Chu kỳ- tần số của con lắc đơn pdf

CHU KỲ - TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN
1. Cấu tạo
Vật nặng có khối lượng m
Dây treo có chiều dài l
Nơi đặc con lắc có trọng lực g
S
o
trùng với A : biên độ cong
l
S
o
o
=
α
10≤
α
0
: con lắc đơn dao động điều hòa (dđđh )
2. Chu kỳ - Tần số
a. Chu kỳ góc
l
g
=
ω
3 Ghi chú
b. Chu kỳ
g
l
π
ω
π

2
2
==Τ
c. Tần số
l
g
f
π
2
11
=
Τ
=
* Cho t: thời gian dđ
N: Số dđ
=>
Ν
=Τ
t
* Cho l
1
=> Tl
2
=> T
2
=> l
1
±
l
2

=>
2
2
2
1
Τ±Τ=Τ

CHU KỲ CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI THEO NHIỆT ĐỘ
Nhiệt độ ban đầu: t
1
=> l
1
=>
g
l
1
2
π
=Τ
Nhiệt độ lúc sau: t
2
=> l
2
).1())(1(
11212
tlttll ∆+−−+=
αα
g
l
2

2
2
π
=Τ
VD : Cho T
1
;
α
; t
1
; t
2
=> T
2
= ?
=>
12
)
2
1
1( Τ∆+=Τ t
α
* Độ biến thiên tương đối của chu kỳ :
ttt ∆=−=
Τ
Τ−Τ
=
Τ
∆Τ
.

2
1
)(
2
1
12
1
12
1
αα
* Tăng nhiệt độ <=> t
2
> t
1
=> T
2
> T
1
=>
1
Τ
∆Τ
>0 : chu kỳ tăng => con lắc dđ chậm
* Giảm nhiệt độ <=> t
1
> t
2
=> T
1
> T

2
=>
1
Τ
∆Τ
<0 : chu kỳ giảm => con lắc dđ nhanh
* Thời gian dđ nhanh hay chậm trong một ngày đêm
tt ∆=
Τ
∆Τ
= .
2
1
.86400.86400
1
α
CHU KỲ CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI THAY ĐỔI THEO ĐỘ CAO
- Tại mặt đất:
2
R
Gg
Μ
=
- Tại độ cao h:
2
)( hR
Gg
h
+
Μ

=
G: hằng số hấp dẫn
(6,67.10
-11
)
M: khối lượng Trái đất
R: bán kính Trái đất
(6400 km)
=> g
h
< g
* Tại mặt đất:
g
l
π
2=Τ
* Tại độ cao h:
h
h
g
l
π
2=Τ
g
h
< g => T
h
> T => con lắc dđ châm
VD: Cho T; h; R. Tìm T
h

)1(
R
h
h
+Τ=Τ
* Độ biến thiên tương đối của chu kỳ:
R
h
h
=
Τ
Τ−Τ
=
Τ
∆Τ
R
h
T
T
h
=
−
=
Τ
∆Τ
Τ
∆Τ
> 0 => con lắc dđ chậm
* Thời gian dđ chậm trong một ngày đêm
t = 86400.

Τ
∆Τ
= 86400.
R
h
* * * Chu kỳ thay đổi theo t
o
và h
Ta có: T : chu kỳ dđ đúng
T
’
: chu kỳ dđ sai => T
’
> T: con lắc dđ chậm
T’ < T: con lắc dđ nhanh
R
h
t +∆=
Τ
Τ−Τ
=
Τ
∆Τ

2
1
'
α
Τ
∆Τ

> 0 => con lắc dđ chậm
Τ
∆Τ
< 0 => con lắc dđ nhanh
* Con lắc dđ đúng trở lại => T
’
= T <=> thay đổi t
o
hoặc h
h
g
g
R
.
0.
2
1
0 =+∆⇔=
Τ
∆Τ
R
h
t
α
=>
t∆
và h
* * * Phần trăm tăng giảm của chu kỳ theo l và g
% tăng giảm chu kỳ T theo % tăng giảm của l
(%)

2
1
(%)
l
l∆
=
Τ
∆Τ
% tăng giảm chu kỳ T theo % tăng giảm của g
(%)
2
1
(%)
g
g∆
=
Τ
∆Τ
% tăng giảm chu kỳ T thao % tăng giảm của l và g
(%)
2
1
(%)
2
1
(%)
g
g
l
l ∆

−
∆
=
Τ
∆Τ
* Ghi chú:
% tăng =>
g
g
l
l ∆∆
Τ
∆Τ
;;
> 0
% giảm =>
g
g
l
l ∆∆
Τ
∆Τ
;;
< 0