Đề Tài: Mô phỏng Plasma phóng điện khí Argon trong hệ phún xạ Magnetron DC bằng phương pháp MIC/MCC potx

ðẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



VŨ HOÀNG NAM




MÔ PHỎNG PLASMA PHÓNG ðIỆN KHÍ ARGON
TRONG HỆ PHÚN XẠ MAGNETRON DC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PIC/MCC


Chuyên ngành: Vật Lý Vô Tuyến và ðiện Tử
Mã số: 60 44 03 1



LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ



NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS LÊ VĂN HIẾU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2010

i







Lời cảm ơn


Tôi biết ơn sâu sắc ñến thầy Lê Văn Hiếu, người ñã tận tình dạy và hướng dẫn
tôi từ khi tôi còn là một sinh viên cho ñến khi tôi thực hiện luận văn này.
Tôi biết ơn các Thầy, Cô trong Bộ môn Vật lý Ứng dụng ñã truyền ñạt các kiến
thức quý báu cho tôi trong những năm học qua.
Cảm ơn bạn Nguyễn ðức Hảo ñã giúp tôi có các hiểu biết về hệ phún xạ
magnetron thực thế, và hơn nữa, bạn ñã ñọc và chỉnh sửa bài luận này cho tôi.
Cảm ơn các bạn học viên cao học khóa 17 ở hai lớp Quang học và Vật lý Vô
tuyến ðiện tử, chúng ta ñã cùng nhau ñồng hành trong suốt ba năm học vừa qua. Minh
sẽ nhớ mãi những lần học nhóm và ñi chơi xa cùng các bạn.
Cảm ơn ñến cô Phượng, chị Trang, các em Loan, Hưng và An. Không có những
chiếc máy tính của cô, chị và các em thì ñề tài này không thể thực hiện ñược.


v

Mục lục

Mở ñầu 1
Chương 1
TỔNG QUAN 3

1.1

Plasma phóng ñiện sáng DC và hệ phún xạ magnetron 3

1.1.1

Khái niệm về plasma 3

1.1.2

Phóng ñiện sáng DC 5

1.1.3

Hệ phún xạ magnetron 7

1.2

Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo 8

1.2.1

Từ trường 9

1.2.2

Phóng ñiện magnetron 9

1.2.3

Tương tác hạt – bia 9

1.2.4

Vận chuyển hạt trong pha khí 10

1.2.5

Phát triển màng tại ñế 10

1.3

Các mô hình mô phỏng phóng ñiện magnetron 10

1.3.1

Mô hình giải tích 11

1.3.2

Mô hình chất lưu 11

1.3.3

Mô hình hạt 12

1.3.4

Mô hình lai 14
Chương 2

XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG PHÓNG ðIỆN
MAGNETRON KHÍ ARGON 15

2.1

Từ trường tĩnh của hệ magnetron phẳng tròn ñối xứng trục 15

2.2

Mô phỏng PIC/MCC và áp dụng nó cho mô phỏng phóng ñiện
magnetron 18

2.2.1

Mô phỏng PIC 18

2.2.1.1

Phân chia ñiện tích của siêu hạt cho nút lưới 19

2.2.1.2

Giải phương trình Poisson trên lưới 20

2.2.1.3

Kết hợp mạch ñiện ngoài 22

2.2.1.4

Nội suy các trường trên lưới ñến vị trí các siêu hạt 26

2.2.1.5

Giải phương trình Newton – Lorentz 26

2.2.1.6

Kết hợp tương tác plasma – bề mặt 29

2.2.1.7

ðộ ổn ñịnh và chính xác của PIC 30

2.2.2

Mô phỏng MCC 31

2.2.2.1

Phương pháp không va chạm 32

2.2.2.2

Các loại va chạm trong mô hình 34

2.2.2.3

Vận tốc sau va chạm 36


vi

2.3

Các phương pháp làm tăng tốc ñộ tính toán 39

2.3.1

Các phương pháp tăng tốc cho máy tính ñơn xử lý 40

2.3.1.1

Sự thay thế chu kỳ 40

2.3.1.2

Cải tiến không gian pha ban ñầu 41

2.3.2

Phương pháp tính toán hạt song song 41

2.3.2.1

Mô tả tính toán hạt song song 42

2.3.2.2

Thư viện lập trình song song MPI 42

2.3.2.3

Ước lượng ñộ lợi của tính toán hạt song song 44

2.4

Cấu trúc của chương trình mô phỏng 45

2.4.1

Mã tuần tự 46

2.4.2

Mã tính toán hạt song song 47
Chương 3

KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 49

3.1

Sự phân bố từ trường của hệ magnetron 49

3.2

ðộ lợi của tính toán hạt song song 51

3.3

Trạng thái dừng của mô hình 54

3.4

Bức tranh của phóng ñiện khí argon trong hệ magnetron 59

3.4.1

Sự phân bố ñiện thế và ñiện trường 59

3.4.2

Sự phân bố theo tọa ñộ của electron và ion 63

3.4.3

Sự phân bố các tốc ñộ va chạm 67

3.4.4

Hàm xác suất năng lượng electron 72

3.4.5

Sự phân bố của ion argon tại bề mặt cathode 73

Kết luận 78

Danh mục các công trình của tác giả 80

Tài liệu tham khảo 81

Phụ lục A 88

Phụ lục B 94


ii

Danh mục các hình vẽ và bảng


Hình 1.1. Phân loại plasma trong phòng thí nghiệm và trong không gian dựa
trên giản ñồ
log
n
theo
log
e
T
4

Hình 1.2. Các ñại lượng ñặc trưng của phóng ñiện sáng DC 6

Hình 1.3. Magnetron phẳng (a) tròn và (b) chữ nhật. Các ñường cong trên bề
mặt cathode là các ñường sức từ 8

Hình 1.4. Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo trên máy tính 9

Hình 2.1. Sơ ñồ cấu tạo magnetron phẳng tròn ñối xứng trục. Hai nam châm
vĩnh cửu S và N tạo từ trường có các ñường sức cong trên bề mặt cathode. 15

