Một cách giải cho chùm bài toán dạng doc

Một cách giải cho chùm bài toán dạng:
“Đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước”.
Bài toán 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và đi
qua điểm .
Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và
song song với đường thẳng .
Bài toán 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và
nằm trong mặt phẳng .
Bài toán 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và
vuông góc với mặt phẳng .
Bài toán 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng là đường vuông góc chung của hai
đường thẳng .
Sau đây là một cách giải tổng quát áp dụng được với năm dạng toán nêu trên.
- Chuyển phương trình của về dạng tham số, sau đó gọi tọa độ của ,
theo tham số.
Chẳng hạn, với
Ta gọi tọa độ của dạng như sau:
với .
Đường thẳng cắt hai đường thẳng chính là đường thẳng đi qua .
Ta sử dụng điều kiện còn lại để tìm tọa độ của .
– Với Bài toán 1:
qua điểm nên ta có ba điểm thẳng hàng.
Tức là hai vecto cùng phương.
Do đó, ta có
- Với Bài toán 2:
song song với nên ta có cùng phương.
Suy ra
(Với là vecto chỉ phương của đường thẳng )
– Với Bài toán 3:
nằm trong mặt phẳng nên ta có và . Thay tọa độ của vào
phương trình mặt phẳng ta tìm được tọa độ của .

– Với Bài toán 4:
vuông góc với mặt phẳng nên ta có cùng phương.
Suy ra
(Với là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ).
– Với Bài toán 5:
là đường vuông góc chung của nên ta có và
Suy ra ; .
(Với là vecto chỉ phương của đường thẳng , là vecto chỉ phương của đường thẳng )
Nhận xét:
Cách giải trên đây có nhiều thuận lợi so với các cách giải khác “Dùng giao tuyến của hai mặt
phẳng” để xác định đường thẳng .
Chẳng hạn xxets cách giải Bài toán 1: Gọi là mặt phẳng qua và chứa , là mặt phẳng
qua và chứa . Đường thẳng cắt hai đường thẳng và đi qua điểm chính là
đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Tuy nhiên, lời giải sử dụng điều kiện trên chưa đủ.
Bởi lẽ với , khi đó chưa hẵn đã cắt cả và mà có thể song song.
DO vậy nếu làm theo cách giải này, chúng ta cần phải kiểm tra lại (điều kiện đủ) xem có cắt
cả và không.
Như vậy, lời giải sẽ dài dòng, phức tạp. Rồi còn phải thêm công đoạn chuyển từ
sang phương trình tham số nữa chứ !
—
Các em học sinh hãy thử vận dụng cách giải này để giải tất cả các bài tập trong “Bộ đề thi thử đại
học năm 2009 môn Toán” nhé.
Chúc các em ôn tập tốt !
Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau đây.
1. Đi qua điểm A(1; -2) và song song với trục Ox
2. Đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): 5x – 7y + 2 = 0.
Lời giải.
1. Đi qua điểm A(1; -2) và song song với trục Ox
Đường thẳng không có phương trình chính tắc.

Phương trình tổng quát: y + 2 = 0
2. ∆ đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): 5x – 7y + 2 = 0.
(d) có vtpt:
Phương trình tham số của ∆:
∆ Có vtcp là
=
r
i (1;0).
⇒ = −
r
n (5; 7)
cũng là vtcp của ∆.
= +

∈

= −

x 1 t
t R.
y 2
= −
r
n (5; 7)
= − +

∈

= −


x 2 5t
t R.
y 3 7t