Giao an tu chon lop 9 - Quang Hieu .doc

Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
Tuần : 01 NS:3/9/2007
Tiết : 01 ND: 9/2007
Tên bài : ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ từ đó áp dụng vào biến đổi khai
triển bài toán về hằng đẳng thức cũng nh bài toán ngợc của nó .
- Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức áp dụng 7 hằng đẳng thức.
- Có ý thức tự giác học tập.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
1.Thày : -Soạn bài , đọc kỹ bài soạn
- Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức , lựa chọn bài tập để chữa .
2.Trò :-Ôn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 .
- Giải bài tập về 7 hằng đẳng thức ở SBT toán 8 ( trang 4 )
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức : (1') ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
B. Kiểm tra bài cũ : (5')
- Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học.
- Tính : ( x - 2y )
2
; ( 1 - 2x)
3

C. Bài mới : (34')
1. Ôn tập lý thuyết:
- GV gọi HS nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học sau đó chốt
vào bảng phụ . GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .
I./ Lý thuyết
( bảng phụ ghi 7 HĐT )
2. Bài tập luyện tập 11 , 12 ( SBT )
- GV ra bài tập 11 , 12 ( sgk ) gọi HS đọc đề

bài và yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp
dụng .
- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng hằng
đẳng thức nào ? nêu cách làm .
- HS lên bảng làm bài , GV kiểm tra và sửa
chữa .
Bài 11 ( SBT - 4 )
a) ( x + 2y )
2
= (x)
2
+ 2.x.2y + (2y)
2

= x
2
+ 4 xy + 4y
2
.
b) ( x- 3y )(x + 3y) = x
2
- (3y)
2
= x
2
- 9y
2
.
c) (5 - x)
2

= 5
2
- 2.5.x + x
2
= 25 - 10 x + x
2
.
Bài 12 ( SBT - 4 )
d) (
222
2
1
2
1
x2x
2
1
x )( )
+=
=
4
1
xx
2
+
3. Giải bài tập 13 ( SBT - 4 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu cách
làm .
- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta pải biến
đổi về dạng nào ?

- Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức rồi
đa về hằng đẳng thức . ( tìm a , b )
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+2.3.x + 3
2
= (x + 3)
2

b)
2222
2
1
x
2
1
2
1
x2x
4
1
xx )()(
+=++=++
c) 2xy
2
+ x
2
y

4
+1 = (xy
2
)
2
+ 2.xy
2
.1+1
= (xy
2
+ 1)
2
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
4. Giải bài tập 16 ( SBT - 5 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD
học sinh làm bài tập .
- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi sau đó
thay giá trị của biến vào biểu thức cuối để
tính giá trị của biểu thức .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng
trình bày lời giải , GV chữa bài và chốt lại
cách giải bài toán tính giá trị biểu thức .
a) Ta có : x
2
- y
2
= ( x + y )( x - y ) (*)
Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có :
x

2
- y
2
= ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74 =
7400
b) Ta có : x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 = ( x- 1 )
3
(**)
Thay x = 101 vào (**) ta có :
(x - 1)
3
= ( 101 - 1)
3
= 100
3
= 1000 000 .
c) Ta có : x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27
= x
3
+ 3.x
2
.3 + 3.x.3

2
+ 3
3
= ( x + 3)
3
(***)
Thay x = 97 vào (***) ta có :
(x+3 )
3
= ( 97 + 3 )
3
= 100
3
= 1000 000 000 .
5. Giải bài tập 17 ( SBT - 5 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD
học sinh làm bài tập .
- Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta phải
làm thế nào ?
- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành
VP từ đó suy ra điều cần chứng minh .
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó chữa
bài và nêu lại cách chứng minh cho HS .

