ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán - Lớp 8 doc

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO
TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Câu 1 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
– 3x
2
+ 2x
b) x
2
+ 4x - y
2
+ 4
c) x
6
– y
6
d) a(b
2
+ c
2
) + b( c
2
+ a

2
) + c( a
2
+ b
2
) - 2abc - a
3
- b
3
- c
3
Câu 2 (1,0 điểm ): Tìm x biết rằng:
a) (x – 3)(2x + 5) + 4x
2
= 25
b) 3(x
2
– 2x + 5) – 3x(x – 10)= 0
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
3 2
2x ax bx+ + +
chia cho đa
thức
( )B x
= x+1 còn dư 5 và chia cho C(x) = x + 2 còn dư 8
b) Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: f(x) = 1+ x
2011
+ x
2012

+ x
2013
+
x
2014
cho đa thức g(x) = 1- x
2
Câu 4 (1,0 điểm):
Tính giá trị của biểu thức:
)0c,b,a( 0
c
1
b
1
a
1
biÕt
c
ab
b
ca
a
bc
M
222
≠=++++=
Câu 5 (3,0 điểm):
Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh
của hình thoi đã cho. Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D)
a) Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của tam
giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại.
Câu 6 (1,0 điểm):
a) Tìm các số x, y, z biết : x
2
+ y
2
+ z
2
= xy + yz + zx và
2011 2011 2011 2012
3x y z+ + =
b) Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = 8. Tìm giá trị lớn nhất của
B xy yz zx= + +
ĐỀ CHÍNH THỨC