lập kế hoạch tiến độ thực hiện dự án

Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
CHƯƠNG 6 LẬP KẾ HOẠCH TIẾN ĐỘ THỰC HIỆN DỰ ÁN
Khái niệm
Kế hoạch tiến độ dự án là bản kế hoạch trình bày trình tự và thời gian thực hiện
từng công việc và toàn bộ dự án nhằm đảm bảo dự án thực hiện đúng thời hạn quy
định trong mối quan hệ với thành quả và nguồn lực dành cho dự án.
Đặc điểm
- Là cơ sở để huy động và quản lý chi phí và các yếu tố nguồn lực khác. Do vậy phải
tiến hành trước.
- Hoạt động quản lý phức tạp do tính phức tạp của môi trường dự án.
Các công cụ lập kế hoạch tiến độ
Biểu đồ GANT
Sơ đồ mạng
+ Phương pháp AOA (Activities On Arrow)
+ Phương pháp AON (Activities On Node)
- Sơ đồ PERT/CPM
I. PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ GANTT (Gantt Chart Method)
1. Định nghĩa
“Phương pháp sơ đồ Gantt là kỹ thuật quản trị tiến trình và thời hạn các hoạt
động (công việc) của dự án trên trục tọa độ 2 chiều, trong đó trục hoành biểu diễn thời
gian thực hiện hoạt động, trục tung biểu diễn trình tự tiến hành các hoạt động:
2. Lịch sử sơ đồ Gantt
Mang tên nhà hoá học người Mỹ (Henry LGantt) để tưởng niệm ông, người đã
phát minh ra phương pháp này khi quản trị một dự án nghiên cứu và triển khai (R&D
– Research & Development) vào năm 1917
- Ví dụ: Áp dụng phương pháp sơ đồ Gantt để quản trị tiến trình và thời hạn các hoạt
động ( công việc) của dự án nghiên cứu có các thông số dưới đây :
3. Nội dung phương pháp sơ đồ Gantt
- Các bước để tạo sơ đồ Gantt
Bước 1/ Phân tích các hoạt động (công việc) của dự án một cách chi tiết.
Bước 2/ Sắp xếp trình tự thực hiện các hoạt động một cách hợp lý.

Bước 3/ Xác định độ dài thời gian thực hiện từng công việc một cách thích hợp
Bước 4/ Quyết định thời điểm bắt đầu và kết thúc của từng công việc công việc.
Chú ý : Các hoạt động có thể thực hiện đồng thời, song song với nhau
Bước 5/ Xây dựng bảng phân tích các hoạt động , trong đó nêu rõ nội dung trình
tự thực hiện, thời điểm bắt đầu và kết thúc của từng hoạt động
Bước 6/ Vẽ sơ đồ Gantt với các quy định sau:
- 1 -
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
1/ Trục hoành biểu diễn thời gian thực hiện hoạt động (ngày, tuần lễ, tháng,
năm…)
2/ Trục tung biểu diễn trình tự tiến hành các hoạt động
3/ Độ dài thời gian thực hiện hoạt động biểu diễn bằng thanh ngang
4/Thời điểm bắt đầu và kết thúc hoạt động được kí hiệu bằng mũi tên
Hoặc ngoặc đơn ( ), hoặc móc đơn [ ]
4. Bài tập nghiên cứu
Đề bài: Áp dụng phương pháp sơ đồ Gantt để quản trị tiến trình và thời hạn các
hoạt động (công việc) của dự án nghiên cứu có các thông số dưới đây
TT Hoạt động Ký hiệu
Thời gian thực
hiện (tháng)
Thời gian bắt đầu
1 San lấp mặt bằng địa điểm A 1 Ngay từ đầu
2 Hợp đồng cung ứng MMTB B 1 Ngay từ đầu
3 Xây dựng nhà xưởng C 6 Sau A
4 Chờ máy móc thiết bị về D 6 Sau B
5 Lắp đặt máy móc thiết bị E 4 Sau C,D
6 Điện, nước F 2 Sau C
7 Chạy thử máy và nghiệm thu G 1 Sau E, F
- 2 -
Hoạt động

Thời gian
G
F
E
D
C
B
A
1 2 7 8 9 10 11 12 133 4 5 6 14
Tổng thời gian thực hiện: 12 tháng
Tháng
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
5. Đặc điểm của phương pháp sơ đồ Gantt
- Ưu điểm:
1/ Phương pháp sơ đồ Gantt cho biết nhiệm vụ cụ thể từng hoạt động, thứ tự thực
hiện các hoạt động, độ dài thực hiện từng hoạt động, thời điểm bắt đầu và kết thúc của
từng hoạt động
2/ Cho khả năng nhận biết tổng thời gian cần thiết để thực hiện dự án
3/ Phương pháp sơ đồ Gatt cho thấy một trạng thái động “của tiến tình dự án”,
khi sử dụng thêm các ký hiệu mô tả một số trạng thái cần kiểm tra giám sát tiến trình
dự án
- Hạn chế:
1/ Phương pháp sơ đồ Gantt không cho nhà quản trị gia dự án thấy rõ mối liên hệ cụ
thể và tác dụng tương hỗ giữa các hoạt động
2/ Không biểu thị cho quản trị gia dự án biết cách phải làm như thế nào để rút ngắn
tổng thời gian thực hiện dự án
- Ứng dụng:
1/ Với đặc điểm đơn giản dễ làm dễ hiểu, phương pháp sơ đồ Gantt được ứng dụng
phổ biến trong quản trị dự án
2/ Bổ sung cho phương pháp sơ đồ Gantt, trong quản trị dự án còn áp dụng phổ biến