a) Ta có :
VT = ( a + b )( a
2
- ab + b
2
)+( a- b)( a

2
+ab+b
2
)
= a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3

Vậy VT = VP ( Đcpcm )
b) Ta có :
VT= ( a
2
+ b
2
)( c
2
+ d
2
)
= a
2
c
2

+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
+ b
2
d
2

= ( ac)
2
+ 2 abcd + (bd)
2
+ (ad)
2
- 2abcd +
(bc)
2

= ( ac + bd)
2
+ ( ad - bc)
2

Vậy VT = VP ( Đcpcm )
D. Củng cố : (4')

-Nhắc lại 7 HĐT đã học .
- Nêu cách chứng minh đẳng thức .
- Giải bài tập 18 ( SBT - 5 ) Gợi ý : Viết x
2
- 6x + 10 = x
2
- 2.x.3 + 9 + 1 = ( x - 3)
2
+
1
E. Hớng dẫn:(1')
- Học thuộc các HĐT , xem lại các bài đã chữa .
- Giải bài tập đã chữa các phần còn lại , BT 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 )
-
*************
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
Tuần 02 Ngày soạn: 3-9-2007
Tiết 02 Ngày dạy:
luyện tập về Căn bậc hai
I) Mục tiêu:
- Củng cố cho học sinh về định nghĩa CBHSH, định lí a<b
,( ; 0)a b a b<
.
- Rèn kĩ năng tìm CBH, CBHSH của một số, kí năng so sánh hai căn bậc hai.
- ý thức ham học hỏi, rèn tính cẩn thận.
II) Chuẩn bị:
Thầy: Bảng phụ.
Trò: Theo hớng dẫn tiết 1.
III) Tiến trình trên lớp:

A. Tổ chức: (1') sĩ số:
B. Kiểm tra: (9')
- Định nghĩa CBHSH của một số không âm?
Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81.
Tìm CBH của: 16; 37; 36; 49; 81.
C. Bài mới:
1. Lí thuyết: (3')
- GV cho học sinh nhắc lại về lí thuyết?
+ Định nghĩa CBHSH ?
+ Định lí về so sánh hai CBH?
*
x a=

2
0x
x a



=

* Với hai số a; b không âm ta có:
a b a b< <
2. Tìm CBHSH, CBH của một số không âm: (10')
- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán nhanh?
- GV treo bài của học sinh và cho các đội nhận xét
chéo?
- GV tổ chức trò chơi:
+ Chia lớp làm bốn đội:
+ mỗi đội đợc cho trớc một số, từ số đó lần lợc từng

thành viên tìm ra số thứ hai, thứ ba, có CSTC là
CSTC của số đã cho và tìm CBH của số đó.
+ Trong hai phút đội nào tìm
a) Tìm CBHSH của:
0,01; 0,04; 0,81; 0,25.
b) Tìm căn bậc hai của:
16; 121; 37; 52
3. So sánh: (8')
- Tổ chức cho học sinh thảo luạn nhóm?
- Đại diện từng nhóm lên giải thích bài làm
của nhóm mình?
a) 2 và
2 1+
.
Ta thấy: 2=1+1
mà 1<
2
Vậy 2<
2 1+
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- Các nhóm nhận xét và cho điểm?
b) 1 và
3 1
Ta thấy 1=2-1
mà 2=
4 3>
nên 1>
3 1
c)

2 31
và 10
Ta thấy 10=2.5=2.
25 2 31<
4. Tìm x không âm, biết:(11')
- Nêu phơng pháp làm dạng toán này?
HD: đa vế phải về dạng căn bậc hai.
+ Vận dụng định lí để tìm.
- GV cho học sinh thảo luận theo nhóm
khoảng 3'?
- Đại diện các nhóm lên trình bày?
- GV nhấn mạnh phơng pháp làm.
a)
3x =
Vì 3=
9
nên
3x =
x=9
b)
2 18x =

9x =
x=81
D. Củng cố: (2')
- Nêu lại các phơng pháp làm các dạng toán đã nêu ở trên?
- GV lu ý kĩ dạng toán tìm x.
E. Hớng dẫn:(1')
- Học lại các định nghĩa, định lí.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

