Bài giảng Cơ học kết cấu potx

Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Bài giảng
Cơ học kết cấu
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
1
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
PHẦN 1: HỆ TĨNH ĐỊNH
CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU
i 1. Nhiệm vụ và đối tượng của môn học
1, Nhiệm vụ
Cơ học kết cấu là môn khoa học nghiên cứu về cách cấu tạo kết cấu, cách xác
định nội lực và chuyển vị của các bộ phân kết cấu để phục vụ cho việc tính về
độ bền, độ cứng và ổn định của công trình cũng như các bộ phận của nó.
+ Tính độ bền: đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dưới tác dụng của
các nguyên nhân bên ngoài ( tải trọng, nguyên nhân khác ).(Cần xác định nội
lực).
+ Tính độ cứng : đảm bảo cho công trình không có chuyển vị, biến dạng vượt
quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình.
( Xác định chuyển vị)
+ Tính ổn định: đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình
dạng ban đầu của công trình. ( Xác định lực tới hạn).
2, Đối tượng nghiên cứu
CKC nghiên cứu về vật rắn biến dạng đàn hồi.( Nghiên cứu về cả kết cấu tức
có nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau).
i2. Sơ đồ công trình-Sơ đồ tính-Các giả thiết tính toán
1, Sơ đồ công trình và sơ đồ tính
- Sơ đồ công trình là hình ảnh đơn giản hoá của công trình mà vẫn đảm bảo
phản ánh được chính xác sự làm việc thực tế của công trình.
Trong sơ đồ công trình các thanh được thay bằng đường trục,mặt cắt
ngang thanh được thay bằng các đặc trưng hình học như: diện tích mặt cắt,
mômen quán tính J, E,

- Sơ đồ tính là hình ảnh đơn giản hoá của sơ đồ công trình.
Nếu sơ đồ công trình dùng để tính được trong thực hành thì sơ đồ công
trình được dùng làm sơ đồ tính.
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
2
Bi ging C hc kt cu H Cao ng
Kết cấu thực
Sơ đồ công trình - Sơ đồ tính
Kết cấu thực
Sơ đồ công trình
Sơ đồ tính
2, Cỏc gi thit tớnh toỏn
* Gi thit th nht: Vt liu l n hi hon ton v tuõn theo nh lut
Hook, tc l ni lc v bin dng cú quan h tuyn tớnh.
* Gi thit th hai: Chuyn v v bin dng ca cụng trỡnh rt nh, tc l di
tỏc dng ca ngoi lc thỡ hỡnh dng v kớch thc ca cụng trỡnh thay i rt
ớt.
(Do s thay i v hỡnh dng, kớch thc rt nh nờn vn dựng hỡnh dng,
kớch thc ban u tớnh toỏn.)
i3. Phõn loi kt cu - Cỏc nguyờn nhõn gõy ra
ni lc, chuyn v v bin dng
I. PHN LOI KT CU
1, Phõn loi theo s tớnh
a, H phng : Khi tt c cỏc cu kin v ti trng tỏc dng cựng nm trong
mt mt phng .
Cỏc loi h phng:
+ Dm
+ Dn
Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN
3

Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
+ Vòm
+ Khung
+ Hệ liên hợp
b,
Hệ
không gian : Gồm có
+ Hệ dầm trực giao
+ Khung không gian
+Dàn không gian
+ Bản
+ Vỏ
2, Phân loại theo phương pháp tính
+ Hệ tĩnh định
+ Hệ siêu tĩnh
3, Phân loại theo kích thước tương đối của các cấu kiện
+ Thanh
+ Bản
+ Khối
4, Phân loại theo khả năng thay đổi hình dạng hình học
+ Hệ biến hình
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
4
DÇm
Dµn
Khung
Vßm
HÖ liªn hîp
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
+ Hệ biến hình tức thời

+ Hệ bất biến hình
II. CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG
Có nhiều nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng, trong đó
có ba nguyên nhân chính: Tải trọng, sự thay đổi nhiệt, chuyển vị cưỡng bức
của các gối tựa (gối lún).
+ Tải trọng gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng trong tất cả các loại hệ
+ Sự thay đổi nhiệt: gây ra chuyển vị và biến dạng trong hệ tĩnh định, còn
gây ra cả nội lực, chuyển vị và bíên dạng trong hệ siêu tĩnh.
+ Gối lún : trong hệ tĩnh định chỉ gây ra chuyển vị, còn hệ siêu tĩnh gây ra cả
nội lực, chuyển vị và biến dạng.
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH CẤU TẠO KẾT CẤU PHẲNG
i1. Khái niệm hệ bất biến hình, biến hình,
biến hình tức thời
1, Hệ bất biến hình
Hệ bất biến hình là hệ không có sự thay đổi hình dạng hình học dưới tác dụng
của tải trọng nếu xem các cấu kiện của hệ là tuyệt
đối cứng.
VD: Hệ gồm 3 thanh nối với nhau bằng ba khớp
A, B, C như hình vẽ. Nếu xem các thanh là tuyệt
đối cứng ( tức: l
AB
,l
BC
,l
CA
không đổi) thì tam giác
ABC là duy nhất
→
hệ đã cho là bất biến hình.
2, Hệ biến hình

