Lý thuyết sai số 1- nguyễn Quang Minh pdf

11/11/2008

LÝ THUY T SAI S
Nguy n Quang Minh

CÁC PHÉP ðO
Phép ño ñư c th c hi n trong tr c ñ a ñ nh m
xác ñ nh v trí c a các ñ a v t, các ñ i tư ng
trên m t ñ t. K t qu các phép ño là tr ño
Các tr ño có th bao g m:
-

Tr
Tr
Tr
Tr
Tr
Tr

đo góc
đo c nh
đo phương v
đo chênh cao
đo là vector c nh
ño là to ñ ñi m

1


11/11/2008

ðo góc

ðo c nh

2


11/11/2008

ðo c nh

ðo c nh

3


11/11/2008

ðo c nh

ðo chênh cao

4


11/11/2008

ðo chênh cao

ðo chênh cao

5


11/11/2008

ðo phương v

ðo vector c nh

6


11/11/2008

Sai s ño
K t qu ño ph thu c vào ñi u ki n ño:
Th i ti t, nhi t ñ , áp su t, gió
Máy móc d ng c

Tr ño có th bao g m:
Tr ño tr c ti p: Xác ñ nh tr c ti p t k t qu ño
Tr ño gián ti p: Xác ñ nh t các tr ño tr c ti p

T t c các tr ño ñ u ch a sai s nên k t
qu đo s khơng ph i là tr th c

Sai s ño
Ký hi u tr ño là: L i
Ký hi u tr th c là: X

ð i lư ng ñ c trưng cho sai s c a tr ño
s là: ∆ i = Li − X
Trong đó ∆ i = ε i + Si + Ti
Li

ε i - Sai s ng u nhiên
Si - Sai s h th ng
Ti - Sai l m

7


11/11/2008

Sai s thô
- Sai l m Ti
Do s nh m l n, thi u th n tr ng c a
ngư i đo:
517 m
571 m??

Phương pháp phát hi n sai s
thơ
Phương pháp ñ l ch c c ñ i
Tên tr ño

Tr ño

1

122.575

2

122.585

3

122.590

4

122.561

5

122.580

6

122.550

7

122.571

8

122.599

9

122.542

8


11/11/2008

Phương pháp phát hi n sai s
thơ
Phương pháp đ l ch c c ñ i:
Tr ño ch a sai s thơ s là tr đo l n nh t
ho c nh nh t:
8: 122.599
9: 122.542
ð l ch c c ñ i: R = 122.599 - 122.542
So sánh ñ l ch R v i R max
R < R max Khơng có sai s thô
R > R max Ch a sai s thô

Phương pháp phát hi n sai s
thô
Phương pháp ki m tra hi u chênh:
Tính hi u chênh gi a tr c c đ i và trung bình
c ng khơng tính ñ n tr c c ñ i δ1 = Lmax − x1
Tính hi u chênh gi a tr c c ti u và trung bình
δ 2 = x2 − Lmin
c ng khơng tính đ n tr ti u
Tính đ i lư ng:

 Lmax − x1 δ1
=

δ
TP =  δ
x − Lmin δ 2
 2
=
δ
 δ

9


11/11/2008

Phương pháp phát hi n sai s
thô
So sánh giá tr : TP v i giá tr t p ( n −1 ), α
Tính hi u chênh gi a tr c c đ i và trung bình
c ng khơng tính đ n tr c c ñ i δ1 = Lmax − x1
Tính hi u chênh gi a tr c c ti u và trung bình
δ 2 = x1 − Lmin
c ng khơng tính đ n tr ti u
Tính đ i lư ng:
 Lmax − x1 δ1
=
 δ
δ

TP = 
x2 − Lmin δ 2

=
δ
 δ

SAI S

NG U NHIÊN

Sai s ng u nhiên là sai s mà quy lu t bi n
ñ i v giá tr và d u là hoàn toàn ng u nhiên
Sai s ng u nhiên có giá tr nh , do đã lo i b
các sai s thơ, sai l m
Kh o sát t n xu t (hay xác su t) xu t hi n c a
sai s ng u nhiên
Khơng th tìm đư c giá tr th c c a sai s
ng u nhiên

10


11/11/2008

SAI S

NG U NHIÊN

SAI S

NG U NHIÊN

11


11/11/2008

SAI S

NG U NHIÊN

TÍNH CH T C A SAI S
NHIÊN

NG U

Tính ch t 1: Sai s ng u nhiên có tr tuy t đ i
b ng nhau có kh năng xu t hi n như nhau
ε i = Li − X
[ε ] [L]
n

=

n

− X = x − X = εx

ε i = Li − X

[ε ] = ε → 0
x
n

12


11/11/2008

TÍNH CH T C A SAI S
NHIÊN

NG U

Tính ch t 2: Sai s ng u nhiên có tr tuy t ñ i
nh có kh năng xu t hi n nhi u hơn nh ng
sai s ng u nhiên có giá tr l n

