Binary Search (Tìm kiếm nhị phân) doc

Binary Search (Tìm kiếm nhị fân)

Thuật toán tìm kiếm nhị fân sử dụng kĩ
thuật chia để trị để tìm kiếm.

Đầu tiên, fần tử tìm kiếm được so sánh
với phần tử giữa của list.

Nếu fần tử tìm kiếm bé hơn phần tử giữa,
giới hạn tìm kiệm lại về nửa đầu của list.

Nếu không, tìm kiếm nửa sau của list.
Binary Search

Tìm kiếm nhị fân là 1 kỹ thuật mạnh đáng
kinh ngạc để tìm kiếm trong 1 list đã được
sắp xếp.

Nó quen thuộc với mọi người sử dụng
danh bạ điện thoại.
Minh họa

Tìm kiếm với key = 78:
1 3 5 6 10 11 14 25 26 40 41 78
- (Xem hình minh hoạ trong slide tiếng anh)
- 4 phép toán cần thiết để tìm ra phần tử fù
hợp.
- Thử tính xem phải dùng bao nhiêu phép
toán nếu sử dụng tìm kiếm tuần tự?
Ví dụ


Đầu tiên so sánh 78 với fần tử giữa của
list L[5] là 11.

78 > 11. Vì vậy ta giới hạn lại tìm kiếm
L[6……11] như hình minh hoạ.
Binary Search Code
// target là số cần tìm, size là kích thước list

Int binSearch (int List[], int Target, int Size) {
int Mid,
Lo = 0,
Hi = Size –1;
while( Lo <= Hi ) {
Mid = (Lo + Hi) / 2;
if( List[Mid] == Target )
return Mid;
else if( Target < List[Mid] )
Hi = Mid –1;
else
Lo = Mid + 1;
}
return -1;
}
Chương trình test
#include <stdio.h>
#define NotFound (-1)
typedef int ElementType;
int BinarySearch(ElementType A[ ], ElementType X, int N ) {
int Low, Mid, High;
Low = 0; High = N -1;

while( Low <= High ) {
Mid = ( Low + High ) / 2;
if( A[ Mid ] < X )
Low = Mid + 1;
elseif( A[ Mid ] > X )
High = Mid -1;
else
return Mid; /* Found */
}
return NotFound; /* NotFound được định nghĩa = -1 */
}
Chương trình test
main( )
{
static int A[ ] = { 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15 };
int SizeofA = sizeof( A ) / sizeof( A[ 0 ] );
int i;
for( i = 0; i < 20; i++ )
printf( "BinarySearch của %d returns %d\n",i,
BinarySearch( A, i, SizeofA ) );
return 0;
}
Exercise: Đệ quy tìm kiếm nhị fân

Khai triển 1 phiên bản đệ quy cho hàm tìm
kiếm nhị fân.
Solution
#define NotFound (-1)
typedef int ElementType;
int BinarySearch(ElementType A[ ], ElementType X, int Lo, int Hi ) {

if (Lo > High) return NotFound; //không tìm thấy
Mid = ( Low + High ) / 2;
if (A[ Mid ] < X ) return BinarySearch(A, X, Mid+1, Hi);
elseif ( A[ Mid ] > X )
return BinarySearch(A, X, Lo, Mid –1);
else
return Mid; /* tìm thấy */
}
Sử dụng trong main() : BinarySearch(A, X, 0, size -1);
Ký hiệu chữ O lớn

Định nghĩa: Giả sử rằng f(n) và g(n) là các hàm
không âm của n. Ta nói f(n) là O(g(n)) nếu tồn
tại các hằng số C>0 và N>0 để với mọi n>N thì
f(n) ≤ Cg(n).

Điều đó nói lên rằng hàm f(n) tăng với 1 tốc độ tỉ
lệ không lớn hơn hàm g(n),tức g(n) là cận trên
của f(n).

Kí hiệu O thể hiện giá trị cận trên của tỉ lệ tăng
của 1 hàm với giá trị lớn thích đáng của n.
Phân tích thời gian tính của thuật toán

Ước lượng số lượng phép so sánh.

So sánh kết quả với kích thước của dữ
liệu vào.

Tìm kiếm tuần tự : O(n)


Tìm kiếm nhị fân: O(log2(n))
Exercise

Định nghĩa 1 mảng số nguyên và nhập từ
1 đến 100 theo thứ tự vào mảng.

Đọc 1 số từ 1 đầu vào chuẩn. Tìm kiếm
nhị fân trên mảng.In ra “not found” nếu
mảng không chứa số đó.

Khi thực hiện tìm kiếm nhị fân, đưa ra chỉ
số mảng được so sánh với đầu ra chuẩn,
và hiển thị số các fép so sánh đến khi dữ
liệu được tìm ra.
Gợi ý

Với mỗi phéo so sánh:
- Tăng biến đếm toàn cục.
Exercise

Sử dụng hàm đệ quy cho thuật toán tìm
kiếm nhị fân.

In ra số lần gọi hàm Binary Search đến khi
mà dữ liệu được tìm thấy.

