Truyền nhiệt CV Trao đổi nhiệt bức xạ trong môi trường trong suốt

Nguyễn toàn phong 1 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Chương V
Friday, September 17, 2010
TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ
TRONG MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT


§ 5.1. Các Khái Niệm Cơ Bản
Một vật bất kỳ có nhiệt độ lớn hơn độ không tuyệt đối
( 0 K) thì luôn có sự biến đổi nội năng của vật thành năng
lượng sóng điện từ, các sóng này truyền đi trong không
gian theo mọi phương với tốc độ ánh sáng và với mọi
bước sóng có chiều dài
∞÷=λ 0

Ta có biểu thức mô tả quan hệ giữa chiều dài bước
sóng λ, tần số ν và tốc độ lan truyền sóng c trong môi
trường khảo sát bởi James Clerk Maxwell

ν
=λ
c
, m (5-1)
Tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường đang
khảo sát có quan hệ với tốc độ ánh sáng trong chân không
như sau

n
c
c

o
=
,
sm
(5-2)
sm10.9979,2c
8
o
=
vận tốc ánh sáng trong chân không
n - gọi là chiết suất của môi trường,
1~n
đối với không khí và hầu hết chất khí
5,1~n
trong trường hợp kính
33,1~n
cho trường hợp nước
Nguyễn toàn phong 2 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Mỗi photon có tần số ν mang năng lượng theo Max
Planck như sau

λ
⋅
=ν⋅=
ch
he
, J (5-3)
Với
sJ10.6256,6h

34
⋅=
−
gọi là hằng số Planck
Biểu thức trên thể hiện rằng bước sóng càng ngắn thì
mang năng lượng càng lớn
Vật có nhiệt độ lớn hơn độ không tuyệt đối thì có khả
năng phát ra các tia bức xạ nhiệt, nhưng đồng thời nó cũng
có khả năng hấp thụ bức xạ từ các vật khác chiếu đến.
Quá trình phát xạ và hấp thụ luôn diễn ra đồng thời, và ta
gọi là quá trình trao đổi nhiệt bằng bức xạ.
Xét hệ gồm 2 vật trao đổi nhiệt bức xạ với nhau:
• Nếu nhiệt độ chúng bằng nhau, thì mỗi vật sẽ hấp
thụ và phát xạ lượng nhiệt bằng nhau, ta gọi hệ ở
trạng thái cân bằng (cân bằng động)
• Nếu vật có nhiệt độ khác nhau, vật có nhiệt độ lớn
hơn sẽ phát xạ lượng nhiệt lớn hơn lượng nhiệt mà
nó hấp thụ, như vậy xét tổng nhiệt lượng thì nó
đang truyền nhiệt cho vật kia có nhiệt độ thấp hơn,
như vậy đúng với quy luật truyền nhiệt: nhiệt
lượng đi từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ
thấp

Nguyễn toàn phong 3 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Khả năng hấp thụ các bước sóng điện từ của vật có
tính chọn lọc, khả năng hấp thụ lớn nhất đối với các bước
sóng trong khoảng
m404,0 µ÷=λ
(để biến thành nhiệt

năng), chúng được gọi là các tia nhiệt.
Quá trình phát sinh và truyền những tia nhiệt được gọi
là quá trình bức xạ nhiệt.
Nguyeón toaứn phong 4 of 43 Chửụng V Bửực Xaù
Nhieọt

Nguyễn toàn phong 5 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
§ 5.2. Các Đònh Nghóa Cơ Bản
5.2.1 Dòng bức xạ toàn phần Q [W]
Là năng lượng bức xạ phát ra trên bề mặt F của vật
trong một đơn vò thời gian trên toàn bộ không gian nửa
bán cầu ứng với tất cả các bước sóng
∞÷=λ 0

5.2.2 Dòng bức xạ đơn sắc
λ
Q
[W/m]
Là dòng bức xạ chỉ xét ứng với một dãi hẹp bước sóng
từ λ đến
λ+λ d
(trên không gian nửa bán cầu)
5.2.3 Khả năng bức xạ bán cầu E [W/m
2
]
Hay còn gọi mật độ bức xạ bán cầu, là dòng bức xạ
toàn phần phát ra trên một đơn vò diện tích

dF

Q
E
δ
=
,
2
mW
(5-4)
Qδ
là dòng bức xạ toàn phần (năng lượng bức xạ
bán cầu) phát ra từ bề mặt nhân tố dF
Do đó:

∫
⋅=
F
dFEQ
, W (5-5)
Nếu trên toàn bề mặt có mật độ bức xạ đồng đều và
không thay đổi thì:

FEQ ⋅=
, W (5-6)
Nguyễn toàn phong 6 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
5.2.4 Khả năng bức xạ đơn sắc E
λ
[W/m
3
]

Hay còn gọi cường độ bức xạ đơn sắc → là mật độ bức
xạ bán cầu ứng với một giải hẹp của chiều dài bước sóng

λ
=
λ
d
dE
E
,
3
mW
(5-7)
5.2.5 Khái niệm về các hệ số bức xạ của vật
Dòng bức xạ G chiếu đến vật sẽ phân thành những
thành phần sau:
Gα
- lượng bức xạ vật hấp thu được (thành nhiệt)
Gρ
- lượng bức xạ vật phản xạ lại môi trường
Gτ
- lượng bức xạ đi xuyên qua vật


GGGG τ+ρ+
α=
(5-8)
hoặc
Nguyễn toàn phong 7 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt

1
G
G
G
G
G
G
=τ+ρ+α=
τ
+
ρ
+
α
(5-9)
Trong đó
G
Gα
=α
hệ số hấp thu của vật
G
Gρ
=ρ
hệ số phản xạ của vật
G
Gτ
=τ
hệ số xuyên qua của vật
Các hệ số α, ρ, τ không có thứ nguyên và biến đổi
từ 0 đến 1, trò số của chúng phụ thuộc vào bản chất vật lý

của vật, nhiệt độ, và chiều dài bước sóng mà vật đó phát đi
Như vậy ta có các trường hợp sau:
1=α

( )
0=τ=ρ

→ vật có khả năng hấp thu toàn bộ năng lượng bức
xạ chiếu tới nó và được gọi là vật đen tuyệt đối
1=ρ

( )
0=τ=α

→ vật sẽ phản xạ toàn bộ năng lượng bức xạ chiếu
tới và được gọi là vật trắng tuyệt đối (vật gương)
1=τ

( )
0=ρ=α

→ vật sẽ cho xuyên qua toàn bộ năng lượng bức xạ
chiếu tới và được gọi là vật trong suốt tuyệt đối
Trong thực tế ta gặp trường hợp sau:
1
0
=ρ+α
=τ

→ khả năng xuyên qua bằng không và được gọi là vật đục

Nguyễn toàn phong 8 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
§ 5.3. Các Đònh Luật Cơ Bản Của Bức Xạ Nhiệt
5.3.1 Đònh luật Plank
Đònh luật thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức xạ
đơn sắc của vật đen tuyệt đối với nhiệt độ và chiều dài
bước sóng:

1e
C
E
)T(C
5
1
o
2
−
λ⋅
=
⋅λ
−
λ

3
mW
(5-10)
Với C
1
, C
2

là hằng số Planck thứ nhất và thứ hai
K.m10.4388,1kc.hC
m.W10.3742,0c.h.2C
2
o2
2152
o1
−
−
==
=π=

λ – chiều dài bước sóng, m
T – nhiệt độ tuyệt đối của vật, K
KJ10.38065,1
k
23−
=
– hằng số Boltzmann
Công thức 5-10 được biểu diễn trên đồ thò sau:
Nguyễn toàn phong 9 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt

Đồ thò Mật độ dòng đơn sắc – chiều dài bước sóng
Nguyễn toàn phong 10 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Nhận xét
một nhiệt độ nhất đònh,
0khi0E
o

=
λ=
λ
, sau đó
λo
E
tăng dần đạt đến giá trò cực đại ở chiều dài bước sóng
m
λ
, sau đó
λo
E
giảm dần đến
∞→λkhi0
.
Nhiệt độ càng cao bức xạ càng mạnh, ở khoảng
nhiệt độ thường gặp trong kỹ thuật, năng lượng bức xạ chủ
yếu tập trung ở giải bước sóng
( )
m108,0 µ÷=λ