Hệ biến hình là hệ có sự thay đổi hình dạng
hình học dưới tác dụng của tải trọng cho dù
đã xem cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
VD: Hệ ABCD (hình vẽ) dưới tác dụng của tải
trọng có thể đổi thành hệ AB’C’D
→
hệ đã cho là biến hình.
3, Hệ biến hình tức thời
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
5
A
B
C
A
B
C
D
B '
C '
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một lượng vô cùng bé dưới tác dụng
của tải trọng mặc dù các cấu kiện của hệ
đã được xem là tuyệt đối cứng.
VD: Hệ ABC ( hình vẽ), khớp A có thể
đi xuống một đoạn vô cùng bé
δ
→
hệ đã cho là biến hình tức thời.
i2. Bậc tự do của kết cấu phẳng
1, Khái niệm về tấm cứng

Tấm cứng là một hệ bất biến hình
VD:
2,
Bậc
tự do của một điểm trong mặt phẳng
- Bậc tự do của một hệ là số các thông số độc lập đủ để xác
định vị trí của một hệ so với một hệ cố định khác.
- Trong hệ phẳng, một chất điểm có 2 bậc tự do
Nếu xem hệ trục xOy là cố định, thì bậc tự do của điểm A
được xác định bằng hai toạ độ: x
A
,y
A
( biết được hai
toạ độ này hoàn toàn xác định được điểm A).
3, Bậc tự do của tấm cứng trong mặt phẳng
- Một tấm cứng trong mặt phẳng có ba bậc tự do.
- Xét một tấm cứng so với hệ trục cố định xOy,
trên tấm cứng AB là cố định, bậc tự do của tấm
cứng được xác định bằng toạ độ x
A
,y
A
và góc
ϕ
.
4, Các loại liên kết
Các kết cấu xây dựng được ghép với nhau bằng các liên kết, liên kết có
nhiệm vụ khử các bậc tự do của các cấu kiện.
Liên kết đơn giản là liên kết nối hai miếng cứng với nhau.

Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
6
δ
A
C
B
B '
O
y
x
A
y
x
A
A
A
B
A
x
y
A
x
y
O
ϕ
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
a, Liên kết thanh ( liên kết loại 1)
Liên kết thanh gồm một thanh ( thẳng hoặc
cong) không chịu tải trọng, có hai khớp ở hai đầu.
Liên kết thanh khử được một bậc tự do và

làm phát sinh một thành phần phản lực dọc theo
phương trục thanh.
Gối di động nối kết cấu với đất là một trường hợp đặc biệt của liên kết thanh.
b, Liên kết khớp ( liên kết loại 2)
Hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp gọi là
khớp đơn.
Liên kết khớp đơn khử được hai bậc tự do và làm
phát sinh hai thành phần phản lực.
Gối cố định là một trường hợp của liên kết khớp.
Trong thực tế còn có khớp nối nhiều tấm cứng
với nhau. Khớp nối ba tấm cứng trở lên gọi là khớp bội.
Nếu gọi D là số tấm cứng, K là số khớp đơn, thì có thể
đổi khớp bội ra khớp đơn theo công thức:
K = D - 1
c, Liên kết hàn ( liên kết loại 3)
Hai miếng cứng nối với nhau bằng một mối
hàn gọi là liên kết hàn đơn.Liên kết hàn đơn
tương đương với ba liên kết thanh không đồng qui.
Liên kết hàn khử được ba bậc tự do và làm
phát sinh ba thành phần phản lực.
Liên kết ngàm là một trường hợp của liên kết ngàm.
Đối với liên kết hàn liên kết từ ba tấm cứng trở lên là liên kết hàn bội.
Gọi H là số mối hàn đơn, D là số tấm cứng tại mối hàn thì có thể đổi hàn bội
ra hàn đơn theo công thức:
H = D - 1
5, Bậc tự do của kết cấu phẳng
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
7
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
a, Trường hợp hệ nối đất

Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3D - 3H - 2K - T - C
0
Trong đó : D : số tấm cứng
H : số liên kết hàn
K : số liên kết khớp
T : số liên kết thanh
C
0
: số liên kết thanh nối đất
b, Trường hợp hệ không nối đất
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3D - 3H - 2K - T - 3
c, Bậc tự do của dàn phẳng
* Dàn nối đất :
Bậc tự do : n = 2M - T - C
0
Trong đó : M : số mắt dàn ( nút dàn )
* Dàn không nối đất :
Bậc tự do : n = 2M - T - 3
d, Ý nghĩa của việc tính bậc tự do
- Nếu n > 0
→
hệ thiếu liên kết , chưa đủ để khử hết độ tự do
→
hệ biến hình
- Nếu n = 0
→
hệ đủ liên kết để khử hết độ tự do. Tuy nhiên nếu có liên kết bố
trí không hợp lý thì hệ có thể vẫn biến hình hoặc biến hình tức thời

