GIÁO TRÌNH LÝ THUYÊT THÔNG TIN-THÁI NGUYÊN – NĂM 2010 potx

1

ðẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Vũ Vinh Quang – Chủ biên
Nguyễn ðình Dũng, Nguyễn Hiền Trinh, Dương Thị Mai Thương







GIÁO TRÌNH

LÝ THUYẾT THÔNG TIN




THÁI NGUYÊN – NĂM 2010



2


LỜI MỞ ðẦU

Giáo trình lý thuyết thông tin ñược biên soạn dựa trên các bài giảng ñã
ñược giảng dạy nhiều năm cho ñối tượng là sinh viên chính quy ngành Công
nghệ thông tin tại khoa Công nghệ thông tin ðại học Thái Nguyên cùng với
việc tham khảo một số giáo trình của các trường ðại học khác cũng như các
tài liệu nước ngoài. ðể ñọc giáo trình này, người ñọc cần phải ñược trang bị
ñầy ñủ các kiến thức về toán cao cấp, xác suất thống kê, lý thuyết thuật toán và
một ngôn ngữ lập trình cơ bản (C hoặc Pascal).
Giáo trình ñược cấu trúc gồm 5 chương
Chương 1 trình bày một số khái niệm cơ bản về lý thuyết thông tin như
cấu trúc của hệ thống truyền tin, phân loại môi trường truyền tin, vấn ñề rời
rạc hóa các nguồn tin liên tục và các khái niệm về ñiều chế và giải ñiều chế.
Chương 2 ñưa ra các khái niệm cơ bản về tín hiệu và các cơ chế phân tích
phổ cho tín hiệu, khái niệm về nhiễu trong quá trình truyền tin.
Chương 3 trình bày các khái niệm cơ bản về ñộ ño thông tin, lượng tin,
entropi và mối quan hệ giữa lượng tin và entropi, các công thức xác ñịnh
lượng tin và entropi dựa trên cơ sở của lý thuyết xác suất, khái niệm về tốc ñộ
lập tin và thông lượng kênh trong quá trình truyền tin.
Chương 4 giới thiệu các khái niệm chung về mã hóa, ñiều kiện thiết lập,
các phương pháp biểu diễn, các thuật toán mã hóa cơ bản, khái niệm về mã
chống nhiễu và mã tuyến tính.
Chương 5 của giáo trình giới thiệu về một số hệ mật mã nổi tiếng trên thế
giới ñể người ñọc tham khảo.
Trong quá trình soạn thảo giáo trình chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu xót về nội dung cũng như hình thức, nhóm biên soạn trân trọng cảm ơn
những ý kiến quý báu của các bạn ñọc ñể giáo trình ñược hoàn thiện hơn.

Thái Nguyên, tháng 01 năm 2010
Thay mặt nhóm biên soạn
Vũ Vinh Quang

3

CHƯƠNG 1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1 Giới thiệu về lý thuyết thông tin
Trong thế giới ngày nay, chúng ta hàng ngày phải tiếp xúc với rất nhiều
các hệ thống chuyển tải thông tin khác nhau như: Các hệ thống truyền hình
phát thanh, hệ thống ñiện thoại cố ñịnh và di ñộng, hệ thống mạng LAN,
Internet, các hệ thống này ñều với mục ñích là chuyển thông tin từ nơi phát
ñến nơi thu với những mục ñích khác nhau. ðể nghiên cứu về các hệ thống
này, chúng ta cần phải nghiên cứu về bản chất thông tin, bản chất của quá
trình truyền tin theo quan ñiểm toán học, cấu trúc vật lý của môi trường truyền
tin và các vấn ñề liên quan ñến tính chất bảo mật, tối ưu hóa quá trình.
Khái niệm ñầu tiên cần nghiên cứu là thông tin: thông tin ñược hiểu là
tập hợp các tri thức mà con người thu ñược qua các con ñường tiếp nhận khác
nhau, thông tin ñược mang dưới dạng năng lượng khác nhau gọi là vật mang,
vật mang có chứa thông tin gọi là tín hiệu.
Lý thuyết về năng lượng giải quyết tốt vấn ñề xây dựng mạch, tín hiệu.
Nhưng vấn ñề về tốc ñộ, hiện tượng nhiễu, mối liên hệ giữa các dạng năng
lượng khác nhau của thông tin… chưa giải quyết ñược mà phải cần có một lý
thuyết khác ñó là lý thuyết thông tin.
Lý thuyết thông tin là lý thuyết nhằm giải quyết vấn ñề cơ bản của quá
trình truyền tin như vấn ñề về rời rạc hóa nguồn, mô hình phân phối xác suất
của nguồn và ñích, các vấn ñề về mã hóa và giải mã, khả năng chống nhiễu
của hệ thống
Cần chú ý rằng lý thuyết thông tin không ñi sâu vào việc phân tích các
cấu trúc vật lý của hệ thống truyền tin mà chủ yếu nghiên cứu về các mô hình
toán học mô tả quá trình truyền tin trên quan ñiểm của lý thuyết xác suất thống
kê, ñồng thời nghiên cứu về các nguyên tắc và các thuật toán mã hóa cơ bản,

các nguyên tắc mã chống nhiễu
1.2 Hệ thống truyền tin
Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều các hệ thống ñể truyền thông tin từ
ñiểm này tới ñiểm khác, trong thực tế những hệ thống truyền tin cụ thể mà con


4

người ñã sử dụng và khai thác có rất nhiều dạng, khi phân loại chúng người ta
có thể dựa trên nhiều cơ sở khác nhau.
1.2.1 Các quan ñiểm ñể phân loại các hệ thống truyền tin
• Theo năng lượng
- Năng lượng một chiều (ñiện tín)
- Vô tuyến ñiện (sóng ñiện từ)
- Quang năng (cáp quang)
- Sóng siêu âm (la-de)
• Theo biểu hiện bên ngoài
- Hệ thống truyền số liệu
- Hệ thống truyền hình phát thanh
- Hệ thống thông tin thoại
• Theo dạng tín hiệu
- Hệ thống truyền tin rời rạc
- Hệ thống truyền tin liên tục
Xuất phát từ các quan ñiểm ñó, trong thực tế trong nhiều lĩnh vực ñặc
biệt là lĩnh vực truyền thông tồn tại các khái niệm như: Hệ phát thanh truyền
hình, hệ truyền tín hiệu số,
1.2.2 Sơ ñồ truyền tin và một số khái niệm trong hệ thống truyền tin
ðịnh nghĩa: Truyền tin(transmission): Là quá trình dịch chuyển thông tin từ
ñiểm này sang ñiểm khác trong một môi trường xác ñịnh. Hai ñiểm này sẽ
ñược gọi là ñiểm nguồn tin (information source) và ñiểm nhận tin (information

destination). Môi trường truyền tin còn ñược gọi là kênh tin (chanel).
Sơ ñồ khối chức năng của một hệ thống truyền tin tổng quát gồm có 3
thành phần chính: Nguồn tin, kênh tin và nhận tin.



Trong ñó:
NGUỒN TIN KÊNH TIN NHẬN TIN


5

• Nguồn tin: là nơi sản sinh ra hay chứa các tin cần truyền ñi, hay nguồn
tin là tập hợp các tin mà hệ thống truyền tin dùng ñể tạo các bản tin khác nhau
ñể truyền tin.
• Kênh tin: là môi trường lan truyền thông tin.
ðể có thể lan truyền ñược thông tin trong một môi trường vật lý xác
ñịnh, thông tin phải ñược chuyển thành tín hiệu thích hợp với môi trường
truyền lan. Như vậy ta có thể ñịnh nghĩa kênh tin:
Kênh tin là nơi hình thành và truyền tín hiệu mang tin ñồng thời ở ñấy
sinh ra các tạp nhiễu phá huỷ thông tin.
Trong lý thuyết truyền tin, kênh là một khái niệm trìu tượng ñại diện cho
sự hỗn hợp giữa tín hiệu và tạp nhiễu. Từ khái niệm này, sự phân loại kênh sẽ
dễ dàng hơn, mặc dù trong thực tế các kênh tin có rất nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ:
- Truyền tin theo dây song hành, cáp ñồng trục.
- Tín hiệu truyền lan qua các tầng ñiện ly.
- Tín hiệu truyền lan qua các tầng ñối lưu.
- Tín hiệu truyền lan trên mặt ñất, trong ñất.
- Tín hiệu truyền lan trong nước

• Nhận tin: Là cơ cấu khôi phục thông tin ban ñầu từ tín hiệu thu ñược
từ ñầu ra của kênh
ðể tìm hiểu chi tiết hơn ta ñi sâu vào các khối chức năng của sơ ñồ
truyền tin và xét ñến nhiệm vụ của từng khối.
1.3 Nguồn tin nguyên thuỷ
1.3.1 Khái niệm chung
ðịnh nghĩa: Nguồn tin nguyên thuỷ là tập hợp những tin ban ñầu mà hệ thống
thu nhận ñược chưa qua một phép biến ñối nhân tạo nào.
Về mặt toán học, các tin nguyên thuỷ là những hàm liên tục theo thời
gian
)(tf
hoặc là những hàm biến ñổi theo thời gian và một số thông số khác
như hình ảnh ñen trắng
),,( tyxh
trong ñó
y
x
,
là các toạ

