BAI_GIANG_TIN_HOC_DAI_CUONG_4 pdf

. Mục tiêu
4.1. Hệ đếm
4.2. Biến đổi biểu diễn số
4.3. Số học nhị phân.
. Bài tập

Mục tiêu
Học xong chương này sinh viên phải đạt được các mục tiêu sau:
Kiến thức:
- Giải thích được khái niệm hệ đếm, cơ số hệ đếm
- Thực hiện được quy tắc tính giá trị cho các số được biểu diễn
dưới hệ đếm La Mã, hệ 10, 2 và 16.
Kỹ năng:
- Chuyển đổi biểu diễn số giữa các hệ đếm 2, 10 và 16
- Thực hiện các phép toán trên số nhị phân.
Thái độ:
- Ý thức được tầm quan trọng của khái niệm trong dạy học và
nghiên cứu khoa học

4.1. Hệ đếm
Khái niệm
Hệ đếm không theo vị trí
Hệ đếm theo vị trí
* Hệ đếm nhị phân và hệ đếm hexa

4.1. Hệ đếm
* Khái niệm
Hệ đếm là tập các ký hiệu và quy tắc sử dụng tập ký hiệu
đó để biểu diễn và xác định các giá trị số.

* Hệ đếm không theo vị trí (Hệ đếm La Mã)
Ký hiệu: I, V, X, L, C, D, M.
(I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000)
Quy tắc:
* Nếu các ký hiệu được xếp từ trái sang phải theo chiều giảm thì giá trị của
biểu diễn số được tính bằng tổng giá trị các ký hiệu.
Ví dụ: MLVI cho giá trị là 1000+50+5+1 = 1056
* Nếu trong biểu diễn số tính từ trái qua phải có một cặp hai ký hiệu mà ký
hiệu đứng trước có giá trị nhỏ hơn thì giá trị của cặp đó tính bằng hiệu hai
giá trị.
Ví dụ: CIX thể hiện số 109
* Trong biểu diễn số không được có nhiều hơn hai ký hiệu liên tiếp xếp theo
chiều tăng của giá trị.
Ví dụ: Biểu diễn IXC không hợp lệ vì gây nhập nhằng trong việc tính giá
trị.

* Hệ đếm theo vị trí
Hệ đếm thập phân (Hệ 10)
Ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Quy tắc:
* Mỗi đơn vị ở một hàng bất kỳ có giá trị bằng 10 đơn vị của hàng kế cận
bên phải.
Ví dụ: 536,4 = 5*10
2
+ 3*10
1
+ 6*10
0
+ 4*10

-1
Cơ số hệ đếm: Số lượng các chữ số khác nhau của hệ đếm đó. Hệ đếm thập
phân có cơ số là 10.
Với một hệ đếm cơ số b bất kỳ ta có
Ký hiệu: 0, 1, 2, b-1.
Ví dụ: N|
b
=d
n
d
n-1
d
n-2
d
1
d
0
,d
-1
d
-2
d
-m
thì giá trị của N được tính theo công thức
N|
10
= d
n
*b
n

+d
n-1
*b
n-1
+d
n-2
*b
n-2
+ +d
1
*b
1
+d
0
*b
0
,d
-1
*b
-1
+d
-2
*b
-2
+ +d
-m
*b
-m

* Các hệ đếm nhị phân và Hexa

Hệ đếm nhị phân (Hệ 2)
Ký hiệu: 0, 1.
Hệ đếm Hexa (Hệ 16)
Ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
(Trong hệ thập phân A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 Và F=15)
Hệ 10 Hệ 2 Hệ 16 Hệ 10 Hệ 2 Hệ 16
0 0 0 10 1010 A
1 1 1 11 1011 B
2 10 2 12 1100 C
3 11 3 13 1101 D
4 100 4 14 1110 E
5 101 5 15 1111 F
6 110 6 16 10000 10
7 111 7 17 10001 11
8 1000 8 18 10010 12
9 1001 9 19 10011 13

4.2. Biến đổi biểu diễn số
4.2.1. Biến đổi số ở hệ bất kỳ sang hệ đếm thập phân
4.2.2. Biến đổi số ở hệ đếm thập phân sang hệ đếm có cơ
số bất kỳ
4.2.3. Biến đổi số trong hệ đếm đặc biệt

