Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (574.01 KB, 35 trang )
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
1
Chng 3
PHN TCH TN HIU MIN TN S
Ni dung:
3.1 Bin i Fourier
3.1.1 nh ngha
3.1.2 Cỏc tớnh cht
3.2 Ph camts tớn hiu thụng dng
3.2.1 Ph catớnhiunng lng
3.3.2 Ph catớnhiucúcụngsut trung bỡnh huhn
3.3.3 Ph catớnhiutun hon
3.3 Mt ph
3.3.1 Mt ph nng lng
3.3.2 Mt ph cụng sut
3.3.3 Mt ph cụng sutcatớnhiutun hon
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
2
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S
3.1 Bin i Fourier
3.1.1 nh ngha
() ()
jt
X
xte dt
+
=
1
() ( )
2
jt
x
tXe
d
+
=
(Bin ithun)
(Bin ingc)
()
() ()
j
XXe
=
Ph thc
() () ()XPjQ
=+
Pho
ắX() cgilph ca tớn hiux(t). Kýhiu:
() ( )
F
xt X
ắTng quỏt, ph X() l mt hm phcặPhõn tớch thnh cỏc ph thnh phn
Ph biờn
Ph pha
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
3
VD1:
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
Hóy xỏc nh v v ph ca tớn hiux(t)
p dng cụng thcbin i Fourier:
x(t)
t
0
T/2-T/2
A
/2
/2
() ()
2
2
sin
2
.
2
2
|()|
2
jt
T
jt
jt
T
Xxtedt
T
e
Ae dt A
T
j
T
AT
T
T
ATSa
T
XATSa
+
=
==
=
=
=
AT
0
2
/T
4
/T
-4
/T
-2
/T
X(
)
??? V ph biờn v ph pha
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
4
3.1.2 Tớnh cht
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
a. Tớnh chtchnl:
Nu x(t) l hm thc: ph biờn |X(
)|: hm chn
ph pha
(
): hm l
ph thc Q(
): hm chn
pho P(
): hm l
Quan h:
() ( );
() ( ) () ( )
() ()
F
FF
F
xt X
xt X x t X
xt X
1
() 1() ( )
1
() 1() ()
t
t
xt e t X
j
xt e t X
j
==
+
= =
VD2:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
5
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
11 2 2 1 2 2 1 2
() () ( ) ( ), ,
F
ax t ax t aX aX a a
++
3
() 3 2
tt
xt e e
=
12
11
222
22
2
3& 2
2612
() ( ) ( )
119
6
() ( )
9
t
F
t
F
aa
xt e X X
xt e X
==
== =
+++
==
+
3.1.2 Tớnh cht (tt)
b. Tớnh chttuyn tớnh:
Nu
thỡ
112 2
() ( ); () ( )
FF
xt X xt X
Vớ d 3: Xỏc nh ph ca tớn hiu sau:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
6
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
() ( ) () 2 ( )xt X X t x
3.1.2 Tớnh cht (tt)
c. Tớnh cht ingu:
d. Tớnh cht thay i thang o:
Vớ d 4:
() () () ( ); 0;
t
xt X x aX a a
a
()
2
3
();1/3
36
3
3( );3.
32
tT
TSa
T
tT T
Sa a
T
tT
TSa a
T
=
=
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
7
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.1.2 Tớnh cht (tt)
e. Tớnh chtdch chuyn trong minthi gian:
f. Tớnh chtdch chuyn trong mintns:
0
0
() () ( ) ()
j
t
xt X xt t X e
ặ
Tớnh cht iuch
0
0
0
0
() ( )
() ( )
() ( )
jt
jt
xte X
xt X
xte X
+
[]
[]
1
()cos( ) ( ) ( )
2
1
()sin( ) ( ) ( )
2
ooo
ooo
xt t X X
xt t X X
j
++
+
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
8
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
X(
)
1
0
Y(
)
1/2
0
0
-
0
3.1.2 Tớnh cht (tt)
Vớ d 5: Cho x(t) cú ph nh hỡnh v. V ph ca tớn hiu y(t)=x(t).cos
0
t ?
