Lý thuyết cán - Chương 1

Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
1
Phần I: cơ sở lý thuyết cán
*******

Chơng 1
điều kiện để trục ăn đợc kim loại khi cán
1.1- Khái niệm về góc ma sát, hệ số ma sát và lực ma sát
Hãy quan sát một vật thể Q có trọng lợng G nằm trên một mặt phẳng F:
Khi ta nâng dần mặt phẳng nằm
ngang F lên theo mũi tên A qua bản lề B,
đến khi mặt F làm với phơng nằm ngang
một góc

nào đó thì vật thể Q bắt đầu
chuyển động trên mặt nghiêng F với một
lực là T và lập tức xuất hiện một lực cản là
T, có trị số tuyệt đối bằng lực T nhng
chiều thì ngợc lại với lực T:
T = T (1.1)
Lực T ta gọi là lực ma sát của Q trên mặt phẳng F. Vật thể Q trợt trên mặt
phẳng F hoàn toàn do bản thân trọng lợng G của nó. Tại thời điểm G bắt đầu trợt
thì trọng lợng G đợc chia làm 2 thành phần (nh hình): lực P vuông góc với mặt
phẳng F (để áp sát Q vào F) và lực T tạo cho Q sự chuyển động trợt, chính lực này
tạo ra lực ma sát T.
Từ hình vẽ, ta có:
P
T
tg = (1.2)
đặt tg = f, ta có: T = f.P (1.3)

trong đó,

: góc ma sát
f: hệ số ma sát
T: lực ma sát
Biểu thức (1.2) cho ta thấy rằng trị số lực ma sát T phụ thuộc vào hệ số ma
sát f và lực pháp tuyến P.
1.2- Điều kiện để trục ăn vật cán

Trớc hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng.
Nếu nh các thống số công nghệ ví dụ nh đờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt,
bề mặt trục cán, nhiệt độ của trục cán... của trục cán trên và trục cán dới đều giống
nhau, hoặc có thể coi là giống nhau thì quá trình cán ấy đợc gọi là quá trình cán
đối xứng. Ngợc lại, khi các thông số công nghệ nh đã nói ở trên của hai trục cán
khác nhau thì quá trình cán ấy đợc gọi là quá trình cán không đối xứng.
Để đơn giản cho việc nghiên cứu điều kiện trục ăn vật cán, chúng ta giả thiết
rằng quá trình cán là đối xứng (trong thực tế ít gặp), giả thiết trên một giá cán có
G
P
T
T
F
A
B


Q
Hình 1.1- Sơ đồ giải thích góc
ma sát và lực ma sá
t

Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
2
hai trục với tâm là O
1
và O
2
đối xứng qua mặt phẳng, x-x tại một thời điểm t nào đó
phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục tại A và B (lực chuyển động là
vô cùng bé).












Trong khi hai trục đang quay với các tốc độ là V
1
, V
2
(đã giả thiết V
1
= V
2

),
bán kính của hai trục là R
1
và R
2
(R
1
= R
2
). Tại hai điểm A và B qua hai đờng
thẳng hớng tâm O
1
và O
2
(ta có AO
1
= BO
2
) hai đờng này làm với đờng thẳng
O
1
O
2
những góc
1
và
2
(
1
=

2
) ta gọi là góc ăn. Tại thời điểm mà vật cán tiếp
xúc với hai trục cán, trục cán sẽ tác dụng lên vật cán các lực P
1
và P
2
(P
1
= P
2
), đồng
thời với chuyển động tiếp xúc trên bề mặt vật cán xuất hiện hai lực ma sát tiếp xúc
T
1
và T
2
có chiều theo chiều chuyển động đi vào của vật cán (T
1
= T
2
).
Ta đã giả thiết quá trình cán là đối xứng cho nên các ngoại lực tác động lên
vật cán ví dụ nh lực đẩy, lực kéo căng... là không có, đồng thời lực quán tính do
bản thân trọng lợng của vật cán tạo ra ta bỏ qua.
Với các lực P
1
, P
2
, T
1

và T
2
khi chiếu lên phơng x-x là phơng chuyển động
của vật cán, chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng: nếu nh T
1
+ T
2
P
x1
+ P
x2
hoặc là
T
x1
+ T
x2


P
x1
+ P
x2
thì vật cán đi tự nhiên vào khe hở giữa hai trục cán, nghĩa là
chúng ta có điều kiện trục cán ăn kim loại tự nhiên.
T
x1
= T
1
.cos

1
; T
x2
= T
2
.cos

2

P
x1
= P
1
.cos

1
; P
x2
= P
2
.cos

2
(1.4)
Theo biểu thức (1.3) thì:
T
1
= f.P
1
; T

2
= f.P
2
(f: hệ số bề mặt tiếp xúc)
Theo giả thiết, quá trình cán là đối xứng nên ta có:
f.P
1
.cos
1
P
1
.sin
1
(1.5)
Suy ra, f tg
1
hoặc tg tg
1
(1.6)
Vì vậy,
1
(1.7)
Từ (1.7) ta kết luận: Với quá trình cán đối xứng, để trục cán ăn đợc kim loại
một cách tự nhiên, tại thời điểm tiếp xúc đầu tiên thì góc ma sát > góc ăn .
R
1
O
1
V
1