Hình 2.2. Chu kì tính toán của mô phỏng PIC trong một bước nhảy thời gian
t
∆
18

Hình 2.3. Phân chia ñiện tích theo thể tích trong hệ tọa ñộ trụ của một siêu hạt
tại tọa ñộ (r
k
, z
k
) cho những nút lưới gần nó nhất là A, B, C và D. Ví dụ ñiện
tích ñược phân chia cho ñiểm C thì bằng ñiện tích q
k
nhân với phần thể tích
ñược tạo ra từ phần diện tích ñược bôi mờ quay xung quanh trục z, chia cho
thể tích của vòng vằn khăn ABCD 19

Hình 2.4. ðịnh lý Gauss trên các hộp bao quanh các nút lưới (0, 0), (0, j) và (0,
Nr
1
) trên bề mặt cathode. 23

Hình 2.5. Sơ ñồ của phương pháp nhảy cóc hiện. Vị trí của một hạt ñược ñẩy
từ thời ñiểm t ñến thời ñiểm
t t
+ ∆
, nhưng vận tốc chỉ biết ở thời ñiểm
2
t t
+ ∆
27

Hình 2.6. Giản ñồ giải phương trình chuyển ñộng của phương pháp Boris. 27

Hình 2.7. Chu kỳ tính toán của PIC/MCC trong một bước nhảy thời gian
t
∆
32

Hình 2.8. Tiết diện va chạm electron – nguyên tử argon 35

Hình 2.9. Tiết diện va chạm ion argon – nguyên tử argon 35

Hình 2.10. Sơ ñồ truyền dữ liệu từ xử lý có
rank 0
=
ñến 8 xử lý trong nhóm.
(a) trao ñổi thông tin ñiểm – ñiểm và (b) trao ñổi thông tin tập hợp 43

Hình 2.11. Sơ ñồ cấu trúc và vòng lặp vật lý của chương trình 45

Hình 3.1. Sự phân bố thành phần từ trường theo hướng bán kính, B

r
, của
magnetron. 49


iii

Hình 3.2. Sự phân bố thành phần từ trường theo hướng trục z, B
z
, của
magnetron. 50

Hình 3.3. Từ trường B
r
tại hai vị trí z = 3 mm và z = 12 mm. ðường liền nét là
kết quả tính toán của ñề tài này, ñường ñứt nét là kết quả của phần mềm
FEMM 50

Hình 3.4. Từ trường B
z
tại hai vị trí r = 13.5 mm và r = 25 mm. ðường liền nét
là kết quả tính toán của ñề tài này, ñường ñứt nét là kết quả của phần mềm
FEMM 51

Hình 3.5. Sự phụ thuộc của thời gian chạy theo số xử lý N
proc
trong các trường
hợp số siêu hạt ban ñầu thay ñổi từ 500,000 ñến 2,000,000 hạt 52

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của ñộ lợi Gain theo số xử lý N

proc
trong các trường
hợp số siêu hạt ban ñầu thay ñổi từ 500,000 ñến 2,000,000 hạt 53

Hình 3.7. Sự biến thiên của năng lượng trung bình (KE) và mật ñộ hạt trong
suốt thời gian mô phỏng. Khoảng thời gian giả dừng của mô hình là từ
2 3
s
µ
−
54

Hình 3.8. Sự thay ñổi của tổng số siêu hạt ion (ñường liền nét) và electron
(ñường ñứt nét) theo thời gian trong ba trường hợp I, II và III 57

Hình 3.9. Sự thay ñổi năng lượng trung bình của tổng số siêu hạt ion (ñường
liền nét) và electron (ñường ñứt nét) theo thời gian trong ba trường hợp I, II
và III. 58

Hình 3.10. Sự thay ñổi thế phóng ñiện tại cathode theo thời gian trong ba
trường hợp I, II và III. 58

Hình 3.11. Sự phân bố thế (a) trong toàn vùng mô phỏng và (b) tại ba vị trí
8.05 ,
r mm
=
13.56 mm và 19.25 mm. 60

Hình 3.12. Các thành phần của ñiện trường E là (a) E
z

theo hướng trục z và (b)
E
r
theo hướng bán kính r. 62

Hình 3.13. Không gian pha (r, z) của (a) electron và (b) ion. 63

Hình 3.14. Không gian pha (z, u
z
) của (a) electron và (b) ion 64

Hình 3.15. Sự phân bố mật ñộ của (a) electron và (b) ion. 65

Hình 3.16. Sự phân bố mật ñộ của ion (ñường liền nét) và của electron (ñường
ñứt nét) tại vị trí
13.65
r mm
=
dọc theo trục z. 66

Hình 3.17. Mật ñộ ñiện tích không gian 67


iv

Hình 3.18. Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi của electron với nguyên tử
argon. 68

Hình 3.19. Sự phân bố tốc ñộ va chạm kích thích của electron với nguyên tử
argon. 68

Hình 3.20. Sự phân bố tốc ñộ va chạm ion hóa của electron với nguyên tử
argon. 69

Hình 3.21. Sự phân bố tốc ñộ va chạm kích thích (ñường liền nét) và va chạm
ion hóa (ñường ñứt nét) của electron với nguyên tử argon tại vị trí
13.65
r mm
=
dọc theo trục z. 70

Hình 3.22. Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi của ion argon với nguyên tử
argon. 71

Hình 3.23. Sự phân bố tốc ñộ va chạm chuyển ñiện tích của ion argon với
nguyên tử argon. 71

Hình 3.24. Hàm xác suất năng lượng electron (EEPF) trong vùng
10 17
mm r mm
≤ ≤
và
15 20
mm z mm
≤ ≤
. Một dạng xấp xỉ của EEPF là
phân bố hai Maxwell với hai nhiệt ñộ
1.25
B c
k T eV

=
và
4.5
B h
k T eV
=
. 72

Hình 3.25. Sự phân bố ion argon theo năng lượng và tọa ñộ tại bề mặt cathode.
(a) trong toàn miền, (b) tại ba vị trí
12
r mm
=
, 14 mm và 16 mm. IDFC bị
chia thành hai vùng, vùng một có
210 275 ,
eV energy eV
< <
vùng hai có
200
energy eV
≈
. 74

Hình 3.26. Sự phân bố ion argon theo năng lượng và góc tới bề mặt cathode.
(a) trong toàn miền, (b) tại bốn góc tới theta = 90
0
, 88.5
0
, 82.5