g. Tớnh chttớchchp:
() () ()()
1
() () [ ( ) ( )]
2
xt yt X Y
xtyt X Y
Ký hiutớch
chp
'''
() () ( ) ( )xt yt xt yt t dt
+
=
*** nh nghatớchchp:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
9
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2 Ph camts tớn hiu thụng dng:
3.2.1 Ph catớnhiunng lng:
a. Xung vuụng:
()
2
tT
TSa
T
t
x(t)
1
0 T/2-T/2
TSa(
T/2)
X(
)
T
0
2
/T
4
/T
-2
/T
-4
/T
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
10
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.1 Ph catớnhiunng lng (tt):
b. Xung tam giỏc:
2
()
2
tT
TSa
T
1
0
x(t)
-T
T
0
Sa
2
(
T/2)
0
T
X(
)
-4
/T
4
/T
-2
/T
2
/T
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
11
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.1 Ph catớnhiunng lng (tt):
c. Hm Sa:
0
00
()
2
Sa t
Sa(
0
t )
x(t)
1
0
t
/
0
-2
/
0
2
/
0
X(
)
0
0
-
0
0
/
-
/
0
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
12
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.1 Ph catớnhiunng lng (tt):
d. Hm Sa
2
:
2
0
00
()
2
Sa t
Sa
2
(
0
t)
0
t
1
x(t)
/
0
2/
0
-/
0
-2/
0
0
X(
)
2
0
0
-2
0
/
0
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
13
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.1 Ph catớnhiunng lng (tt):
e. Hm m:
Hm x(t) khụng chn
ặ
ph X(
) hm phc
1
() , 0
t
eut
j
>
+
22
1
|()| ;()Xarctg
==
+
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
14
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.1 Ph catớnhiunng lng (tt):
f. Hm e
-
|t|
:
22
2
t
e
+
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
15
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.2 Ph catớnhiu cụng sut trung bỡnh huhn:
a. Hm
(t):
t
0
(t)
x(t)
0
X(
)
1
() 1t
b. Hm x(t)=1:
0
2
X(
)
t
0
x(t)
1
12()
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
16
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.2 Ph catớnhiu cụng sut trung bỡnh huhn:
a. Hm u(t):
1
() ( )ut
j
+
|X()|
0
1
t
0
x(t)
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
17
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
0
0
2( )
jt
e
X()
0
0
2
3.2.2 Ph catớnhiu cụng sut trung bỡnh huhn (tt):
d. Hm e
j
0t
:
0
0
12()
12()
jt
e
ì
Tớnh chtdch
trong mintns
Chng minh:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
18
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
X()
0
0
-
0
x(t)
0
1
t
0
4
0
2
0
2
0
4
0
6
2
-1
|X()|
0
0
-
0
x(t)
0
-1
1
t
0
7
2
0
3
2
0
5
2
0
9
2
0
11
2
0
2
{
}
000
() ( ) ( )Sin t j
+ +
{
}
000
() ( ) ( )Cos t
++
d. Hm e
j
0t
(tt):
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
19
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
Dựng khai trinFourier dng phc:
trong ú:
0
0
2
() ;
jn t
n
n
xt Xe
T
+
=
==
0
0
0
1
() ; 0,1,2,3,
tT
jn t
n
t
Xxtedtn
T
+
==
(*)
(**)
3.2.3 Ph catớnhiutun hon:
Cho x(t) l tớn hiutunhonvichuk T.
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
20
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.3 Ph catớnhiutun hon (tt):
ắ Cỏch xỏc nh h s X
n
:
Cỏch 1: s dng cụng thc (**)
Cỏch 2: i. Xột tớn hiux
T
(t) trong mtchuk T, t[t
0
,t
0
+T].
ii. Xỏc nh X
T
(
) dựng bin i Fourier cho x
T
(t).
iii. X
n
= X
T
(n
0
)/T.
0
() 2 ( )
n
n
XXn
+
=
=
ắ Ph catớnhiutunhoncúdng:
0
0
2( )
jt
e
Chng minh: p dng cụng thc: cho biu
thc(*) trờn.
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
21
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.3 Ph catớnhiutun hon (tt):
a. Ph ca dóy xung vuụng ncc:
x(t)
t
A
0
/2-
/2
T
-T
T =
5
ắVỡ x(t) l tớn hiutun hon, nờn ph cú dng:
0
() 2 ( )
n
n
XXn
+
=
=
ắ Xỏc nh h s ph X
n
:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
22
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
a. Ph ca dóy xung vuụng ncc (tt):
Cỏch 1: s dng cụng thc (**)
00
/2 /2
/2 /2
0
11
()
2
T
jn t jn t
n
T
XxtedtAedt
TT
A San A San
TTT
==
==
Cỏch 2:
ú: ( ) ( ) ( )
2
TT
t
Tac x t A X A Sa
==
0
0
()
()
2
2
() ()
2
T
n
n
ASa
Xn
X
TT
An n
Sa A Sa
TTTT
==
==
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
23
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
a. Ph ca dóy xung vuụng ncc (tt):
Suy ra, biuthcph:
0
() 2 ( )( )
n
XASann
TT
+
=
=
X(
)
2
A/5
0
2
/
4
/
-6
/
2
/T
T=5
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
24
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
3.2.3 Ph catớnhiutun hon (tt):
b. Ph caphõnb lc:
0
() 2 ( )
n
n
XXn
+
=
=
t
x(t)
1
0
-T
-2T
T
2T
1
() |||
t
xt
TT
=
ắVỡ x(t) l tớn hiutun hon, nờn ph cú dng:
0
() 2 ( )
n
n
XXn
+
=
=
ắ Xỏc nh h s ph X
n
:
Giaỷng vieõn: Th.S Leõ Xuaõn Kyứ
Bi ging: Lý thuyttớnhiu
9/7/2009
25
Chng 3 PHN TCH TN HIU MIN TN S (tt)
00
0
/2 /2
/2 /2
/2
/2
111
( ) |||
11
()
TT
jn t jn t
n
TT
T
jn t
T
t
X
xte dt e dt
TTTT
te dt
TT
==
==
b. Ph caphõnb lc (tt):
Cỏch 1: s dng cụng thc (**)
Cỏch 2:
ú: () () ( ) 1
TT
Tac x t t X
=
=
0
()
1
T
n
Xn
X
TT
==