T
x1
T
1
P
x1
P
1
A


1

2
O
2
P
x2
P
2
R
2
T
2
T
x2
x

x

V
2
O
1
V
1
T
x
T

P
x
P

A



O
2
V
2
B

Hình 1.2- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán.
a)

b)

Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
3
Sau thời điểm trục ăn vật cán, quá trình cán đợc tiếp tục cho đến khi cán hết
chiều dài của vật cán. Trong thời gian đó, ta coi quá trình cán là ổn định. Nh vậy
thì khi quá trình là ổn định thì điều kiện ban đầu theo biểu thức (1.7) có cần phải
thoả mãn nữa không?
Ta biết rằng, sau thời điểm ăn ban đầu thì vật cán và trục cán hình thành một
bề mặt tiếp xúc, do sự hình thành bề mặt tiếp xúc mà điểm đặt lực đợc di chuyển
và thay đổi (hình 1.2b). Giả thiết lực đơn vị phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc (là
cung chắn góc ở tâm

1
(

2
)). Trong trờng hợp này, nếu nh ta vẫn khảo sát nh
tại thời điểm bắt đầu ăn thì từ biểu thức (1.5) ta thay góc ăn

1
bằng góc

1
/2:

2
sinP
2
cosP.f
1
1

1
1



(1.8)
Suy ra,
2
tgtghoặc
2
tgf
11





Do đó,
1
1
2hay
2



(1.9)
Từ biểu thức (1.9) ta rút ra kết luận: Khi quá trình cán đã ổn định thì ta có
thể giảm đợc ma sát trên bề mặt tiếp xúc, hoặc tăng đợc góc ăn ban đầu tức là
tăng đợc lợng ép.
Trong thực tế, nếu các điều kiện về công suất động cơ, độ bền của trục cán

và các điều kiện công nghệ khác cho phép thì ngời ta tăng ma sát bằng cách hàn
vết hoặc đục rãnh trên bề mặt trục cán để tăng đợc lợng ép cho một lần cán.
1.3- Điều kiện để trục ăn vật cán khi hai đờng kính trục cán khác nhau
Trong thực tế, hầu hết ở các máy cán thờng có đờng kính trục cán không
bằng nhau với lý do phơng chuyển động của phôi cán lúc ra khỏi khe hở của trục
cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố công nghệ do đó không ổn định. Nhằm mục đích
khống chế và ổn định đợc phơng chuyển động của vật cán lúc ra khỏi khe hở của
trục cán, ngời ta cố ý làm hai trục cán có đờng kính khác nhau, sự chênh lệch về
đờng kính trục cán trong trờng hợp này đợc gọi là cán có áp lực.
Nếu nh đờng kính trục trên lớn hơn trục dới, ta có áp lực trên, ngợc lại
là có áp lực dới.
ở
các máy cán hình bé thì trị số áp lực này là 2
ữ
3mm; ở các
máy cán hình lớn là 10mm; ở các máy cán phá, ngời ta dùng áp lực dới có trị số
đạt đến 20mm.
Vì đờng kính hai trục cán khác nhau nên lợng ép ở hai trục cũng khác
nhau và có giá trị nh sau:
- Lợng ép ở trên trục có đờng kính bé:

R
r
1
h
2
h
r
+

=

(1.10)

Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
4
- Lợng ép trên trục có đờng kính lớn:
R
r
1
R
h
2
h
r
R
+

=

(1.11)
trong đó,

h: tổng lợng ép ở cả hai trục (

h = H - h)


h

r
: lợng ép đợc thực hiện trên trục có đờng kính bé (bán kính r)
h
R
: lợng ép đợc thực hiện trên trục có đờng kính lớn (bán kính R)
Điều kiện trục ăn vật cán khi hai trục cán có đờng kính khác nhau đợc
xem xét khi chiếu tất cả các lực lên phơng nằm ngang là phơng chuyển động của
phôi cán (hình 1.3).
X = f.P
r
.cos
r
+ f.P
R
.cos
R
- P
r
.sin
r
- P
R
.sin
R
= 0

Trong trờng hợp này ta giả thiết rằng:
P
r
P
R
; r.sin
r
= R.sin
R
; cos
r
= cos
R

Nh vậy:
rr
sin
R
r
1cosf2

+=

Hay:
r
tg
R
r
1tg2






+=
(1.12)
Vì góc ăn

trên cả hai trục là rất bé đồng thời góc ma sát

cũng bé cho nên
ta có thể tìm đợc điều kiện ăn ở hai trục có đờng kính khác nhau nh sau:
- Với trục có đờng kính bé:


+

R

r
1
2
r
(1.13)
- Với trục có đờng kính lớn:


+

r
R
1
2
R
(1.14)
Hình 1.3- Sơ đồ trục cán ăn kim loại khi đờng kính trục khác nhau
r

