Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán của các tỉnh thành phố năm 2012- 2013 doc


1

CÁC 
 2013
MÔN TOÁN



Tài liOviosky
Chúc các bó 1 tich

2
 
TP.HCM  2013
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

 
a)
2
2 3 0  xx

b)
2 3 7
3 2 4






xy
xy

c)
42
12 0  xx

d)
2
2 2 7 0  xx



2
1
4
yx

1
2
2
  yx




1 2 1
1
  



x
A
x
x x x x

1x

(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3     B



2
2 2 0   x mx m

a) 
b) 
1
, x
2


22
1 2 1 2
24
6

x x x x
 





a) 
b) 

c) 


d) 





a)
2
2 3 0  xx
(a)
Vì ph trình (a) có a - b + c = 0 nên
(a)
3
1
2
   x hay x



3
b)

2 3 7 (1)
3 2 4 (2)





xy
xy

2 3 7 (1)
5 3 (3) ((2) (1))



   

xy
xy



13 13 ((1) 2(3))
5 3 (3) ((2) (1))
  


   

y

xy


1
2





y
x

c)
42
12 0  xx
(C)

2
 
2
+ u  12 = 0 (*)
(*) có  = 49 nên (*) 
17
3
2

u
hay
17

4
2

  u

D x
2
= 3  x = 
3

Cách khác : (C)  (x
2
 3)(x
2
+ 4) = 0  x
2
= 3  x = 
3

d)
2
2 2 7 0  xx
(d)
 x =
23



:


   
2;1 , 4;4


   
4;4 , 2;1


2
11
2
42
  xx
 x
2
+ 2x  8 = 0
42   x hay x

y(-4) = 4, y(2) = 1

 
   
4;4 , 2;1
.

1 2 1
1
  


x
A
x
x x x x

2
2
1
  


x x x x x
x x x


22
( 1) 1




xx
x x x
21
1
1

  



x
xx

2 ( 1)
( 1)



xx
xx

2

x
vi x > 0;
1x

(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3     B



4
M
E
F
K
S
A
B
T
P
Q
C
H
O
V
11
(2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3
22
     

22
11
(2 3) (3 3 5) (2 3) (3 3 5)
22
     

11
(2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5) 2
22
      

Câu 4:
∆
2
- 4m +8 = (m - 2)
2
+4 > 0 vi m(1) có 2 nghim phân bit
vi mi m.
i mi m, ta có: S =
2
b
m
a

; P =
2
c
m
a

M =
2
1 2 1 2
24
( ) 8

x x x x
=
22

24 6
4 8 16 2 4


   m m m m

2
6
( 1) 3


m
. Khi m = 1 ta có
2
( 1) 3m
nh nht
2
6
( 1) 3
  

M
m
ln nht khi m = 1
2
6
( 1) 3




M
m
nh nht khi m = 1
Vt giá tr nh nht là - 2 khi m = 1

Câu 5
a) 
Nên
MA MF
ME MB



MA.MB = ME.MF

b) 
MA.MB = MC
2

trong tam giác vuông MCO ta có
MH.MO = MC
2


MA.MB = MH.MO

c) 


2

= ME.MF = MC
2
nên MK = MC.


d) 

lí trung bình




www.VNMATH.com



5
 
  2013
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1) Gi (x + 1)(x + 2) = 0
2) Gii h 
21
27
  





xy
xy

Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gn biu thc
( 10 2) 3 5  A

Bài 3: (1,5 điểm)
Bit rng cong trong hình v bên là mt parabol y = ax
2
.
1) Tìm h s a.
2) Gi M và N là các giam cng thng
y = x + 4 vi parabol. Tìm t cm M và N.
Bài 4: (2,0 điểm)

2
 2x  3m
2
= 0, vi m là tham s.
1) Gi
2) Tìm tt c các giá tr c m x
1
, x
2
khác 0 và thu kin
12
21

8
3

xx
xx
.
Bài 5: (3,5 điểm)
p xúc ngoài ti A. K tip tuyn chung ngoài BC, B  (O), C  
ng thng BO ct (O) tm th hai là D.
1) Ch`ng minh rng t t hình thang vuông.
2) Chng minh rm A, C, D thng hàng.
3) T D k tip tuyn DE vm). Chng minh rng DB = DE.


