Truyền nhiệt CIV Trao đổi nhiệt đối lưu dòng một pha

Nguyễn toàn phong Page 1 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Chương IV
Friday, September 17, 2010
TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU
DÒNG MỘT PHA
A. CÁC KHÁI NIỆM CHUNG
I. PHƯƠNG TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU
Nhiệt lượng trao đổi đối lưu được tính theo đònh luật Newton

fw
ttq −⋅α=
α

2
mW
(4-1)
và
fw
ttFqFQ −⋅α⋅=⋅=
αα
W (4-2)
Trong đó
α Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu,
)K.m(W
2

F Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt đối lưu, m
2

t

w
Nhiệt độ bề mặt,
o
C
t
f
Nhiệt độ của lưu chất,
o
C
Trao đổi nhiệt đối lưu là một quá trình phức tạp phụ
thuộc nhiều yếu tố

( )
, ,,C,,,,,t,tf
pfw
δφµρλω=α
(4-3)
Trong đó
ω Tốc độ chuyển động của lưu chất,
sm

λ Hệ số dẫn nhiệt của lưu chất,
)K.m(W

µ Hệ số nhớt động lực học,
( )
2
msN⋅
hoặc
)sm(kg ⋅

φ Hình dáng hình học
δ Kích thước tính toán, m
Nguyễn toàn phong Page 2 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Ở sát bề mặt vách có một lớp mỏng lưu chất đứng yên,
và do đó trong lớp này chỉ đơn thuần xảy ra hiện tượng dẫn
nhiệt, nhiệt lượng này bằng nhiệt lượng trao đổi đối lưu

0y
fluid
y
t
qq
=
λα
∂
∂
⋅λ−==

2
mW
(4-4)
Kết hợp biểu thức 4-1 và 4-4

( )
fw
0y
fluid
tt

yt
−
∂∂⋅λ−
=α
=

)K.m(W
2
(4-5)
→ nếu biết gradient nhiệt độ của lưu chất tại bề mặt vách
có thể xác đònh được hệ số trao đổi nhiệt đối lưu α.

Nguyễn toàn phong Page 3 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
II. NGUYÊN NHÂN PHÁT SINH CHUYỂN ĐỘNG
• Chuyển động cưỡng bức Lưu chất chuyển động do
ngoại lực tác động.


• Chuyển động tự nhiên Lưu chất chuyển động do
chênh lệch mật độ khối lượng
của các phần tử lưu chất khác
biệt về nhiệt độ.

Nguyễn toàn phong Page 4 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
III. CHẾ ĐỘ LƯU ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT


Chảy tầng Các phần tử lưu chất chuyển động cùng hướng

dòng chảy.
Chảy rối Ngoài chuyển động theo hướng dòng chảy, các
phần tử lưu chất còn có các dao động ngang.
Dao động ngang càng lớn, độ rối càng lớn
Quá độ Chuyển từ chảy tầng sang chảy rối diễn ra từ từ.
Trạng thái này gọi là chảy quá độ.
Lưu ý: Chất lỏng gồm nhiều lớp xếp chồng lên nhau.
Vận tốc của lớp chất lỏng nằm sát bề mặt vách có
vận tốc bằng zero do không bò trượt.



Nguyễn toàn phong Page 5 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha

→ đối lưu tự nhiên hay cưỡng bức đều có thể lưu động
chảy tầng hoặc chảy rối.
Việc chuyển từ chảy tầng sang chảy rối phụ thuộc vào
nhiều yếu tố:
• Hình dáng hình học bề mặt
• Độ xù xì của bề mặt
• Vận tốc của dòng tự do
• Nhiệt độ bề mặt
• Đặc tính của lưu chất, và nhiều điều khác
Sau khi làm thí nghiệm kỹ lưỡng vào những năm 1880,
Osborn Reynolds phát hiện ra rằng, trong lưu động cưỡng
bức, chế độ chảy phụ thuộc nhiều vào một giá trò không thứ
nguyên gọi là tiêu chuẩn Reynolds
Nguyễn toàn phong Page 6 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha

Hệ số Reynolds là tỷ số giữa lực quán tính và lực nhớt ma
sát trong chất lỏng.

nhớtLực
tínhquánLực
Re =


( )
( )
ν
δ⋅ω
=
µ
δ⋅ω⋅ρ
=
δω⋅µ
δω⋅ρ
=
2
2
Re
(4-6)
Trong đó
∞
ω
Vận tốc của dòng tự do,
sm