0
và 78.5
0
. 75

Hình 3.27. Kết quả tính toán thông lượng ion argon ñến bề mặt bia 77

Hình A. Một phần tử hữu hạn hình chữ nhật. 91

Bảng B. Hệ số nhân của bước nhảy thời gian giả. 97








1

Mở ñầu

Hơn nửa thế kỷ qua, vật liệu và linh kiện màng mỏng ñã ñược chế tạo nhằm
ứng dụng trong thực tiễn và ngày nay nó ñang ñóng vai trò trung tâm trong nhiều lĩnh
vực khoa học, kỹ thuật cũng như ñời sống. Phương pháp phún xạ magnetron xuất hiện
từ rất sớm và thông dụng ñể lắng ñọng các loại màng mỏng kim loại, bán dẫn hoặc ñiện
môi. ðây là các vật liệu ñược sử dụng nhiều trong các thiết bị vi ñiện tử, quang – ñiện
và cơ. ðể hiểu và ñiều khiển ñược các quá trình phức tạp xảy ra trong quá trình tạo
màng trong buồng phóng ñiện magnetron, cần phải có những nghiên cứu cả về lý
thuyết và thực nghiệm ñối với các quá trình vật chất xảy ra trong môi trường phóng

ñiện magnetron.
Một mô hình giải tích ñơn giản khó có thể mô tả thỏa ñáng môi trường phóng
ñiện trong hệ magnetron do ñiện trường và từ trường trong nó là ña chiều và không
ñồng nhất. Các thực nghiệm chỉ cho thấy một số ñặc trưng của phóng ñiện và không
cung cấp một bức tranh toàn diện về các quá trình vật chất trong hệ magnetron. Một ví
dụ là phương pháp ño ñạc bằng ñầu dò ñiện Langmuir. Phương pháp này cung cấp các
thông tin về các ñặc trưng ñiện ñộng của plasma như mật ñộ và nhiệt ñộ của electron
trong thể tích plasma. Tuy nhiên, ñầu dò có thể gây ảnh hưởng trở lại môi trường
plasma. Hơn nữa, ñầu dò không thể ño ñạc ở vùng sát bề mặt cathode, mà tại ñó hầu hết
các quá trình quan trọng trong phún xạ xảy ra. Thêm vào ñó, các thực nghiệm thường
rất phức tạp và tốn kém. Ngược lại, các mô hình số ñược xây dựng trên máy tính,
không những không ảnh hưởng mà còn cung cấp cho ta một bức tranh toàn diện về các
quá trình xảy ra trong buồng phóng ñiện magnetron.
Ngày nay, với sự tiến bộ vượt bậc của ngành khoa học máy tính và các
phương pháp mô phỏng các quá trình vật chất trong plasma bằng máy tính, thì việc xây
dựng thành công một công cụ thí nghiệm ảo trên máy tính cho hệ phún xạ magnetron
ngày càng hiện thực hơn.

2

Trong luận văn này, chúng tôi thực hiện hai module là mô phỏng từ trường và
mô phỏng plasma phóng ñiện khí argon trong hệ phún xạ magnetron phẳng tròn DC
.
Module từ trường ñược thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và ñược viết
bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB. Module phóng ñiện magnetron ñược thực hiện
bằng phương pháp mô phỏng particle-in-cell/Monte Carlo collisions (PIC/MCC) và
ñược viết bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN dưới dạng mã tuần tự và mã tính toán
hạt song song. Mã tính toán hạt song song ñược thực hiện bởi thư viện lập trình song
song MPI (message passing interface). Một hệ thống cluster ñược thiết lập ñể ñánh giá
ñộ lợi song song của mô hình.

Sau khi xác ñịnh trạng thái dừng của mô hình, chúng tôi thu ñược một bức
tranh toàn ñiện của phóng ñiện magnetron khí argon, gồm có: sự phân bố ñiện thế và
ñiện trường, hàm xác suất năng lượng của electron trong vùng thể tích plasma, sự phân
bố của ion argon tại bề mặt cathode.

3

Chương 1
TỔNG QUAN

1.1 Plasma phóng ñiện sáng DC và hệ phún xạ magnetron

1.1.1 Khái niệm về plasma
Từ “plasma” ñược giới thiệu lần ñầu tiên bởi Langmuir vào năm 1928. Ngoài
ba trạng thái rắn, lỏng và khí, thì plasma là trạng thái thứ tư của vật chất, chiếm 99%
lượng vật chất trong vũ trụ, là môi trường dẫn ñiện gồm các hạt mang ñiện và các hạt
trung hòa.
Nhìn chung có hai quá trình cơ bản xảy ra trong môi trường plasma là quá
trình không tập hợp và quá trình tập hợp [
1]. Quá trình không tập hợp liên quan tới
tương tác gần giữa các hạt với nhau (gọi là va chạm cặp - binary collision) và tương tác
giữa hạt với thành bình. Quá trình tập hợp liên quan tới tương tác xa giữa các hạt mang
ñiện với nhau, giữa các hạt mang ñiện với trường do chính chúng sinh ra (gọi là trường
tự hợp) và với ñiện trường và từ trường ngoài. Khi hạt mang ñiện chuyển ñộng, nó gây
ra sự tích tụ cục bộ ñiện tích âm hoặc dương, mà làm thay ñổi ñiện trường bao quanh
nó. Thêm vào ñó, khi chuyển ñộng thành dòng, các hạt mang ñiện sinh ra từ trường.
Các trường này ảnh hưởng lên sự chuyển ñộng của toàn bộ các hạt mang ñiện trong hệ.
Một ñại lượng ñặc trưng cho quá trình tập hợp là bán kính Debye
,
D

e i
λ
[1, 21]

1 2
0
,
,
, ,
,
B
D
e i
e i
e i e i
k T
q n
ε
λ
 
 
=
 
 
 
(1.1)
ở ñây,
0
ε
là hằng số ñiện môi trong chân không,

B
k
là hằng số Boltzmann, n
i
và n
e

tương ứng là mật ñộ hạt mang ñiện dương (ion) và âm (electron), T
e
và T
i
tương ứng là
nhiệt ñộ electron và ion, q là ñiện tích. Bán kính Debye của hạt cho biết hạt tác dụng

4

mạnh hay yếu với các hạt khác xung quang nó. Một ñại lượng khác ñặc trương về thời
gian của quá trình tập hợp là tần số dao ñộng plasma
p
ω
[1, 21]

2 2 2
p e i
ω ω ω
= +
(1.2)
với tần số plasma electron và ion là

1 2

2
0
, ,
,
,
e i e i
e i
e i
n q
m
ω
ε
 
=
 
 
 
, (1.3)
ở ñây m
e,i
tương ứng là khối lượng electron và ion. Do
i e
m m
≫
nên
p e
ω ω
≃
.