ñộ
không gian, ho
ặ
c
nh
ư
các thông tin khí t
ượ
ng
),( tg

i
λ
trong
ñ
ó
i
λ
là các thông s
ố
khí t
ượ
ng nh
ư

nhi
ệ
t
ñộ
,
ñộ

ẩ
m, t
ố
c
ñộ
gió,


6

Thông tin nguyên thu
ỷ
c
ũ
ng có th
ể
là các h
ệ
hàm theo th
ờ
i gian và các
thông s
ố
nh
ư
tr
ườ
ng h
ợ
p thông tin hình
ả
nh màu:
( , , )
( , , ) ( , , ).
( , , )
f x y z
K x y z g x y z
h x y z



=




Các tin nguyên thu
ỷ
ph
ầ
n l
ớ
n là hàm liên t
ụ
c c
ủ
a th
ờ
i gian trong m
ộ
t
ng
ưỡ
ng ngh
ĩ
a là có th
ể
bi
ể
u di

ễ
n m
ộ
t thông tin nào
ñ
ó d
ướ
i d
ạ
ng m
ộ
t hàm
( )
S t
t
ồ
n t
ạ
i trong quãng th
ờ
i gian
T
và l
ấ
y các giá tr
ị
b
ấ
t k
ỳ

trong ph
ạ
m vi
(
maxmin
,
SS
) trong
ñ
ó
min max
,
S S
là ng
ưỡ
ng nh
ỏ
nh
ấ
t và l
ớ
n nh
ấ
t mà h
ệ
th
ố
ng
có th
ể

thu nh
ậ
n
ñượ
c.

Smax



Smin


Tin nguyên thu
ỷ
có th
ể
tr
ự
c ti
ế
p
ñư
a vào h
ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin nh

ư
ng c
ầ
n
ph
ả
i qua các phép bi
ế
n
ñổ
i sao cho phù h
ợ
p v
ớ
i h
ệ
th
ố
ng t
ươ
ng
ứ
ng. Nh
ư
v
ậ
y
xét v
ề
quan

ñ
i
ể
m truy
ề
n tin thì có hai lo
ạ
i tin và hai lo
ạ
i h
ệ
th
ố
ng t
ươ
ng
ứ
ng:
•
Tin r
ờ
i r
ạ
c
ứ
ng v
ớ
i
- Ngu
ồ

n r
ờ
i r
ạ
c
- Kênh r
ờ
i r
ạ
c
•
Tin liên t
ụ
c
ứ
ng v
ớ
i
- Ngu
ồ
n liên t
ụ
c
- Kênh liên t
ụ
c
S
ự
phân bi
ệ

t v
ề
b
ả
n ch
ấ
t c
ủ
a ngu
ồ
n r
ờ
i r
ạ
c v
ớ
i ngu
ồ
n liên t
ụ
c
ñượ
c hi
ể
u
là s
ố
l
ượ
ng các tin trong ngu

ồ
n r
ờ
i r
ạ
c là h
ữ
u h
ạ
n và s
ố
l
ượ
ng các tin trong
ngu
ồ
n liên t
ụ
c là không
ñế
m
ñượ
c.


7

Nói chung các tin r
ờ
i r

ạ
c, ho
ặ
c nguyên thu
ỷ
r
ờ
i r
ạ
c, ho
ặ
c nguyên thu
ỷ

liên t
ụ
c
ñ
ã
ñượ
c r
ờ
i r
ạ
c hoá tr
ướ
c khi
ñư
a vào kênh thông th
ườ

ng
ñề
u qua thi
ế
t
b
ị
mã hoá. Thi
ế
t b
ị
mã hoá bi
ế
n
ñổ
i t
ậ
p tin nguyên thu
ỷ
thành t
ậ
p h
ợ
p nh
ữ
ng
tin thích h
ợ
p v
ớ

i
ñặ
c
ñ
i
ể
m c
ơ
b
ả
n c
ủ
a kênh nh
ư
kh
ả
n
ă
ng cho qua (thông
l
ượ
ng), tính ch
ấ
t tín hi
ệ
u và t
ậ
p nhi
ễ
u.

1.3.2 Bản chất của thông tin theo quan ñiểm truyền tin
Ch
ỉ
có quá trình ng
ẫ
u nhiên m
ớ
i t
ạ
o ra thông tin. M
ộ
t hàm g
ọ
i là ng
ẫ
u
nhiên n
ế
u v
ớ
i m
ộ
t giá tr
ị
b
ấ
t kì c
ủ
a
ñố

i s
ố
, giá tr
ị
c
ủ
a hàm là m
ộ
t
ñạ
i l
ượ
ng
ng
ẫ
u nhiên (các
ñạ
i l
ượ
ng v
ậ
t lí trong thiên nhiên nh
ư
nhi
ệ
t
ñộ
môi tr
ườ
ng, áp

su
ấ
t không khí… là hàm ng
ẫ
u nhiên c
ủ
a th
ờ
i gian).
M
ộ
t quá trình ng
ẫ
u nhiên
ñượ
c quan sát b
ằ
ng m
ộ
t t
ậ
p các giá tr
ị
ng
ẫ
u
nhiên. Quá trình ng
ẫ
u nhiên
ñượ

c coi là bi
ế
t rõ khi thu nh
ậ
n và x
ử
lí
ñượ
c m
ộ
t
t
ậ
p
ñủ
nhi
ề
u các giá tr
ị

ñặ
c tr
ư
ng c
ủ
a nó.
Gi
ả
s
ử

quá trình ng
ẫ
u nhiên X(t) có m
ộ
t t
ậ
p các giá tr
ị
m
ẫ
u (hay còn
ñượ
c g
ọ
i là các bi
ế
n)
( )
x t
, khi
ñ
ó ta bi
ể
u di
ễ
n quá trình ng
ẫ
u nhiên b
ở
i:

{
}
( ) ( )
x X
X t x t
∈
=

Ví d
ụ
: Quan sát th
ờ
i gian vào m
ạ
ng c
ủ
a các sinh viên trong 1 ngày,
ng
ườ
i ta ti
ế
n hành ph
ỏ
ng v
ấ
n 10 sinh viên, g
ọ
i
X
là th

ờ
i gian vào m
ạ
ng,
k
x

là th
ờ
i gian vào m
ạ
ng c
ủ
a sinh viên th
ứ

, ( 1,2, ,10)
k k
=
ta thu
ñượ
c m
ẫ
u
nh
ư
sau:
{
}
10, 50, 20,150,180, 30, 30, 5, 60, 0

X
=

ñơ
n v
ị
tính (phút)
Vi
ệ
c
ñ
oán tr
ướ
c m
ộ
t giá tr
ị
ng
ẫ
u nhiên là khó kh
ă
n. Ta ch
ỉ
có th
ể
tìm
ñượ
c quy lu
ậ
t phân b

ố
c
ủ
a các bi
ế
n thông qua vi
ệ
c áp d
ụ
ng các qui lu
ậ
t c
ủ
a
toán th
ố
ng kê
ñể
x
ử
lý các giá tr
ị
c
ủ
a các bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên mà ta thu
ñượ

c t
ừ

các tín hi
ệ
u.
Quá trình ng
ẫ
u nhiên có th
ể
là các hàm trong không gian 1 chi
ề
u, khi
ñ
ó
ta có quy lu
ậ
t phân ph
ố
i xác su
ấ
t 1 chi
ề
u và hàm m
ậ
t
ñộ
phân ph
ố
i xác su

ấ
t
ñượ
c xác
ñị
nh b
ở
i các công th
ứ
c
( )
( ) ( ); ( )
dF x
F x p X x w x
dx
= < =



8

Trong
ñ
ó:
•
x
là bi
ế
n ng
ẫ

u nhiên
•
p(x) xác su
ấ
t xu
ấ
t hi
ệ
n
X x
=
trong quá trình ng
ẫ
u nhiên, th
ườ
ng
ñượ
c vi
ế
t là
( ) ( )
p x p X x
= =
.
N
ế
u quá trình ng
ẫ
u nhiên là các hàm trong không gian 2 chi
ề

u khi
ñ
ó
quy lu
ậ
t ng
ẫ
u nhiên
ñượ
c bi
ể
u hi
ệ
n b
ở
i các công th
ứ
c
2
( , ) ( ; ); ( , ) .
xy
F
F x y p X x Y y w x y
x y
∂
= < < =
∂ ∂

T
ươ

ng t
ự
, ta c
ũ
ng có các quy lu
ậ
t phân ph
ố
i xác su
ấ
t trong không gian
nhi
ề
u chi
ề
u.
Các ñặc trưng quan trọng của biến ngẫu nhiên
1.

Tr
ị
trung bình (kì v
ọ
ng toán h
ọ
c) c
ủ
a m
ộ
t quá trình ng

ẫ
u nhiên
( )
X t

( ) ( ) ( ) ( )
E X X t x t w x dx
+∞
−∞
= =
∫

2. Tr
ị
trung bình bình ph
ươ
ng
2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
E X X t x t w x dx
+∞
−∞
= =
∫

3.