- Làm trớc các bài tập phần CTBH.
*************
Tuần : 03 Ngày soạn: 5-9-2007
Tiết : 03 Ngày dạy:
luyện tập về căn thức bậc hai Hằng đẳng thức
AA =
2
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn thác bậc hai , định nghĩa , kí hiệu
và cách khai phơng căn bậc hai một số .
- áp dụng hằng đẳng thức
AA =
2
vào bài toán khai phơng và rút gọn biểu thức
có chứa căn bậc hai đơn giản . Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày : - Soạn bài , giải các bài tập trong SBT đại số 9 .
Trò :- Ôn lại các khái niệm đã học , nắm chắc hằng đẳng thức đã học .
- Giải các bài tập trong SBT toán 9 ( trang 3- 6 )
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức :(1') ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
B. Kiểm tra bài cũ : (5')
- Nêu điều kiện xác định của
A
, hằng đẳng thức
AA =
2
lấy ví dụ minh hoạ .
C. Bài mới :
1. Lí thuyết: ( 2')

Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa ?
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học .
* Để
A
có nghĩa thì A 0 .
* Với A là biểu thức ta luôn có :
AA =
2
2. Các bài tập luyện tập: (32')
- Gv ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh định
lý .
- nếu a < b và a , b > 0 ta suy ra
?ba +
và a b ?
Gợi ý : Xét a b và đa về dạng hiệu hai bình
phơng .
Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?
- Hãy chứng minh theo chiều ngợc lại . HS
chứng minh tơng tự . ( GV cho HS về nhà ) .
- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng chữa bài . GV sửa bài và chốt lại cách
làm .
-Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT 5 ) gọi HS nêu
cách làm và làm bài . GV gọi 1 HS lên bảng
làm bài .
Gợi ý : đa ra ngoài dấu căn có chú ý đến dấu
trị tuyệt đối .

- Gv nhấn mạnh.
- GV ra bài tập 15 ( SBT 5 ) hớng dẫn học
sinh làm bài .
Bài tập 9 ( SBT 4 ) .
Ta có a < b , và a , b 0 ta suy ra :
(1) 0+ ba
Lại có a < b a b < 0

(2) 0))(( <+ baba
Từ (1) và (2) ta suy ra :
baba << 0
Vậy chứng tỏ : a < b
ba <

( đcpcm)
* Bài tập 12 ( SBT 5 )
a) Để căn thức trên có nghĩa ta phải có :
- 2x + 3 0 - 2x -3 x
2
3
.
Vậy với x
2
3
thì căn thức trên có
nghĩa .
c) để căn thức
3
4
+x

có nghĩA ta phảI
có :
x + 3 > 0 x > -3 .
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa
.
* Bài tập 14 ( SBT 5 ) Rút gọn biểu
thức .
a)
( ) ( )
2
2 2
2
5 2 5 2 5 2 20

= = =

b)
2424)24(
2
+=+=+
c)
3333)33(
2
==
( vì
33 >
)
d)
417174)174(
2

==

( vì
417 >
)
* Bài tập 15 ( SBT 5 )
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh
đẳng thức trên .
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng
nhớ vào căn thức .
- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình phơng để
áp dụng hằng đẳng thức
AA =
2
để khai ph-
ơng .
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
a)
2
)25(549 +=+
Ta có :
VT:
22
25.2.2)5(45.2.25549 ++=++=+
=
VP=+
2
)25(

.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh .
d)
477823 =+

Ta có :
VT:
7)47(7167.4.27
2
+=++
=
VP==+=+ 4747747
Vậy VT = VP ( đcpcm)
D. Củng cố : (3')
-Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện để căn thức có nghĩa .
- áp dụng lời giải các bài tập trên hãy giải bài tập 13 ( SBT 5 ) ( a , d )
- Giải bài tập 21 ( a ) SBT (6) .
E. Hớng dẫn: (2')
-Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp
dụng .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .
- áp dụng tơng tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT 6 )
***************
Tuần : 04 Ngày soạn: 20/9/2007
Tiết : 04 Ngày dạy: 9/2007
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh quy tắc khai phơng nmột tích và nhân các căn thức bậc
hai .
- Nắm chắc đợc các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai ph-

