Anten và truyền sóng pot

1
1
Anten và truyền sóng
ThS. Phạm Minh Nam
2
Tài liệu tham khảo
 Lê Tiến Thường-Trần Văn Sư ,Truyền sóng và
Anten, NXB ðại học Quốc Gia TPHCM –2010
 Constantine A.Balanis, Antenna theory analysis
and design, John Wiley & Son.Inc.,1997.
 David M. Pozar, Microwave Engineering, John
Wiley & Son.Inc, 1998
2
3
Chương trình môn học
 Phần 1
 Chương 1: Lịch sử phát triển anten
 Chương 2: Mô tả các ñặc tính bức xạ của anten
 Chương 3: Lí thuyết anten
 Chương 4: Hệ thống bức xạ
 Chương 5: Các loại anten
 Phần 2
 Chương 1: Truyền sóng vô tuyến
 Chương 2: Truyền sóng ñường dây dẫn
 Chương 3: Truyền sóng ống dẫn sóng
 Chương 4: Truyền sóng qua cáp quang
4
ðánh giá
 Tiểu luận
 Hình thức làm ngoài giờ
 Thời gian 3 tuần

 Thi giữa kỳ
 Hình thức thi tự luận
 Thời gian thi 60 phút
 Thi cuối kỳ
 Hình thức thi tự luận
 Thời gian thi 60 phút
3
5
Chương 1 Lịch sử phát triển Anten
ThS. Phạm Minh Nam
6
Lịch sử phát triển Anten
 Anten là hệ thống cho phép truyền và nhận
năng lượng trường ñiện từ.
 Anten có thể ñược xem như thiết bị dùng ñể
truyền năng lượng trường ñiện từ giữa máy
phát và máy thu mà không cần bất kỳ phương
tiện truyền dẫn tập trung nào như cáp ñồng,
ống dẫn sóng hoặc sợi quang…
 Anten ñược ưa chuộng trong việc chuyển tải
các trường ñiện từ ở tần số cao.
4
7
Lịch sử phát triển Anten
 Các sóng trường ñiện từ chi phối hoạt ñộng của
Anten ñược diễn tả bởi hệ phương trình Maxwell
(1876).
 Hệ phương trình Maxwell ñã thống nhất các ñịnh luật
trước ñó như Ampere, Faraday…
 1886: Heinrich Hertz kiểm chứng ñược sự tồn tại

sóng ñiện từ.
 1897: Alexander Popov phát triển tuyến Anten thật
ñầu tiên có khả năng truyền xa 3 dặm.
8
Lịch sử phát triển Anten
 1901: Guglielmo Marconi ñã hiện thực ñược thông tin
vô tuyến xuyên ðại Tây Dương.
 1916: Lần ñầu tiên sử dụng ñiều biên ñể truyền tín
hiệu tiếng nói.
 1934: Tạo ra hệ thống vô tuyến thương mại ñầu tiên
giữa Anh và Pháp hoạt ñộng ở 1.8G
 1940-1945: Phát triển Anten dùng trong radar, Anten
phản xạ, Anten thấu kính, Anten dãy…
 Hiện nay Anten ñược sử dụng trong nhiều lĩnh vực
khác nhau như GPS, WLAN…
5
9
Chương 2 Các đặc tính của Anten
ThS. Phạm Minh Nam
10
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t

í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trở kháng vào của Anten
 Xem Anten như mạng một cửa
Trở kháng vào: Z
A
= R
A
+ jX
A
Thông thường R
A
gồm 2 thành phần
+ R
r
là ñiện trở bức xạ
+ R
L
là ñiện trở tiêu hao của Anten
6
11
C
C
á

á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trở kháng vào của Anten
 Gọi P
A
là công suất hấp thụ tại ñầu vào Anten. V
A
và I
A
là ñiện áp và dòng ñiện tại ñầu vào Anten.
{
}
*
Re
2
1
AAA