Cho số N trong hệ đếm cơ số b: N|
b
=d
n
d
n-1
d

n-2
d
1
d
0
,d
-1
d
-2
d
-m
thì giá trị của N được tính theo công thức
N|
10
= d
n
*b
n
+d
n-1
*b
n-1
+d
n-2
*b
n-2
+ +d
1
*b
1

+d
0
*b
0
,d
-1
*b
-1
+d
-2
*b
-2
+ +d
-m
*b
-m
Ví dụ: 1110|
2
= 1
3
1
2
1
1
0
0
|
2
= 1*2
3

+1*2
2
+1*2
1
+0*2
0
|
10
= 8 + 4 + 2 +0|
10
= 14|
10
0,101|
2
= 1*2
-1
+ 1*2
-3
= 0,5 + 0,125|
10
= 0,625|
10
1110,101|
2
= 14,625|
10
C3F|
16
= C*16
2

+ 3*16
1
+ F*16
0
|
10
= 12*256 + 3*16 + 15|
10

= 3328 + 48 +15|
10
= 3391|
10
0,4|
16
= 4*16
-1
|
10
= 0,25|
10
C3F,4|
16
= 3391,25|
10
4.2.1. Biến đổi số ở hệ bất kỳ sang hệ đếm thập phân

4.2.2. Biến đổi số ở hệ đếm thập phân sang hệ đếm có cơ
số bất kỳ
* Thập phân


Nhị phân
VD: 22|
10
= ?|
2
22 2
110 2
5
1
2
21
2
1
0
2
01
=
|
2
Continue

4.2.2. Biến đổi số ở hệ đếm thập phân sang hệ đếm có cơ
số bất kỳ
* Thập phân

Hexa
VD: 3391|
10
= ?|

16
3391 16
21115 16
13
3
16
013
=
|
16
D 3 F
Continue

4.2.2. Biến đổi số ở hệ đếm thập phân sang hệ đếm có cơ
số bất kỳ
VD: 0,35|
10
= ?|
16
=
?|
2
Phần
nguyên
Phần phân
35*2
0 70*2
1 40*2
0 80*2
1 60*2

1 20*2
0 40*2
0 80*2
1 60*2
Phần
nguyên
Phần phân
35*16
5 60*16
9 60*16
Kết quả
0,35|
10
= 0,59|
16
=

0,01011001|
2

4.2.3. Biến đổi số trong hệ đếm đặc biệt
Hexa Nhị phân Hexa Nhị phân
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 A 1010
3 0011 B 1011
4 0100 C 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111

Ví dụ: 1011100101,11|
2
= 0010 1110 0101,1100|
2
= 2E5,C

4.3. Số học nhị phân
x y x+y x.y
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 10 1
Continue

4.3. Số học nhị phân
Phép cộng Phép trừ
110011010
+11001001
1010100011
- 11001001
=1001100011 =111011010
Continue

4.3. Số học nhị phân
Phép nhân Phép chia
1101
x 101
1000001 1101
-1101 101
0001101

-1101
0000
1101
+ 0
1101
=1000001

Bài tập
1. Hãy đổi biểu diễn các số thập phân sau ra hệ nhị phân:
5; 9; 17; 27; 23,14; 6,625
2. Hãy đổi biểu diễn các số nhị phân sau ra hệ thập phân:
11; 111; 1001; 1101,011; 1011,110
3. Vì sao người ta sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn thông tin cho
MTĐT?
4. Đổi các số nhị phân sau ra hệ 16
11001110101; 1010111000101; 1111011101,1100110
5. Đổi các số hệ 16 ra hệ nhị phân
3F8; 35AF; A45; FF6E,CD2

Bài tập
6. Hệ đếm là gì?
7. Thế nào là hệ đếm không theo vị trí và hệ đếm theo vị trí?
8. Hãy định nghĩa khái niệm cơ số hệ đếm?
9. Trình bày phương pháp đổi một số hệ p thành một số hệ 10?
10. Trình bày phương pháp để đổi một số hệ p sang hệ 10 và ngược lại.
11. Tính
11101 + 1110001
10101,0101 + 1101,11
1110001 - 11101
10101,0101 - 1101,11

Tự học
Nội dung: Cách thực hiện các phép + và - trên số hệ 16
Hướng dẫn:
Lập bảng tính cho với các chữ số hệ 16 như sau:
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
D
E
F