Đề KT chương 2 hình 7 + ĐA (đề 3 đã sửa)

KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm
Hình học lớp 7
HỌ VÀ TÊN: ……………………………….
Ñeà 3
Bài 1 (2 điểm)
Định nghĩa tam giác cân. Nêu một tính chất về góc của tam giác cân.
Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 70
0
. Tính các góc B và C.
Bài 2 (3 điểm)
a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giác là 60cm.
Tính độ dài ba cạnh của tam giác.
b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông
không? Vì sao?
Bài 3 (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc
với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
1. Chứng minh
CEBBDC ∆=∆
.
2. So sánh
IBE∠
và
ICD∠
3. Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI
⊥
BC tại H.
BÀI LÀM
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Bài 1 (2 điểm)
Định nghĩa tam giác cân. Nêu một tính chất về góc của tam giác cân.
Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. (0,5 đ)
Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. (0,5 đ)
Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 70
0
. Tính các góc B và C.
Ta có:
°=∠+∠+∠
180CBA
mà
°=∠
70A
và
CB

∠=∠
nên 70
0
+
BB ∠+∠
= 180
0

⇒
2
°=°−°=∠
11070180B

⇒

°=∠=∠
55CB
(1 đ)
Bài 2 (3 điểm)
a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giác là 60cm.
Tính độ dài ba cạnh của tam giác.
Gọi ba cạnh của tam giác là a, b, c ta có a + b + c = 60 và
543
cba
==
⇒

5
12
60

543543
==
++
++
===
cbacba

⇒
a = 15, b = 20, c = 25.
Vậy ba cạnh của tam giác là: 15cm, 20cm, 25cm. (2 đ)
b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông
không? Vì sao?
Ta có: a
2
+ b
2
= 15
2
+ 20
2
= 225 + 400 = 625, c
2
= 25
2
= 625
⇒
a
2
+ b
2

= c
2
Vậy tam giác vuông. (1 đ)
Bài 3 (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc
với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
1. Chứng minh
CEBBDC
∆=∆
.
2. So sánh
IBE∠
và
ICD
∠
3. Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI
⊥
BC tại H.
1.
BDC
∆
và
CEB
∆
là hai tam giác vuông có:
BC: cạnh chung

CB
∠=∠
(

ABC
∆
cân tại A)

⇒

CEBBDC
∆=∆
(cạnh huyền, góc nhọn) (1 đ)
2. Hai tam giác vuông ADB và AEC có:
AB = AC (
ABC
∆
cân tại A)

A∠
chung

⇒

AECADB
∆=∆
(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy
ACEABD
∠=∠
hay
ICDIBE
∠=∠
(1 đ)

3. Hai tam giác vuông AEI và ADI có:
AI: cạnh chung
AE = AD (
AECADB
∆=∆
)
ADIAEI ∆=∆
(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒

21
AA ∠=∠
AHB∆
và
AHC
∆
có :
21
AA ∠=∠
CB
∠=∠
(
ABC
∆
cân tại A) do đó
AHCAHB ∠=∠
Mà
°=∠+∠
180AHCAHB
(hai góc kề bù)

⇒
2
°=∠
180AHB

⇒

°=∠
90AHB
.
Vậy AH
BC
⊥
(2 đ)
I
H
B
C
A
D
E
Hình vẽ (1 đ)