Ănten và truyền sóng pot

Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 44 -

Phần 3:
BÀI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN
PHẦN 1
1.1 Monopole là một anten đơn cực.
Monopole dài L = λ / 4
Tần số : f = 300MHz
Dòng vào anten: I
A
= 1 (A)
Hiệu suất: e = 75%.
a) Trở kháng vào của monopole:
Ta có:

dipole
A
monopole
A
Z
I
V
I
V
Z
2
12
2
1

===
Do vậy:

()
Ω+== 25.215.36
2
1
2/4/
jZZ
dipole
A
monopole
A
λλ

b) Công suất bức xạ:
Ta có:

()
Ω+==⇒== 94,15375,23. jReR
R
R
P
P
e
AR
A
R
A
R

( )
WRIP
RAR
15,143,281
2
1
2
1
2
=××==
c) Độ lợi của anten:
Ta có:
- độ lợi của anten tính theo công thức:

( )
(
)
( )
φθ
φ
θ
π
φθ ,
,4
, De
P
U
G

A
==

Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 45 -

- cường độ bức xạ là

( )
(
)
( ) ( )
[
]
2
2
2
,,
2
1
, φθφθ
η
φθ
φθ
FFrWrU +==

- hệ số định hướng:

( )

(
)
a
U
U
D
φ
θ
φθ
,
, =

1.2 Tần số : f = 30 MHz
Dòng vào : I
A
= 0,5(A)
Chiều dài anten : L = 0,01λ
Đây là anten diople tải kháng và hai cuộn cảm đặt chính giữa mỗi nhánh anten nên ta có:
• 0 < α < π
• β = 1
• Z = L/2
a) Điện trở bức xạ:
- Anten có chiều dài L = 0,01λ à diople ngắn : K = (α + β)/2 = ½
Ta có:

( )
Ω=













=






= 02,0
01,0
80
2
1
80
2
2
22
22
λ
λ
π
λ

π
L
KR
R

b) Hệ số định hướng:
Ta có:

( ) ( )
θ
π
η
φθ
2
2
0
2
2
2
sin
32
, LI
k
KD =
Với:
K = ½
k = 2π /λ = 2πf /c = 2π 30.10
6
/ 3.10
8

= 0,628
η = 120π
I
0
= 0,5
Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 46 -

⇒
(
)
φθ,D = !"
#
$
1.3 Tần số anten phát :f=300 Mhz
Hiệu suất :e=0.75
Phối hợp trở kháng
Công suất phân phối đến tải anten thu:%
&

a) sóng tới :
xét trong tọa độ decade:-x
xét trong hệ tọa độ cầu:
' =
(
2
,) = *
vector phân cực liên đới đến sóng tới:
theo: +

,
/
=
0
1
234
56
7
89:
;

<
=
>?@
=AB
Bước sóng C =
D
E
=
F.GH
I
J.K
L
=1
(
M
)

Hệ số ghép công suất:
Theo :q=

NO
P
Q
R
|
S
T
UV
W
|
X

Do phối hợp trở kháng:Y
Z
= [
\

]
^
= -_
`

èq=1
diện tích hiệu dụng:
theo :A(a,b,cd
efg
)=
h
id
jkl

m
n
o
p
qr
st
u
vw
xyz
{
|
èA(},~,•d
!"
) =0.75×3/(8#)=0.09
Mật độ công suất trung bình trong mặt phẳng sóng tới:
Theo:$
%&'
=
()
*
+,-
.
/
01

Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 47 -

è2

345
=1/2406
Từ đó suy ra công suất thu của anten
Dựa vào công thức: 7
8
= 9
:
(;,<,=B
>?@
)A
BCD

èE
F
=1.2.10
GH
(I)

Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 48 -

PHẦN 2
2.1 Z
S
= R
S
= 40 (Ω)
Z
A
= R
A
+ jX
A
= 50 + j10 (Ω)
V
S
= 10 (V)
a) Công suất hấp thụ bởi anten:
Ta có:

()
Aj
jZZ
V
I
SA
S
A
82
1
82
9
105040
10
−=
++
=
+
=


( )
WRIP
AAA
305.0
82
25
2
1

2
==××=
b) Hệ số phản xạ:

41
4
41
5
1090
1010
j
j
j
ZZ
ZZ
SA
SA
+=
+
+
=
+
−
=Γ

156.0=Γ⇒
c) Công suất nguồn:

( )
( )

W
P
q
P
P
AA
S
16
5
156.01
305.0
1
22
=
−
=
Γ−
==

d) Cho e = 75%,điện trở bức xạ và công suất bức xạ:
Ta có:
- Công suất bức xạ

( )
WPeP
P
P
e
AR
A

R
328
75
305.075.0 =×=×=⇒=

- Điện trở bức xạ
R
R
= eR
A
= 0.75 x 50 = 37.5 (Ω)
e) Công suất tổn hao trên anten:
Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 49 -


( )
WPPP
RAD
076.0
328
25
328
75
82
25
==−=−=

2.2 Hàm biên độ:
(
)
θφθ cos, =F
Hiệu suất : e = 75%
Dòng ngõ vào : I = 0.5 (A)
a) Vector mật độ bức xạ:

()
[
]
∧∧
=+= r
r
rFF
r
rW θ
πη
φθ
2
2
22
2
cos
240
1
2
1

b) Cường độ bức xạ:

( ) ()
θ
π
φθ
22
cos
240
1
, == rWrU

c) Tổng công suất bức xạ:

( ) ( )
WdddUP
S
R
180
1
sincos
240
1
,
0
2
0
2
==Ω=
∫∫∫∫
π π

φθθθ
π
φθ
d) Điện trở tổn hao của anten:

( )
()
Ω=
×
==
45
2
5.0180
22
2
2
A
R
R
I
P
R

e) Điện trở vào của anten:

()
Ω==
135
8
e

R
R
R
A

f) Công suất nhận được trên anten:

( )
WRIP
AAA
135
1
2
1
2
=××=


2.3






+=
∧∧
−
φφθθφ cossincos)( j
r

e
rE
jkr

Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 50 -

a) Trục (+x)
Ta có:
∧∧
=xr
∧∧
=yφ
∧∧
−= zθ

2
π
θ= 0
=
φ

()
( )









+=








+=






+−=⇒
∧






−−
∧
−−

∧∧
−
∧∧
−
yeze
r
yeze
r
e
yjz
r
e
rE
krj
krj
j
j
jkrjkr
2
2
1
π
π
π
π

Viết trong miền thời gian:
() ( )













−−+−−=






⋅=
∧∧→→
ykrtzkrt
r
eEtE
tj
2
coscos
1
Re
π
ωπω
ω

2
2
π
φφ
πφ
π
φ
−=−⇒





+−=
+−=
⇒
zy
z
y
kr
kr

⇒ phân cực tròn cùng chiều kim đồng hồ
b) Trục (+y):
Tương tự như trên ta có:

∧∧
= yr
∧∧

−= xφ
∧∧
−= zθ

2
π
θ=
2
π
φ=
()
∧
−
−=⇒ x
y
e
jrE
jky

⇒ phân cực tuyến tính theo trục x
2.4 Đồ thị bức xạ của anten:
E(r)=J
KLMN
[1+cos2O] PQ
Ta có: F(R,S)=│1+ cos2T│
Mà 0 U VU 360
ð W
XYZ
=2
Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 51 -

ð [
\
(
],^
)
=
_
`
│1+ cos2a│
ð b
c
(
d,e
)
=
f
g
((1+hij2k)
l
) chỉ phụ thuộc vào góc m
Xét trong mặt phẳng xoy:n=90 => o
p
(
q,r
)
=
s

t
=const
Vậy đồ thị bức xạ của anten:




Xét trong mặt phẳng yoz: -90 U u U 90 ,ta xét 0 U v U 90 rồi lấy đối xứng qua trục z:
w=0 =>x
y
(
z,{
)
=
|
}

~=90=>•

(
!,"
)
=1
#=45=>$
%
(
&,'
)
=
(

)

Vậy đồ thị bức xạ của anten:





2.5 Tần số: f = 400 MHz
Hệ số định hướng:
(
)
θφθ
2
sin5.1, =U
Vector phân cực :
( )
∧∧
=θφθ,p
Hiệu suất anten : e = 80%
a)
(
)
∧
−
= zerE
xj
inc
π2
:

Ta có:


Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 52 -

- Mật độ công suất sóng tới
( )
2
2
/
240
1
2
mW
E
S
inc
inc
πη
==

- Hệ số tổn hao phân cực
∧∧
= zp
inc

∧∧∧
−== zp

r
θ
1
2
=⋅=⇒
∧∧
r
inc
ppPLF
- Độ lợi của anten
( ) ( )
θθφθφθ
22
sin
5
6
sin5.18.0,, =×== UeG
Với :
π
φ
=

2
π
θ =
( )
5
6
, =⇒ φθG
- Diện tích hiệu dụng

( )
( )
2
2
2
160
27
1
5
6
4
1
4
3
.,
4
mPLFGA
e
ππ
φθ
π
λ
=⋅⋅⋅






==

- Công suất thu
( )
WSpAP
inc
inc
rc
128000
9
,, =








=
∧
φθ
b)
(
)
∧
−
= yerE
xj
inc
π2

Ta có:
∧∧
=yp
inc

∧∧∧
−== zp
r
θ
0
2
=⋅=⇒
∧∧
r
inc
ppPLF
à anten không nhận tín hiệu.
2.6 Trở kháng vào: Z
A
= R
A
+ jX
A
= 75 + j20 (Ω)
Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 53 -

Điện trở tổn hao: R
D

= 2 (Ω)
Điện trở nội: R
s
= 50 (Ω)
Điện áp : V
S
= 10 (Vrms)
a) Vẽ sơ đồ tương đương của anten:


b) Công suất tiêu thụ bởi anten:

()
Aj
jZZ
V
I
SA
S
A
117.011.0
20125
210
+=
+
=
+
=

( ) ( )
WRIP
AAA
47.075117.0
2
1
2
1
2
2
=××=××=

c) Công suất bức xạ và hiệu suất anten:

( ) ( )
WRRIP
DAAR
455.073117.0
2
1
)(
2
1
2
2
=××=−××=

%97%100 =×=
A
R

P
P
e

d) Tìm điều kiện trở kháng nối để công suất bức xạ cực đại:
Để công suất bức xạ cực đại thì phải có sự phối hợp trở kháng tức là Z
A
= Z
S
*
à Z
S
= 75 – j20
R
D
=2
V
S

R
R
=73
X
A
=20
R
S
=50

Z

A
Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 54 -

2.7 Mật độ công suất bức xạ:
[
]
πθ
θ
≤≤= 0,/
sin5
2
2
mw
r
w
a) Công suất bức xạ của anten:

( ) ( )
WdddUP
S
R
2
0
2
0
2
5sin5, πφθθφθ
π π

==Ω=
∫∫∫∫

b) Đồ thị định hướng:
D(*,+)=
, (/,0)
1
2
=
3456789
:;
<
=
=>?@A
B

+C =0 =>D(D,E)=0
+ F =45 => D(G,H)=
I
J
K
L

+ M =90=> D(N,O)=
P
Q

+ R =135=> D(S,T)=
U
J

V
W

+ X =180=> D(Y,Z)= 0
Xác định hướng bức xạ cực đại: [ =90
c)độ lợi của anten:
G(\,])=e D(^,_)=e
`abcd
e

e=1è G(f,g)=
hijkl
m

2.8 Cường độ bức xạ chuẩn hóa:
+n
op
= qrst
=>
+u
vw
= xyz
{
|
+}
~•
= !"
#
$
+%

&'
= ()*
+
,

2.9 Đồ thị trường:E=
/
0
1
2
3
4
Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 55 -

I:dòng vào;r:khoảng cách
Điện trở bức xạ của anten:5
6
?
èF(7,8)=10I
èW(r)=
9
:;<
=
100.>
?


