CƠ SỞ KHÍ CỤ ĐIỆN - CHƯƠNG 3: LỰC ĐIỆN ĐỘNG doc

CHƯƠNG 3:
LỰC ĐIỆN ĐỘNG (LĐĐ)
3.1. Khái niệm chung.
3.2. Các phương pháp xác định lực điện động.
3.2.1. Tính LĐĐ theo định luật BIO-XAVA-LAPLACE
3.2.2. Tính LĐĐ theo ppháp cân bằng năng lượng.
3.3. Tính LĐĐ một số trường hợp thường gặp.
3.4. Tính LĐĐ ở mạch điện xoay chiều 1 pha.
3.5. Tính LĐĐ ở mạch điện xoay chiều 3 pha.
3.6. Độ bền điện động của thiết bị điện
3.7. Trường hợp Cộng hưởng cơ khí.

CHNG 3: LC IN NG

Mọỹt vỏỷt dỏựn õỷt trong tổỡ trổồỡng, khi coù doỡng õióỷn I chaỷy qua seợ chởu
taùc õọỹng cuớa mọỹt lổỷc.

Lổỷc naỡy coù xu hổồùng laỡm bióỳn daỷng hoỷc chuyóứn dồỡi vỏỷt dỏựn õóứ tổỡ
thọng xuyón qua noù laỡ lồùn nhỏỳt.

Lổỷc õoù goỹi laỡ lổỷc õióỷn õọỹng, chióửu cuớa lổỷc õióỷn õọỹng õổồỹc xaùc õởnh
theo quy từc baỡn tay traùi

traỷng thaùi laỡm vióỷc bỗnh thổồỡng, trở sọỳ cuớa doỡng õióỷn khọng lồùn nón
L sinh ra khọng õuớ lồùn õóứ coù thóứ laỡm aớnh hổồớng õóỳn õọỹ bóửn vổợng
kóỳt cỏỳu cuớa thióỳt bở.

Nhổng khi ồớ chóỳ õọỹ ngừn maỷch, doỡng tng lón rỏỳt lồùn (tồùi haỡng chuỷc
lỏửn I
õm

), lổỷc õióỷn õọỹng õaỷt trở sọỳ lồùn nhỏỳt khi trở sọỳ tổùc thồỡi cuớa doỡng
õióỷn õaỷt lồùn nhỏỳt, vaỡ õổồỹc goỹi laỡ doỡng õióỷn xung kờch.

3.1. KHI NIM CHUNG

Vồùi doỡng õióỷn xoay chióửu, doỡng õióỷn xung kờch õổồỹc tờnh theo cọng
thổùc nhổ sau:

Trong õoù : K
XK
laỡ hóỷ sọỳ xung kờch cuớa doỡng õióỷn, tờnh õóỳn aớnh hổồớng
cuớa thaỡnh phỏửn khọng chu kyỡ vaỡ thổồỡng lỏỳy K
XK
= 1,8; I
nm
laỡ trở hióỷu
duỷng cuớa doỡng ngừn maỷch xaùc lỏỷp.

Do vỏỷy chuùng ta phaới tờnh toaùn L taùc õọỹng lón thióỳt bở trong trổồỡng
hồỹp naỡy õóứ khi tờnh choỹn thióỳt bở phaới õaớm baớo õọỹ bóửn õióỷn õọỹng. ọỹ
bóửn õióỷn õọỹng cuớa thióỳt bở laỡ khaớ nng chởu õổồỹc L do doỡng ngừn
maỷch sinh ra.

Vióỷc tờnh toaùn L thổồỡng õổồỹc tióỳn haỡnh theo 2 phổồng phaùp:


Theo õởnh luỏỷt Bio - Xava - Laplace


Theo phổồng phaùp cỏn bũng nng lổồỹng.

nmXKXK
IKI 2=

3.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH LĐĐ.
3.2.1. TÍNH TỐN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE
Xẹt mäüt âoản mảch vng dl
1
(m) cọ dng âiãûn i
1
(A) âi qua,
âỉåüc âàût trong tỉì trỉåìng våïi tỉì cm B (T) nhỉ hçnh 3.1, thç s cọ mäüt
lỉûc dF (N) tạc âäüng lãn dl
1
:
Trong âọ:
β l gọc giỉỵa B v dl
1
, hỉåïng âi ca dl
1
theo chiãưu ca
dng âiãûn i
1
.
Lỉûc âiãûn âäüng tạc dủng lãn âoản mảch vng våïi chiãưu di l
1
(m)
bàòng täøng cạc lỉûc thnh pháưn.
β
sin.
11

dlBidF =
∫∫
==
11
0
11
0
.sin
ll
dlBidFF
β
(3.2)
(3.1)

