BÀI GIẢI MẠCH ĐIỆN MỚI NHẤT

Khi cộng hưởng :

Ω==
+
=
+
=
Ω=⇒
+
=
+
=Ω=
61
20
32
416
216
2
16
4
80
2
2
2
2
2
2
2
2
,
.

XR
XR
X
;
L
X
X
X
XR
RX
,Z
L
L
C
L
L
L
L
CH
2.42 .
Mạch điện hình 2.82. Xem BT 2.34.
a) ω
ss
=5.10
4
rad/s ; ω
nt
=54 772 rad/s
b)
A,I

;A,I;AIII
C
L'LR
9511
992
=
====
c)Khi L’=0 mạch có dạng hình 2.83:
65
L
R
,
LC
;
)(j
)LC(j
L
R
Z
R
ZR
Z
.
U
.
U
)j(T;
)LC(j
L
Cj

Lj
Cj
.Lj
Z
LC
LC
LC
m
Lm
LC
2
1
1
21
1
1
1
1
1
1
11
1
0
2
0
=α=ω
ω
−
ω
ω

α+
=
ω
−ω+
=
+
=
+
==ω
ω
−ω
=
ω
+ω
ω
ω
=
2.43. Mạch điện hình 2.84
Cách 1:
Công suất tiêu tán trên điện trở R được tính theo công thức
R
U
R
U
P
2
2
R
C
==

.Từ đó
Ω=== 5,12
200
50
P
U
R
2
2
C
.
Tổng trở của mạch :
22
2
22
2
22
2
22
2
C
C
L
C
C
C
C
L
C
C

C
C
L
XR
XR
XX;
XR
RX
r
jXr
XR
XjR
jX
XR
RX
jXR
jRX
jXZ
+
−=
+
=
+=
+
−
++
+
=
−
−

+=
Từ điều kiện cộng hưởng có X = 0 nên Z=r . Từ đó ta thấy công suất có
thể tính theo công thức
r
U
P
2
=
.Với U=40 V,P=200 W,
22
2
512
512
C
C
X,
X,
r
+
=
sẽ tính
được X
C
≈16,67 Ω.
Thay giá trị của X
C
và R vào điều kiện X=0 tìm được X
L
≈6Ω.
Cách 2 : Có thể xây dựng đồ

thị vectơ như hình 2.84.b) để
tính như sau:
Vì
RC
.
L

UUU +=
nên 3 vectơ điện áp này lập thành 1 tam giác vuông với
góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp
.
U
RC
là ϕ
ZRC
được xây dựng như sau:
RC
Z
ϕ
U
L
30V
U
C
50
H×nh 2.84
U
40V
R
L

C
U
I
a)
b)
66
)
R
X
tgarc(j
C
j
RC
C
C
C
C
RC
C
C
ZLC
e
XR
RX
eZ
jXR
RjX
jXR
RjX
C//RZ

0
90
22
−
ϕ
+
==
−
−
=
−
−
==

000
13538636
50
30
90 ,tg
R
X
,arcsin
R
X
arctg
CC
Z
RC
=→−≈−=−=ϕ
Cũng từ điều kiện cộng hưởng như trên ta có R=12,5Ω nên

X
C
=R.tg53,13
0
≈16,67 Ω. Từ đó xác định X
L
≈6 Ω như trên.
2.44 Hình 2.85.
Từ điều kiện trên có
2
L
I.RP =
nên xác định được R=3,2Ω
Còn lại cần xác định X
L
và X
C
nên cận lập hệ 2 phương trình : Phương
trình thứ nhất từ điều kiện cộng hưởng :
Tổng dẫn của mạch
)(XXXR
XR
X
X
b
R
L
RLC
L
R

LR
R
g
jbg)
XR
X
X
(j
XR
R
Y
CLL
L
L
C
L
L
C
L
10
1
1
22
22
2222
0
22
0
2
2222

=+→=
+
−=
ρ
==
ω
≈
ω+
=
→+=
+
−+
+
=
Phương trình thứ 2 lập từ điều kiện hai nhánh cùng điện áp:
I
L
CCL
XIXR =+
22