phương pháp sơ đồ PERT được trình bày dưới đây
Một số kí hiệu kiểm tra giám sát tiến trình dự án trên sơ đồ Gantt
TT Nội dung Ký hiệu
1 Thời điểm bắt đầu hoạt động < ; ( ; [
2 Thời điểm kết thúc hoạt động >; ) ; ]
3 Thời gian hoạch định từng hoạt động
4 Hoạt động đã thực hiện
5 Thực hiện chậm trễ so với kế hoạch
6 Thời điểm cần giám sát
7 Kết thúc hoạt động quan trọng
8 Kết quả quan trọng cần đạt
9 Báo cáo tài chính quan trọng cần làm
- 3 -
Nét mảnh
Nét đậm
Hoạt động
Thời gian
G
F
E
D
C
B
A
1 2 7 8 9 10 11 12 133 4 5 6 14
Tổng thời gian thực hiện: 12 tháng
Tháng
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
- Tại thời điểm cuối tháng thứ 6, cần làm báo cáo tài chính. Báo cáo tài chính này
có tầm quan trọng vì ở giữa chu kỳ thực hiện dự án, thường đòi hỏi chi phí lớn về nhân

lực và vật lực.
- Tại thời điểm cuối tháng 7, cần có sự giám sát và kiểm tra kết quá quan trọng
cần đạt là xây dựng nhà xưởng xong (hoạt động C) và tập kết đủ máy móc thiết bị
(hoạt động D)
- Qua kiểm tra giám sát cho thấy, khối lượng công việc của hoạt động C không
được hoàn thành đủ, mà chỉ tương đương với khối lượng cần làm trong 4 tháng, do đó
đã chậm hai tháng so với kế hoạch
- Tại thời điểm cuối tháng 11 cần kết thúc hoạt động quan trọng (hoạt động E) là
lắp đặt xong máy móc thiết bị.
II. PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG CPM (Critical Path Method) hay đường
găng
- 4 -
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
Việc quản lý dự án thường được xem là yếu tố mấu chốt trong sự thành công của
một dự án. Nghĩa là thành công sau này của một dự án được xác định ngay từ khi lập
kế hoạch, khi nhóm quản lý dự án được hình thành. Nhóm này phải theo dõi tất cả các
chi tiết của dự án, đặc biệt các khía cạnh thiết kế, lập tiến độ và kiểm tra. Họ phải tìm
kiếm và phân tích các thông tin để:
- Xác định được tất cả các công việc trong dự án, sự phụ thuộc lẫn nhau và cuối
cùng xác định được trình tự thực hiện các công việc.
- Ước lượng thời gian thực hiện của mỗi công việc, tổng thời gian thực hiện dự
án và thời điểm mỗi công việc phải kết thúc để đảm bảo đúng thời gian kết thúc dự án.
- Xác định các công việc căng nhất về mặt thời gian để hoàn thành dự án đúng
hạn, thời gian thực hiện tối đa của mỗi công việc mà không làm trễ dự án.
- Ước lượng chi phí và lên kế hoạch thực hiện sao cho tối thiểu hoá chi phí tổng
cộng.
- Hoạch định và phân phối tài nguyên sao cho mục tiêu dự án đạt được một cách
hiệu quả nhất.
- Chỉ đạo quá trình thực hiện, phản ứng nhanh với những lệch lạc so với kết quả
và hiệu chỉnh kế hoạch khi cần thiết.

- Dự báo các sự cố và tìm biện pháp để tránh nó.
- Lập các báo cáo về tiến trình, thể hiện các thông tin liên quan đến dự án một
cách dễ hiểu nhất.
Phương pháp phân tích sơ đồ mạng có thể sử dụng cho hầu hết các loại dự án,
nhưng hiệu quả hơn cả là cho các dự án lớn (liên quan đến vốn đầu tư lớn đáng để tập
hợp và xử lý dữ liệu) và phức tạp (dễ sai lầm trong quá trình tiến hành). Các dự án như
vậy thường mang tính độc nhất nên không có những kinh nghiệm trong quá khứ có thể
áp dụng trực tiếp được. Những dự án tiêu biểu bao gồm dự án xây dựng, tổ chức các
sự kiện lớn, tung ra sản phẩm mới
1. Một số khái niệm và kí hiệu
- Mạng công việc
Là kĩ thuật trình bày kế hoạch tiến độ, mô tả dưới dạng sơ đồ mối quan hệ liên
tục giữa các công việc đã được xác định cả về thời gian và thứ tự trước sau. Mạng
công việc là sự nối kết các công việc và các sự kiện. Sơ đồ mạng của một dự án bao
gồm các nút liên hệ với nhau bằng các mũi tên hoặc các cung.
- Tác dụng của sơ đồ mạng
+ Phản ánh mối quan hệ tương tác giữa các công việc
+ Phản ánh đầy đủ thời gian các công việc, thời gian hoàn thành dự án, thời gian dự
trữ của công việc và sự kiện
- 5 -
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
+ Là cơ sở để lập kế hoạch kiểm soát, theo dõi tiến độ và điều hành dự án; để phân
phối điều hòa các nguồn lực của dự án
…
- Sự kiện (Event)
Là điểm chuyển tiếp đánh dấu một hay một nhóm công việc đã hòan thành và khởi đầu
của một hay một nhóm công việc kế tiếp.
- Đường hay còn gọi là tiến trình (Path)
Đường là sự kết nối liên tục các công việc tính từ sự kiện đầu đến sự kiện cuối.
- Mũi tên

- Mũi tên chỉ ra quan hệ giữa các công việc, phương và chiều dài của nó không có
ý nghĩa.
- Hướng của mũi tên trong sơ đồ mạng chỉ ra trình tự thực hiện, một công việc đi
trước (preceding activity) phải kết thúc trước khi công việc đi sau (Following Activity)
bắt đầu thực hiện, một công việc đi sau có thể bắt đầu ngay sau khi mà công việc đi
trước đã kết thúc.
- Sau khi đã vẽ sơ đồ mạng, chúng ta sẽ khảo sát vấn đề thời gian, để tiện lợi ta
giả thiết rằng thời điểm bắt đầu dự án là thời điểm 0 và đi tính toán thời điểm bắt đầu
và kết thúc của các công việc.
- Khi đã có lịch trình thực hiện của dự án trong đó chỉ rõ thời điểm bắt đầu và kết
thúc của mỗi công việc, ta có thể hoạch định tài nguyên cho từng công việc khi cần
thiết
- Công tác (công việc- Activity)
Công tác là hoạt động sản xuất ở giữa 2 sự kiện. Công tác được mô tả bởi một
mũi tên nối 2 sự kiện và được ký hiệu bằng các số của 2 sự kiện trước và sau hoặc
bằng một mẫu tự.
Như vậy, một sơ đồ mạng bao gồm các công việc (công tác) và các sự kiện.
-Ví dụ 8.7: Có 2 công việc A, B và 3 sự kiện. Sự kiện 1 là bắt đầu công việc A,
sự kiện 2 là kết thúc công việc A và bắt đầu công việc B, sự kiện 3 là kết thúc công
việc B
- 6 -
i
1
2
4
3
1
2
3
A (t