→
chưa
kết luận được kết cấu có biến hình hay không
- Nếu n < 0
→
hệ thừa liên kết, nhưng nếu các liên kết bố trí không hợp lý thì
kết cấu vẫn có thể biến hình
→
chưa kết luận được hệ biến hình hay không.
Vậy:
0n ≤
mới là điều kịên cần cho kết cấu bất biến hình.
VD: Tính bậc tự do của kết cấu như hình vẽ
a,
Ta thấy : Hệ gồm : 1 tấm cứng ( D = 1), và 6 liên kết nối đất
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
8
A
B
C
D
E
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3.1 - 6 = - 3 < 0
→
Hệ thừa 3 liên kết
b,
A
B

C
D
E
3
2
1
Hệ gồm : 4 tấm cứng ( D = 4), 3 khớp ( K =2) và 6 liên kết nối đất
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3.4 - 2.3 - 6 = 0
→
Hệ đủ liên kết ( không có liên kết thừa )
c,
Hệ
gồm : 8 mắt ( M = 4), 13 liên kết thanh ( T =2) và 3 liên kết nối đất (C
0
= 3)
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 8.2 - 13 - 3= 0
→
Hệ đủ liên kết ( không có liên kết thừa )
i3. Phân tích cấu tạo của kết cấu phẳng
1, Các qui luật cấu tạo không biến hình
a, Quy luật 1
Hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh không
cùng đồng qui và không cùng song song tạo thành một kết cấu
bất biến hình.
- Chú ý : Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh
đồng qui tại một điểm hoặc ba liên kết thanh cùng song song
thì hệ đã cho là biến hình tức thời .
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN

9
1
2
3
K
1
2
K
1
2
3
1
2
3
K
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
* Hệ quả : Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng một
khớp và một liên kết thanh không di qua khớp thì tạo
thành một kết cấu bất biến hình.
b, Qui luật 2
Ba tấm cứng
nối với nhau
bằng ba khớp
không thẳng hàng tạo thành một kết cấu bất biến hình.
c, Qui luật 3
Một điểm nối với một tấm cứng bằng hai liên
kết thanh không cùng nằm trên một đường thẳng
tạo thành một kết cấu mới bất biến hình.
2, Phân tích cấu tạo kết cấu
Gồm hai bước:

Bước 1: Tính bậc tự do của kết cấu
nếu n > 0 : Kết cấu biến hình
nếu
0n ≤
: tiến hành phân tích cấu tạo kết cấu
Bước 2: Phân tích
Phân tích từng bộ phận, đối chiếu với các qui luật cấu tạo không biến
hình. Nếu tất cả các bộ phận của kết cấu phù hợp với các qui luật cấu tạo
không biến hình thì kết luận kết cấu không biến hình.
nếu n = 0 thì kết cấu tĩnh định
nếu n > 0 thì kết cấu siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh bằng số liên kết thừa
VD: Phân tích cấu tạo của các kết cấu như hình vẽ.
Bài giải:
a,
*Bước 1: Tính bậc tự do của kết cấu.
- Số tấm cứng : D = 4
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
10
K
1
K
2
K
3
K
1
K
2
K
3

A
1
2
A
B
C
D
E
3
2
1
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
- Số khớp đơn : K = 3
- Số liên kết nối đất : C
0
= 6

→
Bậc tự do : n = 3.4 - 2.3 - 6 = 0
Kết cấu đủ liên kết
* Bước 2: Phân tích cấu tạo kết cấu
Coi đất là một tấm cứng. Tấm cứng AB nối với đất bằng 3 liên kết thanh
( tại A là 2 và tại B là 1 liên kết thanh ) không cùng đồng qui, không song
song(theo qui luật 1) tạo thành tấm cứng mới. Tấm cứng mới ( đất + AB ) nối
với tấm cứng 1C2 bằng một chốt và một liên kết thanh không đi qua khớp
( theo hệ quả) tạo thành một tấm cứng mới. Tấm cứng mới ( đất + AB +1C2)
nối với tấm cứng DE bằng ba liên kết thanh ( 23 và 2 liên kết thanh tại D,E)
( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng hoàn toàn.
Vậy, các liên kết bố trí hợp lý và không có liên kết thừa, nên kết cấu đã
cho là bất biến hình tĩnh định.

b,
* Tính bậc tự do của kết cấu
Số mắt dàn: M =7
Số liên kết thanh: T = 11
Số liên kết nối đất: C
0
= 3

→
Bậc tự do : n = 2.7 - 11 - 3 = 0
Kết cấu đủ liên kết
* Phân tích cấu tạo kết cấu
Ta thấy 156 là ba tấm cứng nối với nhau bằng ba khớp không thẳng
hàng tạo thành một tấm cứng ( theo qui luật 2).Tấm cứng 156 nối với điểm 2
bằng hai liên kết thanh ( 21 và 25 ) tạo thành một tấm cứng mới ( theo qui
luật 3). Tương tự như vậy,2347 tạo thành một tấm cứng. Hai tấm cứng 1256
và 2347 nối với nhau bằng chốt 2 và thanh 45 tạo thành một tấm cứng mới
( theo hệ quả ). Tấm cứng mới (1234567) nối với đất bằng ba liên kết thanh
( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng.
Vậy kết cấu là bất biến hình tĩnh định.
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
11
A
6
B
1
2
3
7
4