(2)
Thay I
L
,I
C
,R vào (1) và 2 sẽ tính được X
C
≈ 6,6 Ω , X
L

≈ 4,26 Ω.
2.45. Với mạch điện hình 2.86.
a)Mạch có tần số cộng hưởng song song xác định từ
Z=r+jX với X=0
C
L
U
H×nh 2.85
R’
C
L
H×nh 2.86
R
1
.
U
2
.
U
67
=
ω+
ω
+
ω
ω
+
=
ω
+=

Lj)
Cj
R(
Lj)
Cj
R(
Z;
Cj
RZ
LRCRC
1
1
1
22
2
22
22
1
1
1
1
1
1
1
)
C
L(R
)]
C
L(

C
L
LR[j
)
C
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
)
Cj
L(R
)]
C
L(jR)[
C
L
LRj(
)
C
L(jR
C
L
LRj
ω
−ω+
ω

−ω−ω
+
ω
−ω+
ω
−ωω+
=
ω
−ω+
ω
−ω−+ω
=
ω
−ω+
+ω

;
)
C
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[
X;
)
C
L(R

)
C
L(LR
C
L
R
'Rr
;
)
Cj
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[j
)
Cj
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
'RZ'RZ
LRC
0
1

1
1
1
1
1
1
1
22
2
22
22
2
22
=
ω
−ω+
ω
−ω−ω
=
ω
−ω+
ω
−ωω+
+=
ω
−ω+
ω
−ω−ω
+
ω

−ω+
ω
−ωω+
+=+=
Từ X=0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng
LC
;
R
1
1
0
2
2
0
01
=ω
ρ
−
ω
=ω
.
b) Biểu thức hmà truyền đạt phức:
LRj
C
L
)]
C
L(jR['R
LRj
C

L
)
C
L(jR
LRj
C
L
'R
)
C
L(jR
LRj
C
L
Z'R
Z
.
U
.
U
)j(T
LRC
LRC
ω++
ω
−ω+
ω+
=
ω
−ω+

ω+
+
ω
−ω+
ω+
=
+
==ω
1
1
1
1
2
'C
j'Ljr
LRj
'R
C
j)'RR(Lj
C
L
R'R
LRj
C
L
LRj
C
L
C
'R

jL'jRR'R
LRj
C
L
ω
−ω+
ω+ρ
=
ω
−+ω++
ω+
=
ω++
ω
−ω+
ω+
11
2
Với ký hiệu
'R
C
'C;)'RR(L'L
=+=
;r= RR’+ ρ
2
thì
ω
ω
02
H×nh 2.87

3
2
1
68
)j(T)j(T
)](jQ(r
LRj
)
'C
'L(jr
LRj
)j(T ωω=
ω
ω
−
ω
ω
+
ω+ρ
=
ω
−ω+
ω+ρ
=ω
21
02
02
22
1
1

)
'R
R
(LC
'C'L
;
r
'L
QVíi
+
==ω
ω
=
1
11
02
02

)j(T)j(T)j(T
)(Q
)j(T
)(jQ
)j(T
)LR(
r
)j(T)LRj(
r
)j(T
ωω=ω
ω

ω
−
ω
ω
+
=ω→
ω
ω
−
ω
ω
+
=ω
ω+ρ=ω→ω+ρ=ω
212
2
02
02
2
2
02
02
2
24
1
2
1
1
1
1

1
11
Nhờ vậy có thể dựng đồ thị
)j(T
ω
1
và
)j(T
ω
2
như ở hình 2.87 ứng với
các đường cong 1và 2 ;từ đó có đồ thị đường cong 3 nhận đựơc từ tích hai
đường cong 1 và 2.
2.46. Mạch điện hình 2.88:
Chia mạch làm hai đoạn , sẽ có đoạn mạch bc trở về BT 2.30 nên:
Z=R’+Z
bc
=R’+
LjR
R.Lj
Cj ω+
ω
+
ω
1
=
;jXr)
C
LR
LR

(j
LR
R.L
'R
LR
)LjR(R.Lj
Cj
'R
X
r
+=
ω
−
ω+
ω
+
ω+
ω
+=
ω+
ω−ω
+
ω
+
  
  
1
1
222
2

222
22
222
Cho X =0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng là:

LC
,
C
L
víi
R
1
1
0
2
0
01
=ω=ρ






ρ
−
ω
=ω
.
R’