Ph
ươ
ng sai

( )
( )
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
D X X X x t E x w x dx
+∞
−∞
= − = −
∫

4. Hàm t
ươ
ng quan
Mô t
ả
m
ố
i quan h
ệ
th
ố
ng kê gi
ữ
a các giá tr
ị
c
ủ
a 1 quá trình ng
ẫ

u nhiên
ở
các th
ờ
i
ñ
i
ể
m t
1
, t
2

( )
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
( , ) ( ), ( ) ( ( ), ( ))
x
B t t E X t X t x x w x t x t dx dx
+∞ +∞
−∞ −∞
= =
∫ ∫

N
ế
u hai quá trình
,
X Y
khác nhau
ở

hai th
ờ
i
ñ
i
ể
m khác nhau, khi
ñ
ó
( )
1 2 1 2 1 2
( , ) ( ), ( ) ( ( ), ( ))
xy
B t t E X t Y t xyw x t y t dxdy
+∞ +∞
−∞ −∞
= =
∫ ∫



9

ðể
gi
ả
i quy
ế
t bài toán m
ộ

t cách th
ự
c t
ế
, ng
ườ
i ta không th
ể
xác
ñị
nh t
ứ
c
th
ờ
i mà th
ườ
ng l
ấ
y tr
ị
trung bình c
ủ
a quá trình ng
ẫ
u nhiên. Có hai lo
ạ
i tr
ị

trung bình theo t
ậ
p h
ợ
p và tr
ị
trung bình theo th
ờ
i gian. Ta c
ầ
n nghiên c
ứ
u tr
ị

trung bình theo t
ậ
p h
ợ
p, tuy v
ậ
y s
ẽ
g
ặ
p nhi
ề
u khó kh
ă
n khi ti

ế
p nh
ậ
n và x
ử
lý
t
ứ
c th
ờ
i các bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên vì các bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên luôn bi
ế
n
ñổ
i theo th
ờ
i
gian.
ðể
tính tr
ị
trung bình theo th

ờ
i gian, ta ch
ọ
n th
ờ
i gian
ñủ
l
ớ
n
ñể
quan sát
các bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên d
ễ
ràng h
ơ
n vì có
ñ
i
ề
u ki
ệ
n quan sát và s
ử
d
ụ

ng các công
th
ứ
c th
ố
ng kê, khi
ñ
ó vi
ệ
c tính các giá tr
ị
trung bình theo th
ờ
i gian
ñượ
c xác
ñị
nh b
ở
i các công th
ứ
c:
0
1
( ) ( )
T
T
X t Lim x t dt
T
→+∞

=
∫

Tr
ị
trung bình bình ph
ươ
ng:
2 2
0
1
( ) ( )
T
T
X t Lim x t dt
T
→+∞
=
∫

Khi th
ờ
i gian quan sát
T
d
ầ
n
ñế
n vô cùng thì tr
ị

trung bình t
ậ
p h
ợ
p b
ằ
ng
tr
ị
trung bình th
ờ
i gian. Trong th
ự
c t
ế
ta th
ườ
ng ch
ọ
n th
ờ
i gian quan sát
ñủ
l
ớ
n
ch
ứ
không ph
ả

i vô cùng nh
ư
v
ậ
y v
ẫ
n tho
ả
mãn các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n nh
ư
ng
ñơ
n
gi
ả
n h
ơ
n, khi
ñ
ó ta có tr
ị
trung bình theo t

ậ
p h
ợ
p b
ằ
ng tr
ị
trung bình theo th
ờ
i
gian. Ta có:
0
1
( ) ( ) ( ) ( )
T
T
X t x t w x dx Lim x t dt
T
+∞
→+∞
−∞
= =
∫ ∫

T
ươ
ng t
ự
:
2 2 2

0
1
( ) ( ) ( ) ( )
T
T
X t x t w x dx Lim x t dt
T
+∞
→+∞
−∞
= =
∫ ∫

Tr
ườ
ng h
ợ
p này g
ọ
i chung là quá trình ng
ẫ
u nhiên d
ừ
ng theo hai ngh
ĩ
a:
•
Theo ngh
ĩ
a h

ẹ
p: Tr
ị
trung bình ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c kho
ả
ng th
ờ
i gian quan sát
2 1
t t
τ
= −
mà không ph
ụ
thu
ộ
c g
ố
c th
ờ
i gian quan sát.


10

•
Theo ngh
ĩ
a r
ộ
ng: G
ọ
i là quá trình ng
ẫ
u nhiên d
ừ
ng khi tr
ị
trung bình là
m
ộ
t h
ằ
ng s
ố
và hàm t
ươ
ng quan ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c vào hi

ệ
u hai th
ờ
i gian quan sát
2 1
t t
τ
= −
. Khi
ñ
ó ta có m
ố
i t
ươ
ng quan
1 2 2 1
1 2 1 2 1 2
( , ) ( ) ( ) ( ). ( )
1
( , ) ( ) ( )
x
T
T
B t t B t t B X t X t
x x w x x dx dx Lim x t x t dt
T
τ τ τ
τ
+∞ +∞
→+∞

−∞ −∞ −∞
= = − = = +
= = +
∫ ∫ ∫

Tóm lại: ðể
nghiên c
ứ
u
ñị
nh l
ượ
ng ngu
ồ
n tin, h
ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin mô hình
hoá ngu
ồ
n tin b
ằ
ng 4 quá trình sau:
1. Quá trình ng
ẫ
u nhiên liên t
ụ

c: Ngu
ồ
n ti
ế
ng nói, âm nh
ạ
c, hình
ả
nh là tiêu
bi
ể
u cho quá trình này.
2. Quá trình ng
ẫ
u nhiên r
ờ
i r
ạ
c: là quá trình ng
ẫ
u nhiên liên t
ụ
c sau khi
ñượ
c r
ờ
i r
ạ
c hóa theo m
ứ

c tr
ở
thành quá trình ng
ẫ
u nhiên r
ờ
i r
ạ
c.
3. Dãy ng
ẫ
u nhiên liên t
ụ
c:
ð
ây là tr
ườ
ng h
ợ
p m
ộ
t ngu
ồ
n liên t
ụ
c
ñ
ã
ñượ
c

gián
ñ
o
ạ
n hóa theo th
ờ
i gian, nh
ư
th
ườ
ng g
ặ
p trong các h
ệ
th
ố
ng tin xung nh
ư
:
ñ
i
ề
u biên xung,
ñ
i
ề
u t
ầ
n xung không b
ị

l
ượ
ng t
ử
hóa.
4. Dãy ng
ẫ
u nhiên r
ờ
i r
ạ
c: Ngu
ồ
n liên t
ụ
c
ñượ
c gián
ñ
o
ạ
n theo th
ờ
i gian
ho
ặ
c trong h
ệ
th
ố

ng thông tin có xung l
ượ
ng t
ử
hoá.
1.4 Hệ thống kênh tin
1.4.1 Khái niệm
Nh
ư
chúng ta
ñ
ã bi
ế
t: v
ậ
t ch
ấ
t ch
ỉ
có th
ể
d
ị
ch chuy
ể
n t
ừ

ñ
i

ể
m này
ñế
n
m
ộ
t
ñ
i
ể
m khác trong m
ộ
t môi tr
ườ
ng thích h
ợ
p và d
ướ
i tác
ñộ
ng c
ủ
a m
ộ
t l
ự
c
thích h
ợ
p. Trong quá trình d

ị
ch chuy
ể
n c
ủ
a m
ộ
t dòng v
ậ
t ch
ấ
t, nh
ữ
ng thông tin
v
ề
nó hay ch
ứ
a trong nó s
ẽ

ñượ
c d
ị
ch chuy
ể
n theo.
ð
ây chính là b
ả

n ch
ấ
t c
ủ
a
s
ự
lan truy
ề
n thông tin.
V
ậ
y có th
ể
nói r
ằ
ng vi
ệ
c truy
ề
n tin chính là s
ự
d
ị
ch chuy
ể
n c
ủ
a dòng các
h

ạ
t v
ậ
t ch
ấ
t mang tin (tín hi
ệ
u) trong môi tr
ườ
ng. Trong quá trình truy
ề
n tin,
h
ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin ph
ả
i g
ắ
n
ñượ
c thông tin lên các dòng v
ậ
t ch
ấ
t t
ạ

o thành tín
hi
ệ
u và lan truy
ề
n
ñ
i.
Vi
ệ
c tín hi
ệ
u lan truy
ề
n trong m
ộ
t môi tr
ườ
ng xác
ñị
nh chính là dòng các
h
ạ
t v
ậ
t ch
ấ
t ch
ị
u tác

ñộ
ng c
ủ
a l
ự
c, lan truy
ề
n trong m
ộ
t c
ấ
u trúc xác
ñị
nh c
ủ
a


11

môi tr
ườ
ng. Dòng v
ậ
t ch
ấ
t mang tin này ngoài tác
ñộ
ng
ñể

d
ị
ch chuy
ể
n, còn
ch
ị
u tác
ñộ
ng c
ủ
a các l
ự
c không mong mu
ố
n trong c
ũ
ng nh
ư
ngoài môi
tr
ườ
ng.
ð
ây c
ũ
ng chính là nguyên nhân làm bi
ế
n
ñổ

i dòng v
ậ
t ch
ấ
t không
mong mu
ố
n hay là nguyên nhân gây ra nhi
ễ
u trong quá trình truy
ề
n tin.
Như vậy
: Kênh tin là môi tr
ườ
ng hình thành và truy
ề
n lan tín hi
ệ
u mang tin
ñồ
ng th
ờ
i
ở