5
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Chương 3: Đường ảnh hưởng
3.1 Khái niệm về tải trọng động
Tải trọng tác dụng lên công trình gồm: tải trọng tĩnh và tải trọng động.
Tải trọng động là tải trọng có vị trí thay đổi tác dụng lên công trình, như:
đoàn ôtô, tàu hoả, xe xích
Khi tác dụng tải trọng động gây ra lực quán tính cùng với sự thay đổi
vị trí nên giá trị của yếu tố xét cũng thay đổi theo.
Phương pháp thực tế để giải quyết vấn đề này như sau:
- Về độ lớn của tải trọng: Xem tải trọng động như tải trọng tĩnh di động được
bằng cách nhân giá trị tải trọng với hệ số xung kích.
- Về sự dời chỗ của tải trọng: giá trị của yếu tố xét thay đổi theo vị trí của tải
trọng. Trong qua trình tải trọng di chuyển sẽ có vị trí mà yếu tố xét đạt giá trị
cực đại, đó là vị trí bất lợi nhất.
Phương pháp đường ảnh hưởng là phương pháp thông dụng và đơn giản để
xác định vị trí bất lợi của tải trọng và từ đó tìm ra giá trị cực đại của yếu tố
xét.
* Đoàn tải trọng tiêu chuẩn là đoàn ôtô, xe xích, tàu hoả được qui định trong
quy trình thiết kế của nhà nước về tải trọng và kích thước.
( Một số đoàn tải trọng tiêu chuẩn: xem hình 3.1 (Tr 22 – CKC)
3.2 Khái niệm và cách vẽ đường ảnh hưởng
1, Khái niệm
Đường ảnh hưởng (đ.a.h) của yếu tố nào tại vị trí xác định là đường
biểu diễn sự biến thiên giá trị của yếu tố đó khi P = 1 di động trên kết cấu
sinh ra.
Tung độ đ.a.h của yếu tố nào là giá trị của yếu tố đó khi tải trọng P =1
ở vị trí tương ứng với tung độ ấy.
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
12

Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Thứ nguyên của tung độ đ.a.h là tỷ số giữa thứ nguyên của yếu tố xét
với thứ nguyên của lực P. Vậy, tung độ đ.a.h của phản lực, lực cắt là đại
lượng không thứ nguyên, còn của mômen có thứ nguyên là chiều dài ( m).
2, Cách vẽ đ.a.h theo phương pháp tĩnh.
Trình tự vẽ đ.a.h:
- Chọn hệ trục toạ độ:
+ Có trục z song song với trục dầm biểu thị vị trí của tải trọng đơn vị.
+ Trục vuông góc với z biểu thị giá trị của yếu tố xét.
+ Gốc toạ độ thường lấy tương ứng với gối trái của dầm.
- Lập phương trình đ.a.h có dạng : S = f(z)
( Đối với các đ.a.h nội lực thì khi P = 1 ở bên trái mặt cắt ta viết được phương
trình đ.a.h cho nhánh trái, và ngược lại).
- Vẽ đ.a.h. Sau khi vẽ cần ghi dâú (+) hoặc (-), ghi tung độ đ.a.h ở những vị
trí đặc biệt và ghi tên đ.a.h.
3.3 Đường ảnh hưởng của dầm giản đơn
1, Đường ảnh hưởng phản lực
- Chọn hệ trục toạ độ: gốc O tương ứng với
gối trái của dầm, trục z hướng sang phải,
trục V biểu thị giá trị của phản lực hướng
lên trên.
- Lập phương trình đ.a.h và vẽ
* Đ.a.h phản lực V
A
( )
( )
. 0
B A
m P l V P l z= − + − =
∑

ur
vì : P = 1 nên:
A
l z
V
l
−
=

với :
0 z l≤ ≤
khi z = 0 thì V
A
= 1
khi z = l thì V
A
= 0
Nối hai điểm (0,1) và (1,0) ta được đ.a.h V
A
* Đ.a.h phản lực V
B
:
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
13
C
A
B
a
b
l

®.a.h V
B
A
®.a.h V
1
1
P = 1
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
( )
. 0
A B
m P l V Pz= + =
∑
ur
vì : P = 1 nên:
A
z
V
l
=
với :
0 z l≤ ≤
khi z = 0 thì V
A
= 1
khi z = l thì V
A
= 0
Nối hai điểm (0,0) và (1,1) ta được đ.a.h V
B

* Cách vẽ nhanh đ.a.h nội lực của dầm giản đơn: Vẽ đ.a.h phản lực của gối
nào thì trên đường chuẩn ở vị trí tương ứng với gối đó dựng tung độ bằng 1,
rồi nối đỉnh tung độ này với điểm có tung độ bằng 0 tương ứng với gối còn
lại.
2, Đ.a.h nội lực
- Cho P = 1 di động ở phần dầm bên trái, xét sự cân bằng của phần dầm bên
phải, ta có phương trình đ.a.h cho nhánh trái:
+ Q
C
= -V
B
=
z
l
−

