nghiên cứu lập trình phần tử hữu hạn trên ngôn ngữ matlab

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
317

THE RESEARCHING ABOUT PROGAMMING FINTE ELEMENT ON MATLAB
LANGUAGE, APPLY TO FORCE ADJUSTMENT OF CABLE STAYED BRIDGE


Đ B
GVHD:
Đ B


đư
.
ABSTRACT
The Finite element method is one of strong numerical methods that applied in technology
problem widely and it is the essence of famous finite element program for example: SAP,
ANSYS,… MATLAB is a very strong matrix analysis language and it is interested to apply for
solving professional problem by researchers, engineers. This thesis research to apply CALFEM
tool to set up finite element program on MATLAB determining the force adjustment of stayed-cable
bridge.
1.
được ứng dụng
,.
. Nhiều phần mềm ứng dụng t đã ra đời dựa trên cơ sở
phương pháp phần tử hữu hạn như: SAP,MIDAS, ANSYS Matlab là một công cụ phần
mềm của MathWork ) có những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những
hết sức đa dạng: từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện, điện tử,
hống kê, , …
MATLAB .

.
(Cable Stayed Bridge Force
Adjustment).
2. Giới thiệu
”Computer Aided Learning of the FiniteElement Method”,
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
318
môi tr : hàm về ma trận, hàm về vật liệu, hàm về phần tử,
hàm hệ thống (hàm phân tích tĩnh, phân tích động)
3. Cơ sở tính toán của phương pháp PTHH
Phương trình cân bằng kết cấu chịu tải trọng ngoài theo phương pháp PTHH [4]:
M.U
’’
(t) + C. U
’
(t) + K.U (t) = F(t) (1)
Trong đó:
, ma trận cản của kết cấu.
U
’’
(t), U
’
(t), U(t), F(t): Véc tơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị nút và véc tơ tải trọng
thay đổi theo thời gian. Các ma trận độ cứng, khối lượng, ma trận cản đều là ma trận vuông
đối xứng, chúng được lắp ghép từ các ma trận tương ứng của từng phần tử trong kết cấu.
– Trường hợp phân tích tĩnh (Static Analysis): F(t)= F
Phương trình (1) trở thành: K. U = F (2)
Giải hệ phương trình (2) tìm tất cả các thành phần chuyển vị tại các nút, sau đó tính
nội lực ứng suất cho từng phần tử.
– Trường hợp phân tích tần số dao động riêng (Eigen value Annalysis):

Khi tải trọng ngoài bằng zero, bỏ qua lực cản của môi trường lúc đó kết cấu dao
dộng điều hòa chuyển vị của hệ có dạng:
U=U. sin( t) và U
’’
= -U.
2
. sin( t) (3)
-M.U.
2
. sin( t) + K. U. sin( t) = {0}
(K -
2.
M). U = {0} (4)
Giải phương trình (4) bằng phương pháp SUBSPACE sẽ cho các giá trị riêng và
véc tơ riêng từ đó tính được các tần số riêng (eigen frequencies) và dạng dao động riêng
(mode shape) tương ứng.
Trong
.
4.
4.1.
:
[
Y
].{X}+{Y
0
}+{Y
II
}+{Y
C
}=0 [5]

Trong đó:
[
Y
]: ma trận ảnh hưởng độ võng, phần tử y
ij
là độ võng tại nút thứ i do lực căng
dây tại nút thứ j có giá trị bằng đơn vị gây ra (tương ứng với sơ đồ của hệ ở thời điểm căng
dây tại nút thứ j).
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
319
)
{Y
0
}:vectơ độ võng của hệ xuất phát (A).
{Y
C
).
{Y
II
}: Vectơ độ võng do tĩnh tải phần 2 gây ra trong hệ ở trạng thái hoàn chỉnh
4.2.

: 145 + 293 + 145m
: DC = 632.73 kN/m
n II: DW = 41.36 kN/m
= 1000 kN, M = 500 kN.m
4.3. Mô hình phần tử hữu hạn và các yếu tố được xem xét
4
6
8

10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
4039
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11

9
7
5
3
21

1: PTHH
3 bậc tự d
).

nh 2: ;
S
3:
x
y
x
u1
u2
u3
u4
u5
u6
(x1,y1)
(x2,y2)
E, A, I
x
y
x
u1
u2

u3
u4
(x1,y1)
(x2,y2)
E,A
a.
b.
Tuyn tp Bỏo cỏo Hi ngh Sinh viờn Nghiờn cu Khoa hc ln th 7 i hc Nng nm 2010
320


4.4.
nh: Ma Edof
ep, bc,
Kei:
BEAM Kei nh sau:
BếT ệU
NHP S LIU ệU VAèO
C TRặNG HầNH HOĩC, VT LIU, TAI TROĩNG
M HầNH HOẽA CệU QUA TặèNG GIAI OAN:
LP CAẽC MA TRN PHệN Tặ, NUẽT
LP CAẽC MA TRN ĩ CặẽNG CHO TặèNG
PHệN Tặè VAè LếP GHEẽP VAèO MA TRN ĩ
CặẽNG CA H TRONG TặèNG GIAI OAN
LP CAẽC MA TRN LặC VAè MA TRN IệU
KIN BIN TRONG TặèNG GIAI OAN
GIAI CAẽC PHặNG TRầNH MA TRN ỉ XAẽC
ậNH CHUYỉN Vậ TAI NUẽT
(TAI LIN KT GIặẻA DY VNG VẽI DệM)
XUT RA CAẽC CHUYỉN Vậ TRONG TặèNG

