on thi dh(de 3) co hdg

ÔN THI ĐẠI HỌC 08-09
Đề 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =
1
12
−
+
x
x
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN
vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ)
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:





=+
=−+++−
5)(2
5
22
22
yx
yxyxyx
2/ Cho phương trình: cos4x = cos
2

3x + msin
2
x
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có nghiệm trong khỏang






12
;0
π
Câu III. (1 điểm) Tính tich phân I =
dx
x
x
∫
−
+
2
2
0
1
1
Câu IV. (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền AB =
2
.
Mặt bên (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA’ =

3
, góc A’AB nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt
phẳng (ABC) một góc 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V.(1 điểm). Với giá trị nào của m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt:
1
5
1
24
34
2
+−=






+−
mm
xx
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
Cậu VI a (2 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y +
015 =−
và đường tròn
(C): x
2

+ y
2
– 2x – 3 = 0 cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương trình đường tròn (C’) đi qua ba điểm A, B,
C(0; 2).
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
052:)( =+−+ zyx
α
và đường thẳng
31
2
3
: −=+=
+
zy
x
d
. Viết phương trình tham số của hình chiếu vuông góc của d trên mp
)(
α
.
Câu VII a (1 điểm).Cho
2, ≥∈ nNn
. Chứng minh rằng:
1
210
1
22

−









−
−
≤
n
n
n
nnnn
n
CCCC
Câu VI b.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2 ; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0,
AC: 2x + 5y + 3 = 0.Tìm trên đường cao kẽ từ đỉnh A của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M.
2/ Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng





+=
+−=
=
1
11

3
24
1
:
tz
ty
x
d
và





−=
+=
−=
2
23
3
:
2
2
2
z
ty
tx
d
Lập phương trình đường thẳng đi qua A(-1 ; 1 ; 2) cắt d
1

và d
2
.
Câu VII b(1 điểm). Giải phương trình :
8(4
x
+ 4
-x
) – 54(2
x
+ 2
-x
) + 101 = 0
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đề 3
Câu I.
2/ Xét pt:
)(04)1()1(3
1
12
2
xgxkkxxkx
x
x
==−−−⇔≠+=
−
+
d cắt đồ thị hs (1) tại M, N




+−>∨−−<
≠
⇔





≠
>∆
≠
⇔
347347
0
0)1(
0
0
kk
k
g
k







−=

−
=+
±=⇔=+−⇔
=++++⇔=+++⇔=⇔⊥
k
xx
k
k
xx
kkk
xxkxxkkxkxxxONOMONOM
NM
NM
NMNMNMNM
4
.
1
53046
09)(3).)(1(0)3)(3(.0.
2
2
Câu II
1/ Hệ
( ) ( )
[ ]






=++−
=−+++−
⇔
5
5
22
22
yxyx
yxyxyx
(*)
Đặt:
)0,( ≥





−=
+=
vu
yxv
yxu
(*)



−=
−=
∨




=
=
⇔



=−
=+
⇔



=−+
=++
⇔



=+
=++
⇔
10
5
2
3
52
5
52)(

5
5
5
2222
P
S
P
S
PS
PS
uvvu
uvvu
vu
uvvu
(VN)






=−
=+
∨





=−

=+
⇔



=
=
∨



=
=
⇔



=
=+
⇔



=
=
1
2
2
1
1

2
2
1
2
3
2
3
yx
yx
yx
yx
v
u
v
u
uv
vu
P
S
Nghiệm của hệ:






−−







−−


















−






−







−






−
2
1
;
2
3
,
2
3
;
2
1
,
2
3
;
2

1
,
2
1
;
2
3
,
2
1
;
2
3
,
2
3
;
2
1
,
2
3
;
2
1
,
2
1
;
2

3
2/ a) m = 0
Ta có pt:




+±=
=
⇔




=
=
⇔=−−⇔=−−
=+−−⇔−+=−⇔=
2122
1
4cos
12cos
0)14cos2)(12(cos0)32cos4)(12(cos
032cos32cos42cos42cos32cos41)12cos2(23cos4cos
2
23322
ππ
π
kx
kx

x
x
xxxx
xxxxxxxx
b)

0)32cos4)(12(cos0)2cos1(32cos32cos42cos4
2
2cos1
2
6cos1
12cos2sin3cos4cos
223
222
=−−−⇔=−++−−⇔
−
+
+
=−⇔+=
mxxxmxxx
x
m
x
xxmxx

0)14cos2)(12(cos =−−−⇔ mxx
cos2x – 1 = 0 không có nghiệm trong khỏang







12
;0
π

)1;0(1
2
1
2
1
14cos
2
1
3
;04
12
;0 ∈⇒<
+
<⇒<<⇒






∈⇒







∈ m
m
xxx
ππ
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-5
5
10
y=f(x)
1
O
4
3
2
1
Câu III.
Đặt x = cos2t , dx = -2sìnt.dt
4