3.2.1. TÍNH TỐN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE
Nãúu mảch vng nàòm trong mäi trỉåìng cọ âäü tỉì tháøm cäú âënh µ =
const, nhỉ trong chán khäng hồûc khäng khê, viãûc xạc âënh tỉì c mả B
tỉång âäúi thûn tiãûn khi sỉí dủng âënh lût Bio - Xava - Laplace.
y
0
x
B
dl
1
dF
i
1
z
β
M

dl
2
i
2
dH
Hình 3.1

3.2.1. TNH TON THEO NH LUT BIO-XAVA-LAPLACE
Theo õởnh luỏỷt naỡy cõọỹ tổỡ trổồỡng dH taỷi õióứm M bỏỳt kyỡ caùch dỏy dỏựn dl
2

coù doỡng õióỷn i
2
chaỷy qua mọỹt khoaớng r, õổồỹc xõởnh theo cthổùc:
Trong õoù laỡ goùc giổợa vectồ dl
2
vaỡ baùn kờnh r.
Tổỡ caớm ồớ õióứm M seợ laỡ:
Thay à0 = 4..10
-7
(H/m) vaỡ tờch phỏn hai vóỳ cuớa ta coù:
Thay (3.5) vaỡo (3.2) ta coù:
2
22
.4
sin.
r
dli
dH

=
2
220
0
.4
.sin
r
dli
dHdB

à
à
==
2
0
2
2
7
2
sin
.10 dl
r
i
B
l


=

=
1 2
0 0
2
21
21
7
sin.sin
10
l l
r
dldl
iiF

(3.4)
(3.3)
(3.5)
(3.6)

3.2.1. TNH TON THEO NH LUT BIO-XAVA-LAPLACE
ỷt = K
C
: Hóỷ sọỳ kóỳt cỏỳu cuớa maỷch voỡng
Vỏỷy:
Hổồùng cuớa lổỷc F õổồỹc xaùc õởnh theo tờch vectồ cuớa i vaỡ B. Trong
trổồỡng hồỹp õồn giaớn, hổồùng cuớa vectồ tổỡ caớm xaùc õởnh theo quy từc vỷn
nuùt chai, coỡn hổồùng lổỷc õióỷn õọỹng theo quy từc baỡn tay traùi.
Lổỷc õióỷn õọỹng seợ õổồỹc tờnh bũng phổồng phaùp naỡy nóỳu dóự daỡng

tờnh õổồỹc hóỷ sọỳ kóỳt cỏỳu K
C
.

1 2
0 0
2
21
sin.sin
l l
r
dldl

C
KiiF 10
21
7
=
(3.7)

3.2.2. TNH TON THEO PHNG PHP CN BNG
NNG LNG
Nng lổồỹng õióỷn tổỡ cuớa mọỹt hóỷ maỷch voỡng gọửm 2 dỏy dỏựn coù
doỡng õióỷn õi qua õổồỹc mọ taớ bũng phổồng trỗnh
Trong õoù : L
1
, L
2
laỡ õióỷn caớm cuớa 2 maỷch voỡng (H)
i

1
,i
2
laỡ doỡng õióỷn trong 2 maỷch voỡng (A)
M laỡ họự caớm cuớa 2 maỷch voỡng (H).
Nóỳu chố coù 1 maỷch voỡng vồùi õióỷn caớm L vaỡ doỡng õióỷn i thỗ L taùc duỷng
lón maỷch voỡng (do doỡng õióỷn chaỷy trong noù sinh ra) õổồỹc tờnh theo cọng
thổùc:
21
2
22
2
11
.
2
1
2
1
iiMiLiLW ++=
x
L
i
x
W
F


=

=
2
2
1
(3.8)
(3.9)

3.2.2. TNH TON THEO PHNG PHP CN BNG
NNG LNG
Thay Li = = W. vaỡo (3.9) ta coù:
Trong õoù:
laỡ tổỡ thọng moùc voỡng, tổỡ thọng, w sọỳ voỡng dỏy.
Vồùi hóỷ sọỳ họự caớm M, lổỷc õióỷn õọỹng tổồng taùc giổợa hai maỷch voỡng (3.8) seợ
laỡ:
Trong (3.11) Coi: t c i n c m c a m ch vũng khụng thay
i.
Ph ng phỏp cõn b ng n ng l ng dựng tớnh L khi bi t c
bi u th c gi i tớch c a i n c m L v h c m M.
x
iW
x
W
F