So sánh nó với bản không đệ quy.
Thứ tự từ điển và tìm kiếm nhị fân


Khi tìm kiếm 1 xâu giá trị thì sự so sánh
giữa 2 giá trị là dựa trên thứ tự từ điển.

Ta có:
–'a' < 'd', 'B' < 'M'
–"acerbook" < "addition"
–"Chu Trong Hien" > "Bui Minh Hai“

Chỉ cần sử dụng hàm strcmp()
Exercise

Tạo 1 danh bạ điện thoại.

Khai báo cấu trúc gồm ít nhất các trường:
tên, sđthoại địa chỉ mail.Khai báo 1 mảng
cấu trúc có thể chứa 100 fần tử.

Đọc mảng dữ liệu khoảng 10 phần tử từ 1
file đầu vào,ghi ra tên trùng với tên được
mô tả và chỉ số mảng của ai là nhỏ nhất
trong file đầu ra.Sử dụng tìm kiếm nhị fân
cho bài tập này.
Solution
#include <stdio.h>
#include <string.h>
enum {SUCCESS, FAIL, MAX_ELEMENT = 100};
// cấu trúc danh bạ
typedef struct phoneaddress_t {
char name[20];
char tel[11];

char email[25];
}phoneaddress;
Solution: Khai triển tìm kiếm nhị fân thứ
tự từ điển
int BinarySearch(phoneaddress A[ ], char name[] , int N ) {
int Low, Mid, High;
Low = 0; High = N -1;
while( Low <= High ) {
Mid = ( Low + High ) / 2;
if( strcmp(A[ Mid ].name, name) < 0 )
Low = Mid + 1;
else if(strcmp(A[ Mid ].name, name) > 0)
High = Mid -1;
else
return Mid; /* Tìm thấy */
}
return NotFound; /* NotFound được định nghĩa -1 */
}
Solution
int main(void)
{
FILE *fp, fpout;
phoneaddress phonearr[MAX_ELEMENT];
int i,n, irc; // return code
char name[20];
int reval = SUCCESS//biến kiểm tra
printf(“bạn muốn nhập bao nhiêu liên lạc (<100)?"); scanf("%d", &n);
if ((fp = fopen("phonebook.dat","rb")) == NULL){
printf(“không thể mở %s.\n", "phonebook.dat");
reval = FAIL;

}
irc = fread(phonearr, sizeof(phoneaddress), n, fp);
printf(" fread trả về code = %d\n", irc); fclose(fp);
if (irc <0) {
printf (" không thể đọc từ file!");
return -1;
}
Solution (tiếp)
printf(“nhập tên muốn tìm: "); gets(name);
irc = BinarySearch(phonearr, name,n);
if (irc <0) {
printf (" không có dữ liệu fù hợp!\n";
return -1;
}
// Ghi kết quả lên file đầu ra
if ((fpout = fopen("result.txt","w")) == NULL){
printf(“không thể tạo file để ghi.\n");
reval = FAIL;
}
else
fprintf(fpout, "%s có địa chỉ email %s and số điện thoại : %s",
phonearr[i].name, phonearr[i].email, phonearr[i].tel);
fclose(fpout);
return reval;
}
Exercise

Trở về bài tập SortedList (list đã được sắp xếp) trong
week 4 (quản lý Student) (Linked list) với cấu trúc của
phần tử như sau:

typedef struct Student_t{
charid[ID_LENGTH];
charname[NAME_LENGTH];
int grade;
struct Student_t* next;
} Student;

Khai triển hàm Binary Search trên list này dựa trên:
-
Name
-
Điểm (grade)
Của student
Kiểm thử các list

So sánh các list để kiểm tra rằng chúng đồng
nhất với nhau không.

Ví dụ: employee với employer.

Độ phức tạp:
-
Thứ tự ngẫu nhiên: O(mn)
-
List được sắp xếp:
O(tsort(n)+tsort(m)+m+n)
Với tsort(n) là thời gian sắp xếp list có n phần tử.
Kiểm thử các list

Cho 2 list mà các phần tử của chúng cùng

kiểu.Tìm:
-
(a) Tất cả các bản ghi tìm thấy ở list 1 mà
không tìm thấy ở list 2.
-
(b) Tất cả các bản ghi tìm thấy ở list 2 mà
không tìm thấy ở list 1.
-
(c) Tất cả các bản ghi tìm thấy ở list 1 và
list 2 với cùng key (khoá tìm kiếm) nhưng
khác ở 1 trường nào đó khác.
Solution: Kiểu phần tử và khai báo list
# define MAX-SIZE 1000/* Kích thước lớn
nhất của list cộng thêm 1 */
typedefstruct{
int key;
/* các trường khác tuỳ bạn khai báo*/
} element;
element list[MAX_SIZE];
Hàm Binary Search
int binsearch(element list[ ], int searchnum, int n)
{
/* tìm kiếm list [0], , list[n-1]*/
int left = 0, right = n-1, middle;
while (left <= right) {
middle = (left+ right)/2;
switch (COMPARE(list[middle].key, searchnum)) {
case -1: left = middle +1;break;
case 0: return middle;break;
case 1:right = middle -1;break;

}
}
return -1;
}