C
L
H×nh 2.88
1
.
U
2
.
U
R
a
b
c
69
b)
=
ω
ω+
ω
++
==
ω+
ω
+
ω
+
ω+
ω
==ω
LRj

LjR
)
Cj
'R(
Z
Z
LjR
LRj
Cj
'R
LjR
LRj
Z
Z
)j(T
RLRL
1
1
1
1
ω
ω
−
ω
ω
−+
=
+
ωω
ω

+
ω
ω
−+
=
+
ω
+
ω
ω
−+
ω
+
ω
+
ω
ω
−+
=
ω
+
ω
++
0
2
2
0
0
0
2

2
0
2
2
0
2
2
0
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
111
1
1
jd
R
'R
)
CR
L
'R(
LjR
'R

)
CRL
'R
(
jR
'R
CRjLj
'R
R
'R
)
LjR
)(
Cj
'R(

;
R
'R
CR
L
'R"R;
L
"R
d;
LC
Víi
2
0
1

ρ
+=+=
ω
==ω

2
0
2
2
2
0
1
1






ω
ω
+









ω
ω
−+
=ω
d
R
'R
)j(T
Khi ω=ω
0
thì
( )
2
2
0
1
d
R
'R
)j(T
+






=ω
Khi ω→ ∞ thì
R

'R
)j(T
+
=ω
1
1
0
Khi ω→ 0 thì
0
0
=ω )j(T
Phân tích như vậy dựng được đồ thị hình 2.89
ω
ω
0
H×nh 2.89
T(j )
ω
2
2
1
d
R
'R
+







R
'R
+1
1
0
70
2.47 Mạch hình 2.90.)tìm tổng dẫn Y của
mạch mạch bằng tổng đại số các tổng dẫn của 3
nhánh:
'L
)
C
L(
b,
R
gVíi
jbg
'Lj
)
C
L(j
gY
ω
+
ω
−ω
==
−=
ω

+
ω
−ω
+=
1
1
11
1
1
1
Biến đổi b về dạng
*
CL
;
)'LL(C
Víi
)('L
b
ntss
nt
ss
11
1
1
=ω
+
=ω
−
ω
ω

ω
−
ω
ω
=
(* công thức tần số cộng hưởng tương tự nh BT2.33)
M ch hình 2.90. th c hi n tạ ự ệ ng t tìm các t n s c ng hươ ự để ầ ố ộ ng song songưở
v n i ti p.à ố ế
2.48 Hình 2.91
1. Vì cuộn thứ cấp hở tải nên I
2
=0, Ampe kế 2 và Oát kế 2 chỉ 0
2.ở mạch sơ cấp ta có :
L
XR
I
U
Z
;
I
P
R;R.IP
22
1
1
2
1
1
1
2

1
5
2
10
3
4
12
+====
Ω====
;X
L
Ω=−=⇒ 4925
H×nh 2.90
C
R
L
L’
a) b)
C
R
L
C’
H×nh 2.91
X
R
2
.
U
1
.

U
X
X
AW
A
W
R
1
1
2
2
V
M
71
ở mạch thứ cấp thì
;X;IXU
MM
Ω==⇒== 3
2
6
6
12
3. Góc lệch pha của 2 điện áp:
;
)(j
e
)arctg(j
e
j
e

Z
U
I;eU
j
.
.
j
.
0
1
1
1
11
53
1
2
3
4
5
10
43
10
10
1
1
−ϕ
=
−ϕ
=
+

===
ϕ
ϕ

)(j
e
)(j
e
)(j
e.jIjXU
.
M
.
0
1
000
12
37
6
9053
1
6
53
1
23
+ϕ
=
+−ϕ
=
−ϕ

==
→ϕ
2
=ϕ
1
+37
0
.
(Đồ thị vectơ hình 2.92)
4.Nếu đổi đầu cuộn sơ cấp mà giữ nguyên U
1
=10V thì chỉ số các đồng hồ sẽ
không thay đổi.
2.49. Hình 2.93
Với mạch điện chỉ có một vòng :
FCHz
C)MLL(f
f
fCj
)MLL(fjRR
Cj
)MLL(jRR)a
µ=→=
−+π
=
π
+−+π++
=
ω
+−+ω++

5500
22
1
2
1
22
1
2
21
0
2121
2121
b) I=8,6A
37
53
0
0
H×nh 2.92
1
.
U
2
.
U
1
.
I
L
.
U