ơng một số , một biểu thức , cách nhân các căn bậc hai với nhau .
- Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phơng một tích và nhân các biểu thức có
chứa căn bậc hai cũng nh bài toán rút gọn biểu thức có liên quan .
- Có ý thức làm việc tập thể.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày : -Soạn bài su tầm tài liệu , giải các bài tập trong sách bài tập , chọn lựa một số bài
tập phù hợp .
- Bảng phụ tổng hợp các định lý , quy tắc , công thức
Trò :- Học thuộc các định lý , quy tắc , Giải các bài tập trong SBT toán 9 tập 1 .
III. Tiến trình dạy học :
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
A. Tổ chức : (1') ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
B. Kiểm tra bài cũ : (5')
- Nêu quy tắc khai phơng một tích , quy tắc nhân các căn thức bậc hai .
- Giải bài tập 23 ( SBT 6 ) ( a , d ) ( gọi 2 HS lên bảng làm bài )
C. Bài mới :
1. Ôn tập lý thuyết: (2')
- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau đó GV tập hợp
kiến thức vào bảng phụ .
- Viết công thức khai phơng một tích ?( định lý )
- Phát biểu quy tắc khai phơng một tích ?
- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai ?
GV chốt lại các công thức , quy tắc và cách áp
dụng vào bài tập .
I. Lý thuyết
Bảng phụ ( ghi định lý , quy tắc )
2. Bài tập: (33')
- GV ra bài tập 25 ( SBT 7 ) gọi HS đọc
đề bài sau đó nêu cách làm .

- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi nh
thế nào - áp dụng điều gì ?
- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân tích
thành nhân tử sau đó áp dụng quy tắc khai
phơng một tích .
- GV cho HS làm gợi ý từng bớc sau đó gọi
HS trình bày lời giải , GV chữa bài và chốt
lại cách làm .
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng cách
phân tích thành nhân tử .
- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT 7 ) Gọi HS
đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm lời giải .
GV gợi ý cách làm .
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ?
- Hãy biến đổi chứng minh VT = VP .
- Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân các căn thức
để biến đổi .
- Hãy áp dụng hằng đẳng thức bình phơng
khai triển rồi rút gọn .
- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó gọi 2
em đại diện lên bảng làm bài ( mỗi em 1
phần )
- Các HS khác theo dõi và nhận xét , GV
sửa chữa và chốt cách làm .
- GV ra tiếp bài tập 28 ( SBT 7 ) gọi HS
Bài tập 25 ( SBT 7 ) Thực hiện phép
tính:
2 2
) 6,8 3,2 (6,8 3, 2)(6,8 3, 2) 3,6.10
36 6

a = + =
= =
c)
1440)5,265,117)(5,265,117(
14405,265,117
22
+=

)1091(14410.14491.144144091.144 ===
=
1089.1281.14481.144 ===
Bài tập 26 ( SBT 7 ) Chứng minh
a)
8179.179 =+
Ta có : VT =
)179)(179( +
=
8641781)17(9
22
===
= VP
Vậy VT = VP ( đcpcm)
b)
962)221()23(22
2
=++
Ta có :
VT =
62)22(22.212.223.22
2