δ Chiều dài hình học đặc trưng, m

µ
hệ số nhớt động lực học của lưu chất,
)sm(kg ⋅

ρµ=ν
hệ số nhớt động học của lưu chất,
sm
2

Hệ số Reynolds ở dòng lưu chất bắt đầu chảy rối gọi là
hệ
số Reynolds tới hạn.
Giá trò của hệ số Reynolds tới hạn sẽ khác nhau đối với
những hình dáng hình học khác nhau. Ví dụ:
3
Ống,Critical
5
Phẳng,Critical
10.4Re
10.5Re
≈
≈

Giá trò này có thể thay đổi phụ thuộc vào độ nhám bề
mặt, mức độ rối, và giá trò áp suất dọc trên bề mặt.


Nguyễn toàn phong Page 7 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
IV. LỚP BIÊN VẬN TỐC (LỚP BIÊN THỦY LỰC)

Khảo sát dòng lưu chất chuyển động qua vách phẳng

Nguyễn toàn phong Page 8 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Vận tốc của lưu chất ở tọa độ x nào đó thay đổi từ
0 (zero) ở
0y =
đến gần
∞
ω
ở
ν
δ=y

Vùng lưu chất ở trên tấm phẳng có vận tốc thay đổi do
chòu tác động của lực biến dạng nhớt gọi là lớp biên vận tốc
hay đơn giản là lớp biên.
Chiều dày của lớp biên
υ
δ
thường được xem là khoảng
cách từ bề mặt đến giá trò vận tốc
∞
ω⋅=ω 99,0


Đường giả thuyết
∞
ω⋅=ω 99,0
chia lưu chất làm hai vùng:

• Vùng lớp biên Trong đó có sự tác động của tính nhớt
và sự thay đổi của vận tốc có ý nghóa,
• Vùng lưu động lý tưởng Trong đó ảnh hưởng của ma
sát có thể bỏ qua và vận tốc
thay đổi rất ít.
Lưu ý Profile vận tốc trong dòng chảy tầng gần giống
đường parabolic và trở nên giống hơn trong vùng
chảy rối, với hình dáng gần bề mặt giảm độ dóc.
Nguyễn toàn phong Page 9 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Trong vùng chảy rối, lưu chất chia làm ba vùng
• Lớp đệm tầng Một lớp rất mỏng nằm sát bề mặt vách
do tác động của tính nhớt lớn
• Lớp đệm Ngay sát lớp đệm tầng, trong đó ảnh hưởng
của tính rối rất đáng kể nhưng tính lan
truyền không lớn,
• Lớp chảy rối Trong đó tác động do rối rất lớn.
Nguyễn toàn phong Page 10 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
V. LỚP BIÊN NHIỆT


Chiều dày của lớp biên nhiệt
t
δ
dọc theo bề mặt là
khoảng cách từ bề mặt sao cho nhiệt độ tại đó thỏa phương
trình
( ) ( )
ss

TT99,0TT −⋅=−
∞
.
Chiều dày của lớp biên nhiệt tăng theo chiều dòng chảy
do hiệu quả của truyền nhiệt.
Lưu ý * Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu quan hệ trực tiếp với
gradient nhiệt độ tại vò trí khảo sát
Hình dáng của profile nhiệt trong lớp biên nhiệt
quy đònh hệ số trao đổi nhiệt đối lưu giữa bề mặt
rắn và lưu chất lưu động qua nó
Nguyễn toàn phong Page 11 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Trong trường hợp lưu động qua một bề mặt được gia nhiệt
(hay làm lạnh), thì cả lớp biên nhiệt và lớp biên thủy lực sẽ
cùng phát sinh đồng thời.
Lưu ý ** Vận tốc của lưu chất ảnh hưởng mạnh đến
profile nhiệt độ, sự phát triển của lớp biên thủy
lực có quan hệ với lớp biên nhiệt sẽ ảnh hưởng
mạnh đến hệ số trao đổi nhiệt đối lưu.
Mối quan hệ giữa chiều dày của lớp biên nhiệt và lớp
biên thủy lực được mô tả thông qua hệ số không thứ nguyên
Prandtl

tửphântánkhuếchlượngNhiệt
tửphântánkhuếchlượngXung
Pr =

Nó được đặt theo tên của Ludwig Prandtl, người đã đưa ra
khái niệm lớp biên vào năm 1904 và góp phần đáng kể vào
xây dựng lý thuyết lớp biên.