1
) B(t
2
)
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
Ý nghĩa: Công tác A hay công tác 1-2 là một hoạt động sản xuất giữa 2 sự kiện 1
và 2.Tương tự công tác B. Thời gian thực hiện công tác A, B là t
1
và t
2
- Có 3 loại công tác:
+ Công tác thực là hoạt động sản xuất cần tài nguyên (gồm nhân vật lực ) và thời
gian. Công tác thực được biểu diễn bằng mũi tên liền
+ Công tác giả (công việc ảo – Dummy): Dùng chỉ mối liên hệ giữa các công tác
không đòi hỏi tài nguyên và thời gian. Công tác giả được biểu diễn bằng mũi tên nét
đứt liền. Có hai trường hợp cần phải sử dụng công việc giả trong sơ đồ mạng:
+ Trường hợp các công việc phụ thuộc nhau như bảng 8.1 sau:
Công việc Phụ thuộc vào
A -
B A
C A
D B,C
Giải
- Nếu không dùng công việc giả ta phải biểu diễn như sau :
- Như vậy sẽ vi phạm quy tắc giữa hai sự kiện chỉ được nối với nhau bằng một
công việc, ta đưa vào công việc giả X(có thời gian thực hiện bằng không và không cần
tài nguyên) ta sẽ biểu diễn lại dự án như sau :
+ Trường hợp các công việc phụ thuộc nhau như bảng 8.2 sau:
Công việc Phụ thuộc vào
D -

E -
F D,E
G D
- Nếu không dùng công việc giả ta phải biểu diễn như sau:
- Cách mô tả này cho thấy cả hai công việc F và G đều phụ thuộc vào hai công
việc D và E, không đúng vì chỉ có công việc F phụ thuộc vào D và E còn G chỉ phụ
thuộc vào D mà thôi.
- 7 -
1
2
A
B
3 4
C
D
D
2
5
3
4
1
A
B
X
C
2
5
3
4
1

D F
G
E
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
- Khi dùng công việc giả ta sẽ có sơ đồ mạng như sau :
- Ví dụ 8.8: Biến X trong hình sau cho biết công việc C chỉ bắt đầu được thực
hiện khi cả 2 công việc A và B đã hoàn thành.
+ Công tác chờ đợi: Là công tác không cần tài nguyên mà chỉ cần thời gian.
Công tác chờ đợi được biểu diễn bằng mũi tên liền
2. Lịch sử phương pháp sơ đồ mạng
- Bắt đầu sử dụng năm 1957 bởi công ty DuPont
- Nhằm cân đối giữa chi phí và thời gian
- Phương pháp sử dụng mô hình xác định (tất định). Theo đó thời gian hoàn thành
mỗi công việc (công tác) là hằng số.Mạng dự án bao gồm các nút và các cung. Có 2
loại kiểu biểu diển:
- Phương pháp AOA (Activities On Arrow): Là phương pháp mô tả mạng công việc
bằng kỹ thuật “Đặt công việc trên mũi tên”
+ Đặc điểm: Dùng mũi tên để thể hiện các công việc
- 8 -
4
6
3
5
2
1
X
A(7 tuần)
B(4 tuần)
D(4 tuần)
E(3 tuần)

F(4 tuần)
C(3 tuần)
2
6
4 5
1
D G
F
3
E
i
T
s
(i)
T
m
(i)
S(i)
Kí hiệu sự kiện
Thời gian dự trữ
Công việc k
Thời điểm của công việc k
Thời điểm bắt đầu sớm
của sự kiện i
Thời điểm bắt đầu muộn
của sự kiện i
1 54
3
2
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum

- Phương pháp AON – Activities On Node: Là phương pháp mô tả mạng công việc
bằng kỹ thuật “Đặt công việc trong các nút”
- Đặc điểm: Dùng các nút để thể hiện các công việc
- Các nguyên tắc xây dựng AON
+ Thứ nhất.
Các công việc được trình bày trên một nút (hình chữ nhật). Những
thông tin trong hình chữ nhật gồm tên công việc, ngày bắt đầu, ngày
kết thúc và độ dài thời gian thực hiện công việc.
+ Thứ hai.
Các mũi tên chỉ thuần tuý xác định thứ tự trước sau của các công
việc.
+ Thứ ba
Tất các các điểm trừ điểm cuối đều có ít nhất một điểm đứng sau. Tất
các các điểm trừ điểm đầu đều có ít nhất một điểm đứng trước.
- 9 -
a
1 2d
Thu 10/15/91 Fri 10/18/98
d
2 4d
Thu 10/15/98 Tue 10/20/98
Tên công việc
Thứ tự CV Thơi gian thực hiện CV
Thời gian bắt đầu Thời gian kết thúc
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
c
4 5d
Wed10/21/98 Thu 10/29/98
b
2 4d

