x co x= + + +
.
Bi 21:Cho
2; 3; 4a b c
. Tỡm giỏ tr ln nht của biểu thức:
4 2 3ab c bc a ca b

f
abc
+ +
=
Bi 20: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( ) ( )
1
2 1;
1
f x x tren
x
= + + +

.
Ôn thi học kì I - 2 -
THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Bi 21: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3 2
3
cos 6cos 9cos 5
sin cos 2 sin 2
y x x x
y x x x
= + +
= + +
.
Bi 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( )
[ ]
2

1;0
x
f x x e tren=
.
Phơng trình, hệ phơng trình bất phơng trình mũ và logarít
Bài 1: Tìm các giới hạn:
1.
5
0
1
lim
x
x
e
x


2.
2 3
0
5
lim
x x
x
e e
x


3.
0

ln(5 1 ln(3 1)
lim
x
x x
x

+ +

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1.
( )
2 3 2
5 2 1
x
y x x x
= + +
2.
( )
2 3 2
2 1
x
y e x x x
= + +

3.
x x
x x
e e
y
e e

=
+
4.
( )
5
sin cos
x
y e x x
= +

Bài 3: Giải các phơng trình sau :
1.
( ) ( )
7 4 3 7 4 3 14
x x
+ + =
2.
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x
+
+ =

3.
( ) ( )
4 15 4 15 62
x x

+ + =
4.
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + =

( ) ( )
5. 2 1 2 1 2 2 0
x x
+ + =
6.
( ) ( )
2 1 2 1
2 3 11 2 3 11 4 3
x x
+ + =

Bài 4: Giải các phơng trình sau :

1.
( ) ( )
2 2
2 1 2 1
4
2 3 2 3
2 3

x x x x +
+ + =

2.
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x+
+ =
3.
4 9 25
x x x
+ =
4.
(
)
(
)
2
2 3 2 3 4
x
x x
+ + =
5.
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
x x x x

+ =
6.

(
)
(
)
2
5 2 6 5 2 6 10
x
x x
+ + =
7.
2 2
sin s
81 81 30
x co x
+ =
8.
( )
2 2
3.25 3 10 .5 3 0
x x
x x

+ + =
9.
( ) ( ) ( )
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x X
+ + + =
10. log(x+1) log ( 1-x ) = log(2x+3)
11.

( )
4 2
2 1
1 1
log 1 log 2
log 4 2
x
x x
+
+ = + +
12.
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =

13.
( )
21 5
log log 4x x= +
14.
2 1
2
2
2log log log 9x x x+ + =
15.

sin cos
log cos log sin 2
x x
x x+ =
16.
2 1 9
9
log 1 log log 1x x

+ =
ữ

Ôn thi học kì I - 3 -
THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
17.
( ) ( )
2
5 5
log 5 1 log 5 25 3
x x
+
=
18.
( )
{ }
1
9
log log 3 2 1
x
x

+
=
19.
( ) ( )
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1
x x
=
20
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
+ + + + +
+ = +

Bài 5:Cho phơng trình:
( ) ( )
2 2
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0 1
x x
a a
+ +
+ + + =
a là tham số
1. Giải phơng trình với a=4
2. Tìm a để phơng trình (1) có nghiệm.
Bài 6: Tìm m để phơng trình:
( )

2 2 2
2 1 4
2
log log 3 log 3x x m x
+ =
có nghiệm
[
)
32;x +

Bài 7:Giải các hệ phơng trình:
1.
( ) ( )
2 2
ln 1 ln 1
12 20 0
x y x y
x xy y
+ + =

+ =

2.
( )
2 2
2
4 2
log 5
2log log 4
x y

x y

+ =


+ =


3.
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

=


+
=

+
4.
( )

( )
4
4
4
4
.3 1
8 6 0
x y
y x
x y
x y



+ =


+ =


.5.
( ) ( )
2 2
log log 1
x y
x y x y
x y

+ =

=


6.
log log
2 2 3
y x
x y
xy y

=


+ =


7.
( )
3
3 .2 972
log 2
x y
x y

=


=

8.
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y

+ =


=


9.
( )
( )
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x

+ =


+ =

10.
2
2log 3
3log 1
x y
x y

+ =


=


Bài 8:Giải các bất phơng trình:
1.
2 1 2
4 .3 3 2 3 2 6
x x x
x x x x
+
+ + < + +
2.
( )
2
log 5 8 3 2
x
x x
+ >

3.
( )
2
1
log 2
x
x x

>
4.
( )
3
5 3 8
0
9 3
x
x
x




5.
( ) ( )
2
1 1
2 2
1 log 2 5 log 6 0x x x x
+ + + +
6.

( )
2
log log 4 6 1
x
x



7.
( )
( )
4
5 1
5
log 5 1 log 4
2
x
x
+
+ + >
8.
2
3 1 2
2 3
log log 2log 8 1 3
2
1
1
3
x

+ +
ữ
ữ





ữ

9.
1
2 4 16
4
2
x
x
x

+


10.
( ) ( )
2
1
1

log 1 log 1
x
x
x x


+ > +
Ôn thi học kì I - 4 -
THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Phần II : Hình học
Bài 1:Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 2:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,
3AC a=
, mặt bên
(SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 3:Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo bởi cạnh
bên và mặt đáy là 60
0
và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(ABC) trùng với trung điểm của
cạnh BC. Tính th tích khi lăng trụ ABC.ABC.
Bài 4:Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc
DAB=60
0
.Góc giữa đờng chéo AC và mặt phẳng đáy bằng 60
0
.Tính thể tích hình hộp. Xác
định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AC và BB.

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AD=2a,AB=Bc=CD=a,
( )
; 2SA ABCD SA a
=
.Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC,SD tại
B,C,D.Tính thể tích khối chóp ADDBB.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.
Bài 6:Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.Gọi M là trung điểm
AA.Tính thể tích khối tứ diện BMBC theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với BC.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
( )
; 3SA ABCD SB a =
.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=AB , mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD
.Gọi B,C,D
lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD.
1. Chứng minh các điểm A,B,C,D đồng phẳng.
2. Chứng minh 7 điểm A,B,C,D,B,C,D cùng thuộc một mặt cầu.
Bài 10: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình
vuông.
1. Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ.
2. Một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cắt đáy hình trụ theo một dây cung có
độ dài bằng bán kính đáy hình trụ. Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu
ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mp(P).
Ôn thi học kì I - 5 -