Đề ôn thi cấp 3-Hồng Thuận

Trng THCS Hng Thun
Đề kiểm tra Toán 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Rút gọn biểu thức (2,5đ)
a)
( )
2
1 1 15
6 5 120
2 4 2
A = + - -
b)
3 2 2 2 2
(3 3 2 2)
3 2 1
B
+
= + - + -
+
c)
2
2
4 9 6 1
1 49
x x x
C
x
- - +
=
-
với

1 1
;
3 7
x x< ạ
Câu 2: (2đ) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Ngời cắt bỏ 4 hình vuông có
cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gập lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính kích th-
ớc tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp là 96cm
3
.
Câu 3: (2,5đ) Cho parabol y=x
2
và hai đờng thẳng có phơng trình:
y=2x-5 (a)
y=2x+m (b)
1) Chứng minh rằng đờng thẳng (a) không cắt Parabol y=x
2
.
2) Tìm m để đờng thẳng (b) tiếp xúc với Parabol y=x
2
. Với m vừa tìm đợc hãy:
a) Chứng minh các đờng thẳng a và b song song với nhau.
b) Tìm toạ độ tiếp điểm A của Parabol y=x
2
với đờng thẳng b.
Câu 4: (3đ)
Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R. Gọi I là giao điểm các đờng phân giác trong
của ABC. Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) tại điểm M khác A.
a) Chứng minh BIM cân.
b) Đờng thẳng BO cắt đờng tròn (O) tại D khác B. Gọi K là chân đờng vuông góc kẻ từ
I tới AB. Chứng minh AI.IM = BD.IK

c) Giả sử r là bán kính đờng tròn nội tiếp ABC. Chứng minh rằng R 2r
Trng THCS Hng Thun
Đề kiểm tra Toán 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
I) Trắc nghiệm (2đ)
Xác định tính đúng(Đ) sai(S) của các khẳng định sau:
A. Nếu tg=1 thì cos=
2
2
với 0
0
< < 90
0
B. Hàm số
(1 2) 1y x= - +
có đồ thị tạo với trục Ox một góc tù.
C. Hàm số y=(m
2
-m+1)x đồng biến
D. Hàm số y=(m
2
+1)x
2
đồng biến
E. Nếu cos=
3
5
thì sin=
4
5

với 0
0
< < 90
0
F. Phơng trình x
2
x+2=0 có tổng hai nghiệm bằng 1.
G. Phơng trình
2
7 8 0x x+ - =
, có tích hai nghiệm là
8-
H. Đờng thẳng đi qua trung điểm của một dây dây không đi qua tâm thì vuông góc với
dây đó.
II) Tự chọn (8đ)
Câu 1: Cho
2
2
1
1
x x x x
Y
x x x
+ +
= - +
- +
a) Rút gọn Y
b) Tìm x để Y=2
c) Giả sử x>1. Chứng minh
0y y- =

Câu 2: Cho phơng trình
x
2
-6x m + 2 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
2 2
1 2
24x x- =
Câu 3: Cho ABC có các góc đều nhọn và
à
0
45A =
. Vẽ đờng cao BD và CE của ABC.
Gọi H là gia điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b) Tính tỉ số
DE
BC
c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh OA DE.
Câu 4: Chứng minh với n N; n 2 thì:
Trường THCS Hồng Thuận
2 2 2 2
1 1 1 1 2
....
2 3 4 3n

+ + + + <