ñ
ó sinh ra các t
ạ
p nhi

ễ
u phá h
ủ
y thông tin.
1.4.2 Phân loại môi trường truyền tin
Kênh tin là môi tr
ườ
ng hình thành và truy
ề
n lan tín hi
ệ
u mang tin.
ðể

mô t
ả
v
ề
kênh chúng ta ph
ả
i xác
ñị
nh
ñượ
c nh
ữ
ng
ñặ
c
ñ

i
ể
m chung, c
ơ
b
ả
n
ñể

có th
ể
t
ổ
ng quát hoá v
ề
kênh.
Khi tín hi
ệ
u
ñ
i qua môi tr
ườ
ng do tác
ñộ
ng c
ủ
a t
ạ
p nhi
ễ

u trong môi
tr
ườ
ng s
ẽ
làm bi
ế
n
ñổ
i n
ă
ng l
ượ
ng, d
ạ
ng c
ủ
a tín hi
ệ
u. M
ỗ
i môi tr
ườ
ng có m
ộ
t
d
ạ
ng t
ạ

p nhi
ễ
u khác nhau. V
ậ
y ta có th
ể
l
ấ
y s
ự
phân tích, phân lo
ạ
i t
ạ
p nhi
ễ
u
ñể
phân tích, phân lo
ạ
i cho môi tr
ườ
ng (kênh)
•
Môi tr
ườ
ng trong
ñ
ó tác
ñộ

ng nhi
ễ
u c
ộ
ng là ch
ủ
y
ế
u N
c
(t):
Nhi
ễ
u c
ộ
ng là nhi
ễ
u sinh ra m
ộ
t tín hi
ệ
u ng
ẫ
u nhiên không mong mu
ố
n
và tác
ñộ
ng c
ộ

ng thêm vào tín hi
ệ
u
ở

ñầ
u ra. Nhi
ễ
u c
ộ
ng là do các ngu
ồ
n
nhi
ễ
u công nghi
ệ
p sinh ra, luôn luôn t
ồ
n t
ạ
i trong các môi tr
ườ
ng truy
ề
n lan
tín hi
ệ
u.
•

Môi tr
ườ
ng trong
ñ
ó tác
ñộ
ng nhi
ễ
u nhân là ch
ủ
y
ế
u N
n
(t):
Nhi
ễ
u nhân là nhi
ễ
u có tác
ñộ
ng nhân vào tín hi
ệ
u, nhi
ễ
u này gây ra do
ph
ươ
ng th
ứ

c truy
ề
n lan c
ủ
a tín hi
ệ
u, hay là s
ự
thay
ñổ
i thông s
ố
v
ậ
t lý c
ủ
a b
ộ

ph
ậ
n môi tr
ườ
ng truy
ề
n lan khi tín hi
ệ
u
ñ
i qua. Nó làm nhanh, ch

ậ
m tín hi
ệ
u
(th
ườ
ng
ở
sóng ng
ắ
n) làm t
ă
ng gi
ả
m biên
ñộ
tín hi
ệ
u.
•
Môi tr
ườ
ng g
ồ
m c
ả
nhi
ễ
u c
ộ

ng và nhi
ễ
u nhân
1.4.3 Mô tả sự truyền tin qua kênh:
Xét h
ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin trong
ñ
ó
V
S ( t )
là thông tin truy
ề
n,
R
S ( t )
là
thông tin thu

( )
V
S t

( )
R
S t

Ta có bi
ể
u th
ứ
c mô t
ả
nhi
ễ
u trong tr
ườ
ng h
ợ
p t
ổ
ng quát
Kênh tin


12

( ) ( ) ( ) ( )
R n V c
S t N t S t N t
= +

Trong th
ự
c t
ế

, ngoài các nhi
ễ
u c
ộ
ng và nhi
ễ
u nhân, tín hi
ệ
u c
ũ
ng ch
ị
u tác
ñộ
ng c
ủ
a h
ệ
s
ố

ñặ
c tính xung c
ủ
a kênh
( )
H t
do
ñ
ó:

( ) ( ). ( ). ( ) ( )
R n V c
S t N t H t S t N t
= +

ðặ
c tính kênh không lý t
ưở
ng này s
ẽ
gây ra m
ộ
t s
ự
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a tín
hi
ệ
u ra so v
ớ
i tín hi
ệ
u vào g
ọ
i là méo tín hi

ệ
u và là m
ộ
t ngu
ồ
n nhi
ễ
u trong quá
trình truy
ề
n tin.
Tín hi
ệ
u vào c
ủ
a kênh truy
ề
n hi
ệ
n nay là nh
ữ
ng dao
ñộ
ng cao t
ầ
n v
ớ
i
nh
ữ

ng thông s
ố
bi
ế
n
ñổ
i theo quy lu
ậ
t c
ủ
a thông tin. Các thông s
ố
có th
ể
là
biên
ñộ
, t
ầ
n s
ố
ho
ặ
c góc pha, dao
ñộ
ng có th
ể
liên t
ụ
c ho

ặ
c gián
ñ
o
ạ
n, n
ế
u là
gián
ñ
o
ạ
n s
ẽ
có nh
ữ
ng dãy xung cao t
ầ
n v
ớ
i các thông s
ố
xung thay
ñổ
i theo
thông tin nh
ư
biên
ñộ
xung, t

ầ
n s
ố
l
ặ
p l
ạ
i, th
ờ
i
ñ
i
ể
m xu
ấ
t hi
ệ
n. Trong tr
ườ
ng
h
ợ
p dao
ñộ
ng liên t
ụ
c, bi
ể
u th
ứ

c t
ổ
ng quát c
ủ
a tín hi
ệ
u có d
ạ
ng sau:
( ) ( )cos( ( ))
V
S t a t t t
ω β
= +

trong
ñ
ó
( )
a t
là biên
ñộ
,
ω
: t
ầ
n s
ố
góc,
( )

t
β
: góc pha, các thông s
ố
này
bi
ế
n
ñổ
i theo quy lu
ậ
t c
ủ
a thông tin
ñể
mang tin và nhi
ễ
u tác
ñộ
ng s
ẽ
làm thay
ñổ
i các thông s
ố
này làm sai l
ệ
ch thông tin trong quá trình truy
ề
n.

Theo mô hình m
ạ
ng c
ủ
a kênh tin, kí hi
ệ
u
( / )
p y x
là xác su
ấ
t nh
ậ
n
ñượ
c tin
( )
y t
khi
ñ
ã phát
ñ
i tin
( )
x t
, n
ế
u
ñầ
u vào ta

ñư
a vào tin
( )
x t
v
ớ
i
xác su
ấ
t xu
ấ
t hi
ệ
n là
( )
p x
ta nh
ậ
n
ñượ
c
ở

ñầ
u ra m
ộ
t tin
( )
y t
v

ớ
i xác su
ấ
t
xu
ấ
t hi
ệ
n
( )
p y

ứ
ng v
ớ
i
( )
x t
. V
ớ
i yêu c
ầ
u truy
ề
n tin chính xác, ta c
ầ
n ph
ả
i
ñả

m b
ả
o
( )
y t
ph
ả
i là tin nh
ậ
n
ñượ
c t
ừ

( )
x t
t
ứ
c là
( / ) 1
p y x
=
.
ð
i
ề
u này
ch
ỉ
có

ñượ
c khi kênh không có nhi
ễ
u. Khi kênh có nhi
ễ
u, có th
ể
trên
ñầ
u ra
c
ủ
a kênh chúng ta nh
ậ
n
ñượ
c m
ộ
t tin khác v
ớ
i tin
ñượ
c phát, có ngh
ĩ
a là
( / ) 1
p y x
<
và n
ế

u nhi
ễ
u càng l
ớ
n thì xác su
ấ
t này càng nh
ỏ
. Nh
ư
v
ậ
y v
ề

m
ặ
t toán h
ọ
c, chúng ta có th
ể
s
ử
d
ụ
ng xác su
ấ
t
( / )
p y x

là m
ộ
t tham s
ố

ñặ
c
tr
ư
ng cho
ñặ
c tính truy
ề
n tin c
ủ
a kênh.
1.5 Hệ thống nhận tin


13

Nh
ậ
n tin là
ñầ
u cu
ố
i c
ủ
a h

ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin. Nh
ậ
n tin th
ườ
ng g
ồ
m có b
ộ

nh
ậ
n bi
ế
t thông tin và x
ử
lý thông tin. N
ế
u b
ộ
ph
ậ
n x
ử
lý thông tin là thi
ế

t b
ị

t
ự

ñộ
ng ta có m
ộ
t h
ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin t
ự

ñộ
ng.
Vì tín hi
ệ
u nh
ậ
n
ñượ
c
ở

ñầ

u ra c
ủ
a kênh là m
ộ
t h
ỗ
n h
ợ
p tín hi
ệ
u và t
ạ
p
nhi
ễ
u x
ả
y ra trong kênh, nên nói chung tín hi
ệ
u ra không gi
ố
ng v
ớ
i tín hi
ệ
u
ñư
a vào kênh. Nhi
ệ
m v

ụ
chính c
ầ
n th
ự
c hi
ệ
n t
ạ
i nh
ậ
n tin là t
ừ
tín hi
ệ
u nh
ậ
n
ñượ
c
( )
y t
ph
ả
i xác
ñị
nh
ñượ
c
( )

x t
nào
ñượ
c
ñư
a vào
ở

ñầ
u vào c
ủ
a kênh.
Bài toán này
ñượ
c g
ọ
i là bài toán thu hay ph
ụ
c h
ồ
i tín hi
ệ
u t
ạ
i
ñ
i
ể
m thu.
1.6 Một số vấn ñề cơ bản của hệ thống truyền tin

Các v
ấ
n
ñề
lý thuy
ế
t thông tin c
ầ
n gi
ả
i quy
ế
t trong quá trình truy
ề
n tin
là:

hi
ệ
u su
ấ
t,
ñộ
chính xác c
ủ
a quá trình truy
ề
n tin trong
ñ
ó.