R
L
M
C
R
1
2
1
2
I
H×nh 2.93
72
2.50. Hình 2.94.ới mạch thứ cấp :
2
1
2
Z
.
IZ
.
I
M
=
Với mạch sơ cấp:
)ZZ(I)
Z
Z
Z(I
Z
IZ

IZIZIZU
pa
.
M
.
.
M

M

11
1
2
2
1
1
2
1
2
1
1
21
1
1
−=−
=−=−=
22
2
11
2

21
2
1
1111
1
1
jXR
)Mj(
jXR
)
C
L(jR
)Mj(
)
C
L(jRZZ
pa
+
ω
−+=
ω
−ω+
ω
−
ω
−ω+=−
Ω−=
+
ω
−=Ω=

+
ω
=
+=
+
ω
−
+
ω
=
+
−ω
−=
+
ω
−=
160120
2
2
2
2
2
22
1
2
2
2
2
2
22

1
11
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
22
2
22
2
1
,
XR
XM
X;,
XR
RM
R

jXR
XR
XM
j
XR
RM
XR
)jXR()Mj(
jXR
)Mj(
Z
papa
papapa
2.51. Mạch điệnhình 2.94
251
1
401
1
2
222
1
111
jMjZ;j)
C
L(jRZ;j)
C
L(jRZ
M
=ω=−=
ω

−ω+=−=
ω
−ω+=
Lấy hai vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ có hệ phương trình :
;A,I;j);j(;j
;
I)j(IjIZIZ
IjI)j(IZIZU
.

M

M

5281120516045195
5120
240160
1
1
21
212
2
1
2121
11
≈
∆
∆
==∆−=∆−−=∆






−+−=+−=
−−=−==
A,
j
j
I
.
6150
45195
120
2
2
=
−−
=
∆
∆
=
2.52.
Ký hi u các dòng i n nh trên hình 2.95h n 2 vòng thu n chi u kimệ đ ệ ư ọ ậ ề
ng h v l p h 3 ph ng trình dòng nhánh cho ti n:đồ ồ à ậ ệ ươ ệ
R
.
U
R
1 2

L L
21
M
C
1
C
2
H×nh 2.94
H×nh 2.95
E
M
3
I
.
1
I
.
2
I
.
R
R
L
1
L
2
C
73
Để có I
3

=0 thì
21

II =
(theo định luâth Kiêckhôp1) và U
L2
=0 theo định luật
Ôm:
12
2
12
.
M
.
L
.
IjXIjXU ±=
=0
Để có điều đó cần lấy dấu “-” trong phương trình trên ,tức cuộn cuốn
ngược chiêù nhau .Như vậy cực cùng tên sẽ nối với điểm chung của 2 cuộn.
ωL
2
=ωM=1Ω=ωk
1212
1
2
2
121
===ωω=
ΩΩ

k.k)L()L(kLL

→
2
1
k =
=0,707.
Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ trên sẽ tính được:

AII);j(
j
II

2515
1
10
21
21
==−=
+
==
2.53.Cho mạch điện hình 2.96
Để tiện ký hiệu các tổng trở :
;MjZ;LjRZ;
Cj
LjRZ;LjRZ
M 11233
2
222111
1

ω=ω+=
ω
+ω+=ω+=
3322
MjZ;MjZ
MM
ω=ω=
Hệ phương trình dòng điện nhánh :









=−+−−−
=−−+++
0
8
2
3
7
3
3
6
1
2
5

1
1
2
2
3
3
1
4
3
3
3
3
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1




.
IZ
.

IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I.Z
.
U
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I.Z
MMMM
MMMM
Chú ý : Việc lập hệ phương trình phải thêm vào các phương trình các điện áp hỗ
cảm với dấu thích hợp
Trong phương trình thứ nhất: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn
thành phần tiếp là các điện áp hỗ cảm :
(1) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L

2
(thuộc vòng 1)do dòng nhánh I
1
chạy qua
L
1
móc vòng sang L
2
tạo nên.Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên
cuộn L
2
vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên(các cực cùng tên đánh dấu bằng dấu
chấm đậm hoặc dấu sao).Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
2
nên điện áp này
lấy dấu “+”.
H×nh 2.96
1
R
1
.
U
C
R
3
M
M
M
2
1