è U(@,A)=B

C
D
EFG
H
100.I
J
=
KLMN
O
PQ


èR
S
=
TUVW
X
YZ
[
\]
^_
`
[
abcdef =
g
h
ijklm
n
op

MÀ q
rs
t
u
v
w
x

èy
z
=
{|
}
~
•
=
!"#
$%
(Ω)

2.10 Hệ số định hướng gần đúng:
HpHp
D
φθ
π
4
=
θ là 20
0
Φ là 20

0

Hệ số định hướng gần đúng theo dB:
dBD
HpHp
20
123.0
4
log10
4
log10
2
≈==
π
π
φθ
π

2.11 Trường bức xạ:
E(&)='.()*
+
,.
-
./01
234

C=const
Đồ thị bức xạ tuyến tính theo trục +z
a)tổng công suất bức xạ của anten:
ta có :F(5,6)=C.

789
:
;
<=

Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 56 -

ècường độ bức xạ của trường xa antenna:
U(>,?)=
@
A
BCD
E
F
GHIJ.KL.M
N

èO
P
=
[
QR
ST
U
[
V
W
XYZ

[
\
]^_`.ab.c
d
efghij =
kl
m
nopqr
s
t
[
uvw
x
yz{|}~
•

=
!"
#
$%&'(

b)hệ số hướng tính D(0,)):
Ta có:D(*,+)=
, (/,0)
1
2

mà U(3,4)=
5
6

789
:
;
<=>?
C

D
E
=
2F
G
9600H

è D(0,I)= 1.6
c)độ rộng ½ công suất:HPBW
cường độ bức xạ cực đại:
J
KLM
(
N,O
)
=
P
Q
240R.16.S
T

è
U
VWX

(
Y,Z
)
[
=
\
]
^_`a.bc.d
e
=
f
g
hij
k
l
mnop.qr.s
t

èuvw
x
y =
z
{

ècos| = }
~
J
•

è! =
èHPBW=
d)góc khối của anten:
"
#
=
[
$%
&'
(
[
)(*,+), /01
2
3
4
567
=
28.9
:
.240;.16.<
=
[
>?@
A
BCDEFGH
I
J
240K.16.L
M
.N

O

è-2P
[
QRS
T
UVWXYZ =
[
\
4]/5

Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 57 -

2.12 Trường điện:






+=
∧∧
−
φφθθ
π
θ
sincos
4

2
r
e
E
jkr

a) Cường độ bức xạ tổng quát của anten:

( )
[
]
(
)
φθ
πη
φθ
φθ
24
2
2
sincos
240
1
2
1
, +=+= FFU

b) Công suất bức xạ của anten:

( )

( )
( )
WdddUP
S
R
600
7
sincos
240
sin
,
0
2
0
24
=+=Ω=
∫∫∫∫
π π
φθφθ
π
θ
φθ
c) e = 75% ,độ lợi tổng quát anten:

( )
( )
( )
( )
φθ
θφφθ

π
θ
φθ
π
π
φθ
π
π
24
2
00
24
24
sincos
3
10
sincos
240
sin
sincos
240
1
4
, +=
+
+⋅
=
∫∫
dd
D