+++
=
981622.42412462 =+=+++
Vậy VT = VP ( đcpcm )
Bài tập 28 ( SBT 7 ) So sánh
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS làm bài .
- Không dùng bảng số hay máy tính muốn
so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức nào ?
Gợi ý : dùng BĐT a
2
> b
2
a > b với a , b
0 , hoặc a < b với a , b 0 .
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý HS làm :
- Hãy viết 15 = 16 1 và 17 = 16 + 1 rồi
đa về dạng hiệu hai bình phơng và so sánh .
- GV ra bài tập 32 ( SBT 7 ) sau đó gợi ý
HS làm bài .
- Để rút gọn biểu thức trên ta làm nh thế
nào ?
- Hãy đa thừa số ra ngoài dấu căn sau đó
xét giá trị tuyệt đối và rút gọn .
- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó gọi
HS lên bảng trình bày lời giải .
Em có nhận xét gì về bài làm của bạn , có
cần bổ xung gì không ? Gv chốt lại cách
làm sau đó HS làm các phần khác tơng tự .

a)
10 và 32 +
Có
62533.222)32(
2
+=++=+
10)10(
2
=
Xét hiệu
62562510)625(10 ==+
=
0)23(
2
>
Vậy
321062510 +>+>
c)
17.16 15 và
Ta có :
)116)(116(116.11617.15 +=+=
=
1616116
22
=<
Vậy 16 >
17.15
Bài tập 32 ( SBT 7) Rút gọn biểu thức .
a)
)3(23.2)3(.4)3(4

22
=== aaaa
( vì a 3 nên
33 = aa
)
b)
)2(32.3)2(.9)2(9
22
=== bbbb
( vì b < 2 nên
)2(2 = bb
)
c)
)1(1.)1(.)1(
2222
+=+=+=+ aaaaaaaa
( vì a > o nên
1+=+= aaa 1a và
)
D. Củng cố: (3')
-Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng và quy tắc nhân các căn bậc hai .
- Giải bài tập 34 ( a , d )
a) Bình phơng 2 vế ta có : x 5 = 9 x = 14 ( t/m ) ( TXĐ : x 5 )
b) Bình phơng 2 vế ta có : 4- 5x = 144 5x = - 140 x = - 28 ( t/m) ( TXĐ : x
4/5 )
E. Hớng dẫn: (2')
-Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phơng và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên
( làm tơng tự nh các phần đã làm )
- BT 29 , 31 , 27 ( SBT 7 , 8 )

Tuần : 06 Ngày soạn: 30/9/2007
Tiết : 05 Ngày dạy:
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
I. Mục tiêu :
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- Củng cố lại cho HS các quy tắc khai phơng một thơng , quy tắc chia các căn
thức bậc hai .
- Vận dụng đợc các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK và SBT một cách
thành thạo .
- Rèn kỹ năng khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai .
- Có tinh thần học tập hợp tác.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn .
- Giải các bài tập trong SBT toán 9 tập 1 . và chọn lọc các bài tập để chữa cho
HS .
- Bảng phụ tập hợp các kiến thức cơ bản .
Trò : -Nắm chắc các công thức , học thuộc các quy tắc khai phơng một thơng và chia căn
bậc hai .
- Giải các bài tập trong SGK và SBT toán 9 .
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức : (1') ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
B. Kiểm tra bài cũ : (7')
- Viết công thức khai phơng một thơng và phát biểu hai quy tắc khai phơng đã học .
Câu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái kết quả em cho là đúng :
Căn thức bậc hai
1x2
3

có nghĩa khi : A . x
2
1
B .
2
1
x >
C.
2
1
x
D. x 0 .
Câu 2 : Tính :
a)
81
7
2 d) .75 c)
6
b) 48
150
225
144
C. Bài mới :
1. Ôn tập lý thuyết : (2)
- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau đó GV chốt và ghi
nhớ cho HS bằng bảng phụ .
? Nêu công thức khai phơng một thơng .
? Phát biểu quy tắc 1 . Quy tắc 2 .
- Lấy ví dụ minh hoạ .

