đồ án thiết kế cơ khí thiết kế robot

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
***VIỆN CƠ KHÍ***
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CƠ KHÍ
ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ ROBOT
Mã học phần : ME4099
Họ tên sinh viên : Vũ Công Định
MSSV : 20100190
Lớp : Kỹ thuật Cơ Điện Tử 2 – K55
GVHD : PGS.TS.Phan Bùi Khôi
Đồ án thiết kế cơ khí
MỤC LỤC
CHƯƠNG I : Cơ sở tính toán
CHƯƠNG II: Thiết kế mô hình 3D
CHƯƠNG III: Tính toán động học robot
CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot
CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 2
Đồ án thiết kế cơ khí
LỜI NÓI ĐẦU
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 3
Đồ án thiết kế cơ khí
CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán
1.1. Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn
1.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng
- Định nghĩa: Cho 2 hệ quy chiếu
chung gôc O:
+ Hệ Oxyz cố định
+ Hệ Ouvw động
Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của
hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A
định nghĩa như sau:

x x x
A
B y y y
z z z
u i v i w i
u v w
R u j v j w j u v w
u v w
uk vk wk
 
 
 
 
= =
 
 
 
 
 
 
 
r r r r ur r
r r rr urr
r r rr urr
Trong đó là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu cố định A
là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu động B
- P là một điểm trong không gian. Ta có biểu diễn của P trong A, B:

A
x y z
B
u v w
p i j k
p
p p p
pu v wp p
= + +
= + +
ur r r r
ur r r ur
Dễ dàng nhận thấy :

x x x x u
y y y y v
z z z z w
p u v w p
p u v w p
p u v w p
     
     
=
     
     
     

Hay
A
p =
A
R
B
B
p

* Nhận xét : Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy chiếu
B đối với hệ quy chiếu A. Nó biến đổi tọa độ của điểm P tùy ý trong
hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy chiếu cố định A
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 4
Đồ án thiết kế cơ khí
1.1.2. Ma trận quay
- Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ với nhau bới phép quay
một góc quanh trục z. Gọi p, p’ là vecto tọa độ điểm P trong hệ Oxyz và
Ox’y’z’. Ta có :

cos sin 0 '
sin cos 0 '
0 0 1 '
x x
y y
z z
p p
p p
p p
α α

α α
     
     
=
     
    
    
−


cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
( )
z
R
α α
αα α
−
 
 
=
 
 
 
là ma trận
cosin chỉ hướng
- Ma trận cosin chỉ hướng R
z
biểu diễn hướng của một hệ quy chiếu

đối với hệ quy chiếu khác, cũng chính là biểu diễn phép quay một hệ quy
chiếu. Vì vậy thông thường người ta gọi ma trận cosin chỉ hướng là ma
trận quay.
- Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương) :
+ Phép quay 1 góc quay trục x
0
:
0
1 0 0
0
0
( )
x
R cos sin
sin cos
α αα
α α
 

−

=
 
 
 

+ Phép quay 1 góc quay trục y
0
:
0

cos 0 sin
0 1 0
sin 0 co
( )
s
y
R
β
β β
β β
−
 
 
=
 
 
 

+ Phép quay 1 góc quay trục z
0
:
0
cos 0
cos 0
0 0 1
( )
z
sin
R sin
γ

γ γ
γ γ
 
 
=
 
 
 
−
1.2. Định vị, hướng và vị trí của vật rắn
-Vị trí của vật rắn trong không gian
được xác định bởi vị trí của điểm định vị
và hướng của vật rắn đối với hệ quy
chiếu đã chọn. Vị trí của điểm định vị P
xác định bởi 3 thông số. Hướng của vật
rắn đối với hệ quy chiếu cố định A chính
là hướng của hệ quy chiếu động B đối
với A.
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 5
Đồ án thiết kế cơ khí
- Có nhiều phương án xác định hướng của vật rắn :
+ Phương án 1 : Hướng của B đối với A xác định bởi ma trận cosin
chỉ hướng:
x x x
A
B y y y
z z z
u v w
R u v w
u v w

 
 
=
 
 
 