Bài 1:
1) (x + 1)(x + 2) = 0  x + 1 = 0 hay x + 2 = 0  x = -1 hay x = -2
2)
2 1 (1)
2 7 (2)
  




xy
xy

5y 15 ((1) 2(2))
x 7 2y
  






y3
x1







Bài 2:
( 10 2) 3 5  A
=
( 5 1) 6 2 5
=
2
( 5 1) ( 5 1)
=
( 5 1)( 5 1)
= 4
Bài 3:
1)  th ta có y(2) = 2  2 = a.2
2
 a = ½
2)   m ca y =
2

1
2
x
ng thng y = x + 4 là :
x + 4 =
2
1
2
x
 x
2
 2x  8 = 0  x = -2 hay x = 4
y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vy t m M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Bài 4:
1)  : x
2
 2x  3 = 0  x = -1 hay x = 3 (có dng ab + c = 0)
0
1
2
2
y=ax
2

y
x


6
B

C
E
D
A
O

2) Vi x
1
, x
2
 0, ta có :
12
21
8
3

xx
xx

22
1 2 1 2
3( ) 8x x x x
 3(x
1
+ x
2
)(x
1
 x
2

) = 8x
1
x
2

Ta có : a.c = -3m
2
 0 nên   0, m
Khi   0 ta có : x
1
+ x
2
=
2
b
a
và x
1
.x
2
=
2
3
c
m
a
 0
u ki m  0 mà m  0   > 0 và x
1
.x

2
< 0  x
1
< x
2

Vi a = 1  x
1
=
''  b
và x
2
=
''  b
 x
1
 x
2
=
2
2 ' 2 1 3   m


22
3(2)( 2 1 3 ) 8( 3 )   mm
và m  0

22
1 3 2mm
(hin nhiên m = 0 không là nghim)

 4m
4
 3m
2
 1 = 0  m
2
= 1 hay m
2
= -1/4 (loi)  m = 1
Bài 5:













1)  
2) Ta có góc ABC = góc BDC  góc ABC + góc BCA = 90
0
 góc BAC = 90
0



0

 180
0

3) 
2
= DA.DC
  
2
=
DA.DC  DB = DE.




www.VNMATH.com


7



-2013


Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012

Câu 1 (2,0 điểm). 
2
3 6 4
1 1 1
xx
x x x


  

1. 
2. 
Câu 2 (2,0 điểm). 
24
ax 3 5
x ay
y
  






1. 
2. 
Câu 3 (2,0 điểm).  

Câu 4 (3,0 điểm). 




1. 
2. 
3. 

Câu 5 (1,0 điểm). b + c =4. 
3 3 3
4 4 4
22abc  




-2013

Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Câu
Đáp án, gợi ý
Điểm

C1.1
(0,75











01
01
01
2
x
x
x








1
1

x
x


0,5


0,25
C1.2
(1,25

P=
)1)(1(
)46()1(3)1(
)1)(1(
46
1
3
1 







 xx
xxxx
xx
x

xx
x

0,25

0,5



8

)1(
1
1
)1)(1(
)1(
)1)(1(
12
)1)(1(
4633
2
22














xvoi
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xxxx

0,5
C2.1
(1,0







53
42
yx
yx

























2
1
531
1
53

77
53
1236
y
x
y
x
yx
x
yx
yx







2
1
y
x

0,25


0,25

0,25

0,25
C2.2
(1,0

-













3
5
2
53
42
y
x
y
x

-
0


3
2


a
a


6
2
 a

0
2
a


0

i a.
0,25



0,25

0,25

0,25

C3 (2,0



2
x
(m)

22
.
2
xx
x 
(m
2
)

là:
2
2
2 
x
vax
(m)

22
1
)2
2
)(2(

2
xx
x 

01612
4
42
2
2
22
 xx
x
xx
x


526
1
x


526
2
x


526
(m).
0,25

0,25


0,25



0,25
0,25


0,5

0,25
C4.1
(1,0

1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có:
0
90MOB

0
90MCO

=>

MBO +


MCO =
= 90
0
+ 90
0
= 180
0


(v
0
)