zThu 10/15/98 Tue 10/20/98
3. Một số nguyên tắc khi vẽ sơ đồ mạng
a. Một số lưu ý khi vẽ sơ đồ mạng
Phương pháp đường găng (CPM) khác phương pháp PERT là ở chỗ phương pháp
CPM xem thời gian thực hiện một công việc hằng số và đã biết, trong khi đó PERT
xem thời gian thực hiện thay đổi theo một phân phối đã biết.
Các dự án nhỏ do số công việc ít nên có thể dễ dạng sử dụng bảng quan hệ phụ thuộc
(Dependence Table) của các công việc để vẽ sơ đồ mạng, còn đối với các dự án lớn
cần phải áp dụng phương pháp sau:
- Bắt đầu vẽ từ bên trái các công việc không phụ thuộc vào công việc nào cả. Sau
đó thêm vào cột các công việc chỉ phụ thuộc vào các công việc thứ nhất, rồi tiếp theo
là các công việc chỉ phụ thuộc vào các công việc vừa thêm vào Tiếp tục như vậy cho
đến khi không còn công việc nào nữa.
- Mỗi công việc được thực hiện bằng một đường thẳng nối 2 đỉnh (sự kiện) và có
mũi tên chỉ hướng Trước khi một công việc bắt đầu, các công việc đi trước nó phải
được kết thúc. Tất cả các công việc trong sơ đồ mạng phải hướng từ trái sang phải
không được quay trở lại sự kiện mà chúng xuất phát, nghĩa là không được lập thành
vòng kín.
- Ví dụ 8. 9
- 10 -
e
5 3d
Wed 10/21/98 Fri 10/23/98
4
65
7
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
Sai
- Các sự kiện được biểu diễn bằng một vòng tròn (nút) và được đánh số liên tục
từ nhỏ đến lớn theo chiều từ trái sang phải và trên xuống dưới.Mỗi sự kiện đều có một

công việc đến và đi, sự kiện cuối cùng chỉ có công việc đến
- Ví dụ 8.10
Sai vì : Sự kiện 19 không có công tác đến, sự kiện 21 không có công tác đi
- Những công tác riêng biệt không được kí hiệu bởi cùng một số, nghĩa là không
được cùng sự kiện xuất phát và sự kiện kết thúc. (Một sơ đồ mạng chỉ có một điểm
đầu và một điểm cuối)
- Ví dụ 8.11: Cho A và B là 2 công tác riêng biệt
Sai vì : Công tác A = Công tác 34 Đúng vì : Công tác A = Công tác 34
Công tác B = Công tác 34 Công tác B = Công tác 35
- Sơ đồ mạng cần có dạng đơn giản, cần tránh tới mức thấp nhất hiện tượng giao
cắt nhau giữa các công việc
- Ví dụ 8.12
Không nên nên
- Sơ đồ mạng phải phán ánh được trình độ kỹ thuật của công việc và quan hệ kỹ
thuật giữa chúng
- Ví dụ 8.13 Công việc Công việc đi trước
- 11 -
2
0
17
21
1
9
1
8
2
2
3 4
A
B

3
5
A
B
4
Công tác giả 45
1
3
2
4
Sự kiện đầu
tiên
3
1
4
2
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
A Không có
B Không có
C Sau A
D Sau B
E Sau B,C
- Hai công việc nối tiếp nhau: Công việc B chỉ có thể bắt đầu khi công việc A đã
hoàn thành

- Hai công việc hội tụ: Hai công việc A và B chỉ có thể bắt đầu không cùng thời
điểm nhưng lại cùng hoàn thành tại một thời điểm (sự kiện 3)
- Hai công việc thực hiện đồng thời: Công việc A và B đều bắt thực hiện cùng
thời (từ sự kiện 2)
b. Quy tắc vẽ sơ đồ mạng:

- Sơ đồ lập từ trái sang phải, không theo tỷ lệ. Nếu muốn phải quy ước trước.
- Các mũi tên không nên cắt nhau
- Số hiệu các sự kiện và công việc không được trùng nhau
- Không có vòng kín (chu trình)
- Không được có vòng khuyên
III. PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ PERT/CPM (Program Evaluation & Review
Technique – Kỹ thuật thẩm định và truyền tin theo chương trình)
1. Định nghĩa sơ đồ PERT/CPM
- PERT – Program Evalution and Review Technique
Là một mạng công việc theo phương pháp AOA. Trong đó thời gian thực hiện
CV được xem là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối β.
- CPM – Critical Path Method
- 12 -
1
2
A(3 ngày) B(4 ngày)
2
b
1
3
b
b
A(3 ngày)
B(4 ngày)
2
B(4 ngày)
A(3 ngày)
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
Phương pháp Đường găng: Là kỹ thuật sử dụng các phương pháp thống kê để xác
định đường găng và tính toán các bài toán tối ưu trên mạng công việc.

- Phương pháp PERT/ CPM
“Phương pháp sơ đồ PERT, còn lại là kỹ thuật thẩm định và truyền tin theo
chương trình là kỹ thuật quản trị tiến trình và thời hạn các hoạt động (công việc) trong
dự án bằng sơ đồ hệ thống (hay sơ đồ mạng). Trong đó, sự hoàn thành của hoạt đông
này có quan hệ chặt chẽ tới sự hoàn thành của hoạt động khác.
Hay Đối với mỗi công tác trong phương pháp PERT, ba thời gian ước tính được
kết hợp với nhau để xác định thời gian hoàn thành công tác mong đợi (thời gian kỳ
vọng) và phương sai của nó. Do đó PERT là kỹ thuật xác suất, nó cho phép chúng ta
tìm được xác suất toàn bộ dự án sẽ hoàn thành trong một thời gian định sẵn.
Công dụng quan trọng nhất của PERT/CPM: Hoàn thành dự án trong thời gian
mà anh chị mong muốn với nguồn lực tối ưu nhất (hoặc là trong phạmvi ngân sách
được duyệt.
2. Lịch sử phát triển sơ đồ PERT
- Xuất hiện từ năm 1985, do Hải quân Hoa Kỳ pahst minh ra nhằm đáp ứng yêu
cầu quản trị dự án chế tạo ngầm nguyên tử mang tên lửa POLARIS
- Việc áp dụng phương pháp sơ đồ PERT trong quản trị dự án POLARIS đã cho
khả năng phối hợp chặt chẽ 3.000 công việc phức tạp trong dự án đạt kết quả khả quan
là rút ngắn được thời gian thục hiện dự án 2 năm
- Từ đó phương pháp sơ đồ PERT đã trở thành một công cụ quản trị hữu hiệu,
được áp dụng trong hành chính, quân sự và dân sự
3. Điều kiện áp dụng
Có 4 điều kiện tiên quyết để áp dụng phương pháp sơ đồ PERT tong quản trị dự
án bao gồm:
1/ Dự án có sự phân chia các hoạt động rành mạch và hợp lý
2/ Các hoạt động phải có thời gian thực hiện cụ thể
3/ Các hoạt động phải có thời điểm bắt đầu và thời điểm kết thúc rõ ràng
4/ Dự án không bao hàm nhiều nhiệm vụ có mối quan hệ ràng buộc quá phức tạp
4. Tính toán thời gian trong sơ đồ PERT/CPM (Dự án với thời gian hoạt động
ngẫu nhiên)
Đối với dự án lặp đi lặp lại, dựa vào dữ liệu quá khứ và kinh nghiệm, chúng ta có thể