1.6.1 Hiệu suất ( tốc ñộ lập tin)
Là l
ượ
ng thông tin ngu
ồ
n l
ậ
p
ñượ
c trong m
ộ
t
ñơ
n v
ị
th
ờ
i gian v
ớ
i
ñộ
sai
sót cho phép.
1.6.2 ðộ chính xác (hay khả năng chống nhiễu của hệ thống)
Là kh
ả
n
ă
ng gi
ả

m t
ố
i
ñ
a sai nh
ầ
m thông tin trên
ñườ
ng truy
ề
n, yêu c
ầ
u
t
ố
i
ñ
a v
ớ
i b
ấ
t k
ỳ
m
ộ
t h
ệ
th
ố
ng truy

ề
n tin nào là th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c s
ự
truy
ề
n tin
nhanh chóng và chính xác. Nh
ữ
ng khái ni
ệ
m v
ề
lý thuy
ế
t thông tin cho bi
ế
t
gi
ớ
i h
ạ
n t
ố
c

ñộ
truy
ề
n tin trong m
ộ
t kênh tin, ngh
ĩ
a là kh
ố
i l
ượ
ng thông tin l
ớ
n
nh
ấ
t mà kênh cho truy
ề
n qua v
ớ
i m
ộ
t
ñộ
sai nh
ầ
m nh
ỏ
tùy ý.
Trong nhi

ề
u tr
ườ
ng h
ợ
p ngu
ồ
n tin nguyên th
ủ
y là liên t
ụ
c nh
ư
ng dùng
kênh r
ờ
i r
ạ
c
ñể
truy
ề
n tin. V
ậ
y ngu
ồ
n tin liên t
ụ
c tr
ướ

c khi mã hóa ph
ả
i
ñượ
c
r
ờ
i r
ạ
c hóa.
ðể
xác minh phép bi
ế
n
ñổ
i ngu
ồ
n liên t
ụ
c thành ngu
ồ
n r
ờ
i r
ạ
c là
m
ộ
t phép bi
ế

n
ñổ
i t
ươ
ng
ñươ
ng 1–1 v
ề
m
ặ
t thông tin, tr
ướ
c h
ế
t ta kh
ả
o sát c
ơ

s
ở
lý thuy
ế
t c
ủ
a phép r
ờ
i r
ạ
c hóa g

ồ
m các
ñị
nh lý l
ấ
y m
ẫ
u và quy lu
ậ
t l
ượ
ng t
ử

hóa.
1.7 Rời rạc hóa một nguồn tin liên tục
Trong các h
ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin mà thi
ế
t b
ị

ñầ
u và cu
ố

i là nh
ữ
ng thi
ế
t b
ị
x
ử

lý thông tin r
ờ
i r
ạ
c nh
ư
các h
ệ
th
ố
ng truy
ề
n s
ố
li
ệ
u thì không cho phép truy
ề
n
tr
ự

c ti
ế
p tin liên t
ụ
c. Do v
ậ
y n
ế
u các ngu
ồ
n tin là liên t
ụ
c, nh
ấ
t thi
ế
t tr
ướ
c khi
ñư
a tin vào kênh ph
ả
i thông qua m
ộ
t phép bi
ế
n
ñổ
i liên t
ụ

c thành r
ờ
i r
ạ
c. Sau
ñ
ó s
ẽ
áp d
ụ
ng các ph
ươ
ng pháp mã hóa
ñể

ñ
áp
ứ
ng
ñượ
c các ch
ỉ
tiêu k
ỹ
thu
ậ
t
c
ủ
a h

ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin c
ụ
th
ể
.


14

Phép bi
ế
n
ñổ
i ngu
ồ
n tin liên t
ụ
c thành r
ờ
i r
ạ
c g
ồ
m hai quá trình c
ơ

b
ả
n:
•
Quá trình r
ờ
i r
ạ
c hóa theo th
ờ
i gian hay là khâu l
ấ
y m
ẫ
u.
•
Quá trình l
ượ
ng t
ử
hóa.
C
ơ
s
ở
lý thuy
ế
t c
ủ
a phép bi

ế
n
ñổ
i này g
ồ
m các
ñị
nh lý l
ấ
y m
ẫ
u và lu
ậ
t l
ượ
ng
t
ử
hóa nh
ư
sau.
1.7.1 Quá trình lấy mẫu
Gi
ả
s
ử
ngu
ồ
n tin liên t
ụ

c d
ạ
ng tín hi
ệ
u
ñượ
c bi
ể
u di
ễ
n b
ằ
ng hàm tin ph
ụ

thu
ộ
c th
ờ
i gian
( ) ( )cos( )
S t a t t
ω β
= +

Vi
ệ
c l
ấ
y m

ẫ
u m
ộ
t hàm tin có ngh
ĩ
a là trích t
ừ
hàm
ñ
ó ra các m
ẫ
u t
ạ
i
nh
ữ
ng th
ờ
i
ñ
i
ể
m nh
ấ
t
ñị
nh. Nói m
ộ
t cách khác là thay hàm tin liên t
ụ

c b
ằ
ng
m
ộ
t hàm r
ờ
i r
ạ
c là nh
ữ
ng m
ẫ
u c
ủ
a hàm trên l
ấ
y t
ạ
i nh
ữ
ng th
ờ
i
ñ
i
ể
m gián
ñọ
an.

V
ấ
n
ñề

ñặ
t ra
ở

ñ
ây là xét các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
ñể
cho s
ự
thay th
ế

ñ
ó là m
ộ
t s
ự
thay
th

ế
t
ươ
ng
ñươ
ng. T
ươ
ng
ñươ
ng
ở

ñ
ây là v
ề
ý ngh
ĩ
a thông tin, ngh
ĩ
a là hàm
thay th
ế
không b
ị
m
ấ
t mát thông tin so v
ớ
i hàm
ñượ

c thay th
ế
.
Vi
ệ
c l
ấ
y m
ẫ
u có th
ể
th
ự
c hi
ệ
n b
ằ
ng m
ộ
t r
ơ
le
ñ
i
ệ
n,
ñ
i
ệ
n t

ử
b
ấ
t kì
ñ
óng
m
ở
d
ướ
i tác
ñộ
ng c
ủ
a
ñ
i
ệ
n áp
( )
u t
nào
ñ
ó. Th
ờ
i gian
ñ
óng m
ạ
ch c

ủ
a r
ơ
le là
th
ờ
i gian l
ấ
y m
ẫ
u
τ
, chu k
ỳ
l
ấ
y m
ẫ
u là
T
, t
ầ
n su
ấ
t l
ấ
y m
ẫ
u là
1

f
T
=
. T
ừ

( )
S t
liên t
ụ
c, ta thu
ñượ
c
*
( )
S t
theo ngh
ĩ
a r
ờ
i r
ạ
c (Hình 1.1)
u(t) T
τ

S(t)



S
*
(t)

Hình 1.1


15

Trong k
ỹ
thu
ậ
t, vi
ệ
c l
ấ
y m
ẫ
u ph
ả
i th
ỏ
a mãn m
ộ

t s
ố

ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
ñị
nh lý
l
ấ
y m
ẫ
u trong không gian th
ờ
i gian cho quá trình ng
ẫ
u nhiên có b
ă
ng t
ầ
n h
ạ
n
ch
ế.