=


=
2

1
x
M
ii
x
W
F


=


=
21
0
21
=


=


x
L
x
L
(3.10)
(3.11)

HƯỚNG CỦA LỰC ĐIỆN ĐỘNG

i
1
i
2
F
F
i
1
i
2
F
F
F
F
i
1
i
2
F
F
i
1
i
2
F
F
F
i
1
i

2
F
F
i
1
i
2

3.3. TÍNH LĐĐ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP.
3.3.1. TToán LĐĐ tác dụng lên 1 vòng dây.
R
dϕ
ϕ
F
q
F
q
f Rdϕ
90 - ϕ
F
R
i

Một vòng dây có bán kính R, bán kính
dây r, i chạy qua.

Chiều Fđđ tác dụng lên vòng dây có xu
hướng kéo căng vòng dây ra các phía theo
hướng kính.


Trường hợp này lực điện động được tính
theo phương pháp cân bằng năng lượng.
-
Ta giả sử rằng lực được phân bố đều trên
chu vi của vòng dây.
-
Gọi f
r
: lực tác dụng lên 1 đơn vị dài chu
vi của vòng dây theo hướng kính.
-
Ta có: F = f
r
.2π.R (3.12)
Hình 3.2

3.3.1. TToán LĐĐ tác dụng lên 1 vòng dây.
-
Lực điện động tác dụng lên vòng dây theo hướng kính là:
-
Với R>>r: thì điện cảm của vòng dây được tính theo công thức:
-
Thế cthức L vào FR ta có:
-
Từ các biểu thức trên, Lực điện động tác động lên một đơn vị chiều
dài dây được tính bằng:
-
Thành phần lực Fq có xu hướng kéo đứt nửa vòng dây là:
dR
dL

iF
R
2
2
1
=
)75,1
8
(ln −=
r
R
RL
o
µ
)75,0
8
ln(
2
2
−=
r
R
iF
o
R
µ
)75,0
8
ln(
42

2
−==
r
R
i
RR
F
f
o
R
π
µ
π
∫






−==
−
2/
27
75,0
8
ln10.sin
π
ϕϕ
o

Rq
r
R
idRfF
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)

3.3. TÍNH LĐĐ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP.
3.3.2. TToán LĐĐ tác dụng lên 2 vòng dây.
F
h

Với trường hợp có hai vòng dây của
một cuôn dây, lực điện động có xu
hướng kéo chúng lại gần nhau:

Trường hợp hai vòng dây song song
được tính theo phương pháp cân bằng
năng lượng.

Năng lượng từ do hỗ cảm giữa hai
vòng dây có dòng điện i
1
, i
2
:
MiiW
21

=

Lực điện động tác dụng lên chúng theo chiều dọc trục sẽ là:
dh
dM
ii
dh
dW
F
21
==

Với R >3h, thì hỗ cảm M tính theo cthức:






−= 2
8
ln
0
h
R
RM
µ
(3.18)
(3.17)
(3.19)

H-3.3

3.3.2. TToán LĐĐ tác dụng lên 2 vòng dây.

Lấy đạo hàm của ptrình (3.19) trên theo khoảng cách h giữa hai
vòng dây ta có:

Thay (3.20) vào (3.18) ta có:
lực điện động giữa hai vòng dây bán kính R và khoảng cách h là:
KL: Trong một cuộn dây lực này có xu hướng nén thấp theo chiều cao
của cuộn dây, vì vậy trong các thiết bị đóng cắt có cuộn dây dòng,
với dòng ngắn mạch lớn thì phải chú ý đến vấn đề tính toán lực
điện động, tăng độ bền cơ, giảm bớt lực điện động, tránh hư hỏng
khi có sự cố.
h
R
dh
dM
0
µ
=
h
R
iiF
h 210
µ
=
(3.20)
(3.21)

3.3.3. TTỐN LĐĐ GIỮA 2 THANH DẪN SONG SONG CĨ DỊNG ĐIỆN
S
1
F
F
aS
2
D
1
D
2
l
2
l
1
Xẹt hai dáy dáùn song song cọ âỉåìng kênh ráút bẹ so våïi chiãưu di ca
chụng v cọ dng âiãûn i
1
, i
2
, chiãưu di tỉång ỉïng l
1
, l
2
:
Trỉåìng håüp l
1
= l
2
= l : Thç lỉûc âiãûn âäüng tạc dủng lãn hai dáy dáùn l :

a
l
1
l
2
I
1
I
2
C
KiiF
21
7
10
−
=








−







+=
l
a
l
a
a
l
K
c
2
1
2
Với: ; K
c
là hệ số kết cấu mạch vòng

3.3.3. TTON L GIA 2 THANH DN SONG SONG Cể DềNG IN
Hay :
Nóỳu nghộa laỡ chióửu daỡi cuớa dỏy dỏựn rỏỳt lồùn so vồùi khoớang caùch
cuớa chuùng thỗ , lổỷc õióỷn luùc õoù laỡ :