IVP =
SA
A
SA
ZZ
Z
VV
+
=
SA
S
A
ZZ
V
I
+
=
2
2
2
As
AS
A
ZZ
RV
P
+
=
12
C

C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trở kháng vào của Anten
Nếu không thoả Z
A
*
= Z
S
thì chỉ có một phần công
suất của nguồn ñến ñược anten:
2
2
Ag
gA
||1

|ZZ|
RR4
q Γ−=
+
=
q ñược gọi là hệ số ghép công suất
S
S
A
R
V
P
8
2
=
SA
qP P
=
Nếu có phối hợp trở kháng liên hợp Z
A
*
= Z
S
7
13
C
C
á
á
c đ

c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trở kháng vào Anten
Các phương trình trên cho phép ñánh giá công suất
P
A
(công suất hấp thụ bởi Anten) với P
S
trong ñó
quan tâm ñến hệ số q là hệ số ghép công suất giữa
máy phát và tải .
Khi Z
S
là thuần trở (X
S
= 0)
2
-1q Γ=
SA

SA
ZZ
ZZ
+
−
=Γ
SA
qP P
=
14
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Hiệu suất Anten
 Gọi P

A
là tổng công suất do nguồn cung cấp ñến
Anten, P
r
là công suất bức xạ, P
L
là công suất tiêu
hao do toả nhiệt (P
A
= P
r
+ P
L
).
 Hiệu suất bức xạ của Anten là tỉ số giữa công suất
bức xạ và công suất nhận ñược tại ngõ vào Anten
Lr
r
A
r
PP
P
P
P
e
+
==
 Sự khác nhau giữa P
A
và P

r
là do công suất tiêu
hao P
L
.
8
15
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Hiệu suất Anten
Điện trở bức xạ R
r
thể hiện phần công suất có ích được
bức xạ bởi anten. Đây là điện trở tương đương tiêu thụ

lượng công suất bằng công suất bức xạ P
r
.
Điện trở tiêu hao R
L
thể hiện phần công suất tiêu tán bởi
anten dưới dạng nhiệt do vật liệu làm nên anten.
Nếu anten không tiêu tán thì R
L
= 0. Hiệu suất anten thể
hiện phần công suất bức xạ trên R
r
so với công suất trên
toàn R
A
.
Lr
r
A
r
RR
R
P
P
e
+
==
16
C
C

á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trường điện từ bức xạ tạo bởi Anten
 Xét trường bức xạ trong hệ toạ độ cầu
9
17
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t

í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trường điện từ bức xạ vùng xa tạo bởi Anten
 Trường ñiện ở vùng xa Anten có thể biểu diễn
 Trong ñó
là ñộ thẩm từ và ñiện trong KGTD
r là khoảng cách từ Anten ñến ñiểm khảo sát
D là ñường kính hình cầu ngoại tiếp Anten
 ðiều kiện vùng xa: r>>D, r>>λ, r>>
( )
ϕϕθθ
−
ϕθ+ϕθ= i),(Fi),(F
r
e
)r(E
jkr
rr
r
r
λ
π
2
D

λπ=µεω= /2k
00
0,0
ε
µ
18
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trường điện từ bức xạ tạo bởi Anten
 Nhận xét:
 Trường ñiện lan truyền xa dần Anten theo
hướng
 Trường ñiện suy hao theo 1/r vì sự mở rộng
hình cầu của sóng (hình cầu khảo sát)

 Trường ñiện chỉ có các thành phần vuông
góc với chiều truyền sóng và
 Cường ñộ của trường theo và phụ
thuộc vào hướng bức xạ và ñược xác ñịnh
bởi các hàm tương ứng là và
),(F
ϕ
θ
θ
),(F
ϕ
θ
ϕ
θ
i
r
ϕ
i
r
θ
i
r
ϕ
i
r
r
i
r
10
19

C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trường điện từ bức xạ tạo bởi Anten
 Trường từ ở vùng xa Anten có thể biểu diễn
 là trở sóng của môi trường. Trong không khí



 ðiều kiện vùng xa: r>>D, r>>λ, r>>
( )
ϕϕθθ
ϕθϕθ
η
iFiF

r
e
rH
jkr
rr
r
r
),(),(
1
)( +=
−
λ
π
2
D
π
ε
µ
ηη
120
0
0
0
===
{
}
)(
1
)( rExirH
r

r
r
r
r
η
=
η
20
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Trường điện từ bức xạ tạo bởi Anten
 Nhận xét:
 Trường từ của Anten không có thành phần
dọc theo

 Giống như sóng phẳng, cả trường ñiện và
trường từ ở vùng xa Anten ñều vuông góc
với phương truyền sóng và vuông góc với
nhau
r
i
r
11
21
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Cường độ, công suất trường điện từ
 Vector Poynting trung bình, tức mật ñộ dòng công
suất của trường bức xạ [W/m2]