0,25

0,25
0,25

0,25
M
O
B
C
K
E

1
2
1

1

9

C4.2
(1,0

2) Chứng minh ME = R:

=>

O
1
=

M
1
(so le trong)
Mà

M
1
=

M
2


M
2

=

O
1
(1)

=>

O
1
=

E
1
(so le trong) (2)


M
2
=

E
1

=>

MEO =

MCO = 90
0

=>

MEO =

MBO =

BOE = 90
0





0,25

0,25

0,25

0,25
C4.3
(1,0

3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:


BMC = 60
0

=>

BOC = 120
0

=>

KOC = 60
0
-

O
1
= 60
0
-

M
1
= 60
0
 30
0
= 30
0


3
32
2

3
:
30
0
R
R
Cos
OC
OK
OK
OC
CosKOC 

 tâm O, bán kính =
3
32 R



0,25
0,25


0,25

0,25
C5 (1,0

     
3 3 3

4 4 4
3 3 3
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4
abc
a b c a a b c b a b c c
abc
abc

        
  
  



3 3 3
4 4 4
4
44
22
42
abc    


0,25

0,25

0,25

0,25
Chú ý: - 
-
câu 5

4 4 4
a;y b;z c
=> x, y , z > 0 và x
4
+ y
4
+ z
4
= 4.

3
+ y
3
+ z
3
>
22

hay
2
(x
3

+ y
3
+ z
3
) > 4 = x
4
+ y
4
+ z
4

 x
3
(
2
-x) + y
3
(
2
-y)+ z
3
(
2
-z) > 0 (*).
Ta x
- N
2

2
thì x

3

22
.

3
+ y
3
+ z
3
>
22
( do y, z > 0).
- N
2


3
+ y
3
+ z
3
>
22

 


10
 -2013

 MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút,(không kể giao đề)
Ngày thi: 22/06/2012



1) 
a) 2x
2
 7x + 3 = 0. b) 9x
4
+ 5x
2
 4 = 0.
2) -2;-3).

1) 

2) 
 
1
A= 1 x x ;
x1









2
 2(m+2)x + m
2
+ 4m +3 = 0.
1) 
1
, x
2

2) 
22
12
xx





1) 
2) MB
2
= MA.MD.
3)
BFC MOC
.
4) BF // AM

Cho 
12

3
xy




1) 
a) 2x
2
 7x + 3 = 0.

= (-7)
2
 4.2.3 = 25 > 0



1
2
75
x 3.
4
7 5 1
x
42





b) 9x
4
+ 5x
2
 
2

Ta có pt: 9t
2
+ 5t  4 = 0.
a  b + c = 0

t
1
= - 
t
2
=
4
9

t
2
=
4
9


x
2

=
4
9

x =
42
93

.


11
E
F
D
A
M
O
C
B

1,2
=
2
3


2) -2;-3)
2a b 5 a 2
2a b 3 b 1


  


    



Câu 2.
1) 


200
x 10


200
x


200 200
1
x x 10



ng trình ta có x
1
= 40 , x
2

= -
x
1

2) 
   
1 x 1 1
A 1 x x x x
x 1 x 1



    







=
 
x
x x 1
x1










2
 2(m+2)x + m
2
+ 4m +3 = 0.
1) 
1
, x
2

Ta có
2
2
(m 2) m 4m 3 1


       



1
, x
2

2)  
1
, x

2
-ét ta có :
12
2
12
x x 2(m 2)
x .x m 4m 3

  


  



A =
22
12
xx
= (x
1
+ x
2
)
2
 2 x
1
x
2
= 4(m + 2)

2
 2(m
2
+ 4m +3) = 2m
2
+ 8m+ 10
= 2(m
2
+ 4m) + 10
= 2(m + 2)
2

Suy ra minA = 2

m + 2 = 0

m = - 2
- 
Câu 4.
1) Ta có EA = ED (gt)

OE

AD ( Q


OEM
= 90
0
;

OBM
= 90
0



 
2) Ta có
1
MBD
2


BD


1
MAB
2


BD


MBD MAB
. Xét tam giác MBD và tam giác MAB có:

12
Góc M chung,
MBD MAB


MBD

MAB


MB MD
MA MB



MB
2
= MA.MD
3) Ta có:
1
MOC
2

BOC
=
1
2

BC

1
BFC
2



BC


BFC MOC
.
4) 
FC
= 180
0
)

MFC MOC

khác
MOC BFC
(theo câu 3)

BFC MFC

BF // AM.
Câu 5.
 