Trổồỡng hồỹp l
1
l
2
:
Ta coù :

+=

l
a
l
a
a
l
iiF
2
21
7
1
2
10
1<<
l

a
a
l
K
C
2
=
a
l
iiF
2
10
21
7
=
(N)
S
1
F
F
aS
2
D
1
D
2
l
2
l
1

C
KiiF
21
7
10

=
Trong ú:
( ) ( )
[ ]
a
SSDD
K
C
2121
+
=
(3.22)
(3.23)

3.3.4 TÍNH TOÁN LĐĐ GIỮA 2 THANH DẪN VUÔNG GÓC
Trường hợp thanh dẫn của các thiết bị nằm vuông góc với nhau:
Giả thiết: coi dòng điện chỉ tập trung ở trục của thanh dẫn và chiều
dài dây dẫn đứng rất lớn so với dây dẫn ngang l > a. hình 3.4
2
r
dx
x
a
F

i
i
2
r
dx
x
a
F
i
i
a)
b)
H-3.4

3.3.4. TÍNH TOÁN LĐĐ GIỮA 2 THANH DẪN VUÔNG
GÓC
Dựa vào Đluật Bioxava, Ta có công thức tính:

Nếu chiều dài thanh dẫn đứng là hữu hạn thì lực điên động sẽ bé
hơn giá trị của biểu thức trên.

Phân bố của lực điện động lên thanh dẫn ngang được bố trí như
trên hình 3.4a

Hình 3.4b là phân bố tổng hợp của lực khi có hai thanh dẫn đứng
cùng tác động lên một thanh dẫn ngang, lực lúc này bằng tổng hợp
của cả hai thanh tác động lên.
r
a
iF ln

4
0
2
π
µ
=
(3.24)

3.3.5. TÍNH TOÁN LĐĐ Ở CHỖ TIẾT DIỆN MẠCH VÒNG
THAY ĐỔI

Trong trường hợp đường đi của
dòng điện tiết diện bị thay đổi,
thường gặp khi dòng điện đi từ
chi tiết này đến chi tiết khác.
Đường đi của dòng điện bị biến
dạng làm xuất hiện lực điện
động ở những vị trí đó. Lực này
có xu hướng chống lại sự thay
đổi đường đi của dòng điện.

Lực này có xu hướng làm thẳng
phần cong của đường đi của
dòng điện.
F
2
F
1
F
B

2
r
1
2
r
2
H-3.5

3.3.5. TÍNH TOÁN LĐĐ Ở CHỖ TIẾT DIỆN MẠCH VÒNG
THAY ĐỔI

Lực F1 : có xu hướng kéo thẳng dòng điện vào trong.

Lực F2 : Có xu hướng kéo xuống – làm dòng điện đi thẳng.

Tính F1: (thành phần ngang trục), tính tương tự như hai thanh dẫn
song song, lực này không gây nguy hiểm.

Tính F2: Nếu dòng điện được phân bố đều trong tiết diện của dây
dẫn thì thành phần lực dọc trục được tính theo công thức:

KL: Như vậy khi có sự cố ngắn mạch, dòng điện rất lớn sinh ra lực
điện động có xu hướng đẩy các thanh dẫn chỗ tiếp xúc ra xa nhau,
phá hỏng tiếp điểm, do đó lực ép chỗ tiếp xúc phải đủ lớn.
1
2
2
0
2
ln

4 r
r
iF
π
µ
=
Hay
1
2
27
2
ln10
q
q
iF
−
=
(N)
Với: q1 là diện tích tiếp xúc; q2 là tiết diện thanh dẫn.
(3.25)

3.3.6. TÍNH TOÁN LĐĐ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ MÔI
TRƯỜNG SẮT TỪ.

Xét một dây dẫn mang dòng điện i, cách môi trường sắt từ một
khoảng a.