TÍNH CH T C A SAI S
NHIÊN

NG U

Tính ch t 2: Sai s ng u nhiên có tr tuy t đ i
nh có kh năng xu t hi n nhi u hơn nh ng
sai s ng u nhiên có giá tr l n
f (ε ) =

h

π

e −h ε

2 2

σ – ñi m u n
h – ñ c trưng cho đ chính xác

13


11/11/2008

TÍNH CH T C A SAI S
NHIÊN
f (ε ) =

h

π

NG U

e −h ε

2 2

Sai s th c, s hi u ch nh xác
su t, công th c Bessen

Sai s th c
ε i = Li − X
[ε ] = ε ⇒ 0 khi n ⇒ ∞
x
n

δ=

[εε ]
n

Sai s th c không tính đư c do s l n đo khơng
th ti n t i ∞

14


11/11/2008

Sai s th c, s hi u ch nh xác
su t, công th c Bessen
S hi u ch nh xác su t
v i = Li − x
n

v
[v ] = ∑
i =1
n

δ =

n
[vv ]
n

= 0 khi n ⇒ ∞

Sai s th c, s hi u ch nh xác
su t, công th c Bessen
Công th c Bessen: Quan h gi a sai s th c
và sai s xác su t

(1) ε i − v i = x − X = ε x
( 2 ) ε i = vi + ε x
( 3 ) [εε ] =

n

∑ε ε
i

i

= [vv ] + 2 ε x [v ] + n ε 2
x

1

( 4 ) n ε = [εε ] − [vv ]

2
x

[ε ] = ε
vì
n

(5) n

[εε ]
 [ε ] 
⇒ε =
 ≈ 2
n
 n 
2

x

2
x

[εε ] = [εε ] − [vv ] ⇒ [εε ] = [vv ]
n2

n

n −1

15

11/11/2008

Các ti u chu n đ c trưng cho đ
chính xác
Sai s trung phương:
ML =δ =

[εε ] = [vv ]

n −1

n

Sai s trung bình:
QL =

[ε ] =
n

[v ]
n ( n − 1)

Các ti u chu n ñ c trưng cho ñ
chính xác
Sai s xác suât: Là sai s mà xác su t xu t
hi n c a các sai s có giá tr tuy t đ i l n hơn
nó và nh hơn nó là b ng nhau:

16


11/11/2008

Các ti u chu n đ c trưng cho đ
chính xác
Sai s xác suât: Là sai s mà xác su t xu t
hi n c a các sai s có giá tr tuy t đ i l n hơn
nó và nh hơn nó là b ng nhau:
S tt

Sai s

S tt

Sai s

1

5

6

3

2

-7

7

-5

3

6

8

-6

4

8

9

7

5

-4

10

-3

Các ti u chu n đ c trưng cho đ
chính xác

Sai s xác suât: Là sai s mà xác su t xu t
hi n c a các sai s có giá tr tuy t đ i l n hơn
nó và nh hơn nó là b ng nhau:
S tt

Sai s

S tt

Sai s

1

5

6

3

2

7

7

5

3

6

8

6

4

8

9

7

5

4

10

3

17


11/11/2008

Các ti u chu n đ c trưng cho đ
chính xác
Sai s xác suât: Là sai s mà xác su t xu t
hi n c a các sai s có giá tr tuy t đ i l n hơn

nó và nh hơn nó là b ng nhau:
S tt

Sai s

S tt

Sai s

1

3

6

6

2

3

7

6

3

4

8

7

4

5

9

7

5

5

10

8

Sai s xác su t = (5+6)/2=5.5

Các ti u chu n đ c trưng cho đ
chính xác
Sai s xác st: Là sai s mà xác su t xu t
hi n c a các sai s có giá tr tuy t ñ i l n hơn
nó và nh hơn nó là b ng nhau:
S tt

Sai s

S tt
6

Sai s

1

5

3

2

-7

7

-5

3

6

8

-6

4

8

9

7

5

-4

10

-3

11

-6

18


11/11/2008

Các ti u chu n đ c trưng cho đ
chính xác
Sai s xác suât: Là sai s mà xác su t xu t
hi n c a các sai s có giá tr tuy t đ i l n hơn
nó và nh hơn nó là b ng nhau:
S tt

Sai s

S tt

Sai s

1

5

6

3

2

7

7

5

3

6

8

6

4

8

9

7

5

4

10

3

11

6

Các ti u chu n đ c trưng cho đ
chính xác
Sai s xác suât: Là sai s mà xác su t xu t
hi n c a các sai s có giá tr tuy t đ i l n hơn
nó và nh hơn nó là b ng nhau:
S tt

Sai s

S tt

Sai s

1

3

6

6

2

3

7

6

3

4

8

6

4

5

9

7

5

5

10

7

11

8

19