2
22
ab
ab
x y x y





Ta có x + 2y = 3

x = 3   2y > 0

12
3
xy

=
2
1 2 y 6 4y 3y(3 2y) 6(y 1)
3
3 2y y y(3 2y) y(3 2y)
    
   
  
 2y > 0)

11
3
x 2y



x 0,y 0 x 0,y 0
x1
x 3 2y x 1

y1
y 1 0 y 1

   



    




  






13




KÌ 
- 2013
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 19 tháng 6 năm 2012




1
1
3
x
x


.
2) ng trình
3 3 3 0
3 2 11
x
xy







.


1 1 a + 1
P = + :
2 a - a 2 - a a - 2 a





a> 0và a 4
.





y = 2x-m+1
và parabol (P):
2
1
y= x
2
.
1) -1; 3).
2) 
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) sao cho
 
1 2 1 2
x x y +y 48 0

.






A) .

2
= AE.DE.


3)  


11
2
ab



4 2 2 4 2 2
11
22
Q
a b ab b a ba

   
.





14

- 2013



- 
- 
- 

Câu






1
1 1 3( 1)

3
x
x x x

     

0,25
1 3 3xx   

0,25
24x  

0,25
2x  
-2
0,25

3 3 3 0(1)
3 2 11 (2)
x
xy








3 3 3x 

0,25
<=>x=3
0,25
Thay x=3 vào (2)=>
3.3 2 11y
<=>2y=2
0,25

0,25

 
1 1 a+1
P= + :
2- a 2
a 2- a
aa






0,25
1+ a 2
=
a(2 ) a+1
aa
a





0,25
 
 
a a 2
=
a 2- a


0,25
a2
=
2- a

=-1
0,25
Câu III



(x + x +7)= 232x
(cm)
0,25
ta- go ta có 
2 2 2
x + (x + 7) = (23 - 2x)

0,25

2
x - 53x + 240 = 0

0,25


 (5 + 12) = 13cm
0,25
Câu IV




-1; 3) nên thay x = - m + 1
ta có 2.(-1)  m +1 = 3
0,25

-1  m = 3
0,25

m = -4
0,25
--1; 3)
0,25

15


2
1

x 2 1
2
xm  

0,25
2
x 4 2 2 0 (1)xm    


' 0 6 2 0 3mm       

0,25
Vì (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2

1
; x
2


11
y =2 1xm
,
22

y =2 1xm

-et ta có
1 2 1 2
x + x = 4,x x = 2m-2
.Thay y
1
,y
2
vào
 
1 2 1 2
x x y +y 48 0
có
 
1 2 1 2
x x 2x +2x -2m+2 48 0

(2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0

0,25
2
m - 6m - 7 = 0
m=-m<3)
-
0,25







0,25


OB =>
ΔABD

0,25
 (O) nên AE

BE
0,25

ΔABD
(
0
ABD=90
;BE

AD) ta có BE
2
=
AE.DE
0,25


C (bán



0
OFC=90

(1)
0,25
Có CH // BD (gt), mà AB


0,25
=> CH

AB =>
0
OHC=90
(2)
0,25

0
OFC+ OHC = 180

0,25

Có CH //BD=>
HCB=CBD

ΔBCD

CBD DCB

HCD

0,25
do CA


ΔICD
AI CI
=
AD CD


(3)
0,25
Trong
ΔABD
có HI // BD =>
AI HI
=
AD BD
(4)
0,25

CI HI
=
CD BD
mà
CD=BD CI=HI

0,25
E

I
F
D
H
A
O
C
B
E
D
A
O
C
B

16
Câu VI


0; 0ab
ta có:
2 2 4 2 2 4 2 2
( ) 0 2 0 2a b a a b b a b a b        

4 2 2 2 2
2 2 2a b ab a b ab    

 
4 2 2
11

(1)
22a b ab ab a b

  

0,25

 
4 2 2
11
(2)
22b a a b ab a b

  

 
1
Q
ab a b



0,25
Vì
11
22a b ab
ab
    
mà
21a b ab ab   

2
11
2( ) 2
Q
ab
  
.
0,25
Khi a = b = 1 thì
1
2
Q

1
2

0,25


17

TUYÊN QUANG


- 2012
MÔN THI: TOÁN
(không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm)

2
6 9 0xx  

b) 
4 3 6
3 4 10
xy
yx







2
6 9 2011x x x   

Câu 2 (2,5 điểm)
 

Câu 3 (2,5 điểm)




a) SO = SA
b) Tam giác OIA cân
Câu 4 (2,0 điểm).