ước tính chính xác thời gian thời gian hoàn thành của mỗi công việc
- 13 -
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
Tuy nhiên, đối với những dự án mới hay độc nhất, ước tính thời gian hoàn thành
của mỗi công việc có tính ngẫu nhiên và nó được xem xét như các biến ngẫu nhiên với
phân phối xác suất nhất định.
Để điều hành những dự án này, ngoài việc biết các công việc, công việc nagy
trước, trật tự các công việc, cần biết luật phân phối xác suất và các tham số đặc trưng
phân phối của thời gian công việc
- Khi có mạng dự án cần tính thời gian hoàn thành mỗi hoạt động
- Thời gian hoạt động có yếu tố ngẫu nhiên cần ước tính 3 thời gian: lạc quan,
hợp lý nhất và bi quan
- Phương pháp điều hành dự án có tính ngẫu nhiên là phương pháp PERT ba ước
lượng (PERT three estimate method). Phương pháp này sử dụng 3 loại thời gian ước
lượng:
 Thời gian lạc quan: a (Optimistic time)
- Định nghĩa: Thời gian lạc quan là thời gian ngắn nhất có thể thực hiện xong công
việc
- Đặc điểm : Thời gian lạc quan chỉ xảy ra trong điều kiện đặc biệt thuận lợi, với xác
suất 1% ( mọi sự diễn ra trôi chảy không có trở ngại gì)
- Trên đồ thị phân phối xác suất, thời gian này nằm ở cận dưới
- Cách tính: Quản trị gia dự án xác định theo kinh nghiệm hoặc theo số liệu thống kê
quá khứ
 Thời gian hợp lý nhất : m (Most probable time)
- Định nghĩa: Thời gian bi quan là thời gian dài nhất có thể thực hiện xong công việc
- Đặc điểm: Thời gian bi quan chỉ xảy ra trong điều kiện đặc biệt không thuận lợi với
xác suất 1% (mọi sự diễn ra trôi chảy không có trở ngại gì)
- Trên đồ thị phân phối xác suất, thời gian này nằm ở cận trên
- Cách tính: Quản trị gia dự án xác định theo kinh nghiệm hoặc theo số liệu thống kê
quá khứ

 Thời gian bi quan: b (Pessimistic time)
- Định nghĩa: Thời gian hợp lý nhất là thời gian phổ biến xảy ra của một hoạt động
trong điều kiện bình thường
- Đặc điểm: Thời gian thường gặp có xác suất xuất hiện trên 90%
- 14 -
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
- Cách tính: Quản trị gia dự án xác định theo kinh nghiệm hoặc theo số liệu thống kê
quá khứ
4.1 Thời gian thực hiện công việc t
ij
trong sơ đồ PERT
a. Định nghĩa
Thời gian thực hiện công việc trong sơ đồ PERT là một đại lượng ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối β và phụ thuộc vào 3 giá trị thời gian: lạc quan, hợp lý
nhất và bi quan
b. Công thức
6
4 bma
t
ij
++
=
Nếu không xác định được m, ta có thể tính
6
32 ba
t
ij
+
=
4.2 Phuơng sai của thời gian thực hiện công việc t

ij
trong sơ đồ PERT
(
∂
ij
– Variance Expectation)
a. Định nghĩa
Phương sai của thời gian thực hiện đối với một công việc là giá trị bình phương
của độ lệch chuẩn.
b. Công thức
Trong đó:
∂
ij: Phương sai của thời gian thực hiện hoàn thành mỗi công việc
δij: Độ lệch tiêu chuẩn của thời gian thực hiện hoàn thành mỗi công việc
4.3Độ lệch chuẩn của thời gian thực hiện công việc t
ij
trong sơ đồ PERT
(δ
ij
– Standard Deviation)
a. Đinh nghĩa
Độ lệch chuẩn của thời gian thực hiện mỗi công việc là một phần sáu giữa thời
gian bi quan và thời gian lạc quan
b. Công thức
6
ab
ij
−
=
δ

Trong đó:
δ
ij
: Độ lệch tiêu chuẩn của thời gian dự tính
b: Thời gian bi quan
- 15 -
∂
ij = δ
2
ij
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
a: Thời gian lạc quan
Từ đó suy ra: Giá trị phương sai của thời gian thực hiện công việc t
ij
trong sơ đồ
PERT
22
6






−
==∂
ab
ij
ij
δ

Hoặc
ijij
∂=
δ
(lấy giá trị dương)
4.4Trình tự lập sơ đồ PERT/CPM
- Bước 1: Vẽ sơ đồ PERT
1. Xác định tất cả các công việc của dự án dự vào WBS
2. Xác định mối quan hệ và trình tự thực hiện các công việc
3. Xác định thời gian thực hiện từng công việc
4. Vẽ sơ đồ mạng PERT
- Bước 2: Xác định đường găng - CPM
5. Tính toán thời gian dự trữ của các công việc và sự kiện
6. Xác định đường găng (Đường đi qua các công việc găng và sự kiện găng)
- Bước 3: Sử dụng các kỹ thuật phân tích trên sơ đồ PERT/CPM
 Ví dụ:
Phân tích WBS của dự án xây dựng cảng biển nhận được danh mục các công
việc, trình tự và thời gian thực hiện như dưới đây. Hãy xác định sơ đồ PERT cho dự án
nay.
- 16 -
CV Nội dung a m b t
a
Trình tự
A
1
Làm cảng tạm 1 2 3 2 Làm ngay
A
2
Làm đường ôtô 0,5 1 1,5 1 Làm ngay
A