3
L L
L
3
1
2
2
R
1
.
I
2
.
I
3
.
I
1V
.
I
2V
.
I
*
*
*
74
(2) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
1
(thuộc vòng 1)do dòng nhánh I

2
chạy qua
L
2
móc vòng sang L
1
tạo nên .Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên
cuộn L
1
vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
1
nên điện áp này lấy dấu “+”.
(3) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
1
(thuộc vòng 1)do dòng nhánh I
3
chạy qua
L
3
móc vòng sang L
1
tạo nên.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên
cuộn L
1
vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
1
nên điện áp này lấy dấu “-”.
(4) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
2
(thuộc vòng 1)do dòng nhánh I

3
chạy qua
L
3
móc vòng sang L
2
tạo nên.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên
cuộn L
2
vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
2
nên điện áp này lấy dấu “-“.
Trong phương trình thứ hai: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn thành
phần tiếp là các điện áp hỗ cảm :
(5) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
3
(thuộc vòng 2)do dòng nhánh I
1
chạy qua
L
1
móc vòng sang L
3
.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L
3
vì
2 dòng chạy vào 2 cực kác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
3
nên điện áp
này lấy dấu “-”.

(6) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
2
(thuộc vòng 2)do dòng nhánh I
1
chạy qua
L
1
móc vòng sang L
2
.Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L
2
vì 2
dòng chạy vào 2 cực cùng tên.Chiều mạch vòng 2 ngược chiều dòng I
2
nên điện
áp này lấy dấu “-”.
(7) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
2
(thuộc vòng 2) do dòng nhánh I
3
chạy qua
L
3
móc vòng sang L
2
.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L
2
vì
2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng ngược chiều dòng I
2

nên điện
áp này lấy dấu “+”.
(8) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
3
(thuộc vòng 2)do dòng nhánh I
2
chạy qua
L
2
móc vòng sang L
3
.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L
3
vì
2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
3
nên điện áp
này lấy dấu “-”.
Hệ phương trình dòng mạch vòng :





=−−+++−
=−++−+
02
2
1
2

1
1
2
3
2
32
1
2
12
1
2
3
1
2
2
2
1
21
V
M
V
M
V
M
V
M
V
M
V
M

VV
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I)ZZ(
.
I.Z
.
U
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I)ZZ(
2.54Mạch điện hình 2.87
a)I
1
=1,047 A ;I
2
=1,56 A ;I
3

=0,697 A
H×nh 2.87
0
R
.
E
R
2
X
M
X X
X
2
1
3
R
3
K
a
b
75
b)Khi hở cầu dao K thì dòng I
2
=0 nên:
V,
IjXIjXIRUUUU
e,
j
jZjXRR
E

II
.
M

X
.
X
.
R
.
ab
,j
.

91222
9280
10040
100
13
3
3
3
233
1968
3130
31
0
=
−−=++=
=

−
=
−++
==
2.55. Hình 2.88
a)
000
5153
21
53
2
1265
670052431
,j

j
.
'j
.
e,III;e,I;e,I =−===
−−
b) Biến đổi tương đương như hình 2.89Với
L
a
=ωL
b
=ωL
1
+ωM; ωL
C

=-ωM sẽ giải hệ phương trình mạch vòng cũng tìm được
kết quả trên.
2.56. Hình 2.90
1
.
U
R
L
L
a
b
a
c
b
H×nh 2.89
.
I
.
I
.
I
1
2
L
c
76
0
0
0
0

4791
2
7371
1
4791
2
439
0
8226118
8951
3411
7240
,j
R
.
,j
.
,j
.
,j
.
e,U;WP
;e,I
;e,I
;e,I
=≈
=
=
=
−

−
2.57.Mạch điện hình 2.91
a) Chọn 2 vòng như mạch hình 2.91. ta có hệ phương trình :





=++−
−−+=
0
22
21
2
11
1
)jXR(IIjX
IjX)]XX(jR[IE
L

M
.
MCL

Từ phương trình hai ta có
22
1
2
L
.