Hệ số Prandtl thay đổi từ giá trò nhỏ hơn 0,01 đối với kim
loại lỏng cho đến hơn 100.000 đối với dầu nặng.
Có thể sử dụng biểu thức gần đúng sau để mô tả quan hệ
giữa chiều dày lớp biên thủy lực và chiều dày lớp biên nhiệt

3
t
Pr
1
=
δ
δ
ν
(4-7)
Nguyễn toàn phong Page 12 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Hệ số Prandtl của khí khoảng bằng 1, điều này biểu thò
rằng động lượng và nhiệt lượng tiêu tán đi xuyên qua lưu
chất có cùng giá trò.
Nhiệt lượng khuếch tán rất nhanh trong kim loại lỏng
( )
1Pr <<
và rất chậm trong dầu
( )
1Pr >>
.

Nguyễn toàn phong Page 13 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
VI. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu có thể xác đònh theo lý thuyết
bằng việc giải phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng
và năng lượng theo phương pháp xấp xỉ hoặc phương pháp
số.
Trong thực tế hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thường được
xác đònh thông qua hệ số không thứ nguyên Nusselt
Tiêu chuẩn không thứ nguyên Nusselt
Tiêu chuẩn Nusselt Là tỷ số nhiệt lượng trao đổi qua
một lớp lưu chất do đối lưu so với
trường hợp đơn thuần là dẫn nhiệt


tq ∆⋅α=
α
và
δ
∆
⋅λ−=
λ
t
q
fluid

Ta lập tỷ số sau

λ
δ⋅α
=
δ∆⋅λ
∆⋅α

==
λ
α
t
t
q
q
Nu
(4-8)
Nguyễn toàn phong Page 14 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Giá trò Nusselt càng lớn, thể hiện sự đối lưu càng lớn.
Giá trò hệ số Nusselt
1Nu =
biểu thò nhiệt lượng truyền
qua lớp lưu chất chỉ đơn thuần do dẫn nhiệt.
Giá trò của hệ số không thứ nguyên Nusselt được tìm từ
thực nghiệm, sau đó được xây dựng thành các phương trình
tiêu chuẩn: có rất nhiều tác giả làm công việc này → rất
nhiều phương trình tiêu chuẩn có thể sử dụng cho cùng một
trường hợp, và không có khái niệm đúng sai giữa các phương
trình.
Nguyễn toàn phong Page 15 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
B. LƯU ĐỘNG CƯỢNG BỨC
I. DÒNG LƯU ĐỘNG QUA TẤM PHẲNG
Hệ số Nusselt trung bình có thể biểu diễn theo hệ số
Reynolds và hệ số Prandtl theo dạng sau

nm

L
PrReC
L
Nu ⋅⋅=
λ
⋅α
=
(4-9)
Trong đó
C, m, n là các hằng số thực nghiệm
L Chiều dài của tấm phẳng theo chiều dòng chảy
Hệ số Nusselt cục bộ ở bất kỳ vò trí nào trên tấm phẳng
có thể tính theo khoảng cách từ đó đến vò trí vào.
Thông số vật lý của lưu chất thông thường lấy theo nhiệt
độ trung bình trong lớp biên

2
TT
T
fw
+
=
(4-10)
Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thay đổi phụ thuộc vào vận
tốc và chiều dày của lớp biên nhiệt dọc theo dòng, do đó
thay đổi dọc theo bề mặt truyền nhiệt của tấm phẳng.
Giá trò trung bình của hệ số truyền nhiệt trên tấm phẳng
được xác đònh từ giá trò cục bộ qua tích phân sau

∫

⋅α=α
L
0
x
dx
L
1
(4-11)
Nguyễn toàn phong Page 16 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
1. Trong Vùng Chảy Tầng
Hệ số Nussetl cục bộ ở vò trí x trong dòng chảy tầng qua
tấm phẳng cho như sau

3121
x
x
x
PrRe332,0
x
Nu ⋅⋅=
λ
⋅α
=

( )
6,0Pr ≥
(4-12)
Hệ số trung bình xác đònh theo công thức 4-11 viết đơn
giãn lại như sau

3121
L
PrRe664,0
L
Nu ⋅⋅=
λ
⋅α
=

( )
6,0Pr ≥
(4-13)
Với giá trò Reynolds tới hạn, chiều dài tới hạn trong vùng
chảy tầng xác đònh như sau

5
cr
cr
10.5
x
Re =
ν
⋅ω
=
∞

Các công thức trên được sử dụng trong vùng
cr
xx ≤

∞
ω
ν
⋅=≤
5
cr
10.5xx
(4-14)