3
Chở thiết bị cảng 4 5 6 5 Làm ngay
A
4
Đặt đường sắt 1 2 3 2 Sau A1, A2
A
5
Làm cảng chính 5 6 7 6 Sau A1
A
6
Làm nhà xưởng 2 3 4 3 Sau A1
A
7
Lắp đặt thiết bị cảng 3 4 5 4 Sau A3, A5
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
4.5 Đường găng và ý nghĩa của nó
- Công việc găng (Critical Activity) là Các công việc trên đường găng có thời gian dự
trữ chung bằng (slack time =0) không các công việc không găng có giá trị này lớn
hơn không.
- Đường găng hay còn gọi là tiến trình tới hạn (Critical Path) là
+ Đường nối liền các sự kiện đầu tiên và sự kiện cuối cùng với điều kiện tất cả các
công tác nằm trên đó là công tác găng.
+ Đường dài nhất trong số các đường của sơ đồ, quy định thời gian hoàn thành của dự
án.
+ Chiều dài đường găng – T
E
: Tổng thời gian các công việc găng trong sơ đồ
- Đặc điểm: T
E
– Là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn

- Ý nghĩa của đường găng:
+ T
E
– Chính là kỳ vọng thời hạn thực hiện dự án
+ Nếu một công việc găng bị chậm trễ thì dẫn đến tòan bộ công trình bị chậm trễ
+ Các công việc găng chiếm tỷ lệ nhỏ và nó là trọng tâm của quản lý tiến độ
+ Các công việc không găng có thể co giãn được trong phạm vi thời gian dự trữ của
chúng.
+ Muốn rút ngắn thời gian thực hiện dự án phải rút ngắn đường găng tức làm giảm
thời gian các công tác trên đường găng.
+ Mỗi sơ đồ mạng có ít nhất 1 đường găng.
+ Đường găng là đường có thời gian dài nhất
- 17 -
0 1 4
2
3
A2
1
A
11
2
A3
5
A5
6
A6
3
A7
4
A4

2
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
- Xác định đường găng
+ Sơ đồ Pert đơn giản: Xác định trực tiếp trên sơ đồ
+ Sơ đồ Pert phức tạp: Cần sử dụng thuật toán và xác định đường găng dựa trên
nguyên tắc: Đường găng là đường đi qua các công việc găng và các sự kiện găng.
4.6 Quy ước tính toán thời gian trong PERT/CPM
Trong đó:
i, j – Các sự kiện, i<j
T
s
i, T
s
j – Thời gian xuất hiện sớm của các sự kiện i,j
T
m
i,
T
m
j
– Thời gian xuất hiện muộn của các sự kiện i,j
S
i
,S
j
– Thời gian dự trữ của các sự kiện i,j
t
i,j
– Thời gian thực hiện công việc i-j
S

ij
– Thời gian dự trữ của công việc i-j
Tổng hợp các thông số thời gian trên sơ đồ
Thông số của sự kiện Ký hiệu
- Thời điểm xuất hiện sớm của sự kiện
T
i
s
- Thời điểm xuất hiện muộn sự kiện
T
i
m
-

Thời gian dự trữ Dj
Thông số của công việc Ký hiệu
-Thời gian thực hiện t
ij
-Thời kết thúc sớm
t
ij
kts
-Thời kết thúc muộn
t
ij
ktm
-Thời bắt đầu sớm
t
ij
bts

-Thời bắt đầu muộn
t
ij
bđm
- Thời gian dự trữ S
ij
4.7. Tính toán thông số thời gian của sự kiện i,j
a. Thời điểm xuất hiện sớm nhất của sự kiện - T
i
s
- Cách tính: Sự kiện j đi sau sự kiện i sẽ xuất hiện sớm nhất khi sự kiện i đi trước sự
kiện j xuất hiện sớm nhất và công việc i-j đã hoàn thành xong
- Công thức:
- 18 -
i
T
s
i
T
m
i
Si
j
T
s
j
T
m
j
Sj

S
ij
t
ij
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
- Quy ước tính toán:
+ Ô trái sau = (ô trái trước + t
ij
) theo đường max
+ Cách tính từ trái sang phải (theo hướng tiến) và cho T
s
0
= 0
b. Thời điểm xuất hiện muộn nhất của sự kiện - T
i
m
- Cách tính: Sự kiện i đi trước sự kiện j chỉ có thể xuất hiện muộn nhất sao cho không
ảnh hưởng đến thời điểm xuất hiện muộn của j. Nếu j = n thì sẽ không ảnh hưởng đến
chiều dài của đường găng.
- Công thức:
- Quy ước tính toán:
+ Ô phải trước = (ô phải sau – t
ij
) theo đường min
+ Tính từ phải sang trái (theo hướng lùi) và cho T
m
n
= T
s
n

4.8 Tính toán thông số thời gian của công việc i-j
- t
ij
ktm
– Thời điểm kết thúc muộn nhất của công việc i- j
t
ij
ktm

= T
j
m
- t
ij
kts
– Thời điểm kết thúc sớm nhất của công việc i- j
t
ij
kts
= T
i
s
+ t
ij
- S
ij
– Dự trữ thời gian của công việc i- j
S
ij
=

t
ij
ktm

-

t
ij
kts
= T
j
m
-

T
i
s
-

t
ij
- t
ij
bdm
– Thời điểm bắt đầu muộn nhất của công việc i- j
t
ij
bdm

= T
j
m
– t
ij
- t
ij
bds
– Thời điểm bắt đầu sớm nhất của công việc i- j
t
ij
bds