 Nhận xét
 Công suất chảy theo chiều trục xa dần Anten
 Mật ñộ bức xạ suy giảm theo bình phương khoảng cách
(
)
r
*
i),(F),(F
r
HERe)r(W
r
&
r
&
r
r
r
⋅






ϕθ+ϕθ
η
=
×=
ϕθ
2

2
2
2
1
2
1
22
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Cường độ, công suất trường điện từ
 ðịnh nghĩa cường ñộ bức xạ [W/SteRadian]
=> Cường ñộ bức xạ không phụ thuộc vào r
 Công suất bức xạ







ϕθ+ϕθ
η
==ϕθ
ϕθ
2
2
2
2
1
),(F),(F)r(Wr),(U
r
( )
rad
S
P W r dS
=
∫∫
uur
r
r

12
23
C
C

á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Cường độ, công suất trường điện từ
 Công suất bức xạ
( )
rad
S
P W r dS
=
∫∫
uur
r
r

∫∫
Ω=

S
rad
dUP ),(
ϕθ
ϕ
θ
θ
ddd sin
=
Ω
24
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Ví dụ 1

 Một Anten bức xạ một trường ñược cho bở
i
, giả sử hiệu suất Anten là 25%,
dòng ngõ vào Anten là 1A.
a) Vector mật ñộ bức xạ
b) Mật ñộ bức xạ
c) Cường ñộ bức xạ
d) Tổng công suất ñược bức xạ bởi Anten
e) ðiện trở R
r
của Anten
f) ðiện trở R
L
của Anten
g) ðiện trở vào của Anten
h) Tổng công suất ñầu vào của Anten
θϕθ
θ
sin),( =F
13
25
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t

c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Ví dụ 1
 Giải
a) Vector mật ñộ bức xạ
Với KGTD:
=>
[
]
rrr
i
r
iFF
r
iW
r
r
r
r
.sin
.2
1
.),(),(

.2
1
)(
2
2
2
2
2
θ
η
ϕθϕθ
η
ϕθ
=+=
π
η
120
=
rr
i
r
iW
r
r
r
.sin
.
240
1
)(

2
2
θ
π
=
26
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Ví dụ 1
b) Mật ñộ bức xạ Anten
c) Cường ñộ bức xạ
rr
i
r

iW
r
r
r
.sin
.
240
1
)(
2
2
θ
π
=
θ
π
ϕθ
22
sin
240
1
)(),( ==
r
iWrU
r
14
27
C
C
á

á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Ví dụ 1
d) Tổng công suất bức xạ bởi Anten
∫∫
Ω=
S
rad
dUP ),(
ϕθ
θθ
π
π
ϕθθ
π
πππ
ddd .sin

240
2
sin
240
1
0
3
0
3
2
0
∫∫∫
==
∫∫ ∫
==
S S
dddd
ϕθθ
π
ϕθθθ
π
sin
240
1
sinsin
240
1
32
][
90

1
3
4
240
2
Wx ==
π
π
28
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Ví dụ 1
e) ðiện trở R
r

của Anten
f) ðiện trở R
L
của Anten
25.0=
+
==
Lr
r
A
r
RR
R
P
P
e
][
45
1.2
2
Ω==
A
r
r
I
P
R
( )
][
15

1
45
1
.25.01 Ω=−=
L
R
15
29
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Ví dụ 1
g) ðiện trở R
A
của Anten

h) Cơng suất tại ngõ vào của Anten
][
45
4
Ω=+=
LrA
RRR
][
90
4
Ω=+=
LrA
PPP
A
r
P
P
e =
30
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í

í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Sự phân cực
 Là hình ảnh để lại bởi đầu mút của vetor trường
khi được quan sát dọc theo chiều truyền sóng
Ví dụ: theo hướng đang quan sát trên hình vẽ là phân cực tuyến tính
16
31
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten

a Anten
Sự phân cực
 Phân cực của một Anten có thể ñược phân loại:
 Tuyến tính
 Tròn
 Elip
 Phân cực Anten là một ñặc tính phụ thuộc vào
chiều.
 ðối với phân cực tròn hay Elip còn phân biệt
quay theo chiều kim ñồng hồ (tay phải) hay
ngược chiều kim ñồng hồ (tay trái)
32
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten

Sự phân cực – Ví dụ
 Ví dụ: Trường ñiện từ ở vùng xa ñược bức xạ
bởi anten như sau:
Xác ñịnh sự phân cực của Anten dọc theo
a) +x
b) +y
( )
ϕθ
θϕθ
iji
r
e
rE
jkr
rr
r
r
.sin cos.sin)( +=
−
17
33
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t

c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Sự phân cực – Ví dụ
 Giải:
a) +x:
0,
2
==
ϕ
π
θ
xriiii
yz
==−= ,,
r
r
r
r
ϕθ
( )
yz
jkx
iji

x
e
rE
rr
r
r
.)( +−=
−
34
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Sự phân cực – Ví dụ
Nếu biểu diễn theo thời gian
)(rE

r
r
{
}
tj
etrEtrE
ω
−
= ).,(Re),(
r
r
r
r
).(
)2/cos(
).(
)cos(
),(
yz
i
x
kxt
i
x
kxt
trE
r
r
r
r

π
ω
ω
+
−
+−
−
=
( )






+−=
−
yz
jkr
iji
r
e
rr
.Re







+−=
−−
x
e
eie
x
e
i
jkr
j
y
tj
jkr
z
.).(.).(Re
2
π
ω
rr
18
35
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t

c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Sự phân cực – Ví dụ
Các thành phần trường theo z, y bằng nhau và
lệch pha nhau 90
0
=> Dấu vết của ñỉnh vector
trường tổng hợp là hằng số theo thời gian
=> Trường ñược phân cực tròn.
Nếu nhìn theo chiều truyền sóng thì sóng ñược
phân cực tròn tay trái
).(
)2/cos(
).(
)cos(
),(
yz
i
x
kxt
i
x
kxt

trE
r
r
r
r
π
ω
ω
+
−
+−
−
=
36
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ

a Anten
a Anten
Sự phân cực – Ví dụ
b) +y:
2
,
2
π
ϕ
π
θ
==
yriiii
xz
=−=−= ,,
r
r
r
r
ϕθ
x
jky
i
y
e
jrE
r
r
r
)(

−
−=
Trường ñiện theo thời gian cho bởi:
{
}
x
tj
i
y
kyt
erEtrE
r
r
r
r
r
.
)2/cos(
).(Re),(
π
ω
ω
−
−
==
19
37
C
C
á

á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Sự phân cực – Ví dụ
b) +y:
x
i
y
kyt
trE
r
r
r
.
)2/cos(
),(
π
ω

−
−
=
Chỉ có thành phần trường ñiện theo phương x
=> Trường ñược phân cực tuyến tính dọc theo
trục x.
38
 ðồ thị bức xạ của một Anten là một sự biểu
diễn bằng ñồ thị các tính chất bức xạ của một
Anten.
 ðồ thị bức xạ có thể bao gồm các thông tin về
phân bố năng lượng, pha, sự phân cực trong
các trường bức xạ.
 Thông thường quan tâm nhất là vẽ phân bố
năng lượng tương ñối trên hình cầu bao
quanh Anten và sẽ ñược tham khảo như ñồ thị
công suất.
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c

nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Đồ thị bức xạ
),(
ϕ
θ
U
20
39
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten

Đồ thị bức xạ
 Người ta thường
dùng mặt cắt
thay cho hình
khối không gian
ñể biểu diển ñồ
thị bức xạ
40
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Đồ thị bức xạ
 Khi vẽ ñồ thị bức xạ, thường so sánh chất lượng
Anten theo các chiều khác nhau, do ñó người ta
thường chuẩn hoá giá trị tối ña của hàm ñược vẽ là

ñơn vị. ðồ thị bức xạ bây giờ thành ñồ thị chuẩn hoá.
 Cường ñộ bức xạ chuẩn hoá và hàm ñộ lớn của trường
như sau
max
),(
),(
F
F
F
n
ϕ
θ
ϕθ
=
{
}
πϕπθϕθ
20,0),,(max
max
≤≤≤≤= UU
{
}
πϕπθϕθ
20,0),,(max
max
≤≤≤≤= FF
max
),(
),(
U