Nguyễn toàn phong Page 17 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
2. Trong Vùng Chảy Rối
Hệ số Nusselds cục bộ tại vò trí x xác đònh như sau
3154
x
x
x
PrRe0296,0
x
Nu ⋅⋅=
λ
⋅α
=








≤≤
≤≤
75
10Re10.5
60Pr6,0

(4-15)
Với x là khoảng cách từ điểm vào của tấm phẳng và
( )
ν⋅ω=
∞
xRe
x
là hệ số Reynolds ở vò trí x.
Hệ số trung bình trong vùng chảy rối
3154
L
PrRe037
,0
L
Nu ⋅⋅=
λ
⋅α
=








≤≤
≤≤
75
10Re10.5
60Pr6,0
(4-16)
Nguyễn toàn phong Page 18 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
3. Kết Hợp Dòng Chảy Tầng và Chảy Rối
Trong vài trường hợp, thì tấm phẳng đủ dài để cho dòng
trở nên chảy rối, giá trò trung bình được tính qua hai phần:
• Vùng chảy tầng
cr
xx0 ≤≤

• Vùng chảy rối:
Lxx
cr
≤<









⋅α+⋅α=α
∫∫
L
x
rốichảy,x
x
0
tầngchảy,x
cr
cr
dxdx
L
1
(4-17)
Lưu ý rằng, chúng ta đã kết hợp vùng quá độ vào vùng
chảy rối.

Giá trò trung bình trên toàn bề mặt là
( )
3154
L
Pr871Re037,0
L
Nu ⋅−⋅=
λ
⋅α
=








≤≤
≤≤
75
10Re10.5
60Pr6,0

(4-18)
Nguyễn toàn phong Page 19 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Tính nhiệt lượng đối lưu

( )
∞
−⋅⋅α= TTFQ
s
W (4-19)
Với
LWF ×=
là diện tích của tấm phẳng có chiều dài L
và chiều rộng W
Khi tấm phẳng với thay thế mật
độ dòng nhiệt hằng số
cho nhiệt độ không đổi, hệ số Nusselt cục bộ cho như sau
Chảy tầng
315,0
xx

PrRe453,0Nu ⋅⋅=
(4-20)
Và chảy rối
318,0
xx
PrRe0308,0Nu ⋅⋅=
(4-21)
Quan hệ ở trên tăng 36% trong trường hợp chảy tầng và
4% trong trường hợp chảy rối so với trường hợp bề mặt đẳng
nhiệt
Nguyễn toàn phong Page 20 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
II. DÒNG LƯU ĐỘNG TRONG ỐNG
1. Đặc tính dòng lưu động trong ống
Chiều dài vào của lớp biên thủy lực và lớp biên nhiệt

Vùng lưu chất từ vò trí vào cho đến khi lớp biên đạt đến
tâm gọi là vùng thủy lực ban đầu, và chiều dài của nó được
gọi là chiều dài thủy lực L
h
.
Vùng sau vùng thủy lực ban đầu có profile vận tốc phát
triển đầy đủ và không thay đổi gọi là vùng thủy lực mở rộng.
Profile vận tốc trong vùng mở rộng có dạng parabolic khi
lưu chất chảy tầng và phẳng hơn trong trường hợp chảy rối.

Nguyễn toàn phong Page 21 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha

Vùng lớp biên nhiệt phát triển và đạt đến chiều dày giữa

tâm gọi là vùng nhiệt ban đầu, chiều dài của vùng này gọi là
chiều dài vùng nhiệt ban đầu L
t
.
Vùng tiếp theo sau của vùng nhiệt ban đầu với profile
nhiệt độ không thứ nguyên trung bình
( ) ( )
wmw
TTTT −−

không thay đổi gọi là vùng nhiệt mở rộng.
Vùng mà cả hai vùng thủy lực và vùng nhiệt đều phát
triển đầy đủ gọi là vùng mở rộng toàn phần.
Khi chảy tầng trong ống, độ lớn của hệ số không thứ nguyên Prandtl qui
đònh mối quan hệ phát triển của lớp biên thủy lực và lớp biên nhiệt. Đối với
các lưu chất có
1Pr ≈
, chẳng hạn như khí, cả hai lớp biên đều xảy ra cùng
nhau. Đối với lưu chất có
1Pr >>
, ví dụ như dầu, thì lớp biên thủy lực sẽ phát
triển nhanh hơn lớp biên nhiệt. Kết quả là chiều dài vùng thủy lực ban đầu sẽ
nhỏ hơn chiều dài vùng nhiệt ban đầu. Điều ngược lại xảy ra đối với những
lưu chất có
1Pr <<
, ví dụ như kim loại lỏng.
Nguyễn toàn phong Page 22 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
Chiều dài vùng thủy lực và vùng nhiệt ban đầu trong
trường hợp chảy tầng có thể cho xấp xỉ như sau