= T
i
s
- Dự trữ thời gian của công việc
S
ij
= t
ij
bdm
-

t
ij
bds

= T

j
m
–T
i
s
– t
ij
- 19 -
T
s
j
= max { T
s
i
+ t
ij
}
T
m
i
= min {T
j
m
– t
ij
}
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
4.9Ví dụ 2
Công ty luyện và cán thép “Thành Công” được Ủy ban bảo vệ môi trường thông
báo trong vòng 16 tuần lễ công ty phải lắp đặt xong hệ thống khói thải chống ô nhiễm

môi trường, nếu không sẽ buộc phải ngưng hoạt động. Công ty đã lập dự án và phân
tích công việc, thể hiện theo bản dưới. Hãy lập sơ đồ PERT và xác định đường găng
của dự án này.
CV Nội dung a m b t
a
Trình tự
A
1
Chế tạo HT xử lý 1 2 3 2 Làm ngay
A
2
Sửa lại nền nhà 2 3 4 3 Làm ngay
A
3
Làm dàn giáo 1 2 3 2 Sau A
1
A
4
Lắp bộ khung 2 4 6 4 Sau A
2
A
5
Làm lò nung 1 4 7 4 Sau A
3
A
6
Lắp HT kiểm tra 1 2 9 3 Sau A
3
A
7

Lắp HT xử lý 3 4 11 5 Sau A
4,
A
5
A
8
Chạy thử và kiểm tra 1 2 3 2 Sau A
6,
A
7
- Đường găng
+ Nối các sự kiện: 0,1,3,4,5,8
+ Nối các công việc: A1-A3-A5-A7-A8
IV. QUẢN TRỊ RỦI RO THỜI GIAN THỰC HIỆN DỰ ÁN
1. Đặt vấn đề
- Việc hoàn thành dự án với thời gian thực hiện dự tính bằng chiều dài đường găng
(T
E
) là điều mong muốn của quản trị gia dự án, nhưng đó chỉ là một trong ba khả năng
có thể xảy ra về thời gian hoàn thành dự án
- Hai khả năng còn lại là:
+ Hoàn thành dự án trước thời gian dự tính T
E

- 20 -
A
8
15
6
0

15
0
0
0
0
2
1
0
2
3
2
1
4
133
3
5
0
13
8
4
0
8
4
3
0
4
A
1
2
A

3
2
A
2
3
A
4
A
5
A
7
A
6
4
4
5
3
2
A1
A3
A6
A8
A5
A7
A2
A4
2
2
3
4

2
5
4
3
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
+ Hoàn thành dự án sau thời gian dự tính T
E

- Sở dĩ có ba khả năng về thời gian hoàn thành dự án vì thời gian thực hiện dự tính t
ij
của các công việc trong dự án được xác định căn cứ vào ba khả năng là thời gian lạc
quan, thời gian thường gặp, thời gian bi quan, mà theo quy luật phân phối
β
, việc tính
toán có những sai số gặp phải như: Phương sai, độ lệch chuẩn về thời gian thực hiện
của công việc
- Xác suất thời gian hoàn thành dự án phụ thuộc vào các giá trị phương sai hay độ lệch
chuẩn về thời gian thực hiện dự tính của công việc
- Trong quản trị dự án, đòi hỏi quản trị gia dự án nhận dạng được xác suất thời gian
hoàn thành dự án trước hoặc sau thời gian thực hiện đã được dự tính ban đầu (T
E
–
chiều dài đường găng), để có căn cứ quyết định huy động các nguồn lực nhằm hoàn
thành dự án một cách hợp lý.
2. Phương sai, độ lệch chuẩn của thời gian hoàn thành dự án
- Thời gian hoàn thành dự án bằng chiều dài đường găng - T
E
, do vậy mà nó là một đại
lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn
- Phương sai của thời gian hoàn thành dự án T

E

∑
=
∂=
n
i
ij
E
1
2
2
σ
- Độ lệch chuẩn của thời gian hoàn thành dự án T
E
ijE
2
∂=
σ
- Phương sai của công việc găng ij:
2
2
6






−

=∂
ab
ij
3. Xét ví dụ
Trở lại ví dụ 2:
Công việc găng Thời lượng kỳ vọng t
ij
Phương sai
A1 2 4/36
A3 2 4/36
A5 4 36/36
A7 5 64/36
A8 2 4/36
 Phương sai Te: σ
2
= 3,111
 Độ lệch chuẩn Te: σ = 1,76 (tuần)
Te = 15 ± 1,76
Đồ thị phân phối chuẩn của Te
- 21 -
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
4. Đánh giá khả năng hoàn thành dự án với thời hạn cho trước
- Các khả năng có thể xảy ra đối với thời gian hoàn thành dự án
+ Gọi T
N
là thời gian phải hoàn thành dự án theo quy định của nhà quản lý
+ Các khả năng có thể xảy ra đối với T
N

 T

N
= T
E
- Dự án hoàn thành đúng tiến trình
 T
N
< T
E
- Dự án hoàn thành trước tiến trình
 T
N
> T
E

- Dự án hoàn thành sau tiến trình
- Yêu cầu đối với công tác QLDA:
 Nhà QLDA phải tính được xác suất xảy ra của các sự kiện dự án
hoàn thành trước và sau thời hạn T
E

để có biện pháp huy động và điều hòa nguồn lực
nhằm hoàn thành dự án một cách hợp lý
5. Phương pháp tính xác suất thời gian hoàn thành dự án so với thời hạn T
N
Bước 1: Vẽ sơ đồ PERT của dự án
Bước 2: Xác định đường Găng và chiều dài đường Găng T
E

Bước 3: Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của T
E

- Phương sai của thời gian hoàn thành dự án T
E

∑
=
∂=
n
i
ij
E
1
2
2
σ
- Độ lệch chuẩn của thời gian hoàn thành dự án T
E
ijE
2
∂=
σ
- Phương sai của công việc găng ij:
- 22 -
6σ
9,72
20,58
2σ
13,24
16,72
4σ
11,48 18,52