+ Phương án 2 : Dùng các tọa độ suy rộng ( góc Euler,Cardan,…)
1.2.1. Các góc Euler
- Cho hệ tọa độ Ox
0
y
0
z
0
cố định, hệ tọa
độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2
mặt phẳng Oxy và Ox
0
y
0
là ON. Khi đó
hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố
định có thể được mô tả bởi các góc ψ,,
như hình bên . Các góc này là các góc
Euler
- Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ
Ox
0
y
0

z
0
sang hệ Oxyz như sau :
+ Quay hệ quy chiếu Ox
0
y
0
z
0
quanh trục Oz
0
một góc ψ, hệ Ox
0
y
0
z
0

chuyển sang hệ Ox
1
y
1
z
1

+ Quay hệ quy chiếu Ox
1
y
1
z

1
quanh trục Ox
1
một góc θ, hệ Ox
1
y
1
z
1

chuyển sang hệ Ox
2
y
2
z
2

+ Quay hệ quy chiếu Ox
2
y
2
z
2
quanh trục Oz một góc , hệ Ox
2
y
2
z
2
chuyển

sang hệ Oxyz
- Hướng của hệ quy chiếu tạo thành được mô tả bởi ma trận tích hợp từ
các ma trận mô tả phép quay thành phần:
R
E
=R
z
0
(ψ) R
ON
(θ) R
z
(φ)=

cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin
sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin
sin sin sin cos cos
ψ ϕ ψ θ ϕ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ θ
ψ ϕ ψ θ ϕ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ θ
θ ϕ θ ϕ θ
− − −
+ −
 
 
 

+
 
−


1.2.2. Các góc Cardan
- Cho hệ tọa độ Ox
0
y
0
z
0
cố định, hệ tọa
độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2
mặt phẳng Oxy và Oy
0
z
0
là ON. Trong
mặt phẳng Oxy vẽ OK
┴
ON. Khi đó
hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố
định xác định bởi các góc α, β, η như hình
bên. Các góc này là các góc Cardan.

GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 6
Đồ án thiết kế cơ khí
- Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định
được tích hợp từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tương
ứng: R
CD
= R
x
0

( R
y
1
(R
z
2
(η=

cos cos cos sin sin
sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin
cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos
β η β η β
α β η α η α β η α η β α
α β η α η α β η α η α β
−
+ − + −
−
 
 
 

+
 
+

1.2.3. Các góc Roll-Pitch-Yaw
- Một loại các phép quay hay được sử
dụng trong robot công nghiệp và kỹ thuật
hàng hải là các phép quay Roll-Pitch-
Yaw. ON là giao của 2 mặt phẳng Ozy và

Ox
0
y
0
. OK┴ ON (OK mặt phẳng Ox
0
y
0
).
Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định như
hình vẽ. Khi đó ta có thể quay hệ Ox
0
y
0
z
0
sang hệ Oxyz như sau :
R
RPY
= R
z
(φ) R
y
(θ) R
x
(ψ)=

cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin
sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin
sin cos sin cos cos

ϕ θ ϕ θ ψ ϕ ψ ϕ θ ψ ϕ ψ
ϕ θ ϕ θ ψ ϕ ψ φ θ ψ ϕ ψ
θ θ ψ θ ψ
− +
+ −
−
 
 
 
 
 
1.3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn
1.3.1. Vận tốc góc của vật rắn
- Định nghĩa: vận tốc góc của vật rắn là
một vecto mà khi ta nhân nó với một véc
tơ bất kỳ tùy ý khác không thì được đạo
hàm của vecto đó:

dc
c
dt
ω
× =
r
ur r
- Vận tốc góc của vật rắn tồn tại và duy
nhất.
1.3.2. Gia tốc góc của vật rắn.
- Gia tốc góc của vật rắn B bằng đạo hàm theo thời gian của vecto vận
tốc góc của nó:

d
dt
ε ω
=
r ur
1.3.3. Công thức cộng vận tốc góc và gia tốc góc
- Công thức cộng vận tốc góc :
a r e
ω ω ω
= +
uur uur uur
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 7
Đồ án thiết kế cơ khí
Trong đó :
a
ω
uur
là vận tốc góc tuyệt đối của vật rắn

r
ω
uur
là vận tốc góc tương đối của vật rắn

e
ω
uur
là vận tốc góc theo của vật rắn
Áp dụng liên tiếp đối với

(n+1) hệ quy chiếu ta có:

1 2

a r r e
ω ω ω ω
= + + +
uur uuur uuur uur
- Công thức cộng gia tốc góc

a r e e r
ε ε ε ω ω
= + + ×
uur uur uur uur uur
Trong đó:
a
ε
uur
là gia tốc góc tuyệt đối của vật rắn
là gia tốc góc tương đối của vật rắn

e
ε
uur
là gia tốc góc theo

e r
ω ω
×
uur uur

là gia tốc góc Resal
1.4. Phép biến đổi thuần nhất.
1.4.1. Định nghĩa
- Cho một điểm P trong không gian 3 chiều Oxyz, vecto định vị điểm
P:
T
x y z
p p p p
 