+ M
C
= b.V
B
=
.
z
b
l

với :
0 z a≤ ≤
khi z = 0 thì Q
C

= 0 , M
C
= 0
khi z = a thì Q
C
= -
a
l
, M
C
=
ab
l
- Cho P = 1 di động ở phần dầm bên phải, xét sự cân bằng của phần dầm bên
trái, ta có phương trình đ.a.h cho nhánh
phải:
+ Q
C
= V
A
=
l z
l
−

+ M
C
= a.V
A
=

.
l z
a
l
−

với :
a z l≤ ≤
khi : z = a thì Q
C
=
l a b
l l
−
=
,
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
14
l
b
a
B
A
C
P = 1
®.a.h Q
1
1
b
a

C
C
®.a.h M
b/l
a/l
ab/l
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
M
C
=
ab
l
khi : z = l thì Q
C
= 0 , M
C
=
0
* Cách vẽ nhanh đ.a.h mômen uốn và lực cắt:
- Đ.a.h lực cắt: Từ vị trí tương ứng với gối trái trên đường chuẩn dựng tung
độ = 1, gối phải dựng tung độ = -1, nối đỉnh các tung độ này với điểm 0
tương ứng với gối bên kia. Tại mặt cắt hạ đường dóng hai nhánh của đ.a.h là
hai đường huyền của hai tam giác vuông tương ứng dưới phần trái và phải
của dầm.
- Đ.a.h mômen uốn: Trên đường chuẩn tại vị trí tương ứng với các gối dựng
tung độ bằng khoảng cách từ gối đến mặt cắt, nối đỉnh tung độ này với điểm
có tung độ bằng 0 tương ứng với gối bên kia , đ.a.h có dạng hình tam giác
đỉnh ở dưới mặt cắt có tung độ bằng tích các khoảng cách từ mặt cắt đến hai
gối chia cho chiều dài l.
3.4 Đường ảnh hưởng của dầm mút thừa

1, Đ.a.h phản lực
* Vẽ cho gối A :
( )
( )
. 0
B A
m P l V P l z= − + − =
∑
ur
vì : P = 1 nên:
A
l z
V
l
−
=
với :
1 2
l z l− ≤ ≤
khi z = -l
1
thì
1 1
1
A
l l l
V
l l
+
= = +

khi z = 0 thì V
A
= 1 , khi z = l thì V
A
= 0
khi z = l+l
2
thì
A
z
V
l
= −
Từ các điểm trên vẽ được đ.a.h phản lực gối A.
* Vẽ cho gối B :
( )
. 0
A B
m P l V Pz= − =
∑
ur
vì : P = 1 nên:
B
z
V
l
=
với :
1 2
l z l− ≤ ≤

Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
15
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
khi z = -l
1
thì
1 1
1
A
l l l
V
l l
+
= = +
khi z = 0 thì V
A
= 1 , khi z = l thì V
A
= 0
khi z = l+l
2
thì
A
z
V
l
=
2, Đ.a.h nội lực các mặt cắt nằm trong khoảng hai gối
* Vẽ đ.a.h nội lực của mặt cắt C:
- Khi P = 1 ở bên trái mặt cắt C, xét cân bằng của phần dầm bên phải:

+ M
C
= b. V
B
=
z
b
l
với :
1
l z a− ≤ ≤
khi : z = 0 thì M
C
= 0 ,
khi : z = a thì M
C
=
ab
l
+ Q
C
= - V
B
= -
z
l
khi : z = 0 thì Q
C
= 0, khi : z = a thì Q
C

=
a
l
−
- Khi P = 1 ở bên phải mặt cắt C, xét cân bằng của phần dầm bên trái:
+ M
C
= a. V
A
=
l z
a
l
−
với :
2
a z l l≤ ≤ +
+ Q
C
= V
A
=
l z
l
−
khi : z = a thì M
C
=
ab
l

, Q
C
=
b
l
,
khi : z = l thì M
C
= 0 , Q
C
= 0
khi : z = l + l
2
thì
2
C
l
Q
l
−
=
, M
C
=
2
al
l
* Vẽ nhanh:
Trước tiên vẽ đ.a.h nội lực của mặt cắt này cho dầm giản đơn (xem như
không có các đoạn mút thừa), sau đó kéo dài các nhánh cho phần mút thừa.