Hình 1.1. Phân loại plasma trong phòng thí nghiệm và trong không gian dựa trên giản
ñồ
log
n
theo
log
e
T
[54].
Si rắn tại nhiệt ñộ
phòng

Plasma
laser
Ống sóng
xung kích

Hiệu ứng
thắt theta
Phóng
ñiện hồ
quang
Áp suất
thấp
Phóng
ñiện sáng

Thí nghiệm
nhiệt hạch

Phản ứng
nhi
ệt hạch

Lửa
Tầng
ñiện ly
Trái ñất

Plasma
kim lo
ại
kiềm
Nhật hoa
Giữa các hành tinh

Gió Mặt
trời

5

Dựa vào ñộ ion hóa
( )
g
n n n
β
= +
, n
g
là mật ñộ khí trung hòa, và nhiệt ñộ

của các loại hạt trong plasma, người ta chia plasma ra làm hai loại là plasma nhiệt ñộ
cao và plasma nhiệt ñộ thấp. Plasma nhiệt ñộ cao : nhiệt ñộ của các loại hạt trong
plasma là bằng nhau
e i
T T
≃
và có ñộ ion hóa cao (
2
10
β
−
≥
). Ví dụ là plasma trong các
vì sao và trong lò phản ứng nhiệt hạch. Plasma nhiệt ñộ thấp: nhiệt ñộ của các loại hạt
trong plasma là không bằng nhau
,
e i
T T
≫

e i g
T T T
> >
,
g
T
là nhiệt ñộ hạt trung hòa, và
có ñộ ion hóa thấp (
3
10

β
−
<
). Ví dụ là plasma trong ñèn huỳnh quang và plasma trong
hệ phún xạ magnetron. Từ
hình 1.1, ta có thể phân loại plasma chi tiết hơn dựa vào mật
ñộ và nhiệt ñộ của nó. Thông thường, hệ phún xạ magnetron hoạt ñộng ở áp suất
1 100
p mTorr
= −
, có mật ñộ
10 3
1 10 10
e
n cm
−
= − ×
và nhiệt ñộ
1 10
e
T eV
= −
, nên
plasma phóng ñiện khí trong hệ phún xạ magnetron là loại nhiệt ñộ thấp và là một dạng
của phóng ñiện sáng (glow discharge).

1.1.2 Phóng ñiện sáng DC
ðặt hai bản phẳng song song cách nhau một khoảng d, áp suất khí trong
khoảng này là p. Ở ñiều kiện bình thường, dưới tác dụng của các tia vũ trụ, hầu hết khí
trung hòa bị ion hóa một phần, nhưng ñộ ion hóa là rất nhỏ. Do ñó, khí trung hòa vẫn là

chất cách ñiện. Tuy nhiên, khi áp một hiệu ñiện thế ñủ mạnh vào hai bản ñiện cực, thì
môi trường khí trở thành dẫn ñiện, hiện tượng này gọi là sự ñánh thủng khí. Nguyên
nhân là các hạt mang ñiện ñược sinh ra bởi va chạm ion hóa của electron với các hạt
trung hòa và là quá trình sản sinh thác lũ các hạt mang ñiện. Khả năng ion hóa của một
electron di chuyển trong khí ñược cho bởi hệ số ion hóa Townsend
α
, ñược ñịnh nghĩa
là số electron ñược tạo ra trên một ñơn vị ñộ dài bởi một electron sơ cấp trong suốt quá
trình ion hóa. Hệ số
α
là một hàm của áp suất khí p, ñiện trường E theo công thức bán
thực nghiệm sau [
1, 54, 61]

6


exp
Bp
A
p E
α
 
= −
 
 
(1.4)
với A và B ñược xác ñịnh bằng thực nghiệm và phụ thuôc vào loại khí.
Nếu các quá trình va chạm ion hóa làm cho ñộ ion hóa của môi trường khí ñủ
cao, thì môi trường khí bị ñánh thủng và plasma ñược hình thành giữa hai bản ñiện cực.

Tuy nhiên, khi ñã ñược hình thành và tiến tới trạng thái ổn ñịnh, plasma không chiếm
hết toàn bộ thể tích vùng phóng ñiện mà còn xuất hiện các miền ñặc trưng khác trong
vùng phóng ñiện, như ñược minh họa ở
hình 1.2.

Hình 1.2. Các ñại lượng ñặc trưng của phóng ñiện sáng DC [54].
Sáng
cathode

Sáng
âm

C
ột
dương

Sáng
anode


Tối anode
Cư
ờng ñộ sáng

Phân b
ố thế

ði
ện tr
ư

ờng

T
ổng ñiện tích không gian
t
ổng

ði
ện tích âm

ði
ện tích d
ương


7

Phần quan trọng nhất cho sự tồn tại của phóng ñiện sáng DC là miền cathode,
ở ñó tập trung hầu hết ñiện thế của khoảng phóng ñiện. Sụt thế cathode là khá lớn và
ñược tạo nên bởi ion dương sinh ra từ cột dương. Những ion dương này phải ñược gia
tốc mạnh về phía cathode, bắn phá lên bề mặt ñiện cực. Chúng không những gây phát
xạ electron thứ cấp giúp hình thành và duy trì plasma, mà còn gây phún xạ vật liệu
cathode. ðây là cơ chế rất quan trọng ñược sử dụng trong phún xạ magnetron ñể lắng
ñọng màng mỏng.
Một thảo luận chi tiết hơn cho các miền của phóng ñiện sáng có thể
ñược tham khảo ở [
61].