Sau
ñ
ây chúng ta xét m
ộ
t s
ố
khái ni
ệ
m

•
Bi
ế
n
ñổ
i Fourier: hàm
( )
S t

ñượ
c g
ọ
i là có bi
ế
n
ñổ
i Fourier là
( )
S f

n
ế
u:
2
( ) ( )
j f t
S f S t e dt
π
+∞
−
−∞
=
∫

•
Gi
ả
s
ử
có tín hi
ệ
u liên t
ụ
c
2
( ) ( )
j f t
S t S f e df
π
+∞

−
−∞
=
∫
có bi
ế
n
ñổ
i
Fourier là
( )
S f

ñượ
c g
ọ
i là có b
ă
ng t
ầ
n h
ạ
n ch
ế
n
ế
u
( ) 0
S f
=

v
ớ
i
max
f f
>
, trong
ñ
ó
max
f
là t
ầ
n s
ố
cao nh
ấ
t c
ủ
a tín hi
ệ
u
( )
S t
. M
ộ
t tín hi
ệ
u
nh

ư
th
ế

ñượ
c bi
ể
u di
ễ
n m
ộ
t cách duy nh
ấ
t b
ở
i nh
ữ
ng m
ẫ
u c
ủ
a
( )
S t
v
ớ
i t
ầ
n s
ố

l
ấ
y m
ẫ
u là
S
f
v
ớ
i
max
2
S
f f
≥
. Ta th
ấ
y ngoài mi
ề
n t
ầ
n s
ố

(
)
max max
,
f f

−

n
ă
ng l
ượ
ng coi nh
ư
b
ằ
ng 0 nên:
max
max
2
( ) ( )
f
j f t
f
S t S f e df
π
+
−
−
=
∫

•
Tín hi
ệ
u có b

ă
ng t
ầ
n h
ạ
n ch
ế

ñượ
c l
ấ
y m
ẫ
u v
ớ
i t
ầ
n s
ố
l
ấ
y m
ẫ
u là
max
2
S
f f
=
có th

ể
khôi ph
ụ
c l
ạ
i t
ừ
các m
ẫ
u c
ủ
a nó theo công th
ứ
c n
ộ
i suy
sau:
max
max
max
max
max
sin 2
2
( )
2
2
2
n
n

n
f t
f
n
S t S
f
n
f t
f
π
π
=+∞
=−∞
 
 
−
 
 
 
 
 
=
 
 
 
−
 
 
∑

trong
ñ
ó:
max
2
n
S
f
 
 
 
 
 
 
 
 
là các m
ẫ
u c
ủ
a
( )
S t
l
ấ
y t
ạ
i
max
2

n
t
f
=
v
ớ
i
, 2,1,0
±
±
=
n



16

Nh
ư
v
ậ
y n
ế
u th
ờ
i gian l
ấ
y m
ẫ
u

ñủ
dài và s
ố
m
ẫ
u
ñủ
l
ớ
n thì n
ă
ng l
ượ
ng
c
ủ
a tín hi
ệ
u l
ấ
y m
ẫ
u t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i n
ă

ng l
ượ
ng c
ủ
a tín hi
ệ
u g
ố
c. Các k
ế
t
qu
ả
trên
ñượ
c phát bi
ể
u b
ở
i
ñị
nh lý sau
ñ
ây:
ðịnh lý lấy mẫu Shanon:
Hàm
( )
S t
trong kho
ả

ng
(
)
max max
,
f f
−
hoàn toàn
ñượ
c xác
ñị
nh b
ằ
ng cách l
ấ
y m
ẫ
u v
ớ
i t
ầ
n s
ố
l
ấ
y m
ẫ
u
max
2

S
f f
=
.
1.7.2 Khâu lượng tử hoá
Gi
ả
thi
ế
t hàm tin
( )
S t
bi
ế
n thiên liên t
ụ
c v
ớ
i biên
ñộ
c
ủ
a nó thay
ñổ
i
trong kho
ả
ng
(
)

min max
,S S
. Ta chia kho
ả
ng
(
)
min max
,S S
thành
n
kho
ả
ng:
min 0 1 2 max

n
S S S S S S
= < < < < =

Nh
ư
v
ậ
y hàm tin liên t
ụ
c
( )
S t
qua ph

ươ
ng pháp r
ờ
i r
ạ
c s
ẽ
bi
ế
n
ñổ
i
thành
'
( )
S t
có d
ạ
ng bi
ế
n
ñổ
i b
ậ
c thang g
ọ
i là hàm l
ượ
ng t
ử

hoá v
ớ
i m
ỗ
i m
ứ
c
l
ượ
ng t
ử

1
, ( 0 1).
i i i
S S i n
+
∆ = − = −
S
ự
l
ự
a ch
ọ
n các m
ứ
c
i
∆
thích h

ợ
p s
ẽ

gi
ả
m s
ự
sai khác gi
ữ
a
( )
S t
và
'
( )
S t
.

S(t) S’(t)




∆
i



Hình 1.2

Phép bi
ế
n
ñổ
i
( )
S t
thành
'( )
S t

ñượ
c g
ọ
i là phép l
ượ
ng t
ử
hoá.
,( 0, , 1)
i
i n
∆ = −
g
ọ
i là m
ứ
c l
ượ
ng t

ử
hoá.
N
ế
u
max min
, 0, , 1
i
S S
i n
n
−
∆ = ∀ = −
, ta có qui lu
ậ
t l
ượ
ng t
ử
hoá
ñề
u
ng
ượ
c l
ạ
i ta g
ọ
i là l
ượ

ng t
ử
hóa không
ñồ
ng
ñề
u. Do s
ự
bi
ế
n thiên
( )
S t
trong
th
ự
c t
ế
th
ườ
ng là không
ñề
u nên ng
ườ
i ta th
ườ
ng dùng qui lu
ậ
t l
ượ

ng t
ử
không


17

ñề
u. Vi
ệ
c chia l
ướ
i l
ượ
ng t
ử
không
ñề
u này ph
ụ
thu
ộ
c vào m
ậ
t
ñộ
xác su
ấ
t các
giá tr

ị
t
ứ
c th
ờ
i c
ủ
a
( )
S t
. Ta th
ườ
ng ch
ọ
n
i
∆
sao cho các giá tr
ị
t
ứ
c th
ờ
i c
ủ
a
( )
S t
trong ph
ạ

m vi
i
∆
là h
ằ
ng s
ố
. V
ề
m
ặ
t th
ố
ng kê, phép l
ượ
ng t
ử
hóa chính
là vi
ệ
c t
ạ
o m
ẫ
u phân kho
ả
ng v
ớ
i
ñộ

dài kho
ả
ng là
i
∆
và
ứ
ng v
ớ
i m
ỗ
i kho
ả
ng
xác
ñị
nh t
ầ
n s
ố
xu
ấ
t hi
ệ
n c
ủ
a tín hi
ệ
u trong kho
ả

ng, khi
ñ
ó ta nh
ậ
n
ñượ
c b
ả
ng
phân kho
ả
ng c
ủ
a tín hi
ệ
u t
ươ
ng
ứ
ng sau khi
ñ
ã r
ờ
i r
ạ
c hóa.
Tóm lại:
Vi
ệ
c bi

ế
n m
ộ
t ngu
ồ
n liên t
ụ
c thành m
ộ
t ngu
ồ
n r
ờ
i r
ạ
c c
ầ
n hai phép
bi
ế
n
ñổ
i: l
ấ
y m
ẫ
u và l
ượ
ng t
ử

hoá. Th
ứ
t
ự
th
ự
c hi
ệ
n hai phép bi
ế
n
ñổ
i này ph
ụ

thu
ộ
c vào
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ụ
th
ể
c
ủ
a h

ệ
th
ố
ng:
•
L
ượ
ng t
ử
hoá sau
ñ
ó l
ấ
y m
ẫ
u.
•
L
ấ
y m
ẫ
u sau
ñ
ó l
ượ
ng t
ử
hoá.
•
Th

ự
c hi
ệ
n
ñồ
ng th
ờ
i hai phép bi
ế
n
ñổ
i trên.
1.8 ðiều chế và giải ñiều chế
1.8.1 ðiều chế
Trong các h
ệ
th
ố
ng truy
ề
n tin liên t
ụ
c, các tin hình thành t
ừ
ngu
ồ
n tin
liên t
ụ
c

ñượ
c bi
ế
n
ñổ
i thành các
ñạ
i l
ượ
ng
ñ
i
ệ
n (áp, dòng) và chuy
ể
n vào
kênh. Khi mu
ố
n chuy
ể
n các tin
ấ
y qua m
ộ
t c
ự
ly l
ớ
n, ph
ả

i cho qua m
ộ
t phép
bi
ế
n
ñổ
i khác g
ọ
i là
ñ
i
ề
u ch
ế
.
ðịnh nghĩa: ð
i
ề
u ch
ế
là phép bi
ế
n
ñổ
i nh
ằ
m chuy
ể
n thông tin ban

ñầ
u thành
m
ộ
t d
ạ
ng n
ă
ng l
ượ
ng thích h
ợ
p v
ớ
i môi tr
ườ
ng truy
ề
n lan sao cho n
ă
ng l
ượ
ng
ít b
ị
t
ổ
n hao, ít b
ị
nhi

ễ
u trên
ñườ
ng truy
ề
n tin.
Các phương pháp ñiều chế:
Các ph
ươ
ng pháp
ñ
i
ề
u ch
ế
cao t
ầ
n th
ườ
ng dùng v
ớ
i tín hi
ệ
u liên t
ụ
c
• ð
i
ề
u ch

ế
biên
ñộ
AM (Amplitude Modulation)
• ð
i
ề
u ch
ế

ñơ
n biên SSB (Single Side Bande)
• ð
i
ề
u t
ầ
n FM (Frequency Modulation)
• ð
i
ề
u pha PM (Phase Modulation)
V
ớ
i tín hi
ệ
u r
ờ
i r
ạ

c, các ph
ươ
ng pháp
ñ
i
ề
u ch
ế
cao t
ầ
n c
ũ
ng gi
ố
ng nh
ư
tr
ườ
ng
h
ợ
p thông tin liên t
ụ
c, nh
ư
ng làm vi
ệ
c gián
ñ
o

ạ
n theo th
ờ
i gian g
ọ
i là manip
hay khóa d
ị
ch. G
ồ
m các ph
ươ
ng pháp sau.
•
Manip biên
ñộ
ASK (Amplitude Shift Key)