0,
82
2
ππ
=⇒==⇒= txtx
I =
2
22
4
)2sin.
2
1
(2)2cos1(2.cos4.2sin.cot2
4
8
4
8
4
8
2
8
4
−
+=+=+==−
∫ ∫∫
π
π
π
π
π

π
π
π
π
ttdttdttdttt
Câu IV.

x
3
2
K
M
C'
B'
A'
C
B
A

Hạ A’K
AB⊥
. Kẽ
0
60)'(' =⇒⊥⇒⊥ MKAgACMAACKM
Giả sử: A’K = x . Ta có AK =
2
2
.345sin.3,3
2022
xxMKx −=−=−

(1)
Mặt khác MK = A’K.cot 60
0
=
3
x
(2)
Từ (1) và (2) ta có
5
3
3
2
)3(2
2
=⇒=
−
x
x
x
= A’K
V =
10
53
'
2
1
=KABCAC
Câu V.
Ta thấy: m
4

– m
2
+ 1 =
mm ∀>+






− 0
4
3
2
1
2
2

Pt
)1(log34
24
5
1
2
+−=+−⇔ mmxx

Đặt y = x
2
- 4x + 3 , y(1) = y(3) = 0 , y(2) = 1, y(0) = 3
Từ đồ thị suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0 <
1010
11
5
1
1
1)1(log
2
24
24
24
5
1
<<⇔<<⇔





<+−
>+−
⇔<+− mm
mm
mm
mm
Câu VI a.
1/ (C’): x
2
+ y

2
+ 2ax + 2by + c = 0 qua C(0 ; 2) nên có : 4 + 4b + c = 0
Trục đẳng phương d’ của hai đường tròn (C) và (C’) đi qua A, B có pt: 2(a + 1)x + 2by + c – 3 = 0
d đi qua A, B nên d trùng d’ ta có
15
3
2
2
1
)1(2
−
−
=
−
=
+ cba
Giải hệ:





+−=−
−=+
=++
62)15(2
)1(2
044
cb
ba

cb
ta có phương trình đường tròn cần tìm.
2/ Gọi A là giao điểm của d và
)(
α
. Tọa độ của A(-1 ; 0 ; 2)
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M
0
(-3 ; -1 ; 3) thuộc d và d’ vuông góc
)(
α
. Phương trình của d’:





+=
+−=
+−=
tz
ty
tx
3
1
23
Gọi B là giao điểm của d’ và
)(
α
. Tọa độ của B

)
2
5
;0;
2
5
(−
Phương trình của AB:







+=
=
−−=
tz
y
tx
2
1
2
0
2
3
1
là phương trình cần tìm.
Câu VII a. Do

1
0
==
n
nn
CC
, nên
12110

−
=
n
nnn
n
nnn
CCCCCC
Ta có :
1


121
1
121
−
++
≤
−
−
−
n

CCC
CCC
n
nnn
n
n
nnn
Mà
22 2
12110
−=+++⇒=+++
− nn
mnn
nn
nnn
CCCCCC
.
Do đó:
1
210
1
121
1
22

1
22

−
−

−








−
−
≤⇒
−
−
≤
n
n
n
nnnn
n
n
n
nnn
n
CCCC
n
CCC
.
Câu VI b.
1/ A(-4 ; 1),

)2;1(2 −−⇒= IGIAG
Đường thẳng d:
064:
//
)2;1(
=++⇒



−−
yxd
ABd
Iqua
d cắt AC tại J(-
)0;
2
3
suy ra C(1 ; 1) và B(-3 ; -5)
Đường cao AH có pt:



−=
+−=
ty
tx
21
34
, M(x ; y)
)21;34( ttMAH −+−⇒∈

Tam giác BMC vuông tại M
13
10413
13
10413
0526130.
2
+
=∨
−
=⇔=+−⇔= ttttCMBM
Ta có hai điểm M cần tìm.
2/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa A và d
1
.
(P) có VTPT
)4;2;7(,
11
−−=






=
→→
AMun
(P): 7x + 2y – 4z + 13 = 0
Gọi B là giao điểm của d

2
với (P). Tọa độ của






−− 2;
17
135
;
17
81
B









−=
+=
−−=
⇒







−−=
tz
ty
tx
ABAB
42
17
118
1
17
64
1
:4;
17
118
;
17
64
là đường thẳng cần tìm vì AB và d
1
không song song.
Câu VII b.
Với t = 2
x
+ 2
-x

( t
21
2
5
4
17
085548244)2
22
±=∨±=⇔=∨=⇔=+−⇔++=⇒≥
−
xxttttt
xx