1.1.3 Hệ phún xạ magnetron
Trong phương pháp chế tạo màng mỏng bằng phún xạ cathode, lượng vật chất

từ bia ñến ñược ñế phụ thuộc vào mật ñộ dòng ion bắn phá lên bề mặt cathode và áp
suất khí. Các phương pháp phún xạ cathode thông thường (không có từ trường ngoài)
ñược thực hiện ở áp suất cao và thế phóng ñiện cao. Ở áp suất thấp, lượng vật chất bị
phún xạ ở cathode bay ñược ñến ñế sẽ tăng do chúng ít va chạm với các hạt khí. Tuy
nhiên, từ (
1.4) cho thấy việc giảm p dẫn ñến
α
giảm, nên mật ñộ dòng phóng ñiện sẽ
không cao. ðể khắc phục nhược ñiểm này, người ta ñã thiết kế hệ phún xạ magnetron
trong ñó kết hợp từ trường ngang trực giao với ñiện trường, tích hợp với bề mặt
cathode (bia) ñể bẫy các electron và tăng cường plasma ở gần bề mặt cathode. Từ
trường có nhiệm vụ kéo dài quãng ñường chuyển ñộng của electron, tức là tăng số lần
va chạm ion hóa của một electron. Như vậy, với áp suất và thế phóng ñiện vừa phải,
mật ñộ dòng phóng sẽ tăng lên, tương ñương với mật ñộ dòng phóng ở áp suất cao khi
không có từ trường.
Có hai dạng magnetron phẳng ñược minh họa ở
hình 1.3. Dạnh có cathode
(bia) là ñĩa tròn ñược gọi là magnetron phẳng tròn (
hình 1.3(a)). Dạng có bia chữ nhật
ñược gọi là magnetron phẳng chữ nhật (
hình 1.3(b)).

8


Hình 1.3. Magnetron phẳng (a) tròn và (b) chữ nhật. Các ñường cong trên bề mặt
cathode là các ñường sức từ.

Từ trường ñược tạo ra bởi nam châm (thường là nam châm vĩnh cửu) ñược ñặt
dưới cathode. Các nam châm ñược bố trí sao cho các ñường sức từ tập chung chủ yếu

trên bề mặt cathode. Từ trường lớn nhất trên bề mặt cathode có thể ñạt tới 1000 Gauss.
Khó khăn trong việc chế tạo hệ magnetron phẳng là khó tạo ñược từ trường ñồng nhất
trên bề mặt cathode. Từ trường không ñồng nhất sẽ tạo ra plasma không ñồng nhất, có
nghĩa là mật ñộ dòng ion bắn phá nên bề mặt cathode là không ñồng nhất, dẫn ñến các
hạt bị phún xạ lắng ñọng không ñồng nhất trên ñế, nên màng thu ñược có ñộ ñồng ñều
không cao.

1.2 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo
Các module cơ bản ñể xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo (hình 1.4) [19]:
 Mô phỏng từ trường
 Mô phỏng phóng ñiện magnetron
 Mô phỏng tương tác hạt – bia, phún xạ
 Mô phỏng vận chuyển các hạt phún xạ qua pha khí
 Mô phỏng lắng ñọng và tăng trưởng màng tại ñế
(a)
(b)
N
ối
c
ực từ

Nam châm v
ĩnh cửu

Nam châm v
ĩnh cửu


9

Hình 1.4. Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo trên máy tính [19].

1.2.1 Từ trường
Phóng ñiện magnetron là phóng ñiện ñược tăng cường bởi từ trường. Do ñó, từ
trường trong hệ magnetron cần ñược xác ñịnh với ñộ chính xác cao. ðiều này có thể ñạt
ñược cho những dạng từ trường phức tạp bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn. Một số phần mềm phân tích từ trường bằng phương pháp phần tử hữu hạn ñược
cung cấp miễn phí như Poisson Superfish
[30], FEMM [34] và Magnet [36]. Hơn nữa,
một phần mềm phân tích từ trường là cần thiết ñể giúp cho việc xác ñịnh dạng từ
trường tối ưu cho hoạt ñộng của magnetron.

1.2.2 Phóng ñiện magnetron
Mô phỏng phóng ñiện magnetron ñược dựa trên từ trường, áp suất khí và công
suất nguồn ñiện. Các mức vi mô của các quá trình vật lý trong phóng ñiện ñược mô tả,
như chuyển ñộng của các hạt mang ñiện trong ñiện trường và từ trường, các tương tác
giữa các hạt mang ñiện với nhau và với các hạt khí trung hòa.

1.2.3 Tương tác hạt – bia
Quá trình phún xạ dựa trên việc tách rời các nguyên tử bia bởi sự bắn phá của
các ion. Các mô phỏng sự bắn phá ion lên bề mặt chất rắn không chỉ cho phép xác ñịnh
hiệu suất phún xạ mà còn cho biết sự phân bố góc và năng lượng của các nguyên tử
Hệ thống:
hình dạng, từ trường
B
,
công suất ñiện, …
Phún xạ
magnetr

on
ả
o

Các tính chất màng:
Vật lý: ñộ dính, ñộ dẫn, ñộ
cứng,…
Kinh tế: giá thành trên
m
2
,…
Từ
trường
Phóng ñiện
magnetron
Tương tác
hạt – bia
Vận chuyển hạt
trong pha khí
Phát triển
màng

10

tách rời khỏi bề mặt chất rắn. Một số gói phần mềm miễn phí dựa trên mã Monte Carlo
như KALYPSO
[32] , TRIDYN [35] và SRIM [40] ñã ñược phát triển. Hơn nữa, có rất
nhiều các kết quả thực nghiệm về sự phún xạ của nhiều loại vật liệu bia ñã ñược công
bố, như ở
[6, 7, 60].

1.2.4 Vận chuyển hạt trong pha khí
Khi các hạt ñược phún xạ từ bia, chúng sẽ lan rộng ra trong buồng chân
không. Trước khi ñến lắng ñọng trên ñế, chúng chịu va chạm với các loại hạt khác
trong buồng phóng ñiện. Các va chạm này ảnh hưởng lên sự phân bố góc và năng
lượng của các nguyên tử lắng ñọng tại ñế, cũng như ñộ dày và ñồng ñều của màng
mỏng. Một số công trình mô phỏng sự vận chuyển hạt phún xạ trong buồng magnetron
dựa trên phương pháp va chạm Monte Carlo (Monte Carlo collision - MCC)
[19, 52],
cho thấy có sự phù hợp tốt với thực nghiệm.