18

•
Manip t
ầ
n s
ố
FSK (Frequency Shift Key)
•
Manip pha PSK (Phase Shift Key)
1.8.2 Giải ñiều chế

ðịnh nghĩa
: Gi
ả
i
ñ
i
ề
u ch
ế
là nhi
ệ
m v
ụ
thu nh
ậ
n, l
ọ
c, tách thông tin nh
ậ
n
ñượ
c
d
ướ
i d
ạ
ng m
ộ
t
ñ

i
ệ
n áp liên t
ụ
c hay m
ộ
t dãy xung
ñ
i
ệ
n r
ờ
i r
ạ
c gi
ố
ng nh
ư

ñầ
u
vào v
ớ
i m
ộ
t sai s
ố
cho phép.
Các phương pháp giải ñiều chế
V

ề
ph
ươ
ng pháp gi
ả
i
ñ
i
ề
u ch
ế
nói cách khác là phép l
ọ
c tin, tùy theo h
ỗ
n
h
ợ
p tín hi
ệ
u nhi
ễ
u và các ch
ỉ
tiêu t
ố
i
ư
u v
ề

sai s
ố
(
ñộ
chính xác) ph
ả
i
ñạ
t
ñượ
c
mà chúng ta có các ph
ươ
ng pháp l
ọ
c tin thông th
ườ
ng nh
ư
:
•
Tách sóng biên
ñộ
,
•
Tách sóng t
ầ
n s
ố

•
Tách sóng pha
















19

CHƯƠNG 2. TÍN HIỆU
2.1 Một số khái niệm cơ bản
Tín hi
ệ
u là các thông tin mà con ng
ườ
i thu nh
ậ
n
ñượ

c t
ừ
môi tr
ườ
ng bên
ngoài thông qua các giác quan hay các h
ệ
th
ố
ng
ñ
o l
ườ
ng. Ví d
ụ
nh
ư
: Sóng
ñị
a
ch
ấ
n, nh
ị
p tim c
ủ
a b
ệ
nh nhân, l
ư

u l
ượ
ng c
ủ
a các dòng ch
ả
y hay âm thanh,
sóng
ñ
i
ệ
n t
ừ
, tín hi
ệ
u s
ố
,…. V
ề
m
ặ
t toán h
ọ
c, tín hi
ệ
u
ñượ
c hi
ể
u nh

ư
m
ộ
t hàm
s
ố
ph
ụ
thu
ộ
c vào th
ờ
i gian
( )
S t
. Sau
ñ
ây chúng ta s
ẽ
nghiên c
ứ
u các d
ạ
ng tín
hi
ệ
u c
ơ
b
ả

n.
2.1.1 Tín hiệu duy trì
Th
ể
hi
ệ
n s
ự
duy trì c
ủ
a tín hi
ệ
u v
ớ
i c
ườ
ng
ñộ
không thay
ñổ
i theo th
ờ
i
gian, tín hi
ệ
u
ñượ
c bi
ể
u hi

ệ
n b
ằ
ng hàm s
ố

, 0,
( )
0, 0
a t
I t
t
≥

=

<

(2.1)
trong
ñ
ó
a
là c
ườ
ng
ñộ
c
ủ
a tín hi

ệ
u. Tín hi
ệ
u duy trì th
ể
lo
ạ
i tín hi
ệ
u không
thay
ñổ
i trong su
ố
t quãng th
ờ
i gian, ví d
ụ
ti
ế
ng ù c
ủ
a âm thanh, nh
ị
p phát
manip v
ớ
i giá tr
ị
không

ñổ
i, ánh sáng v
ớ
i cùng m
ộ
t c
ườ
ng
ñộ
,…
2.1.2 Tín hiệu xung
Bi
ể
u hi
ệ
n tín hi
ệ
u xu
ấ
t hi
ệ
n
ñộ
t ng
ộ
t trong kho
ả
ng th
ờ
i gian c

ự
c nh
ỏ
v
ớ
i
c
ườ
ng
ñộ
c
ự
c k
ỳ
l
ớ
n sau
ñ
ó không xu
ấ
t hi
ệ
n
, 0,
( )
0, 0.
t
t
t
+∞ =


∂ =

≠

(2.2)
Tín hi
ệ
u xung th
ườ
ng r
ấ
t hay g
ặ
p trong các tín hi
ệ
u
ñ
o c
ủ
a các thi
ế
t b
ị

v
ậ
t lý hay c
ơ
h

ọ
c.
2.1.3 Tín hiệu ñiều hoà
Bi
ể
u hi
ệ
n các lo
ạ
i tín hi
ệ
u tu
ầ
n hoàn trong m
ộ
t kho
ả
ng chu kì nào
ñ
ó,
ñượ
c bi
ể
u di
ễ
n b
ằ
ng công th
ứ
c t

ổ
ng quát
( ) cos( )
S t A t
ω β
= +
(2.3)


20

Trong
ñ
ó:
A
là biên
ñộ
dao
ñộ
ng,
2
f
ω
π
=
là t
ầ
n s
ố
,

2
T
π
ω
=
là chu k
ỳ
c
ủ
a
dao
ñộ
ng c
ơ
b
ả
n. Dao
ñộ
ng c
ơ
b
ả
n còn có th
ể
bi
ể
u di
ễ
n b
ằ

ng công th
ứ
c t
ổ
ng
quát h
ơ
n
( ) cos sin
S t a t b t
ω ω
= +
(2.4)
Khi
ñ
ó ta có th
ể
bi
ể
u di
ễ
n dao
ñộ
ng c
ơ
b
ả
n nh
ư
m

ộ
t vect
ơ
trong h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ

c
ự
c hay d
ướ
i d
ạ
ng s
ố
ph
ứ
c t
ổ
ng quát
( )
j t
S t re
ω
=

v
ớ
i
j
là
ñơ
n v
ị

ả
o.
2.2 Phân tích phổ cho tín hiệu
Trong th
ự
c t
ế
, m
ộ
t tín hi
ệ
u ng
ẫ
u nhiên g
ồ
m h
ữ
u h
ạ
n hay vô h
ạ

n các tín
hi
ệ
u
ñơ
n s
ắ
c (nguyên t
ố
), khi
ñ
ó
ñể
nghiên c
ứ
u và x
ử
lý tín hi
ệ
u ng
ẫ
u nhiên
b
ấ
t k
ỳ
, chúng ta ph
ả
i tìm cách tách t
ừ

tín hi
ệ
u ng
ẫ
u nhiên thành t
ừ
ng tín hi
ệ
u
ñơ
n s
ắ
c, vi
ệ
c phân tích
ñ
ó g
ọ
i là phép phân tích ph
ổ
.
N
ế
u tín hi
ệ
u
ñ
i
ề
u hoà có d

ạ
ng:
( ) cos( )
S t A t
ω ψ
= +
,
khi
ñ
ó chúng ta có các khái ni
ệ
m ph
ổ
biên
ñộ
, ph
ổ
pha và ph
ổ
th
ự
c nh
ư
sau:
A A




ψ

ψ


ω

ω

ω

Ph
ổ
biên
ñộ
Ph
ổ
pha Ph
ổ
th
ự
c
Hình 2.1
Trong các lo
ạ
i ph
ổ
trên, n
ă
ng l
ượ

ng t
ậ
p trung ch
ủ
y
ế
u
ở

ω
.
N
ế
u tín hi
ệ
u cho d
ướ
i d
ạ
ng ph
ứ
c
( )
( ) ( )
( )
2
j t j t
A
S t e e
ω ϕ ω ϕ

+ −
= +

Khi
ñ
ó chúng ta có d
ạ
ng ph
ổ
ph
ứ
c
A/2 A/2




ω
-
ϕ
0
ω
+
ϕ
Hình 2.2


21

2.2.1 Chuỗi Fourier và phổ rời rạc

ðịnh nghĩa 1
Cho 2 hàm s
ố

( ), ( )
x x
ϕ ψ
liên t
ụ
c kh
ả
tích trên
[ , ]
a b
,
ñị
nh ngh
ĩ
a
, ( ) ( )
b
a
x x dx
ϕ ψ ϕ ψ
< >=
∫
(2.5)
ñượ
c g
ọ

i là tích vô h
ướ
ng c
ủ
a 2 hàm trên không gian
[ , ]
a b
C
. Kí hi
ệ
u
2
[ , ]
( )
b
a b
a
x dx
ϕ ϕ
=
∫
(2.6)
ñượ
c g
ọ
i là chu
ẩ
n c
ủ
a

( )
x
ϕ
trên
[ , ]
a b
C
.
ðịnh nghĩa 2
Cho h
ệ
hàm
1 2
( ), ( ), , ( ),
n
x x x
ϕ ϕ ϕ
xác
ñị
nh liên t
ụ
c trên
[ , ]
a b
.
H
ệ

{
}

1
( )
k
x
ϕ
∞

ñượ
c g
ọ
i là h
ệ
tr
ự
c giao n
ế
u th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
2
0 ,
,
, .
k l

k
k l
k l
ϕ ϕ
ϕ
≠


< >=

=


(2.7)
H
ệ

{
}
1
( )
k
x
ϕ
∞

ñượ
c g
ọ
i là h

ệ
tr
ự
c chu
ẩ
n n
ế
u th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
0 ,
,
1 , .
k l
k l
k l
ϕ ϕ
≠