T
r
P
R

r

R
P
r
R

T
R
R.sin
R
a)

r.sin
r
r

T
r
P
R

r

R
P
r
R

T
R

h
R
/2
b)

h
r
/2
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
5
Từ hai biểu thức (1.13) và (1.14) ta xác định đợc điều kiện ăn ở cả hai trục:


r
+

R



2

(1.15)
Khi quá trình cán đã ổn định với giả thiết là lực đơn vị phân bố đều trên bề
mặt tiếp xúc. Từ (1.12) ta thay

r
bằng

r
/2 và

R

bằng

R
/2. Bằng các phép biến
đổi tơng tự nh trên, ta có thể tìm đợc điều kiện ăn ở trên cả hai trục nh sau:


r
+

R



4

(1.16)
1.4- Điều kiện để trục ăn vật cán khi chỉ có một trục cán đợc dẫn động
ở
một số trờng hợp, quá trình cán đợc thực hiện trên máy chỉ có một trục
đợc dẫn động. Ưu điểm chủ yếu ở loại máy này là không cần có hộp truyền lực,
loại máy cán này thờng dùng cán tấm mỏng xếp chồng, cán thép dây (sử dụng ở
giá cán tinh), điều kiện ăn ở đây không có sự tham gia của mômen trên trục không
dẫn động mà thay vào đó bằng một mômen kháng quay trong các ổ tựa của nó.
Mômen kháng quay chính bằng mômen của lực ma sát trên cổ trục cán và có
thể biểu thị nh sau:
M
ms
= T
1

.r
c
= P.f
c
.r
c
(1.17)
Trong đó, P: áp lực của kim loại lên trục cán
f
c
: hệ số ma sát ở ổ trục cán
r
c
: bán kính cổ trục cán không dẫn động












Tại thời điểm kim loại tiếp xúc với trục cán thì xuất hiện các lực P
1
, P
2

và các
lực ma sát T
1
, T
2
(hình). Lực T
1
ở trục không có dẫn động có chiều ngợc hớng
cán. Ta lập phơng trình cân bằng lực tác dụng lên cả hai trục khi ăn kim loại nh
sau:

0cosfPcos
R
rf
PsinPsinPX
2
cc
121
=++=
(1.18)
Khi P
1
= P
2
, ta có:

0tg
R
rf
tg2

cc
=+
R

T
1
P
1




P
2
R

T
2
T
2
T
1
P
2
P
1


Hình 1.4- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán khi có một trục dẫn động.
a)

b)

r
c
T
1
= f.P



n

x
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
6
Do đó,
2
R
rf
tg
tg
cc

=
Với điều kiện là , bé, ta có:

R2
rf

2
cc


= (1.19)
Từ (1.19) ta thấy,khi cán trên máy có một trục không dẫn động thì góc ăn
nhỏ hơn 2 lần so với cán trên máy có hai trục đợc dẫn động. Quan sát hình 1.4 khi
quá trình cán đã ổn định (trục trên không đợc dẫn động), ta lập phơng trình cân
bằng lực ở trờng hợp tới hạn:
X = T
2
.cos
n
- P
2
.sin
n
- T
1
.cos
x
- P
1
.sin
x
= 0
Giả thiết rằng,

x
=

n
=

; thay
R
rf
PT
cc
11
=
, T
2
= f.P
2
, f = tg

, ta có:

0
R
rf
P
P
tg
P
P
tgtg
cc
2

1
2
1
=
Suy ra,
2
1
cc
2
1
P
P
1
R
rf
P
P
tg
tg
+

=
(1.20)
Từ (1.20) ta thấy rằng, điều kiện ổn định của quá trình cán khi chỉ có một
trục đợc dẫn động đợc xác định bởi hệ số ma sát trên bề mặttiếp xúc giữa trục
cán với phôi và bởi tỷ số áp lực kim loại lên hai trục và trở lực ma sát trong cổ trục.
Nếu ta cho rằng,

=

/2, P
1
= P
2
thì từ (1.20) ta có:

R
rf
cc
= (1.21)
Có nghĩa là so với trờng hợp cán có hai trục dẫn động thì góc ăn vẫn nhỏ
hơn trên 2lần.
Trong trờng hợp quá trình cán thực hiện ở trục có lỗ hình và chiều rộng đáy
lỗ hình nhỏ hơn chiều rộng của phôi cán trong lỗ hình đó thì điều kiện trục ăn kim
loại cũng chịu ảnh hởng của các lực ở thành bên của lỗ hình. Vì vậy, góc ăn cực
đại không những chỉ đợc xác định bởi góc ma sát mà còn đợc xác định bởi góc
nghiêng của thành bên lỗ hình (góc kẹp chặt phôi).
Ví dụ: góc ăn khi cán một phôi tiết diện vuông trong lỗ hình thoi có giá trị:

t
cos
b

=
(1.21)
(

t
: góc nghiêng của thành bên lỗ hình thoi)
Nh vậy, điều kiện ăn sẽ đợc cải thiện khi giảm góc ở đỉnh của lỗ hình thoi.

Khi cán phôi tiết diện vuông trong lỗ hình ôvan thì góc ăn cũng đợc xác