I./ Lý thuyết
* Bảng phụ ( tổng hợp các kiến
thức )
2. Bài tập củng cố: (31')
- GV ra bài tập 37 (SBT 8 ) gọi HS nêu
cách làm sau đó lên bảng làm bài ( 2 HS )
- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn bậc
hai đa vào trong cùng một căn rồi tính .
Bài tập 37 ( SBT 8)
a)
10100
23
2300
23
2300
===
b)
525
50
512
50
512
===
,
,
,
,
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- GV ra tiếp bài tập 40 ( SBT 9) gọi HS

đọc đầu bài sau đó GV hớng dẫn HS làm
bài .
- áp dụng tơng tự bài tập 37 với điều kiện
kèm theo để rút gọn bài toán trên.
- GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS
lên bảng làm bài các HS khác nhận xét
bài làm của bạn .
- GV chữa bài sau đó chốt lại cách làm .
c)
416
12
192
12
192
===
Bài tập 40 ( sgk 9)
a)
y3y9
y7
y63
y7
y63
2
3
3
===
( Vì y > 0 )
c)
2
n3

4
n9
m20
mn45
m20
mn45
222
===
( vì m , n
> 0 )
d)
2a2
1
a8
1
ba128
ba16
ba128
ba16
266
64
66
64

===
( vì a <
0 )
- Cho hslàn bài tập 41/9 SBT
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
nêu cách làm .

- GV cho HS thảo luạn theo nhóm để làm
bài sau đó các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải .
( chia 4 nhóm : nhóm 1 , 2 ( a ) nhóm 3 , 4
( b)
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả của
nhau
( 1 - 3 ; 2 4 ) .
a)
2
2
2
2
1x
1x
1x
1x
1x2x
1x2x
)(
)(
)(
)(
+

=
+

=
++

+
=
1x
1x
+

( vì x 0 )
b)
4
4
4
2
1x
1y
1y
1x
1x
1y2y
1y
1x
)(
)(
)(
)(




=

+


1x
1y
1x
1y
1y
1x
2
2


=




=
)(
)(
.
( vì x , y 1 và y
> 0 )
- Làm bài tập 44/10 SBT.
- GV ra bài tập hớng dẫn HS làm bài .
- Xét hiệu VT VP sau đó chứng minh
hiệu đó 0 .
Gợi ý : a + b 2
ab

=
2
ba )(
?
Vì a , b 0 ( gt ) Xét hiệu :
ab
2
ba

+
0
2
ba
2
ab2ba
2


=
+
=
)(
( vì
0ba )(
với mọi a , b 0 )
Vậy
ab
2
ba
0ab

2
ba

+

+
( đcpcm)
D. Củng cố: (2')
- Nêu lại các quy tắc khai phơng 1 tích và 1 thơng , áp dụng nhân và chia các căn
bậc hai .
- Nêu cách giải bài tập 45 , 46 ( SBT 10)
E. Hớng dẫn: (2')
- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập phần còn lại trong SBT .
- Nắm chắc các công thức và quy tắc đã học .
- Chuẩn bị chuyên đề 3 Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng

Tuần : 06 NS; 02-10-2007
Tiết : 06 ND: 05-10-2007
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh cách đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Biết cách tách một số thành tích của số chính phơng và một số không chính ph-
ơng .
- Rèn kỹ năng phân tích ra thừa số nguyên tố và đa đợc thừa số ra ngoài , vào
trong dấu căn .
- áp dụng các công thức đa thừa số ra ngoài và vào trong để giải bài toán rút gọn ,
so sánh .
- ý thức tự giác trong học tập.