Nhiệt độ càng tăng thì giá trò cực đại
m
λ
của quang
phổ càng dòch về phía bước sóng ngắn theo Đònh luật Vien

8978,2T
m
=⋅λ

mm.K (5-11)
Vật xám là vật có quang phổ đồng dạng với vật đen
tuyệt đối ở tất cả các bước sóng:
constEE
o
=
λλ
. Thực
nghiệm chứng tỏ phần lớn vật liệu trong kỹ thuật là vật
xám.
Nguyễn toàn phong 11 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
5.3.2 Đònh luật Stefan – Boltzmann
Đònh luật này thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức
xạ bán cầu của vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào nhiệt độ.

4
o
0
oo
TdEE ⋅σ=λ⋅=
∫
∞
λ

2
mW
(5-12)
o
σ

hằng số chỉ phụ thuộc vào đơn vò đo lường,
trong hệ SI

8
o
10.67,5
−
=σ

)K.m(W
42
(5-13)
Khả năng bức xạ bán cầu chính là diện tích giới hạn
bởi đường cong thể hiện trên đồ thò sau


Nguyễn toàn phong 12 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Trong kỹ thuật, để thuận tiện cho tính toán người ta
thường viết ở dạng sau:

4
oo
100
T
CE







⋅=
,
2
mW
(5-14)
67,5C
o
=

)K.m(W
42
- hệ số bức xạ của vật đen
tuyệt đối
Trong trường hợp vật xám, ta có phương trình đồng
dạng (đã được thực nghiệm kiểm chứng)

4
100
T
CE






⋅=
,

2
mW
(5-15)
o
CC0 <<
- hệ số bức xạ của vật xám
Khi so sánh khả năng bức xạ của vật xám và vật đen
tuyệt đối ở cùng điều kiện nhiệt độ như nhau, ta được một
đại lượng đặc trưng nữa của vật gọi là độ đen ε

o
4
o
4
o
C
C
100
T
C
100
T
C
E
E
=







⋅






⋅
==ε
(5-16)
Độ đen biến thiên trong khoảng:
10 <ε<

Phương trình 5-15 được viết lại

4
o
100
T
CE






⋅⋅ε=
,

2
mW
(5-17)
Nguyễn toàn phong 13 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
5.3.3 Đònh luật Kirchhof
Đònh luật này thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức
xạ ε của vật với hệ số hấp thụ A.
Xét hai tấm phẳng đặt song song như hình vẽ với đặc điểm
• Kích thước lớn so với khoảng cách
• Vật đen có nhiệt độ T
o
, khả năng bức xạ E
o

• Vật xám còn lại có nhiệt độ T
1
, khả năng bức xạ
E
1
, hệ số hấp thụ α
1


Nhiệt lượng trao đổi bằng bức xạ giữa 2 tấm phẳng là:

o11
EE
q ⋅α−=

điều kiện cân bằng nhiệt động:
1o
TT =
thì
0q =

Hay
o
1
1
o11
E
E
0EE =
α
⇔=⋅α−

Vật đen Vật xám
T
o

α
o
=1
T
1

α
1

E
o

(1-α
1
).E
o

E
1

α
1
.E
o

Nguyễn toàn phong 14 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Thay vật xám 1 bằng vật xám khác, xét tương tự, ta có:

E
E
E
E
o
3
3
o
2
2

=
α
=
α

Tổng quát ta có:

( )
TfE
E

EE
o
n
n
2
2
1
1
==
α
==
α
=
α
(5-18)
Hay phát biểu thành lời như sau:
“Trong điều kiện cân bằng nhiệt động, tỷ số giữa khả
năng bức xạ và hệ số hấp thụ của vật xám đều bằng
nhau và bằng khả năng bức xạ của vật đen tuyệt đối E

o
”
Ta có:

α=ε=






⋅






⋅
=
4
o
4
o
100
T
C
100
T
C

E
E
(5-19)
Điều này khẳng đònh: vật có khả năng hấp thụ mạnh
thì cũng có khả năng bức xạ mạnh.
Các công thức trên thành lập cho khả năng bức xạ bán
cầu, và cũng đúng cho trường hợp của khả năng bức xạ
đơn sắc:

( )
T,fE
E

EE
o
o
o
2
2
1
1
λ==
α
==
α
=
α
λ
λ
λ

λ
λ
λ
(5-20)

Nguyễn toàn phong 15 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
§ 5.4. Cường Độ Bức Xạ (theo phương)
5.4.1 Khái niệm về góc khối
Góc khối của một diện tích dS so với một điểm được
xác đònh theo tỷ số giữa diện tích thẳng góc với điểm đang
xét
dS.cosα
và khoảng cách r
2


2
r
cosdS
d
α⋅
=ω
, sr (5-21)

Trường hợp góc đặc của một khối cầu

π=φ⋅θ⋅θ=ω
∫∫
ππ

4ddsin
2
00
, sr (5-22)
Trường hợp bán cầu

π=φ⋅θ⋅θ=ω
∫∫
π
π
2ddsin
2
0
2
0
, sr (5-23)

Nguyễn toàn phong 16 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
5.4.2 Bức Xạ Theo Phương
Công thức xác đònh mật độ bức xạ theo 5-4 được tính
trung bình theo tất cả các phương, trong phần này ta xác
đònh cường độ bức xạ phụ thuộc theo phương

Cường độ bức xạ theo phương
( )
φθ,I
e
là tỷ số năng
lượng bức xạ phát ra ứng với một đơn vò diện tích và một

đơn vò góc đặc theo phương này

( )
φ⋅θ⋅θ⋅θ⋅
=
ω⋅θ⋅
=φθ
ddsincosdA
dQ
dcosdA
dQ
,I
e
e
e
,
)srm(W
2
⋅
(5-24)
Và bức xạ trên một đơn vò diện tích được xác đònh

( )
φ⋅θ⋅θ⋅θ⋅φθ== ddsincos,I
dA
dQ
dE
e
e
,

2
mW
(5-25)
Nguyễn toàn phong 17 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Nếu xem cường độ bức xạ theo phương trực tuyến là
hằng số, nó sẽ được xác đònh như sau

n
2
0
2
0
n
I.ddsincosIE π=φ⋅θ⋅θ⋅θ⋅=
∫∫
π
π
,
2
mW
(5-26)
Trường hợp vật đen

( )
( )
π
⋅σ
=
π

=
4
oo
b
TTE
TI
,
2
mW
(5-27)

Nguyễn toàn phong 18 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
§ 5.5. Trao Đổi Nhiệt Bức Xạ
Giữa Hai Bề Mặt Đen
5.5.1 Khái niệm hệ số góc
Xét trao đổi nhiệt giữa hai mặt sau

Bức xạ từ phân tố dA
1
theo phương
1
θ
là
( )
111111
dAcosIdAI ⋅θ⋅=⋅θ
, góc khối từ diện tích dA
2
nhìn từ

dA
1
là
2
2221
rcosdA
d θ⋅=ω

Thành phần năng lượng bức xạ từ phân tố dA
1
phát ra rơi
trên phân tố dA
2
là

( )
2
22
111
12111dAdA
r
cosdA
dAcosI
ddAIQ
21
θ⋅
⋅⋅θ⋅=
ω⋅⋅θ=
→
(5-28.a)

Lý luận tương tự, ta xác đònh được nhiệt lượng bức xạ
phát ra từ bề mặt dA
2
chiếu lên bề mặt dA
1


2
11
222dAdA
r
cosdA
dAcosIQ
12
θ⋅
⋅⋅θ⋅=
→
(5-28.b)
Nguyễn toàn phong 19 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Nhiệt lượng trao đổi giữa hai phân tố bề mặt

21
2
210201
dAdAdAdAdA
dAdA
r
coscosEE
QQQ

122112
⋅⋅
θ⋅θ
⋅
π
−
=
−=
→→
(5-29)
Tích phân phương trình 5-29 trên toàn diện tích
A
1
và A
2
ta được năng lượng trao đổi bức xạ giữa hai bề
mặt nhìn thấy nhau