M
.
jXR
IjX
I
+
=
.Thế vào phương trình một có:

1
22
2
11
22
1
11
1
.
L
M
CL
L
.
M
MCL

I]
jXR
X
)XX(jR[

jXR
IjX
jX)]XX(jR[IE
+
+−+=
+
−−+=
Từ đó tổng trở đầu vào của mạch sơ cấp:

22
2
11
1
1
L
M
CL
.
.
V
jXR
X
)XX(jR
I
E
Z
+
+−+==
=
=

+
+−+
9
6
8102
2
jR
)(j

jXr)
R
.
(j
R
R
R
)jR(
j +=
+
−+
+
=
+
−
++=
2
2
222
2
22

2
9
936
2
9
6
2
9
96
22
.
Cho X=0 tìm được R=9 Ω để mạch phát sinh cộng hưởng .
b) Khi R=9 thì Z
V1
=r=
Ω=
+
+= 4
9
6
2
22
2
1
R
R
R
V
→ I
1

=
.A25
4
100
=
W,.,P;W.P
;A,I
jXR
jX
I
M
97612499785111250225
78511
29
6
25
2
2
2
1
1
22
2
====
==
+
=
2.58. a)Hình 2.92.Vì R
1
=R

2
,L
1
=L
2
nên tổng trở của hai nhánh như nhau:
H×nh 2.90
0
R
.
E
R
2
X
M
X X
X
2
0
c
R
1
.
I
.
I
.
I
0
1

2
.
E
L
L
21
C
R
R
1
H×nh 2.91
.
I
.
I
1
2
77
20200
11
jLjRZ +≈ω+=
= Z
2
. Chọn 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ có hệ 2
phương trình :






=±+−
±−
ω
+=
022
1
12
1
21
1
22
11
1
V
.
M
V
.
M
V
.
V
.
V
.
M
V
.
V

IZIZZ.IIZ
IZIZ)
Cj
Z(IU

Trong các phương trình trên dấu trên lấy trong trường hợp cực cùng tên đấu
với điểm chung(như trên hình 2.92), dấu dưới nếu ngược lại.





=
−
ω
+=−
ω
+=
1
1
2
1
2
1
1
11
12
11
1
22

2
11
V
.
M
V
.
M
V
.
M
M
M
V
.
V
.
M
V

I)ZZ(I)ZZ(I
)ZZ(
)ZZ(
)ZZ()
Cj
Z(II)ZZ()
Cj
Z(IU





Từ phương trình hai có
222
1
1
1
1
2
V
.
M
V
.
M
V
.
I
ZZ
I)ZZ(
I ==


.Thay vào phương trình
một rồi tìm Z
V1
=
11 V
.
.

.
.
I
U
I
U
=
sẽ nhận được:

2
1
22
1
11
1
1
1
MM
V
.
.
V
Z
Cj
ZZZ
Cj
Z
I
U
Z ±

ω
+=−
ω
+==

Thay số vào:
Mjj
M
j

jjZ
V
251310100
2
8002
10108002
1
10100
6
1
±−≈
π
±
π
−+=
−
Từ biểu thức trên ta thấy để có cộng hưởng thì phải lấy dấu cộng.Khi đó:
19950
4
983

10983
2513
10
104
33
121
≈=======
−−
,
,
k;., kkLLLkM
b) Khi cộng hưởng:
11221
752150 ImA/III;mAI
VVV
=====
2.59. Mạch điện hình 2.93
H×nh 2.92
R R
* *
R R
1
1
V1
2
2
V2
1 2
.
I

.
I
.
I
.
I
.
I
.
U
78
Chỉ dẫn: Lập hệ phương trình 2 dòng điện mạch
vòng ,giải hệ tìm biểu thức của Z
V1
=
1
1
.
.
I
U
=r+jX sẽ
nhận được biểu thức của X=
)
C
L
)ML(
)MLL(
ω
−ω

+
ω−++ω
1
2
2
2
2
2
21
từ biểu thức
trên sẽ nhận được các tần số:
Tần số cộng hưởng nối tiếp ứng với tử số của X=0:

s/rad,,
])ML(L)MLL[(C
)MLL(
nt
58152
4
10
2
2
2
2221
21
01
===
+−++
++
=ω=ω

Tần số cộng hưởng song song ứng với mẫu số của X=0:

s/rad,
CL
SS
7070
2
11
2
02
===ω=ω
2.60. e(t)≈100 sin 1000t [V]
Hết chương 2
1
.
U
C
L
1
M
H×nh 2.93
79