Người ta có thể thay thế môi trường sắt từ bằng một dòng điện i’
cùng chiều và như là ảnh của dòng điện i qua mặt phẳng của môi
trường sắt từ (phương pháp ảnh gương). Nếu từ thẩm của môi

trường sắt từ là vô cùng lớn thì i = i’, a = a’.
I I
i
1
a a
VLST

Có sự tương tác giữa dòng
điện và môi trường sắt từ, sinh
ra lực điện động có xu hướng
kéo dòng điện về phía môi
trường sắt từ sao cho từ thông
móc vòng của chúng lớn hơn.
H-3.6

3.3.6. TÍNH TOÁN LĐĐ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ MÔI
TRƯỜNG SẮT TỪ.

lực điện động tương đương như trường hợp hai dây dẫn song song,
có cùng dòng điện và cách nhau một khoảng 2a:

Nên ta có:

Ứng dụng trong kết cấu của các buồng dập hồ quang.

Buồng dập hồ quang kiểu dàn dập ở các thiết bị điện đóng cắt dòng
điện lớn dùng hiệu ứng lực điện động giữa dòng điện và môi trường
sắt từ để dập hồ quang.
a
l

iF
2
2
10
27−
=
(3.26)

3.4. TTON L MCH IN XOAY CHIU 1 PHA

chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp, doỡng õióỷn chố coù thaỡnh phỏửn chu kyỡ theo quy luỏỷt :
thỗ L giổợa hai dỏy dỏựn coù daỷng :
trong õoù
laỡ trở bión õọỹ cuớa L, I
m
laỡ trở bión õọỹ cuớa doỡng
õióỷn.

T (3.27), ta thỏỳy rũng, L coù hai thaỡnh phỏửn, thaỡnh phỏửn khọng õọứi
F
1
vaỡ thaỡnh phỏửn bióỳn õọứi F
2
:

tItIi
m
.sin.sin.2

==

).2cos1(
2
1
.sin10
227
tFtIKF
mmC

==

27
10
mCm
IKF

=
t
FF
FFF
mm
.2cos
22
21

=+=
(3.27)
(3.28)

3.4. TNH TON LC IN NG XOAY CHIU 1 PHA

Trong õoù thaỡnh phỏửn bióỳn õọứi F
2
coù tỏửn sọỳ gỏỳp õọi tỏửn sọỳ cuớa doỡng
õióỷn. Trong mọỹt chu kyỡ, trở sọỳ trung bỗnh cuớa L laỡ : (H-3.7)
ọử thở cuớa L vaỡ doỡng õióỷn theo thồỡi gian õổồỹc cho ồớ hỗnh 3.7.

cõọỹ quaù õọỹ, doỡng õióỷn gọửm 2 thaỡnh phỏửn : chu kyỡ vaỡ khọng chu
kyỡ :
trong õoù:
T=L/R : laỡ hũng sọỳ thồỡi gian cuớa maỷch; R, L : laỡ õióỷn trồớ, õióỷn caớm cuớa
maỷch.

Sau thồỡi gian t = /, doỡng õióỷn trong maỷch õaỷt trở sọỳ lồùn nhỏỳt, coỡn
gi laỡ trở sọỳ xung kờch cuớa doỡng õióỷn :
2727
0
1010.
2
1
2
.
2
1
IKIK
F
dtFF
CmC
m
T
tb

====

).cos(
/
teIi
Tt
m

=

mXK
T
mXK
IKeIi =+=

)1(
./

(3.29)
(3.30)
(3.31)

3.4. TÍNH TỐN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 1 PHA
trong âọ hãû säú xung kêch :
ta nháûn tháúy ràòng, khi táưn säú khäng âäøi, K
XK
phủ thüc vo T; nãúu T låïn
(L låïn, R bẹ ) thç K
XK

låïn . Thäng thỉåìng khi tênh toạn láúy K
XK
= 1,8.
Vç váûy våïi trë säú dng xung kêch, LÂÂ sẽ đạt trị số lớn nhất khi ωt = π
T
XK
eK
./
1
ωπ
−
+=
)(10.24,3)(10
2727
∗∗==
−−
mCmXKCm
IKIKKF
Tỉì (**) ta nháûn tháúy ràòng,
LÂÂ khi cọ c thnh pháưn
khäng chu k tàng lãn 3,24
láưn so våïi LÂÂ chè cọ thnh
pháưn chu k.
Sau khi thnh pháưn khäng chu
k tàõt (sau khong tỉì 4 âãún 5
chu k), LÂÂ chè cn do
dng âiãûn chu k tảo nãn.
Fmax
Fm/2
F

2
F=F
1
+F
2
F
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
2π
F
1
ωt
(3.32)
(3.33)