=
 
.Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4
chiều định nghĩa bởi biểu thức sau:

*
P
T
x y z
p p p
σ σ σ σ
 
=
 

Ta thường chọn =1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P được
mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của nó bằng cách thêm vào thành
phần thứ tư như sau :

*
P 1

T
x y z
p p p
 
=
 
- Cho 2 hệ quy chiếu Oxyz và Quvw
như hình vẽ, ta có :
A
r
P
=
A
r
Q
+
A
R
B

B
s
p
hay
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 8
Đồ án thiết kế cơ khí
Phương trình trên có cấu trúc không gọn vì ma trận 33 không biểu
diễn cho các phép dịch chuyển tịnh tiến. Nếu sử dụng tọa độ thuần nhất
thì phương trình trên viết lại như sau :

1 0 0 0 1
1
pu
px x x x Qx
pv
py y Qy
pw
pz z
y y
z Qzz
s
r u v w r
s
r u v w r
s
r u v w r
 
   
 
   
 
   
=
 
   
 
   
 
   
 

hay
A
p =
A
T
B

B
p
Trong đó
A
T
B
=
0 0 0 1
y y y
z z
x x x Qx
Qy
Qzz
u v w r
u v w r
u v w r
 
 
 
 
 
 
gọi là ma trận biến đổi thuần nhất

1.4.2. Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến thuần
nhất
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục x:
A
T
B
(x,) =
1 0 0 0
0 cos sin 0
0 sin cos 0
0 0 0 1
α α
α α
 
 
−
 
 
 
 
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục y:
A
T
B
(y,) =
cos sin
sin c
0 0

0 1 0 0
0 0
0 0 0 1
os
β β
β β
 
 
 
 
 
 
−
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục z:
A
T
B
(z,) =
cos sin 0 0
sin cos 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
γ γ
γ γ
−
 
 
 
 

 
 
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất phép tịnh tiến:

A
T
B
(x,y,z,a,b,c) =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0 1
a
b
c
 
 
 
 
 
 
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 9
Đồ án thiết kế cơ khí
1.5. Phương pháp Denavit-Hartenberg
1.5.1. Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg
- Trục z
i
được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của phép
quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý.
- Trục x

i
được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục
khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1).
- Trục y
i
xác định sao cho hệ Ox
i
y
i
z
i
là hệ tọa độ thuận.
1.5.2. Các tham số động học Denavit-Hartenberg
Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz)
i
đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz)
i-1

được xác định bởi bốn tham số
i
, d
i
, a
i
,
i
như sau:
-
i
là góc quay quanh trục z

i-1
để trục x
i-1
chuyển đến trục x
’
i
(x
’
i
// x
i
)
- d
i
là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z
i-1
để gốc tọa độ O
i-1
chuyển đến
O
’
i
là giao điểm của trục x
i
và trục z
i-1
.
- a
i
là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x

i
để điểm O
’
i
chuyển đến điểm O
i
.
-
i
là góc quay quanh trục z
i
sao cho trục z
’
i-1
(z
’
i-1
// z
i-1
) chuyển đến trục
z
i
.
1.5.3. Ma trận Denavit-Hartenberg
Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)
i-1
sang hệ tọa độ khớp
(Oxyz)
i
bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau:

- Quay quanh trục z
i-1
một góc
i
.
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z
i-1
một đoạn d
i
.
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x
i
một đoạn a
i
.
- Quay quanh trục x
i
một góc
i
.
Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là
i-1
A
i
, là tích của bốn ma trận biến
đổi cơ bản và có dạng như sau:
1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1

cos sin
sin cos cos sin
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
s
0 1 0
in c
0
s
0 1
o
i i i
i i i i
i
i
i i i
a
A
d
θ θ
θ θ α α
α α
−
       
       
       
       
       
    
−


=
 
−
1i
i
A
−
=
CHƯƠNG II :Thiết kế mô hình 3D

GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 10
Đồ án thiết kế cơ khí
2.1. Khâu đế
Mô hình 3D khâu đế Hình chiếu đứng khâu đế
2.2. Khâu 1
Mô hình 3D khâu 1
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 11
Đồ án thiết kế cơ khí
Hình chiếu bằng khâu 1
2.3. Khâu 2
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 12
Đồ án thiết kế cơ khí
Mô hình 3D khâu 2
Các kích thước trên khâu 2 hoàn toàn giống với khâu 1
2.4. Khâu thao tác
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 13
Đồ án thiết kế cơ khí
Mô hình 3D khâu thao tác
Hình chiếu cạnh khâu thao tác