DPrRe05,0L
DRe05,0L
arminla,t
arminla,h
⋅⋅⋅≈
⋅⋅≈
(4-22)
Trong trường hợp chảy rối, nó không phụ thuộc vào Re và
Pr, và xấp xỉ như sau

D10L
L
turbulent,tturbulent,h
⋅≈≈
(4-23)
Hệ số ma sát có liên quan đến ứng suất trượt trên bề mặt, quan hệ này có
liên quan đến profile vận tốc ở bề mặt. Lưu ý rằng, profile vận tốc trung bình
giữ không thay đổi trong vùng thủy lực mở rộng, hệ số ma sát vì vậy cũng giữ
không đổi trong vùng này. Ta cũng lý luận đơn giãn tương tự như vậy cho
trường hợp hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trong vùng nhiệt mở rộng. Như vậy hệ
số ma sát và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trong vùng mở rộng đầy đủ là hằng
số.
Khảo sát trường hợp lưu chất được gia nhiệt (hoặc làm lạnh) khi lưu động
trong ống. Hệ số ma sát và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu lớn nhất ở vò trí vào
bởi vì chiều dày lớp biên là zero, sau đó sẽ giảm từ từ đến vùng mở rộng toàn
phần. Do đó tổn thất áp suất và mật độ dòng nhiệt sẽ cao hơn khi trong vùng
ban đầu của ống, và tác động của vùng ban đầu luôn làm tăng cao hệ số ma
sát trung bình và hệ số truyền nhiệt trung bình trong toàn ống. Với cách tiếp
cận này ta sẽ sử dụng dễ dàng, cho kết quả hợp lý trong trường hợp ống dài

và kết quả vừa phải trong trường hợp ống ngắn.
Nguyễn toàn phong Page 23 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
2. Vận tốc trung bình

Vận tốc trung bình qua ống được xác đònh theo lưu lượng
thực như sau

cm
AG ⋅ω⋅ρ=
(4-24)
ρ Khối lượng riêng của lưu chất,
3
mkg

A
c
Tiết diện ngang lưu chất di chuyển qua,
Ví dụ ống tiết diện tròn
2
4
1
c
DA ⋅π=

Nguyễn toàn phong Page 24 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
3. Nhiệt độ trung bình trên tiết diện ngang
Để thuận tiện trong tính toán ta sử dụng giá trò nhiệt độ
trung bình.

Nhiệt độ trung bình được xác đònh trên cơ sở phương trình bảo toàn
năng lượng. Đó là, năng lượng của lưu chất tại tiết diện nào đó bằng lưu
lượng thực tại tiết diện đó ở nhiệt độ trung bình T
m

( )
∫∫
⋅ω⋅ρ⋅⋅=δ⋅
⋅=⋅⋅=
c
A
cp
G
pmp
fluid
dATCGTCTCGE

skJ

(4-25)
C
p
Nhiệt dung đẳng áp của chất lỏng,
)K.kg(kJ

G Lưu lượng khối lượng, kg/s
Phương trình bảo toàn năng lượng của dòng ổn đònh trong
ống thể hiện ở hình sau

( )
iep
TTCGQ −⋅⋅=

skJ
(4-26)
Các điều kiện nhiệt trên bề mặt thường sử dụng là giá trò
xấp xỉ nhiệt độ bề mặt hằng số
( )
constT
w
=
hoặc mật độ
dòng nhiệt hằng số
( )
constq
w
=


Nguyễn toàn phong Page 25 of 69 Chương IV –Trao Đổi Nhiệt Đối Lưu Dòng Một
Pha
4. Xác đònh hệ số trao đổi nhiệt đối lưu
Nhiệt độ tính toán → nhiệt độ trung bình của lưu chất

( )
ff
2
1
f

"t'tt +⋅=
(4-27)
Kích thước tính toán

p
A4
c
⋅
=δ
(4-28)

Tiêu chuẩn Reynolds

ν
δ⋅ω
=Re
(4-29)