( )
∫ ∫
⋅⋅
⋅π
θ⋅θ
⋅−=
1 2
A A
21
2
21
020112

dAdA
r
coscos
EEQ
(5-30)
Ta có tổng bức xạ từ phân tố dA
1
phát ra là

11dA
dAI.Q
1
⋅π=
(5-31.a)
Phần (%) bức xạ từ dA
1
phát ra rơi trên dA
2
là

2
2
21
dA
dAdA
dAdA
dA
r.
coscos
Q

Q
dF
1
21
21
⋅
π
θ⋅θ
==
→
→
(5-31.b)
Phần (%) bức xạ từ dA
1
phát ra rơi trên A
2
là

∫
⋅
π
θ⋅θ
=
→
2
21
A
2
2
21

AdA
dA
r.
coscos
F
(5-31.c)
Tổng bức xạ từ phân tố A
1
phát ra là

11A
AI.Q
1
⋅π=
(5-32.a)
Bức xạ từ diện tích A
1
lên phân tố diện tích dA
2
là
∫∫
⋅
⋅θ⋅θ⋅
==
→→
11
2121
A
1
2

2211
A
dAdAdAA
dA
r
dAcoscosI
QQ
(5-32.b)
Nguyễn toàn phong 20 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Bức xạ từ diện tích A
1
lên diện tích A
2
là
∫ ∫∫
⋅⋅
θ⋅θ⋅
==
→→
2 12
2121
A A
21
2
211
A
dAAAA
dAdA
r

coscosI
QQ
(5-32.c)
Phần (%) bức xạ từ A
1
phát ra rơi trên A
2
là

∫ ∫
⋅⋅
π
θ
⋅θ
⋅=
==
→
→
2 1
1
21
21
A A
21
2
21
1
A
AA
AA12

dAdA
r.
coscos
A
1
Q
Q
FF
(5-33)
Tương tự, phần (%) bức xạ từ A
2
phát ra rơi trên A
1
là

∫ ∫
⋅⋅
π
θ⋅θ
⋅=
==
→
→
2 1
2
12
12
A A
21
2

21
2
A
AA
AA21
dAdA
r.
coscos
A
1
Q
Q
FF
(5-34)
Từ 5-33 và 5-34 ta có

∫ ∫
⋅⋅
π
θ⋅θ
=⋅=⋅
2 1
A A
21
2
21
212121
dAdA
r.
coscos

FAFA
(5-35)
Từ 5-30 , 5-35 ta xác đònh nhiệt lượng trao đổi giữa hai
diện tích A
1
và A
2
như sau

( ) ( )
2120201121020112
FAEEFAEEQ ⋅⋅−=⋅⋅−=
(5-36)
Trong đó:
12
F
Hệ số gốc, biểu thò phần trăm tổng năng lượng
bức xạ bán cầu của bề mặt A
1
phát ra lên bề mặt A
2
.
Nguyễn toàn phong 21 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
21
F
Hệ số gốc, biểu thò phần trăm tổng năng lượng
bức xạ bán cầu của bề mặt A
2
phát ra lên bề mặt A

1
.
Nguyễn toàn phong 22 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
5.5.2 Xác đònh hệ số góc
Nếu vật 1 bò bao bọc bởi n vật khép kín, theo đònh luật
bảo toàn năng lượng, ta có:

1
n
1i
i1
QQ =
∑
=
→
(5-37)
Và

( )
1
n
1i
1i1
n
1i
i1
n
1i
1

i1
AAF
1F
Q
Q
=⋅
==
∑
∑∑
=
−
=
−
=
→
(5-38)

Nguyễn toàn phong 23 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Bảng dưới đây thể hiện phương trình xác đònh hệ số
góc một số mối quan hệ


Nguyeón toaứn phong 24 of 43 Chửụng V Bửực Xaù
Nhieọt

Nguyễn toàn phong 25 of 43 Chương V – Bức Xạ
Nhiệt
Một số đồ thò để tra hệ số góc