U
U
n
ϕ
θ
ϕθ
=
21
41
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Đồ thị bức xạ
 So sánh ñồ thị bức xạ với các ñáp ứng tần số khác nhau
42

C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Đồ thị bức xạ
 Búp sóng chính
(Majorlope) xác
ñịnh hướng bức xạ
cực ñại của Anten
 Búp sóng phụ là
các búp sóng còn
lại
22
43
C
C

á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Góc nữa công suất và góc bức xạ không đầu tiên
 Góc nữa công suất (Half Power Beam Width - ñộ rộng
nữa công suất) và góc bức xạ không ñầu tiên (Beam
Width between First Nulls - ñộ rộng giữa các giá trị
không ñầu tiên) là ñặc tính bức xạ của Anten ñặc trưng
cho diện tích mặt cắt hai chiều của một chùm tia Anten
chính trong mặt phẳng cho trước.
44
C
C
á
á
c đ
c đ

ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Góc nữa công suất
 HPBW là số ño của góc
bao quanh hướng bức
xạ cực ñại với cường ñộ
bức xạ chuẩn hoá lớn
hơn ½ trong mặt phẳng
ñó.
 và chính là
số ño góc từ chiều giá
trị cực ñại của bức xạ
chính ñến giới hạn trái
và phải.
HP
right
θ
HP
left
θ

HP
left
HP
right
HPBW
θθ
+=
23
45
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Góc bức xạ không đầu tiên
 BWFN là góc giữa các
không ñầu tiên của ñồ

thị kề búp sóng chính.
 và chính là
số ño góc không từ
chiều giá trị cực ñại của
bức xạ chính (búp sóng
chính) ñến giới hạn trái
và phải.
null
right
θ
null
left
θ
null
left
null
right
BWFN
θθ
+=
46
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t

c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Góc nữa công suất và góc bức xạ không đầu tiên
 Ví dụ
24
47
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten

a Anten
Góc khối của Anten
 Góc khối của Anten
(ABSA) là góc khối của
chùm tia chính của một
Anten giả thuyết với ñiều
kiện là bức xạ cùng công
suất với Anten ñang
khảo sát nhưng với một
cường ñộ bức xạ là hằng
số bằng với cường ñộ
bức xạ cực ñại U
max
của
Anten ñang khảo sát
( )
( )
( )
2
0 0
4
max
, sin
,
,
A
U d d
F d
U
π π

π
θ φ θ θ φ
θ φ
θ φ
Ω = = Ω
∫ ∫
∫∫
48
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Góc khối của Anten
 Vì diện tích mặt cầu là
4πr
2

nên ta có góc khối
4π
trên
toàn mặt cầu kín
[1]
 Diện tích vi phân mặt cầu
là
 Góc khối vi phân là
ϕθθ= ddsinrdA
2
ϕθθ==Ω
ddsinr/dAd
2
25
49
 Hệ số hướng tính là tiêu chuẩn chất lượng
ñể ño các tính chất ñịnh hướng của Anten khi so
sánh với các Anten vô hướng.
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t
c t
í
í

nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Độ lợi hướng tính và hệ số định hướng
 Hệ số ñịnh hướng
∫∫
π
Ωϕθ
π
=
4
a
d),(U
4
1
U
),(
ϕ
θ
D
∫∫
===
ππ
ϕθθϕθ
ϕ
θ
π

ϕ
θ
ϕ
θ
ϕθ
0
2
0
sin),(
),(.4),(),(
),(
ddU
U
U
U
W
W
D
aa
 Cường ñộ bức xạ trung bình
50
C
C
á
á
c đ
c đ
ặ
ặ
c t

c t
í
í
nh c
nh c
ủ
ủ
a Anten
a Anten
Độ lợi hướng tính và hệ số định hướng
 Hệ số ñịnh hướng D:
A
max
),(DD
Ω
π
=ϕθ=
4
θϕθ
2
sin5),( =U
θ
θθπ
θπ
ϕθθθ
θπ
ϕθ
πππ
2
0

3
2
0
2
2
0
2
sin
2
3
.sin2.5
sin.5.4
sin.sin5
sin.5.4
),( ===
∫∫∫
ddd
D
),(
ϕ
θ
D
 ðộ lợi hướng tính
 Ví dụ: Một cường ñộ bức xạ Anten cho bởi
 ðộ lợi ñịnh hướng D là cực ñại của