2.5. Mô hình 3D robot

GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 14
Đồ án thiết kế cơ khí
CHƯƠNG III: Tính toán động học robot

GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 15
Đồ án thiết kế cơ khí
3.1. Cấu trúc động học robot
Ta có mô hình cấu trúc 3 khâu, 3 khớp quay, 3 bậc tự do (3DOF) như
hình vẽ :
3.2. Thiết lập hệ phương trình động học của robot
3.2.1. Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo tọa độ thao tác
Sử dụng các góc Cardan xác định hướng vật rắn ta xác định ma trận
trạng thái khâu thao tác:
0
3
cos cos cos sin sin
sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin
cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos
(
cos co
0
s
)
0 0 1
P
P
P
x

y
A t
z
β η β η β
α β η α η α β η α η β α
α β η α η α β η α η α β
−
+ − +
 
 

−
−

=
 
 
 
+ +
3.2.2. Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc động học
Bảng tham số động học của robot 3 bậc tự do
Khâu
1 0 0
2 0 0
3 0 0
Từ đó ta có :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 16
Đồ án thiết kế cơ khí
0
A

1
=
1 1 1 1
1 1 1 1
cos sin cos
sin cos s
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
in
a
a
θ θ θ
θ θ θ
 
−
 
 
 
 
 
1
A
2
=
2 2 2 2
2 2 2 2
cos sin cos
sin cos s

0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
in
a
a
θ θ θ
θ θ θ
 
−
 
 
 
 
 
2
A
3
=
3 3 3 3
3 3 3 3
cos sin cos
sin cos s
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
in
a

a
θ θ θ
θ θ θ
 
−
 
 
 
 
 
Suy ra
0
A
3
(q) =
0
.
1
.
2
=
123 123 1 1 2 12 3 123
123 123 1 1 2 12 3 123
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
C S a C a C a C
S C a S a S a S
 

 
 
 
 

−

+ +
+ +
Trong đó : cos
= cos(

S
1
= sin
= sin (
=
3.2.3. Hệ phương trình động học robot
- Phương trình động học robot dạng ma trận như sau:

0
(q) =
0
(t)
- So sánh 2 ma trận
0
(q) và
0
(t) ta được hệ phương trình động học :
3.3. Tính toán động học thuận robot.

Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và
hướng của khâu thao tác dưới dạng hàm của các biến khớp.
3.3.1. Vị trí điểm thao tác P và hướng của bàn kẹp
Từ hệ phương trình động học ở trên, ta rút ra :
- Vị trí điểm thao tác P :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 17
Đồ án thiết kế cơ khí

( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 1 2 3 1 2 3
0
1 1 2 1 2 3 1 2 3
cos cos cos
sin sin sin
0
P
P
P
P
x a
ar
a a
y a a
z
θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ
 
 
 

 
= =
 

+

 
 
 

+ + +
+ + +

+
+ +
- Hướng của bàn kẹp suy ra từ ma trận cosin chỉ hướng:

123 123
0
123 1 33 2
0
0
0 0 1
R
C S
S C
 
 
=
 



−


- Sử dụng phần mềm maple cho biết
1 2 3
0.5a a a m= = =
và

[ ]
0,2t
π
=
ta vẽ được đồ thị điểm thao tác P như sau:

3.3.2. Vận tốc và gia tốc điểm thao tác P
- Vận tốc điểm thao tác P:
== . =

˙
1
1 1 2 12 3 123 2 12 3 123 3 123
˙
1 1 2 12 3 123 2 12 3 123 3 123 2
˙
3
0 0 0
a S a S a S a S a S a S
a C a C a C a C a C a C

θ
θ
θ
 
 
 
 
 
 

− − − − − −

 
 
 


+ + +


GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 18
Đồ án thiết kế cơ khí

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
sin sin sin
cos co
0
s cos
a a a
a a a
θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ
− − + + − + + + +
+ + + + + + + +
 
 
 
 
 
 
& & & & & &
& & & & & &
Ở đây gọi là ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu thao tác
- Gia tốc điểm thao tác P:
===. +
=
+) =
+) = 0
3.3.3. Vận tốc góc và gia tốc góc khâu thao tác
- Vận tốc góc khâu thao tác :
=. =