< >=

=

(2.8)

Nhận xét
: V
ớ
i m
ọ
i h
ệ
tr
ự
c giao b
ấ
t k
ỳ
, luôn luôn t
ồ
n t
ạ
i phép bi
ế
n
ñổ
i v
ề
h
ệ

tr
ự
c chu
ẩ

n b
ằ
ng
( )
( ) : .
k
k
k
x
x
ϕ
ϕ
ϕ
=
(2.9)
ðịnh nghĩa 3
Cho h
ệ

{
}
1
( )
k
x
ϕ
∞
là m
ộ
t h

ệ
tr
ự
c giao và
( )
f x
là m
ộ
t hàm s
ố
b
ấ
t k
ỳ

xác
ñị
nh liên t
ụ
c trên
[
]
,
a b
, khi
ñ
ó khai tri
ể
n

22

1
( ) ( )
k k
k
f x A x
ϕ
+∞
=
=
∑
(2.10)
ñượ
c g
ọ
i là khai tri
ể
n Fourier t
ổ
ng quát thông qua h
ệ
tr
ự
c giao trong
ñ
ó
k
A

ñượ
c g
ọ
i là h
ệ
s
ố
khai tri
ể
n.
ðể
xác
ñị
nh các h
ệ
s
ố
khai tri
ể
n, ta nhân hai v
ế
v
ớ
i
( )
n
x
ϕ
và l

ấ
y tích
phân trên
ñ
o
ạ
n
[
]
,
a b
, ta
ñượ
c
1
( ) ( ) ( ) ( )
b b
n k k n
k
a a
f x x dx A x x dx
ϕ ϕ ϕ
+∞
=
=
∑
∫ ∫

Do tính ch
ấ

t tr
ự
c giao c
ủ
a h
ệ

{
}
1
( )
k
x
ϕ
∞
ta thu
ñượ
c
2
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b b
n k k n n n
k
a a a
f x x dx A x x dx A x dx
ϕ ϕ ϕ ϕ
+∞
=
= =

∑
∫ ∫ ∫

Hay
2
,
n n n
f A
ϕ ϕ
=

T
ứ
c là
2
2
( ) ( )
,
.
( )
b
n
n
a
n
b
n
n
a
f x x dx

f
A
x dx
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
= =
∫
∫
(2.11)
Công th
ứ
c (2.7) là công th
ứ
c xác
ñị
nh h
ệ
s
ố
khai tri
ể
n Fourier trong
tr
ườ
ng h
ợ
p t
ổ

ng quát v
ớ
i m
ộ
t h
ệ
tr
ự
c giao b
ấ
t k
ỳ
.
Sau
ñ
ây ta xét m
ộ
t s
ố
ví d
ụ
áp d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp khai tri
ể
n v
ớ
i các h

ệ

tr
ự
c giao khác nhau
Ví dụ 1
: Xét h
ệ

{
}
1
sin
kx
+∞
trên
ñ
o
ạ
n
[
]
0,2
π

Ta có
( )
2 2
0 0
1

sin sin cos( ) cos( ) 0
2
kx lxdx k l x k l x dx
π π
= − − + =
∫ ∫
,


23

( )
2 2
2
0 0
1
sin 1 cos2 .
2
kxdx kx dx
π π
π
= − =
∫ ∫

T
ứ
c là
0 , ,
sin ,sin
, .

k l
kx lx
k l
π
≠

=

=


Hay nói cách khác, h
ệ

{
}
1
sin
kx
+∞
là tr
ự
c giao trên
ñ
o
ạ
n
[
]
0,2

π
. Khi
ñ
ó xét
hàm
( )
f x
b
ấ
t k
ỳ
, ta luôn có khai tri
ể
n
1
( ) sin
k
k
f x A kx
+∞
=
=
∑
trong
ñ
ó
2
0
1
( )sin .

k
A f x kxdx
π
π
=
∫

Hoàn toàn t
ươ
ng t
ự
, ta c
ũ
ng ch
ứ
ng minh
ñượ
c các h
ệ
hàm
{
}
1
sin
kx
+∞
,
{
}
1

sin ,cos
kx lx
+∞
là các h
ệ
tr
ự
c giao trên các
ñ
o
ạ
n t
ươ
ng
ứ
ng.
T
ổ
ng quát, có th
ể
ch
ứ
ng minh r
ằ
ng h
ệ

2
( ) sin ,( 1,2, )
k

k x
x k
T
π
ϕ
= =
tr
ự
c
giao trên
ñ
o
ạ
n
,
2 2
T T
 
−
 
 
.
Ví dụ 2
: Gi
ả
s
ử
quan sát tín hi
ệ
u

( )
S t
tu
ầ
n hoàn v
ớ
i chu k
ỳ

T
trong kho
ả
ng
th
ờ
i gian
,
2 2
T T
 
−
 
 
, xét h
ệ
hàm
2
( ) , 0, 1, 2,
jk t
T

k
t e k
π
ϕ
= = ± ±

Ta có th
ể
ch
ứ
ng minh r
ằ
ng h
ệ
hàm
{
}
( )
k
t
ϕ
tr
ự
c giao trên
ñ
o
ạ
n
,
2 2

T T
 
−
 
 

t
ứ
c là


24

2
2
0, ,
, ( ) ( )
, .
T
k l k l
T
k l
t t dt
T k l
ϕ ϕ ϕ ϕ
− −
−
≠

= =


=

∫

Khi
ñ
ó s
ử
d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp khai tri
ể
n Fourier, ta khai tri
ể
n hàm
( )
S t
thông
qua h
ệ
hàm tr
ự
c giao
( ) ( )
k k
k
S t A t

ϕ
+∞
=−∞
=
∑

Trong
ñ
ó:
2
2 2
0
2 2
1 1
( ) , ( ) .
T T
k
j t
T
k
T T
A S t dt A S t e dt
T T
π
−
− −
= =
∫ ∫

Hay

( ) ( )
2 2
0
1
0
1
0
1
0
1
( )
2 2 2 2
cos sin cos sin
2 2
cos sin
2 2
cos sin
k k
j t j t
T T
k k
k
k k
k
k k k k
k
k k
k
S t A A e A e
k t k t k t k t

A A j A j
T T T T
k t k t
A A A j A A
T T
k t k t
A a jb
T T
π π
π π π π
π π
π π
+∞
−
−
=
+∞
−
=
+∞
− −
=
+∞
=
 
= + +
 
 
 
   

= + + + −
   
 
   
 
= + + + −
= + +
∑
∑
∑
∑

Trong
ñ
ó
2 2 2
0
2 2 2
1 2 2 2 2
( ) , ( )cos , ( )sin
T T T
k k
T T T
k t k t
A S t dt a S t dt b S t dt
T T T T T
π π
− − −
= = =
∫ ∫ ∫

25

Trong tr
ườ
ng h
ợ
p tín hi
ệ
u là hàm s
ố
ch
ẵ
n t
ứ
c là hàm s
ố

2
( )sin
k t
S t
T
π
là
hàm s
ố
l

ẻ
, khi
ñ
ó h
ệ
s
ố

0, 1,2,3,
k
b k
≡ ∀ =
Khi
ñ
ó
0
1
2
( ) cos
k
k
k t
S t A a
T
π
+∞
=
= +
∑
.

Hoàn toàn t
ươ
ng t
ự
, n
ế
u tín hi
ệ
u là hàm s
ố
l
ẻ
t
ứ
c là hàm s
ố

2
( )cos
k t
S t
T
π
là
hàm s
ố
l
ẻ
, khi
ñ

ó h
ệ
s
ố

0, 0,1,2,3,
k
a k
≡ ∀ =
Khi
ñ
ó
1
2
( ) sin
k
k
k t
S t b
T
π
+∞
=
=
∑
.
Nhận xét:
+ V
ớ
i m

ộ
t tín hi
ệ
u tu
ầ
n hoàn v
ớ
i chu k
ỳ

T
thì h
ệ
hàm
2
( ) , 0, 1, 2,
jk t
T
k
t e k
π
ϕ
= = ± ±

ñượ
c ch
ọ
n là h
ệ
tr

ự
c giao t
ổ
ng quát trên
ñ
o
ạ
n
,
2 2
T T
 
−
 
 
trong
ñ
ó n
ế
u tín hi
ệ
u là ch
ẵ
n thì h
ệ
tr
ự
c giao
ñượ
c xác

ñị
nh là
0
2
cos
k
t
T
π
+∞
 
 
 
còn n
ế
u tín hi
ệ
u là l
ẻ
thì h
ệ
tr
ự
c giao
ñượ
c xác
ñị
nh là
0
2

sin
k
t
T
π
+∞
 
 
 

+
ðố
i v
ớ
i m
ộ
t tín hi
ệ
u b
ấ
t k
ỳ
thì chúng ta c
ầ
n ph
ả
i xác
ñị
nh chu k
ỳ

c
ủ
a
tín hi
ệ
u c
ũ
ng nh
ư
tính ch
ấ
t ch
ẵ
n l
ẻ
c
ủ
a tín hi
ệ
u tr
ướ
c khi khai tri
ể
n.
Ví dụ 3
: Phân tích ph
ổ
cho tín hi
ệ
u là dãy xung sau:

A



-
τ
-
τ
/2
τ
/2
τ
Hình 2.3