GIAI OAN RệI GHEẽP VAèO MA TRN
CHUYỉN Vậ CA CệU.
GIAI PHặNG TRầNH: Ydv*X + Ytt = 0
TA COẽ ặĩC KT QUA LặC CNG
TRONG CAẽP X
TấNH LAI LAI ĩ VOẻNG TOAèN CệU SAU
IệU CHẩNH . XUT KT QUA TấNH TOAẽN
THEO YU CệU
KT THUẽC
3: CBFA
% Geometry
-
%%BEGIN GEOMETRY
Geometry=gnew('geometry');
%%END GEOMETRY

% Materials
-

% Mtrl=mat(Mtrl,pos,ep,D);

%%BEGIN MATERIALIDX
Mtrlidx=gnew('materialidx');
%%END MATERIALIDX
gmdraw2(Geometry);
% System matrices
-
ndomains=size(Geometry.surfaces,2);
Gdof=cell(ndomains,1);
Dd=cell(ndomains,1);

Es=cell(ndomains,1);
Et=cell(ndomains,1);

% Show element mesh
-
figure;
ddraw2(Domains);
zoom on;
% Create Gdof

[Gdof,Domains,dofcount]=gtopo(Geometry,Domains);

% Assemble stiffness matrix
-
K=zeros(dofcount);
f=zeros(dofcount,1);
for i=1:ndomains

[K,f]=assem(Gdof{i},K,Domains(i).K,f,Domains(i).f);
end;

% Load vector

% f=ldcurve(f,Geometry,Domains,icurve,qx,qy);
% f=ldcurve(f,Geometry,Domains,icurve,q);

% Boundary conditions
-
bc=[];

% Solve equation system
-
[a,Q]=solveq(K,f,bc);

% Element forces
-for i=1:ndomains
Dd{i}=gextract(Domains,i,a);

[Es{i},Et{i}]=planqss(Domains,i,Mtrl(Mtrlidx(i).Idx),
Dd{i});
end;

% Post processing
-

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
321

Kei như sau:

fei
tr .
Kei fei
K F .
K.U = F .
.

.
4.5.
L :

Dây văng
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
(kN)
3919
4071.5
3265.5
3721
3138
4017.5
3107.5
4447
3134.5
4861
Dây văng
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17

X18
X19
X20
(kN)
3222.5
5172
3378
5353
3591
5426
3838
5434.5
4093.5
5420.5
Dây văng
X21
X22
X23
X24
X25
X26
X27
X28
X29
X30
(kN)
4341
5410.5
4572
5418

4784
5446.5
4978
5494
5156
5556.5
Dây văng
X31
X32
X33
X34
X35
X36
X37
X38
X39
X40
(kN)
5319.5
5630
5471
5711
5611.5
5796.5
5800
5862
7029.5
7450
1:
):

X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
(mm)
-0.01
0.009
-0.05
0.038
-0.17
0.121
-0.40
0.291
-
0.720
0.488
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
322

X11
X12
X13
X14

X15
X16
X17
X18
X19
X20
(mm)
-0.94
0.503
-0.77
0.052
-0.12
-1.037
0.959
-2.735
2.267
-4.864

X21
X22
X23
X24
X25
X26
X27
X28
X29
X30
(mm)
3.564

-7.21
4.653
-9.581
5.408
-11.86
5.764
-13.97
5.703
-15.86

X31
X32
X33
X34
X35
X36
X37
X38
X39
X40
(mm)
5.246
-17.49
4.445
-18.85
3.381
-19.91
2.167
-20.65
6.737

-20.82
2: .
4.6. 7.01
CBFA
MIDAS v7.01
2.

(a)
(b)
(c)
4: 2 trong MIDAS v7.01;
1kN trong MIDAS v7.01
3:

CBFA
MIDAS

X1
X2
X3
X4
X1
X2
X3
X4

-2.9322
-2.9322
-7.0567
-7.0567

-3.2193
-3.2193
-7.0638
-7.0638
3
0.0018
-0.0012
0.0033
-0.0019
0.0018
-0.0013
0.0035
-0.0018
p X4
-0.0012
0.0018
-0.0019
0.0033
-0.0013
0.0018
-0.0018
0.0035
3: 7.01


(%)


3
4

X1
-8.9181
0
-7.6923
X2
-8.9181
-7.6923
0
X3
-0.1005
-5.7143
5.55556
X4
-0.1005
5.55556
-5.7143
4:
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
323
5. Kết luận và kiến nghị
au:

.

to MIDAS (sai s 10%).

,
.

:

x .

,



[1]
, 2007
[2]
, 2005
[3] , , Nxb.
K , 2008
[4] Lund university, C A L F E M a finite element toolbox to MATLAB Version 3.3,
February 1999
[5]