* Áp dụng cách vẽ nhanh ta vẽ được các đ.a.h lực cắt ở bên phải gối A ( Q
ph
A
)
và lực cắt ở bên trái gối B ( Q
tr
B
).
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
16
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
3, Đ.a.h nội lực cho các mặt cắt trên đoạn mút thừa
* Vẽ đ.a.h mômen uốn của mặt cắt D trên đoạn mút thừa bên trái và cách đầu
trái dầm một đoạn h
1
- P = 1 ở bên trái mặt cắt D, xét sự cân bằng ở phần dầm bên trái
+ M
D
= -z.P = -z với:
1
0 z h≤ ≤
khi z = 0 thì M
D
= 0 , khi z = h
1
thì M
D
= -h
1
+ Q

D
= - P = -1
- P = 1 ở bên phải mặt cắt D, xét cân bằng của phần dầm bên trái
+ M
D
=0 , Q
D
= 0 ( không có tải trọng tác dụng)
* Vẽ nhanh các đ.a.h nội lực cho các mặt cắt ở đoạn mút thừa:
- Đ.a.h mômen : trên đường chuẩn tương ứng với đầu mút thừa dựng tung độ
-h với h là khoảng cách từ đầu mút thừa đến mặt cắt, sau đó nối đỉnh tung độ
này với điểm có tung độ 0 tương ứng với mặt cắt.
- Đ.a.h lực cắt : trên đường chuẩn ở vị trí tương ứng với mặt cắt dựng tung độ
-1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên trái, 1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên
phải, từ đỉnh tung độ này kẻ đường song song với đường chuẩn cho đên đầu
mút thừa đoạn chứa mặt cắt. Nhánh còn lại của đ.a.h trùng vơí đường chuẩn
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
17
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
3.5
Đường ảnh hưởng của dầm tĩnh định nhiều nhịp
1, Khái niệm về dầm tĩnh định nhiều nhịp
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
18
P = 1
1
1
®.a.h V
A
B

®.a.h V
l
ba
B
A
CD E
h2h1
l1 l2
®.a.h M
C
C
®.a.h Q
ab/l
a/l
b/l
®.a.h Q
A
®.a.h Q
B
®.a.h M
D
®.a.h Q
D
®.a.h M
E
®.a.h Q
E
®.a.h M
A
®.a.h Q

A
®.a.h M
B
®.a.h Q
B
ph
1+l /l
l /l
tr
ph
tr
1
1
1
1
1
h
1
2
1
2
1+l /l
1
l /l
bl /l
1
l /l
1
l /l
1

l /l
1
h
1
1
l
2
al /l
2
l /l
2
l /l
2
l /l
2
l
2
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
* Dầm tĩnh định nhiều nhịp là một hệ gồm nhiều dầm nối lại với nhau
bằng khớp và đặt trên nhiều gối tựa sao cho hệ bất biến hình và không có liên
kết thừa.
Trong dầm tĩnh định nhiều nhịp luôn có dầm chính và dầm phụ. Dầm chính
là những dầm làm gối tựa cho dầm khác, còn dầm tựa lên nó là dầm phụ; có
những dầm đối với dầm này nó là dầm phụ nhưng đối với dầm khác nó lại là
dầm chính và người ta gọi những dầm như vậy là dầm nửa chính nửa phụ.
Ví dụ :
Dầm AB và EF là dầm chính, CD là dầm phụ đối với cả AB và EF.
Dầm
AB là dầm chính, BC là dầm phụ đối với AB nhưng lại là dầm chính đối với
CD.

*Việc nhận biết dầm chính và dầm phụ là rất quan trọng vì khi tải trọng tác
dụng lên dầm chính không gây ra phản lực trong dầm phụ đối với nó, còn khi
tải trọng tác dụng lên dầm phụ nó sẽ gây ra phản lực và nội lực trong dầm
chính đối với nó. Ta có thể nhận biết dầm chính và dầm phụ theo những cách
nhận biết sau:
- Nếu một dầm có số liên kết nối với đất tương đương với từ hai liên kết
thanh trở lên thì nó luôn luôn là dầm chính.
- Nếu dầm không có liên kết nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ.
- Nếu dầm có một liên kết thanh nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ khi ở
ngoài cùng; khi ở trong thì nó sẽ là dầm nửa chính, nửa phụ.
2, Đ.a.h của dầm tĩnh định nhiều nhịp
Khi tính toán người ta tiến hành tính dầm phụ trước, dầm chính sau.
a, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm phụ
- P = 1 di động trên dầm phụ có chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h: vẽ như đối với dầm
giản đơn hoặc mút thừa.
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
19
B
D
F
A
C
E
A
D
C
B
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
- P = 1 di động trên các dầm khác không gây ra phản lực và nội lực trong
dầm phụ, đ.a.h trùng với đường chuẩn.

b, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm chính hoặc dầm vừa chính vừa phụ
- P = 1 di động trên dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h ta xem như một dầm độc
lập, vẽ đ.a.h như đối với dầm mút thừa.
- P = 1 di động trên dầm chính đối với dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h thì đ.a.h
trùng với đường chuẩn.
- P =1 di động trên dầm phụ đối với dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h, thì đoạn
đ.a.h tương ứng là đoạn thẳng đi qua đỉnh tung độ tại chỗ nối dầm chính với
dầm phụ và điểm 0 tương ứng dưới gối còn lại của dầm phụ.
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
20
E
C
A
F
D
B
l1 l2
l3
l4
l5
l6
K
J
I
h a
b
c d
K
®.a.h M
K

