TUYỂN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
1/
3 3
x y 19
(xy 8)(x y) 2

+ =

+ + =

.
2/
x y y x 30
x x y y 35

+ =


+ =


.
3/
2 2
2 2 2
y xy 6x
1 x y 5x

+ =



+ =


.[SP1-00A]
4/
2
x(x 2)(2x y) 9
x 4x y 6
+ + =


+ + =

[AN-01A]
5/
2
2
1 x x x 1 x
3
+ − = + −
. [QG-00A]
6/
2
2
2
2
y 2
3y
x
x 2

3x
y

+
=



+

=


.
7/
3
3
x 8y 3x
y 8x 3y

= +


= +


.
8/
2
8x 11

7x 7x
7
+
= +
.
9/
2
1 1
3
x
1 x
+ =
−
.
10/
3
3
x 1 2 2x 1+ = −
.
11/
4 3 2 2
2
x 2x y x y 2x 9
x 2xy 6x 6

+ + = +


+ = +



. [08B]
12/
3
1 1
x y
x y
2y x 1

− = −



= +

[03A]
13/
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y

+ + = −


− − = −


.[D08]
14/
2 3 2

4 2
5
x y x y xy xy
4
5
x y xy(1 2x)
4
−

+ + + + =



−

+ + + =


[08A]
15/
3 0x x+ + =
.
16/
( ) ( )
2 2 3 3
x y 4
x y x y 280
+ =




+ + =


.
17/
2
8 8
x x 42
x x
 
+ + = −
 ÷
 
.
18/
2
x 3
2
x 5x 6
−
=
− +
.
19/
2
2x 3 x 3 6 3x 2 2x 3x 9− + − + = + − −
.
20/
3

x y xy
2
1 1 7
xy
x y 2

+ =




+ + =



21/
2 2
2 2
(x y)(x y ) 3
(x y)(x y ) 15

− − =


+ + =



22/
4 4

2 2
x 16 y 1
8x y
x 2xy y 8

− −
=



− + =


23/
2
2 2
y xy 1 0
x y 2x 2y 1 0

− + =


+ + + + =



24/
x y 1 1
x y 2 2y 2


+ − =


− + = −



25/
2
2
x 2y x 4
y y 2xy-2

+ = +


− =



26/
2 2
2 2
1
(x y) 1 5
xy
1
(x y )(1 ) 49
x y


 
+ + =

 ÷

 


+ + =



27/
2
2
1
3x 2y
y
1
3y 2x
x

= +




= +



28/
x
x y 5
y
x
(x y) 6
y

+ + =




+ =



29/
2 2
2 2
2x 3x y 2
2y 3y x 2

− = −


− = −



30/
2 2
2 2
x 3x y y 1
y 3y x x 1

− = + +


− = + +



31/
2 2
2 2 2
x 3x (y 1) y 1
y 1 (x 3x) (x 3x)

− = + − −


+ = − − −


32/
2 2
2 2
3x 5xy 4y 3

8x 11xy 9y 6

− − = −


− + + =



33/
2 2
xy 3x 2y 16
x y 2x 4y 33
− − =


+ − − =

34/
2 2
2 2
x x y 1 x y x y 1 y 18
x x y 1 x y x y 1 y 2

+ + + + + + + + + =


+ + + − + + + + − =



35/
( )
( )
2
2
x x y 1 3 0
5
x y 1 0
x
+ + − =



+ − + =


[D09]
36/
2 2 2
xy x 1 7y
x y xy 1 13y
+ + =


+ + =

[B09]
37/
2 3 3 6 5 8 0
3

x-2 x+ − − =
[A09]
38/
( )
( )
( )
( )
2
2
x 1 y y x 4y
x 1 y x 2 y

+ + + =


+ + − =


39/
( )
3
2 2
x 8 2y
x 3 3 y 1
3
x=y

− +



− = +


.
40/
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
x y x y 13
x y x y 25

− + =


+ − =


.
41/
( )
( )
2 2
3
2 2
x xy y 3 x y
x xy y 7 x y


− + = −


+ + = −


42/
( ) ( )
2 2
x y x y 4
x x y 1 y y 1 2

+ + + =


+ + + + =


43/
2 x y 1
3
x+y+1
x+2y=4

− + =




44/

2 2 2 2
x y x y 2
x y x y 4

+ − − =


+ + − =


.
45/
x 1 7 y 4
y 1 7 x 4

+ + − =


+ + − =


46/
2 2y
3
x
x y xy 3
x
y

+ =




− + =

47/
x y xy 3
x 1 y 1 4

+ − =


+ + + =


[A06]
48/
2
2
1
x 1 y
4
1
y 1 x
4

− =





− =


.
49/
2
2
2
2
1 y
x
1 y
1 x
y
1 x

−
=

+


−

=

 +
.
50/

3 3
5 5 2 2
x y 1
x y x y

+ =


+ = +


.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ:
1/ Hệ đx loại 1 đặt S = x + y; P = xy
2/ Hệ đx loại 2: Trừ hai vế tương ứng rồi nhóm ntử.
3/ Đưa về hệ đx bằng cách chia 2 vế cho
2
x
rồi đặt ẩn
phụ.
4/ Đặt ẩn phụ đưa về hệ đx.
5/ Đặt ẩn phụ
t x 1 x= + −
(
| t | 2≤
)
6/ Hệ đx loại 2.
7/ Hệ đx loại 2.
8/
4x 7

2t 1
7
+
+ =
. Sau đó đưa về hệ đx loai 2 với 2
ẩn x, t.
9/ Note:
( )
2 2
2 2
1 1 1
x 1 x
x 1 x
+ =
−
−
.
10/ Cách giải như bài 8.
11/ Đ/s: (-4; 17/4)
12/ (1;1) và (
1 5 1 5
;
2 2
− + − +
);(
1 5 1 5
;
2 2
− − − −
)

13/ Nhóm nhân tử phương trình thứ nhất.
14/ Đặt ẩn phụ để đưa về hệ đơn giản hơn
16/ Hệ đối xứng loại 1.
17/ Đặt ẩn phụ.
19/ Đặt ẩn phụ.
20/ Hệ đx loại 1
21/ Tách ra đưa về hệ đối xứng.
25/ Cộng hai vế với nhau
26/ Đặt ẩn phụ.
27/ Hệ đối xứng loại 2.
50/
( ) ( )
5 5 2 2 2 3 2 3
2 3 2 3
x y x y x 1 x y 1 x 0
x y y x 0
+ = + ⇔ − + − =
⇔ + =