2
+ 2y
2
+ 2xy + 3y  4 = 0

cm. Tính BC.

MÔN THI: TOÁN CHUNG


Câu 1 (3,0 điểm)


2
6 9 0xx  

1,0
Bài giải: Ta có
'2
( 3) 9 0    

0,5


6
3
2
x

 

0,5
b) 
4 3 6 (1)
3 4 10 (2)
xy
yx






1,0


18
Bài giải: à (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16

8x = 16

x = 2
0,5
Thay x = 2 vào (1): 4. 2  3y = 6


y =
2
3
. 
2
2
3
x
y








0,5
c) G
2
6 9 2011x x x   
(3)
1,0

Bài giải: Ta có
 
2
2
6 9 3 3x x x x     

0,5

2
6 9 0 2011 0 2011 3 3x x x x x x           


3 2011 3 2011xx      

0,5

Câu 2 (2,5 điểm )
2,5
Bài giải: 
0,5
- 

30
4x 


30
4x 

0,5

30 30
4
44xx



(4)
0,5
2
(4) 30( 4) 30( 4) 4( 4)( 4) 15 16 0 1x x x x x x x             

-
0,5

0,5
Câu 3 (2,5 điểm)



0,5

1,0

MAO SAO
(1)
0,5
Vì MA//SO nên:
MAO SOA
(so le trong) (2)
0,5

SAO SOA




SAO cân



1,0
A
S
O
N
M
I

19

MOA NOA
(3)
0,5

0,5

IOA IAO




Câu 4 (2,0 điểm).


2
+ 2y

2
+ 2xy + 3y  4 = 0 (1)
1,0
Bài giải: (1)

(x
2
+ 2xy + y
2
) + (y
2
+ 3y  4) = 0
0,5


(x

+ y)
2
+ (y - 1)(y + 4) = 0


(y - 1)(y + 4) = - (x

+ y)
2
(2)
Vì - (x

+ y)

2


- 1)(y + 4)

0

-4

y

1
0,5
Vì y nguyên nên y


 
4; 3; 2; 1; 0;1   


là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).
b) Cho tam giác 
AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.

Bài giải:
    
   , E là giao i
c AB và CD. BIC có là góc
ngoài nên: =

vuông cân DC = 6 :
M khác BD là  phân giác và
 cao nên tam giác BEC cân t B
EC = 2 DC = 12: và BC = BE

0,5
(x > 0). -ta-go vào các tam giác vuông ABC và ACE ta
có: AC
2
= BC
2
 AB
2
= x
2
 5
2
= x
2
-25
EC
2
= AC
2
+ AE
2
= x

2
-25 + (x  5)
2
= 2x
2
 10x
(12: )
2
= 2x
2
 10x
x
2
- 5x  36 = 0
Gi phng trình ta có nghi x = 9 tho mãn. V BC = 9 (cm)





O,5

20
 
  2013

Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)

1) Cho 
x4
A
x2





x 4 x 16
B:
x 4 x 4 x 2





  


x 0;x 16
)
B(A 

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

12
5




Bài III (1,5 điểm)

21
2
xy
62
1
xy











2
 (4m  1)x + 3m
2
 2m = 

1
, x
2

22

12
x x 7

Bài IV (3,5 điểm)

 


ACM ACK





AP.MB
R
MA



Bài V (0,5 điểm) 
x 2y

22
xy
M
xy





21
 


36 4 10 5
84
36 2






, x  16 ta có :
B =
x( x 4) 4( x 4) x 2
x 16 x 16 x 16

  




  

=
(x 16)( x 2) x 2
(x 16)(x 16) x 16
  

  

3) Ta có:
2 4 2 2 2
( 1) . 1 .
16 16 16
22
x x x
BA
x x x
xx

  
    


  


.