®.a.h Q
I
®.a.h M
I
®.a.h Q
J
®.a.h M
J
®.a.h Q
ab/l
2
l /l
3
3
b/l
a/l
3
5
cd/l
dl /l
5
cl /l
5
6
4
4
5
l /l
d/l
5

5
c/l
l /l
5
6
h
1
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
3.6 Đường ảnh hưởng khi tải trọng truyền qua mắt
( tải trọng gián tiếp)
* Dầm chịu tải trọng gián tiếp là loại dầm chịu tải trọng thông qua các mắt
truyền lực đặt ở cấc điểm nhất định trên dầm.
* Đặc điểm của dầm chịu tải trọng truyền qua mắt
- P = 1 đặt vào đúng các mắt truyền lực thì thực tế là tải trọng đã đặt trực tiếp
lên dầm chính, vậy tung độ đ.a.h ở các vị trí tương ứng với các mắt truyền lực
đúng bằng tung độ khi tải trọng đặt trực tiếp lên dầm chính.
- P = 1 di động trong khoảng giữa hai mắt truyền lực liên tiếp ( trong phạm vi
một dầm truyền) thì đ.a.h là một đoạn thẳng nối đỉnh hai tung độ tương ứng
với hai mắt truyền lực hai đầu.
* Cách vẽ đ.a.h cho dầm chịu tải trọng truyền qua mắt:
- Vẽ đ.a.h cho tải trọng di động trực tiếp trên dầm chính
- Tại vị trí tương ứng với các mắt truyền lực, lấy tung độ bằng tung độ của
đ.a.h đã vẽ, sau đó nối đỉnh các tung độ gần nhau bằng các đoạn thẳng.
3.7
Sử
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
21
B
A
C

®.a.h V
A
(P = 1 ®Æt trùc tiÕp)
(P = 1 ®Æt gi¸n tiÕp)
A
®.a.h V
(P = 1 ®Æt trùc tiÕp)
C
®.a.h M
(P = 1 ®Æt trùc tiÕp)
C
®.a.h Q
(P = 1 ®Æt gi¸n tiÕp)
®.a.h M
C
(P = 1 ®Æt gi¸n tiÕp)
®.a.h Q
C
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lượng nghiên cứu
dưới tác dụng của tải trọng cố định
1, Tải trọng cố định tập trung
Giá trị của yếu tố xét do hệ tải trọng tập trung đặt cố định sinh ra bằng tổng
đại số của tích các lực với tung độ đ.a.h tương ứng.
1 1 2 2
1
. . . .
n
n n i i
i

S P y P y P y P y
=
= + + + =
∑
Trong đó :
S: giá trị của yếu tố xét.
P
i
: lực tập trung thứ i tác dụng lên công trình. Dấu của P
i
lấy dấu (+)
nếu cùng chiều với lực P = 1, ngược lại lấy dấu (-).
y
i
: tung độ đ.a.h tương ứng với vị trí đặt lực P
i
. Dấu của y
i
lấy theo dấu
của đ.a.h.
* Chú ý: Nếu P
i
đặt tại vị trí đ.a.h có bước nhảy thì S do P
i
sinh ra có hai giá
trị tương ứng P
i
ở bên trái và bên phải điểm C :
.
ph tr

i i i
S P y
=
.
tr ph
i i i
S P y=
VD: Cho dầm AB chịu tác dụng
của các tải trọng như hình vẽ.
Biết: P
1
= 5kN, P
2
= 10kN,
P
3
= 8kN.
Tính mômen uốn và lực cắt tại
mặt cắt C theo hai cách:
+ Sử dụng phương pháp đ.a.h
+ Sử dụng biểu đồ nội lực
Bài giải:
+ Sử dụng phương pháp đ.a.h:
- Dùng phương pháp vẽ nhanh ,
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
22
3
21
PP
C

A
B
P
2m 1m 2m
3m
8m
®.a.h M
C
C
®.a.h Q
®.a.h Q
®.a.h M
10/8
9/8
15/8
5/8
3/8
2/8
3/8
8
13
2
10
30
34
26
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
vẽ đ.a.h của Q
C
và M

C
như hình vẽ
- Áp dụng công thức trên ta có :
M
C
= P
1
.y
1
+ P
2
.y
2
+ P
3
.y
3
= 5.
10
8
+10.
15
8
+8.
9
8
= 34 kNm
Q
ph
C

