De thi thu lop 9

Đề thi Thử tuyển sinh lớp 10
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
( Giáo viên ra đề : Nguyễn Văn Trung Đơn vị : Trờng THCS Kỳ Khang )
Câu I: (2,5đ). 1. Giải hệ phơng trình 2x 5y = 2
3x + y =3
2 . Tìm hệ số a v b của đ ờng thẳng y=ax+b biết đồ thị hàm số n y song
song với đồ thị h m số y =2x-3 v cắt trục tung tại điểm có tung độ bàng 2.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1 2
x x
Câu III: (2,0đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa
ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính
thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC
và AD lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn
nằm trên một đờng thẳng cố định.
Gợi ý Đáp án
Câu I: 1. (1,5) Giải các bớc đúng và có nghiệm x=1,y=0
2. (1đ) Tìm đợc hệ số a=2 ; b = 2
Câu II:
1.(1 ) Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x
2
5x + 2 = 0
Phơng trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2.
2. (1 ) Ta có = (m + 3)
2
4.2.m = m
2

- 2m + 9= (m - 1)
2
+ 8
=> >0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta có:
1 2
1 2
3
2
2
m
x x
m
x x
+

+ =




=


Mà x
1
+ x
2
=
5

2
x
1
x
2
=>2(m+3) = 5m m = 2.
3.(0.5 ) Ta có (x
1
x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
.x
2
= (m + 3)
2
:4 2m = (m
2
- 2m + 9):4 =
2
( 1) 8
2

4
m +


1 2
2x x

Vậy MinP =
2
m =1
Câu III: (2) Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)
Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)
O
d
H
I
F
E
D
C
B
A
=>
45
3
2
x y
x
y x y
=

+ = +


Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn)
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m
2
).
Câu IV: (Vẽ hình đúng cho 0,5đ)
a. (1 )Ta có

AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Mà AB là đờng cao.
=> BE.BF = AB
2
(Hệ thức lợng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R
2
( Vì AB = 2R)
b.(1)
Ta có
ã
CEF
=
ã
BAD
(Cùng phụ với
ã

BAE
)
Mà
ã
BAD
=
ã
ADC
(

AOD cân)
=>
ã
CEF
=
ã
ADC
=> Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
c. (0,5d)
Gọi trung điểm của EF là H.
=> IH // AB (*)
Ta lại có

AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam
giác vuông AEF, góc A = 90
0
) =>
ã
HAC
=

ã
HEA
(1)
Mà
ã
HEA
+
ã
BAC
= 90
0
(2)
Mặt khác
ã
BAC
=
ã
ACO
(

AOC cân tại O ) (3)
Từ (1), (2) và (3) => AH CD
Nhng OI CD
=> AH//OI (**)
Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R
(không đổi).
Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R
=>
I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R.