(
)
(
)
(
)
θθφθφθ
24
sincos5.2,, +=⋅=⇒ UeG
2.13 Trở kháng vào: Z
A
= R
A
+ jX
A
= 75 + j20 (Ω)
Điện trở tổn hao: R
D
= 2 (Ω)
Độ lợi ở hướng cực đại: 8dB
Công suất hấp thụ : 10 (W)
a) Biên độ dòng ngõ vào:

()
A
R
P
IRIP
A

A
AAAA
516.0
75
1022
2
1
2
=
⋅
==⇒××=
b) Cường độ bức xạ anten ở hướng bức xạ cực đại:
Ta có:
- Độ lợi của anten được định nghĩa:
( )
(
)
A
P
U
G
φ
θ
π
φθ
,4
, =

- Độ lợi anten tính theo dB
(

)
(
)
φθφθ ,log10, GG
dB
=
Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 58 -

- Cường độ bức xạ ở hướng cực đại
( )
(
)
02.5
4
,
,
max
=
⋅
=
π
φ
θ
φθ
A
PG
U

d) Để công suất bức xạ cực đại thì phải có sự phối hợp trở kháng giữa trở kháng nội máy phát
với trở kháng của anten.
à Z
S
= 75 – j20

2.14 Cường độ bức xạ chuẩn hóa vùng xa của antenna:
^
_
(
`,a
)
= bcd
e
f
a)hệ số định hướng cực đại của antenna:D=g(h,i)j
klm

với n
(
o,p
)
=
qrs
(
t,u
)
[
vw
xy

z
[
{(|,})~•!"#$
%
&
=
'()*+
,
-
./
[
012
3
456789:
;
<

=
>?@
A
BCDEFGH
I
J
=
K
(
1 LMNO
P
Q
)

RSTUVW =
X
YZ[\]^
_
`
+
a
bcd
e
fghijk
l
m

n
o

è-(cospLqrs0)+
t
u
(vwx
y
zL{|}
~
0)=2 -2/3=4/3
è •
(
, !
)
=
"#$%

&
'
(/)

èD=3/2
b)độ rộng ½ công suất:
Ta có :cực đại của bức xạ chính xuất hiện tại:θ=π/2
Do *+,
-
.
/
0
1 =
2
3

èHPBW=2π/4=π/2
Độ rộng giữa các giá trị không đầu tiên:
Do 456
7
(
0
)
=0
èBWFN=π
c)8
9:;
=
<=
>?

@
AB
èU(θ,C)= 10
DE
FGH
I
J
Ănten và truyền sóng GVHD: Nguy ễn Ngô Lâm

Phần 3: Bài giải và đáp án - 59 -

èK
L
=
[
MN
OP
Q
[
10
RS
TUV
W
XYZ[\]^ =2_.10
`a
[
(
1 Lcde
f
g

)
hijklm =2n.10
op
q
[
rstuvw
x
y
+
z
{
|
}
[
~•!
"
#$%&'
(
)
*
=2+.10
,-
(2 L2/3)=8 10
/0
/3(w)
e=0.8
1
234ồ5
=106
• Điện trở nội của nguồn :7

8

Vì mạch phối hợp trở kháng è9
:
= ;
<

=
>
=L@
A

B
CDEồF
G
= H
I
[(
J
K
+ L
M
)
N
+(0
)]

èO
P
=

Q
RSTồU
V
WX
Y

e=
Z
[
\
]
è^
_
= `a
b

èc
d
=
ef
g
hi
j

èk
l
=
m.n
o
p

qrsồt
u
vw
x

d) cường độ bức xạ trung bình của antenna:
y
z
=
{
|}
~
•
=
!."#
$%
&'(
=
).*+
,-
.

e) hệ số định hướng theo hướng cực đại(db):
D=
/012
34
56.78
9:
=
;

<

èD=1.76(db)
độ lợi ( db):G=eD=0.8×1.5=1.2=0.8
(
=>
)

f) công suất bức xạ vô hướng tương đương:
EIRP=4?.@
ABC
=4D10
EF
(G)

- hết -