Đề thi chọn Học sinh giỏi tỉnh 2009- 2010

Phòng giáo dục và đào tạo Diễn Châu
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi tỉnh
Năm học 2009 2010
Môn Toán 9 ( Thời gian làm bài 150 phút )
Câu I: (5 điểm)
a) Giải phơng trình :
3 3x x x = +
b) Giải hệ phơng trình:
2
1 1 1
2
2 1
4
x y z
xy z

+ + =




=


Câu II: (5 điểm)
a) Cho x, y, z > 0 và
1xy yz zx+ + =
Tính giá trị bé nhất của biểu thức:
2 2 2
x y z
x y y z z x

+ +
+ + +
b) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB = c, BC = a, CA = b.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
a b b c c a
abc
+ + +
Câu III: (3 điểm):
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
( ) ( ) ( ) 2 9
1 1 1
a b c b c a c a b
a b c

+ + + + + + + +
ữ
+ + +

Trong đó a, b,c là các số không nhỏ hơn 1.
Câu IV: ( 5điểm)
a) Cho hai đờng tròn có tâm O
1
và O
2
tiếp xúc ngoài nhau tại K. vẽ tiếp tuyến chung
ngoài AD với hai đờng tròn; vẽ đờng kính AB của đờng tròn O
1

. Từ B vẽ tếp
tuyến BM với đờng tròn O
2
. chứng minh rằng: AB = BM
b) Cho tam giác ABC. P là một điểm nằm trên đờng thẳng BC. Trên tia đối của tia
AP lấy điểm D sao cho AD =
BC
2
. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của BD và
DC. Chứng minh rằng: đờng tròn đờng kính EF luôn đi qua một điểm cố định khi
P di động trên đờng thẳng BC.
Câu V. (2 điểm): Tìm x

Z để 25x + 46 viết đợc dới dạng tích của hai số nguyên liên
tiếp.
Hết