( 1)BA
nguyên, x nguyên thì
16x 



1; 2


16x 

1
1

2
2

x
17
15
18
14

0, 16xx

( 1)BA
nguyên thì


14; 15; 17; 18x



12
5
x 



1
x

1
2x 
(cv)

12
5

12
1:
5
=
5
12
(cv)


1 1 5
x x 2 12




25
( 2) 12
xx
xx




 5x
2
 14x  24 = 0

,
13

=>


7 13 6
55
x


  
7 13 20
4
55

x



 
21
2
62
1
xy
xy










,0xy
).

42
4 6 10
4
2
4 1 5
2

21
2 1 2 1
2
6 2 1
22
1
2
x
x
xy
x x x
y
y
x y x y
xy




   





   
    
    




   
   


  






22
2)  = (4m  1)
2
 12m
2
+ 8m = 4m
2
+ 1 > 0, m
m
ét, ta có:
12
2
12
41
32
x x m
x x m m
  







.

2 2 2
1 2 1 2 1 2
7 ( ) 2 7x x x x x x     

 (4m  1)
2
 2(3m
2
 2m) = 7  10m
2
 4m  6 = 0  5m
2
 2m  3 = 0
 = 0 => m = 1 hay m =
3
5

.















1) Ta có
0
90HCB 

0
90HKB 

=>
0
180HCB HKB

2) Ta có
ACM ABM


AM

và
ACK HCK HBK

HK


ACM ACK

3) Vì OC   AC = BC và
0
90sd AC sdBC

Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và
MAC
=
MBC

MC

MAC và EBC (cgc)  CM = CE  

0
45CMB 

0
90CB 

)
. 
0
45CEM CMB

Mà
0
180CME CEM MCE

0
90MCE 
(2)





A
B
C
M

H
K
O
E

23

 
Xét PAM và  OBM :

.AP MB AP OB
R
MA MA MB
  
(vì có R = OB).

PAM ABM

AM

 PAM  OBM

    1
AP OB
PA PM
PM OM
.(do OB = OM = R) (3)
Vì

0
90AMB


0
90AMS

 

0
90PAM PSM

và

0
90PMA PMS

   PMS PSM PS PM
(4)
Mà PM = PA(cmt) nên
PAM PMA

 
-lét, ta có:

NK BN HN
PA BP PS
hay

NK HN
PA PS

mà PA = PS(cmt)
NK NH




Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
Ta có M =
2 2 2 2 2 2 2
( 4 4 ) 4 3 ( 2 ) 4 3x y x xy y xy y x y xy y
xy xy xy
       

=
2
( 2 ) 3
4
x y y
xy x





Vì (x  2y)
2
 x = 2y

1 3 3
22
yy
xx

  
 x = 2y
-
3
2
=
5
2
 x = 2y

5
2

A
B
C
M

H
K
O
S
P
E
N

24





Cách 2:
Ta có M =
2 2 2 2
3
()
44
x y x y x y x y x
xy xy xy y x y x y

      


;
4
xy
yx

ta có
2 . 1
44
x y x y
y x y x
  
,
 x = 2y

3 6 3
2.
4 4 2
xx
yy
   
 x = 2y

3
2
=
5
2
 x = 2y

5
2

Cách 3:

Ta có M =

2 2 2 2
43
()
x y x y x y x y y
xy xy xy y x y x x

      

Vì 
4
;
xy
yx
ta có
44
2 . 4
x y x y
y x y x
  
,
 x = 2y

1 3 3
22
yy
xx

  
 x = 2y
-

3
2
=
5
2
 x = 2y

5
2

Cách 4:
Ta có M =
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
43
33
4 4 4 4 4
44
x x x x x
y y y y
x y x x
xy xy xy xy xy xy y
    

     


2
2

;
4
x
y
ta có
22
22
2.
44
xx
y y xy  
,
 x = 2y

3 6 3
2.
4 4 2
xx
yy
   
 x = 2y

xy
xy
+
3
2
= 1+
3
2

=
5
2
a  x = 2y

5
2




25