( ) ( )
( ) ( )
123 1 2 3 123 1 2 3
123 123
123 1 2 3 123 1 2 3 123 123
. .
0
. .
0
0 0
0
0
0 0 0
1
S C
C S
C S S C
θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ
− + + − + +
+ + − +
 
 
 
 
 
 
 
 

 


+


−
& & & & & &
& & & & & &

=
( )
( )
1 2 3
1 2 3
0 0
0 0
0 0 0
θ θ θ
θ θ θ
− + +
+ +
 
 
 
 
 
 
& & &
& & &

=
1 2 3
0
0
θ θ θ
 
 
 
 

+ +

& & &

- Gia tốc góc khâu thao tác:

3
3
d
dt
ω
ε
=
ur
uur

⇒
3
1 2 3
0

0
ε
θ θ θ
 
 
=
 
 
+ +
 
&& && &&
3.3. Tính toán động học ngược robot.
- Nội dung của bài toán động học ngược là xác định chuyển động của
các tọa độ khớp khi đã biết quy luật chuyển động của các tọa độ thao tác.
3.3.1. Bài toán 1
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 19
Đồ án thiết kế cơ khí
Ở bài toán này, ta giả thiết đã biết x
P
(t), y
P
(t) và (t)=. Nhiệm vụ là xác
định , .
- Ta có hệ phương trình :
(1)
Bình phương 2 vế của các biểu thức trên rồi cộng lại ta được:



Từ đó suy ra:

Vậy atan2(, )
Khi đó, ta viết lại (1) dưới dạng :
 (2)

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2) ta được :
=
==
=
= atan2(
Lại có : =
3.3.2. Bài toán 2
- Trong bài toán 2, ta giả thiết đã biết tọa độ điểm P nằm trên đường
tròn tâm I(a,b) bán kính R và khâu thao tác luôn tạo với tiếp tuyến của
đường tròn này góc =30
0
không đổi, nhiệm vụ là xác định , .
- Đầu tiên, vì P nằm trên đường tròn tâm I(a,b) bán kính R nên ta có:

( ) ( )
2 2
2
P P
x a y b R− + − =
hay
- Khâu thao tác tạo với trục Ox góc
1 2 3
θ θ θ θ
= + +
nên phương trình
đường thẳng khâu thao tác có thể viết dưới dạng:

GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 20
Đồ án thiết kế cơ khí

1
sin . cos . 0 ( )x y c
θ θ
− + = ∆
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm P:

( ) ( ) ( ) ( )
0
P P P P
x a x x y b y y− − + − − =
hay
( ) ( )
2
cos . sin . 0 ( )
P P
R t x x R t y y− + − = ∆
- Ở đây ta giả thiết khâu thao tác luôn chuyển động phía bên ngoài
đường tròn tâm I, bán kính R. Do đó hệ số góc của đường
1
( )
∆
luôn lớn
hơn hệ số góc đường
2
( )∆
một góc
30

o
=>
0 0
( 90 ) 30t
θ
= + +
=>
120
o
t
θ
= +
Khi đó bài toán trở về bài toán 1 và ta tìm được , .
và
Ta chọn nghiệm đầu vì nếu chọn nghiệm 2 thì khâu 2 và khâu 3 luôn
trùng vị trí với nhau, điều này không thuận lợi cho sự hoạt động của
robot.

Đồ thị
1
θ
theo t
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 21
Đồ án thiết kế cơ khí
Đồ thị
2
θ
theo t Đồ thị
3
θ

theo t
3.3.2. Bài toán 3
- Với bài toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm trên đường thẳng AB,
trong đó A(x
A
, y
A
) ; B(x
B
, y
B
) cho biết trước và khâu thao tác luôn tạo với
đường thẳng AB một góc
const
α
=
. Yêu cầu tìm , .
- Ta sẽ đưa bài toán này về bài toán 1. Thật vậy, phương trình đường
thẳng AB là:
A A
A B A B
x x y y
x x y y
− −
=
− −
, đưởng thẳng này tạo với trục hoành góc
'
arctan( )
A B

A B
y y
x x
θ
−
=
−
. Ta lại có
'
θ θ α
= +
,

⇒

'
arctan( )
A B
A B
y y
x x
θ θ α α
−
= − = −
−
- Cho các kích thước
1 2 3
0.5a a a m= = =
, A(0.5, 0.8); B(-0.5, 1.2),
30

o
α
=
Khi đó phương trình đường thẳng AB là
2 5 5 0x y
+ − =
,
arctan( 0.4) 180 30 arctan( 0.4) 150 128
o o o o
θ
= − + − = − + ≈
. Điểm P chuyển động
trên đoạn AB với vận tốc 0.1m/s đi từ A đến B, như vậy quỹ đạo P có
dạng:

0, 1.16t
 
∈
 
- Áp dụng kết quả bài toán 1 ta được (ở đây ta chọn các góc dương):

GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 22
Đồ án thiết kế cơ khí
CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot

4.1. Các đại lượng đặc trưng trong động lực học
4.1.1. Ma trận quán tính.
Ta có :

( )

( )
0
2
0
( )
u
B
T
u
B
I p u p dm
I p u p u p dm
= × ×
 
= −
 
 
∫
∫
r ur r ur
r ur r ur ur
Thực hiện biến đổi ta được :
I
0u
=
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
J J J
J J J

J J J
 
 
 
 
 
 
x
y
z
u
u
u
 
 
 
 
 
 
 
=
0
.u
Trong đó : J
xx
=
2
2
( )
B

dm
y
z
+
∫
, J
yy
=
2
2
( )
B
dm
x
z
+
∫
, J
zz
=
2
2
( )
B
dm
y
x
+
∫
J

xy
= J
yx
= -
B
xydm
∫
, J
yz
= J
zy
= -
B
yzdm
∫
, J
xz
= J
zx
= -
B
xzdm
∫
Ma trận
0
được gọi là ma trận quán tính hoặc ten xơ quán tính của vật rắn
B đối với điểm O.
4.1.2. Moment động lượng của vật rắn đối với 1 điểm
- Moment động lượng của vật rắn đối với
điểm O nằm ngoài vật rắn được định nghĩa

như sau :
0
( )
d p
d L p dm
dt
= ×
ur
uur ur
Biến đổi ta có :

0
( )
c c c
L m p v L= × +
uur uur uur uur
Từ đó suy ra moment động lượng của vật
rắn trong các trường hợp đặc biệt :
- Moment động lượng của vật rắn đối với khối tâm C của nó :
L
c
=
- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm Q thuộc vật rắn :
L
Q
= m
- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm O cố định :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 23
Đồ án thiết kế cơ khí
L

0
=
4.1.3. Động năng của vật rắn
- Xét vật rắn B chuyển động trong không
gian. Theo định nghĩa, động năng của vật
rắn có dạng :

2
1 1
T =
2 2
v dm vvdm
=
∫ ∫
rr
- Lại có :
c
v v r
ω
= + ×
r uur ur r
1
T = ( )( )
2
c c
B
v r v r dm
ω ω
⇒ + × + ×
∫

uur ur r uur ur r
2
1 1
= ( ) + ( ) + ( )( )
2 2
c c
B B B
v dm v r dm r r dm
ω ω ω
× × ×
∫ ∫ ∫
uur uur ur r ur r ur r
Để ý rằng :
( ) ( ) ( ) 0
c c c c
B B
v r dm v rdm v mr
ω ω ω
 
× = × = × =
 
 
∫ ∫
uur ur r uur ur r uur ur ur

1 1
( )( ) ( ) (( ). .( ))
2 2
B B
r r dm r r dm a b c a b c

ω ω ω ω
 
× × = × × × = ×
 
∫ ∫
ur r ur r ur r ur r r r r r r r

1 1
( )
2 2
c
B
r r dm L
ω ω ω
= × × =
∫
ur r ur r uruur
Cuối cùng ta được :
2
1 1
T =
2 2
c c
mv L
ω
+
uruur
Dưới dạng ma trận :
1 1
T =

2 2
T T
c c c
v mv
ω ω
+ Θ

4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 24
Đồ án thiết kế cơ khí
Phương trình Lagrange loại 2 có dạng :

, i=1,
i i
i i i
d T T
Q U n
dt q q q
 
∂ ∂ ∂Π
− = − + +
 ÷
∂ ∂ ∂
 
&

Bảng tham số động lực robot 3 khâu
Khâ
u
Vị trí trọng tâm Khối

lượn
g
Ma trận quán tính
x
c
y
c
z
c
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0
Trong đó : O
0
C
1
= , O
1
C
2
= , O
2
C
3
= ; ta coi chiều dày và chiều rộng
của các khâu là không đáng kể, có thể bỏ qua.
- Sử dụng kết quả bài toán động học ta dễ dàng xác định được vị trí
khối tâm và biểu thức vận tốc góc các khâu như sau :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 25