1
5
A1
A3 A5
A7
A8
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
2
2
6






−
=∂
ab
ij
Bước 4: Gọi T
N
là thời gian hoàn thành dự án thực tế có thể xảy ra
T
N
<T
E
Dự án hoàn thành trước thời hạn dự tính
T
N

>T
E
Dự án hoàn thành sau thời hạn dự tính
Bước 5: Tính hệ số phân bố xác suất GAUSS
E
EN
TT
Z
σ
−
=
+ Z <0 ⇒T
N
<T
E
: Dự án hoàn thành trước thời hạn dự tính
+ Z >0 ⇒T
N
>T
E
: Dự án hoàn thành sau thời hạn dự tính
Bước 6: Xác định giá trị xác suất phân bố GAUSS theo giá trị của Z (tra bảng phân
bố GAUSS)
Bước 7: Xác định xác suất hoàn thành dự án thực tế xảy ra so với T
N
- Trường hợp 1: T
N
<T
E

+ P(T
N
<X<T
E
) = Giá trị tra bảng
+ P(X<=T
N
) =0,5000 - Giá trị tra bảng
- 23 -
T
E
50%
T
E
50%
T
E
50%
Xác suất phân bố GAUSS – Trường hợp 1 Xác suất phân bố GAUSS – Trường hợp 2
T
N
Giá trị tra bảng
T
N
Giá trị tra bảng
T
E
50%
Xác suất phân bố GAUSS – Trường hợp 1
T

N
Giá trị tra bảng
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
- Trường hợp 2: T
E
<T
N
+ P(T
E
<X<T
N
) = Giá trị tra bảng
+ P(X<T
N
) =0,5000 + Giá trị tra bảng
+ P(T
N
<=X) =0,5000 - Giá trị tra bảng
6. Ví dụ: Tính XS hoàn thành DA ví dụ 2 với T
N
= 16
Công ty luyện và cán thép “Thành Công” được Ủy ban bảo vệ môi trường thông
báo trong vòng 16 tuần lễ công ty phải lắp đặt xong hệ thống khói thải chống ô nhiễm
môi trường, nếu không sẽ buộc phải ngưng hoạt động. Công ty đã lập dự án và phân
tích công việc, thể hiện theo bản dưới. Hãy lập sơ đồ PERT/CPM cho dự án này và
tính xác suất hoàn thành dự án theo đúng quy định.
CV Nội dung A m b t
a
Trình tự
A

1
Chế tạo HT xử lý 1 2 3 2 Làm ngay
A
2
Sửa lại nền nhà 2 3 4 3 Làm ngay
A
3
Làm dàn giáo 1 2 3 2 Sau A
1
A
4
Lắp bộ khung 2 4 6 4 Sau A
2
A
5
Làm lò nung 1 4 7 4 Sau A
3
A
6
Lắp HT kiểm tra 1 2 9 3 Sau A
3
A
7
Lắp HT xử lý 3 4 11 5 Sau A
4,
A
5
A
8
Chạy thử và kiểm tra 1 2 3 2 Sau A

6,
A
7
- Vẽ sơ đồ PERT
- 24 -
Giá trị tra bảng
T
E
50%
Xác suất phân bố GAUSS – Trường hợp 2
T
N
A
8
15
6
0
15
0
0
0
0
2
1
0
2
3
2
1
4

133
3
5
0
13
8
4
0
8
4
3
0
4
A
1
2
A
3
2
A
2
3
A
4
A
5
A
7
A
6

4
4
5
3
2
A1
A3
A6
A8
A5
A7
A2
A4
2
2
3
4
2
5
4
3
Phân hiệu đại học Đà Nẵng tại Kon Tum
- Tính xác suất hoàn thành dự án:
+ Phương sai và độ lệch chuẩn của T
E
:
- Phương sai của thời gian hoàn thành dự án T
E

2

11
2
2
6
∑∑
==






−
=∂=
n
i
n
i
ij
E
ab
σ
=
111,3
36
112
36
4643644
==
++++

- Độ lệch chuẩn của thời gian hoàn thành dự án T
E
ijE
2
∂=
σ
=
76,1111,3 =
- Hệ số GAUSS
57,0
76,1
1516
=
−
=
−
=
E
EN
TT
Z
σ
- Xác suất hoàn thành dự án thực tế xảy ra so với T
N
Ta có P(T
E
=15<X<T
N
=16)=P(0,57)=0,2157=21,6%
Vậy P(T

DỰ ÁN
<T
N
=16) = 0,5+0,2157=0,7157 =71,6%
6. Rút ngắn thời gian thực hiện dự án
- Đặt vấn đề:
+ Nếu T
N
< T
E
ta cần phải rút ngắn thời gian thực hiện sơ đồ cho đến khi T
N
= T
E
+ Muốn rút ngắn phải tăng cường thiết bị, vật tư, nhân lực … tức là phải tăng chi phí.
+ Cần phải rút ngắn T
E
như thế nào để đạt hiệu quả cao nhất (tổng số tiền chi thêm
nhỏ nhất)?
- Các phương pháp rút ngắn
+ Rút dần các công việc Găng
+ Dùng bài toán quy hoạch tuyến tính
6.1 Phương pháp rút dần các công việc găng
1. Vẽ sơ đồ PERT
2. Thống kê các CV găng
3. Tính chi phí tăng thêm nếu rút CV găng xuống 1 đơn vị - α
4. Chọn CV găng có min α rút trước, nên rút từng đơn vị và kiểm tra xem có xuất
hiện đường găng mới hay không
5. Nếu không xuất hiện đường găng mới thì rút tiếp các công việc găng có α nhỏ
thứ hai, thứ ba … cho đến khi T

N
= T
E
6. Nếu trong quá trình rút xuất hiện đường găng mới thì cần phải rút cùng lúc trên
tất cả các đường găng cho đến khi tất cả các đường găng đều có T
N
= T
E
 Ví dụ - Công ty Thành Phát
- 25 -