= P
1
.y
1
+ P
2
.y
2
tr
+ P
3
.y
3
= 5.
2
8
 
−
 ÷
 
+10.
3
8
 
−
 ÷
 
+8
3

8
= -2kN
Q
tr
C

= P
1
.y
1
+ P
2
.y
2
ph
+ P
3
.y
3
= 5.
2
8
 
−
 ÷
 
+10.
5
8
+8

3
8
= 8kN
+ Sử dụng biểu đồ nội lực:
- Vẽ biểu đồ Q, M của dầm theo phương pháp vẽ nhanh
- Tính M
C
và Q
C
:
Từ vị trí mặt cắt C dóng xuống biểu đồ M, ta có: M
C
= 34kNm
Từ vị trí mặt cắt C dóng xuống biểu đồ Q ta có: Q
tr
C
= 8kN, Q
C
ph
= -2kN
2, Tải trọng cố định phân bố đều
.S q
ω
=
Trong đó :
q: cường độ của tải trọng phân bố đều. Lấy dấu (+) nếu chiều của tải
trọng cùng chiều với chiều P = 1, ngược lại lấy dấu (-).
ω
: diện tích đ.a.h tương ứng . Dấu của
ω

lấy theo dấu của đ.a.h.
VD: Dầm mút thừa chịu tác dụng của tĩnh tải phân bố đều như hình vẽ,
q = 10kN/m. Tính mômen uốn và lực cắt ở mặt cắt C?
Bài giải:
- Vẽ nhanh đ.a.h của dầm mút
thừa như hình vẽ.
M
C
= q.
M
ω
= 10.
4.16 2,5.5
2
2 2
 
−
 
+
 ÷
 
 
 
= 195kNm
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
23
A
B
C
®.a.h M

C
q
5m
16m
5m
4
2,52,5
0,3125
0,3125
0,5
0,5
®.a.h Q
C
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Q
C
= q.
Q
ω
= 10.
0,5.8 0,3125.5 0.5.8 0,3125.5
2 2 2 2
 
− −
       
+ + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
 
       
 

= 0
3, Tải trọng cố định là mômen tập trung
S =
.
i i
m tg
α
∑
Trong đó:
m
i
: mômen tập trung thứ i. M lấy dấu (+)
khi chiều quay của mômen thuận chiều
KĐH, ngược lại lấy dấu (-).
i
α
: góc nghiêng của đ.a.h ở vị trí có
mômen tập trung. tg
i
α
lấy dấu (+) khi
đ.a.h đồng biến, ngược lại lấy dấu (-).
* Chú ý: Nếu tại vị trí tương ứng với mômen tập trung đ.a.h gẫy khúc hoặc
có bước nhảy thì :
.
tr ph
i i i
S m tg
α
=

.
ph tr
i i i
S m tg
α
=
VD: Tính M
A
, Q
A
, M
C
, Q
C
của dầm như hình vẽ bằng phương pháp đ.a.h.
Biết: P
1
= 8kN, P
2
= 12kN, q = 4kN/m, M =10kNm
Bài giải:
- Vẽ đ.a.h M
A
, Q
A
, M
C
, Q
C
bằng

phương pháp vẽ nhanh.
- Tính M
A
, Q
A
:
M
A
= P
1
.y
1
+ P
2
.y
2
+ q.
ω
+ M tg
α

= 8.(-1) + 12.(-3) + 4.
( )
4. 4
2
−
- 10.(-1)
= -66kNm
Q
A

= P
1
.y
1
+ P
2
.y
2
+ q.
ω
+ M tg
α
= 8.1+12.1+4.4.1-10.0 = 36kN
- Tính M
C
, Q
C
:
Q
C
= 12.(1) + 4.1.2 = 20kN (tg
α
tr
= 0 , tg
α
ph
= 0 )
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
24
M

α
tr
i i
ph
α
i
tr
α
i
ph
α
1m1m1m1m
M
P
21
P
1
2
3
4
1
2
1
®.a.h M
A
A
®.a.h Q
®.a.h M
C
C

®.a.h Q
1
1
A
C
B
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
+ Khi m đặt bên trái mặt cắt C: tg
α
tr
= 0
M
C
ph
= 12.(-1) + 4.
( )
2. 2
2
−
= - 20kNm
+ Khi m đặt bên phải mặt cắt C : tg
α
tr
=
2
2
−
= -1
M
C

tr
= 12.(-1) + 4.
( )
2. 2
2
−
-10.(-1) = -10kNm
3.8 Sử dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lượng
nghiên cứu dưới tác dụng của tải trọng di động
1, Tải trọng di động phân bố đều
a, Trường hợp chiều dài tải trọng phân bố lớn hơn hoặc bằng chiều dài đặt
tải của đ.a.h (
d l≥
)
Vị trí bất lợi nhất là vị trí mà tải
trọng phân bố phủ kín đ.a.h
.
max
S q
ω
=
với :
ω
: diện tích toàn bộ đ.a.h.
Dấu lấy theo dấu của đ.a.h
q : cường độ tải trọng phân bố
đều. Dấu lấy như tải trọng tĩnh.
b, Trường hợp chiều dài tải trọng phân bố nhỏ hơn chiều dài đặt tải của đ.a.h
( )
d l<

Vị trí bất lợi là vị trí có tung độ tương ứng với đầu trái (y
tr
) và đầu phải (y
ph
)
của tải trọng phân bố bằng nhau.
.
max
S q
ω
=
với :
ω
: diện tích phần đ.a.h có đặt tải trọng.
* Chú ý: Nếu đ.a.h có hai dấu thì phải đặt riêng cho từng phần có dấu dương ,
dấu âm để tính S
max
và S
min
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
25
d
l
d
dz
tr
y
y
ph