1.2.5 Phát triển màng tại ñế

Trong phần này, các tham số ñưa vào mô hình là sự phân bố góc và năng
lượng của những loại hạt tới ñế. Việc tìm mối liên qua giữa các tham số này với các
tính chất màng là vấn ñề khó khi mô phỏng quá trình tạo màng mỏng trong hệ
magnetron. Phép mô phỏng dựa trên ñộng lực học phân tử có khả năng xác ñịnh vi cấu
trúc của vật liệu lắng ñọng
[19].

1.3 Các mô hình mô phỏng phóng ñiện magnetron

Có nhiều loại mô hình khác nhau ñược ñề nghị khi mô phỏng plasma. Nhìn
chung, có thể chia chúng thành bốn mô hình: mô hình giải tích, mô hình chất lưu, mô
hình hạt và mô hình lai. Sau ñây là tổng hợp về các mô hình trên và việc sử dụng chúng
trong mô phỏng phóng ñiện magnetron.


11

1.3.1 Mô hình giải tích
Mô hình giải tích dựa trên các công thức giải tích ñơn giản ñể mô tả các ñặc
trưng vĩ mô của plasma, như dòng phóng ñiện, thế phóng ñiện, áp suất và từ trường.
Lợi thế của mô hình này là thời gian tính toán ngắn. Tuy nhiên, do sử dụng nhiều phép
gần ñúng nên ñộ chính xác không cao. Nên mô hình giải tích chỉ ñược áp dụng cho một
số ñiều kiện rất giới hạn trong phóng ñiện [54].
Với phóng ñiện magnetron, mô hình giải tích chỉ ñược dùng ñể xác ñịnh các
mối liên quan giữa các ñặc trưng vĩ mô của plasma. Các bài toán thường ñược xấp xỉ
thành một chiều hoặc không chiều tọa ñộ [
16, 17, 54]. Tuy nhiên, ñiện và từ trường
trong phóng ñiện magnetron là rất không ñồng nhất, thêm vào ñó, chuyển ñộng của các
hạt có thể theo nhiều hướng do va chạm và khuyếch tán. Do ñó, mô hình giải tích khó
có thể mô tả hết ñược các quá trình phức tạp xảy ra trong phóng ñiện magnetron.

1.3.2 Mô hình chất lưu
Mô hình chất lưu dựa trên các phương trình liên tục, phương trình bảo toàn
momen và năng lượng trung bình, nhận ñược bằng việc lấy tích phân phương trình
ñộng học Boltzmann, với giả thuyết cụ thể về dạng hàm phân bố của các hạt trong
plasma. Bằng việc kết hợp các phương trình trên với phương trình Poisson hoặc hệ
phương trình Maxwell thì mô hình chất lưu là tự hợp [55].
Mô hình chất lưu ñược sử dụng rất phổ biến trong mô phỏng plasma. Tuy
nhiên, mô hình chất lưu không ñược sử dụng rộng rãi trong mô phỏng phóng ñiện
magnetron
[19]. Vì phóng ñiện ở áp suất thấp, như trong hệ magnetron (khoảng vài
mTorr), các giả thuyết chính của lý thuyết chất lưu không còn giá trị. Thật vậy, các giả
thuyết của chất lưu có hiệu lực khi số Knudsen K
n
thỏa mãn hệ thức [8]:

2

0.1,
B g
n
k T
K
L a pL
λ
π
= = <
(1.5)

12

ở ñây,
λ
là quãng ñường tự do trung bình của electron, L là kích thước ñặc trưng của
hệ, k
B
là hằng số Boltzmann, T
g
là nhiệt ñộ khí, a là bán kính nguyên tử và p là áp suất
khí. Trong ñiều kiện hoạt ñộng thông thường của hệ phún xạ magnetron là
300 , 1-100 , 2 -10
g
T K p mTorr L cm
= = =
và hạt khí có
8
10
a cm

−
=
, thì
0.1
n
K
≥
. Do
ñó, việc xem plasma trong phún xạ magnetron như là chất lưu là không phù hợp. Thay
vào ñó, giả thuyết xem plasma gồm các hạt riêng biệt là phù hợp hơn.

1.3.3 Mô hình hạt
Ngược với mô hình chất lưu, mô hình hạt xem môi trường plasma là các hạt
riêng biệt, mà mỗi hạt mô phỏng tương ứng với một số lượng lớn các hạt thực. Mô hình
mô phỏng hạt ñược chia làm hai dạng: mô phỏng MCC và mô phỏng particle-in-
cell/Monte Carlo collisions (PIC/MCC).
Mô phỏng MCC mô phỏng sự va chạm cặp giữa các hạt trong plasma, xác
ñịnh va chạm dựa vào tiết diện va chạm và số ngẫu nhiên, và tính toán chuyển ñộng của
các hạt mang ñiện với một ñiện trường và từ trường cho trước. Mô phỏng MCC ñã
ñược dùng trong mô phỏng phóng ñiện magnetron [
25, 26, 42, 56, 64]. Trong một số
trường hợp, nó cho thấy khá hiệu quả, như xác ñịnh hình dạng vùng ăn mòn bia. Mô
phỏng MCC là khá ñơn giản và tính toán nhanh. Tuy nhiên, ñiểm hạn chế của nó là
không tính toán ñược trường tự hợp trong plasma. Do ñó, dữ liệu ban ñầu phải ñưa vào
mô hình là ñiện trường.
Một mô hình hạt khác là mô phỏng particle–in–cell (PIC)
[9, 10, 29]. Phương
pháp PIC dùng ñể mô phỏng plasma không có va chạm và tính toán trường tự hợp của
các hạt mang ñiện. Mô phỏng MCC ñược kết hợp với mô phỏng PIC ñể trở thành mô
phỏng PIC/MCC [

9, 57, 74]. Nếu việc tính toán ñiện trường gây ra bởi nguồn ñiện
ngoài và sự phân bố trong không gian của các hạt mang ñiện ñược kết hợp với sự va
chạm giữa các hạt trong plasma thì toàn bộ mô phỏng PIC/MCC là tự hợp. Mô phỏng
PIC/MCC là công cụ số hữu hiệu cho việc nghiên cứu sự phóng ñiện magnetron, ở ñó

13

áp suất thấp làm việc là thấp và có sự phân bố không ñồng nhất cao về các trường và
mật ñộ hạt. Hơn thế, mô phỏng PIC/MCC còn ñược kết hợp với phương pháp Monte
Carlo mô phỏng trực tiếp (direct simulation Monte Carlo – DSMC) [8, 57] ñể tính toán
phản ứng của các hạt trung hòa trong plasma. ðiểm hạn chế chính của mô phỏng
PIC/MCC là thời gian tính toán dài. Do ñó, ở công trình này, chúng tôi chọn phương
pháp mô phỏng PIC/MCC ñể xây dựng mô hình mô phỏng phóng ñiện magnetron.
ðiểm hạn chế về thời gian tính toán của mô hình này ñược khắc phục bằng phương
pháp tính toán hạt song song. Các chi tiết của việc xây dựng mô hình của chúng tôi
ñược cho ở chương 2.
ðã có nhiều công trình sử dụng mô phỏng PIC/MCC ñể mô phỏng phóng ñiện
magnetron. Một số mô hình cho phóng ñiện magnetron phẳng chữ nhật DC ñã ñược
công bố, như ở [
58, 59] là mô hình ba chiều, ở [52, 68, 69] sử dụng gói phần mềm
Poisson Superfish
[30], XOOPIC [31] và OOPIC [41] xây dựng mô hình hai chiều, ở
[
51] sử dụng PEGASUS là sự kết hợp PIC/MCC với hàm làm khớp Gaussian ñể nghiên
cứu sự ăn mòn bia. Một mô phỏng PIC/MCC ba chiều cho magnetron phẳng tròn
DC
cũng ñã ñược thực hiện [
50], các kết quả mô phỏng cho thấy có tính ñối xứng trục cao.
Vì vậy, việc xây dựng mô hình ba chiều là không cần thiết, mà chúng ta chỉ cần chú ý
ñến mô hình hai chiều trong hệ tọa ñộ trụ ñối xứng trục (r, z).

Các mô hình trong các công trình trên ñều không xét ñến sự phản xạ electron
tại cathode. Các electron phát xạ thứ cấp từ cathode có thể bị quay trở lại do từ trường.
Khi ñó, chúng có thể bị bắt trên bề mặt cathode hoặc bị phản xạ trở lại môi trường
phóng ñiện. Một thiếu sót nữa là các mô hình trên ñều bỏ qua các yếu tố mạch ngoài,
như ñiện trở và nguồn thế, mà ấn ñịnh trước giá trị thế phóng ñiện tại cathode. Tuy
nhiên, gần ñây công trình [
49] cho thấy sự phản xạ electron tại cathode ảnh hưởng rất
mạnh lên các ñặc trưng của phóng ñiện magnetron. Thêm vào ñó, công trình [
14] ñã
cho thấy vai trò rất quan trọng của mạch ngoài. Khi có mạch ngoài, một số kết quả mô
phỏng về dòng và thế phóng ñiện có sự phù hợp tốt với các kết quả thí nghiệm [12, 14].

14

Các công trình gần ñây ñã bắt ñầu tích hợp các quá trình vật lý khác vào mô
phỏng PIC/MCC, mà cụ thể là áp dụng cho hệ phún xạ magetron. Ví dụ: [
48] tính toán
sự phân bố của các nguyên tử Cu bị phún xạ từ cathode, [
52] tính toán sự lắng ñọng của
các nguyên tử Al tại ñế, [
76] ñưa khí O
2
vào mô hình. Gần ñây nhất, [13, 15] ñã ñưa
vào mô hình các khí phản ứng N
2
, O
2
và có tính ñến các tương tác của plasma với bề
mặt bia Ti, sự ñầu ñộc bia và sự tương tác của nguyên tử phún xạ Ti với các khí phản

ứng v.v.

1.3.4 Mô hình lai
Mô hình lai (hybrid model) là sự kết hợp một hoặc nhiều các mô hình ñã ñề
cập ở trên. ðiều ñó có nghĩa là các lợi thế của các mô hình ñược kết hợp với nhau.
Thông dụng nhất là sự kết hợp mô phỏng MCC hoặc PIC/MCC (dùng ñể mô tả các hạt
nhanh) với mô hình chất lưu (dùng ñể mô tả các hạt chậm). Do ñó, mô hình lai có thời
gian tính toán ngắn hơn so với mô phỏng PIC/MCC. ðã có một số công trình áp dụng
mô hình lai cho phóng ñiện magnetron ở [
55, 66, 67]. Tuy nhiên, việc sử dụng mô hình
lai cho phóng ñiện magnetron là không phổ biến. Như ñã giới thiệu ở phần trên, ở áp
suất thấp, mô hình chất lưu áp dụng cho các hạt mang ñiện là không hợp lý và mô hình
lai sẽ không còn phù hợp nếu hệ magnetron có từ trường mạnh và phức tạp [
19].

15

Chương 2
XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG PHÓNG ðIỆN
MAGNETRON KHÍ ARGON

2.1 Từ trường tĩnh của hệ magnetron phẳng tròn ñối xứng trục


Hình 2.1. Sơ ñồ cấu tạo magnetron phẳng tròn ñối xứng trục. Hai nam châm vĩnh cửu S
và N tạo từ trường có các ñường sức cong trên bề mặt cathode.

Trong luận văn này, hệ magnetron ñược mô phỏng có dạng phẳng tròn và ñối
xứng trục, nên mô hình mô phỏng của chúng tôi ñược xây dựng trong hai chiều không
gian (r, z) của hệ tọa ñộ trụ (r, z, φ). Hình 2.1 là sơ ñồ cấu tạo hệ magnetron ñược mô

phỏng. Dạng cấu tạo này dựa theo một hệ magnetron thực ñã ñược xây dựng ở [
15, 20].
Các nam châm vĩnh cửu NdFeB có ñộ từ dư 13500 Gauss ñược ñặt dưới cathode (bia)
ñể tạo ra từ trường. Nam châm ngoài có bán kính ngoài là 23.5 mm, bán kính trong là

16

17 mm, và nam châm trong có bán kính 10 mm. Cathode (bia) có bán kính 25 mm, ñược
ñặt trên các nam châm và ñược nối với mạch ñiện ngoài gồm ñiện trở ngoài R
ext
và
nguồn thế V
ext
DC. Các tường bao và ñế ñược nối ñất và ñóng vai trò là anode. Khoảng
trống nhỏ nhất giữa cathode và anode là 2 mm, khoảng cách bia – ñế là 24 mm. Một ñĩa
sắt ñược ñặt dưới các nam châm ñể khép kín các ñường sức từ.
Từ trường ñược sinh ra từ các nam châm vĩnh cửu ñược mô phỏng bằng việc
giải phương trình Maxwell tĩnh từ

0
∇ =
B
i
(2.1)
với
B ñược xác ñịnh thông qua thế vector A bởi hệ thức

= ∇×
B A
. (2.2)

Từ trường gây ra bởi các nam châm vĩnh cửu là tĩnh từ, nên theo ñịnh luật Ampere thì

,
m
µ
 
∇× =
 
 
B
j
(2.3)
ở ñây, j
m
là vector mật ñộ dòng và
µ
là ñộ từ thẩm của môi trường. Thay phương trình
(2.2) vào (2.3) ta nhận ñược phương trình thế vector tổng quát cho toàn hệ, bao gồm
chân không, nam châm, bia và ñĩa sắt khép kín từ, là

1
.
m
µ
 
∇× ∇× =
 
 
A j
(2.4)

Trong mô hình của chúng tôi, các vật liệu làm cathode (bia) và anode không
có từ tính nên
7
0
4 10 /
H m
µ µ π
−
≈ = ×
. Ngoại trừ ñĩa sắt khép kín từ, là vật liệu từ
ñẳng hướng và phi tuyến.
Trong từ trường ñối xứng trục, chỉ duy nhất thành phần
m
j
ϕ
theo hướng góc
phương vị
ϕ
của j
m
là khác không, vì thế A chỉ tồn tại thành phần
A
ϕ
và ñồng nhất theo
hướng
ϕ
. Nên phương trình (2.4) ñược rút gọn là

(
)

1 1
m
rA
A
j
z z r r r
ϕ
ϕ
ϕ
µ µ
 
∂
∂
 
∂ ∂
+ = −
 
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
, (2.5)

17

Từ phương trình (2.2), các thành phần
B
r
và

B
z
là

( )
1
r
z
A
B
z
A A
B rA
r r r r
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
∂
= −
∂
∂
∂
= = +
∂ ∂
. (2.6)
Tại biên giữa hai môi trường, cường ñộ từ trường H phải thỏa ñiều kiện biên
tự nhiên là

0,
× =

H n
(2.7)
ở ñây
(
)
,0,
r z
B B
µ µ
=
H
cho trường ñối xứng trục và
(
)
,0,
r z
n n
=
n
là pháp vector
hướng ra ngoài của biên. Sử dụng phương trình (2.6),
×
H n
ñược viết như sau

( )
1 1
.
r z
A

rA n n i
r r z
ϕ
ϕ ϕ
µ µ
∂
 
∂
× = +
 
∂ ∂
 
H n
(2.8)
Vì thế, ñiều kiện biên tự nhiên (2.7) là

( )
1 1
0.
r z
A
rA n n
r r z
ϕ
ϕ
µ µ
∂
∂
+ =
∂ ∂

(2.9)
ðiều kiện biên Dirichlet ở xa của thế vector
A
ϕ
là

0
A
ϕ
→
khi
r
→ ∞
, (2.10)

0
A
ϕ
→
khi
z
→ ±∞
, (2.11)
và ñiều kiện biên Neumann trên trục ñối xứng
z
là

0
A
r

ϕ
∂
=
∂
tại
r
= 0. (2.12)
Trong mô hình của chúng tôi, module từ trường ñược thực hiện bằng cách giải
phương trình (2.5) cùng các ñiều kiện biên (2.9) – (2.12) bởi phương pháp phần tử hữu
hạn [
5, 43, 53]. Chi tiết của phương pháp giải ñược cho ở phần phụ lục A. Chúng tôi
thay ñổi sự phân bố từ trường trong mô hình bằng cách dịch chuyển vị trí của cathode
(bia) theo phương song song với trục
z
.


18

2.2 Mô phỏng PIC/MCC và áp dụng nó cho mô phỏng phóng
ñiện magnetron

2.2.1 Mô phỏng PIC



Hình 2.2. Chu kì tính toán của mô phỏng PIC trong một bước nhảy thời gian
t
∆
[9, 10].

Trong plasma chứa một số lượng rất lớn các hạt mang ñiện, ta không thể xác
ñịnh phương trình chuyển ñộng cho toàn bộ các hạt này. Do ñó, phương pháp mô
phỏng PIC quan niệm một hạt mô phỏng tương ứng với một số lượng rất lớn các hạt
thực (khoảng
6 9
10 10
−
hạt thực). Một hạt mô phỏng như thế ñược gọi là một
siêu hạt
.
Các siêu hạt khác với hạt thực là chúng có kích thước hữu hạn và hình dạng của mỗi
siêu hạt ñược ñặc trưng bởi một
hệ số hình dạng hạt
[10]. Chu kỳ tính toán của mô
phỏng PIC ñược cho ở
hình 2.2 và các bước thực hiện nó ñể áp dụng cho mô hình của
chúng tôi ñươc cho dưới ñây.


Tích phân phương
trình chuyển ñộng,
dịch chuyển hạt.
k k k
→ →
F u r

Phân chia ñiện tích

k i

ρ
→
r

Xác ñịnh trường trên
các nút lưới.
i i
ρ
→
E

Nội suy trường
tác dụng lên hạt.
j i
→
E F

t
∆
Mất/thêm hạt tại các
biên (hấp thụ, phát
xạ thứ cấp …)