II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn .
- Lựa chọn các bài tập trong SBT toán 9 để chữa cho học sinh . Tập hợp các kiến
thức đã học
Trò :
- Học thuộc các công thức biến đổi đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT ở phần này .
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số . (1)
B. Kiểm tra bài cũ : ( 5 )
- Viết công thức đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Giải bài tập 57 ( SBT - 12 ) ( c , d ) ( 2 HS lên bảng làm bài )
C. Bài mới :
1. Ôn tập lý thuyết ( 8 )
- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau đó GV
tập hợp các kiến thức đã học vào bảng
phụ cho HS dễ quan sát .
- Viết công thức đa thừa số ra ngoài và
vào trong dấu căn .
I./ Lý thuyết :
- Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
BABA
2
=
( B )
- Đa thừa số vào trong dấu căn :

BABA
2

=.
( B 0)
2. Một số bài tập luyện tập: (28')
- GV ra bài tập 58 ( SBT - 12 ) HD HS
biến đổi để rút gọn biểu thức .
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm
nh thế nào ?
- Hãy đa các thừa số ra ngoài dấu căn
Bài tập 58 ( SBT- 12) Rút gọn các biểu thức
a)
31003163253004875 +=+
3310453103435 =+=+= )(
c)
0a Với + a49a16a9
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
sau đó rút gọn các căn thức đồng dạng .
- Tơng tự nh trên hãy giải bài tập 59
( SBT - 12 ) chú ý đa thừa số ra ngoài
dấu căn sau đó mới nhân phá ngoặc và
rút gọn .
- GV cho HS làm bài ít phút sau đó gọi
HS lên bảng chữa bài .
- GV ra tiếp bài tập 61 ( SBT - 12 ) HD
học sinh biến đổi rút gọn biểu thức đó .
- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ớc lợc các
căn thức đồng dạng .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng làm bài các học sinh khác nhận xét
, GV sửa chữa và chốt lại cách làm bài .

-Nêu cách chứng minh đẳng thức .
- Hãy biến đổi VT sau đó chứng minh
VT = VP .
- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử
rút gọn dùng 7 HĐT biến đổi .
- GV làm mẫu 1 bài sau đó cho HS ghi
nhớ cách làm và làm tơng từ đối với
phần ( b) của bài toán .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm
bài .
- Gọi HS nhận xét .
- Hãy nêu cách giải phơng trình chứa
căn .
- GV gợi ý làm bài sau đó cho HS lên
bảng trình bày lời giải .
- Biến đổi phơng trình đa về dạng cơ
a6a743
a7a4a3a49a16a9
=+=
+=+=
)(

( vì a 0 )
Bài tập 59 ( SBT - 12 ) Rút gọn các biểu thức
a)
603532 + )(
=
156152153215435332 =+=+
d)
( )

22311111899 +
( )
( )
223111123113
223111129119
+=
+=
( )
22112311231122231123112 =+=+=
Bài tập 61 ( SBT - 12 )
b)
( )( )
4x2x2x ++
( ) ( )
8x4x2x4x2xx
4x2x24x2xx
+++=
+++=
8xx +=
c)
( )( )
xyyxyx ++
( ) ( )
xyyxyxyyxx ++++=
yyxx
xyyyyxyxxyxx
=
++=
Bài tập 63 ( SBT - 12 ) Chứng minh
a)

( )( )
0 yvà 0 x Với >>=
+
yx
xy
yxxyyx
Ta có : VT =
( )( )
xy
yxyxxy +
( )( )
VPyxyxyx ==+=
Vậy VT = VP ( Đcpcm)
b)
1 xvà 0 x Với >++=


1xx
1x
1x
3
Ta có :
( )( )
1xx
1x
1xx1x
VT ++=

++
=

Vậy VT = VP ( đcpcm)
Bài tập 65 ( SBT - 12 ) Tìm x biết
a)
35x25 =
ĐK : x 0
(1) x . 735x5 ==
Bình phơng 2 vế của (1) ta có :
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
bản :
BxA =)(
sau đó đặT ĐK và bình
phơng 2 vế .
- Đối với 2 vế của 1 bất phơng trình khi
bính phơng cần lu ý cả hai vế cùng dơng
, không âm .
(1) x = 7
2
x = 49 ( tm)
Vậy phơng trình có nghiệm là : x = 49 .
b)
162x4
ĐK : x 0 (2)
Ta có (2)
81162 x x2
(3)
Vì (3) có hai vế đều không âm nên bình phơng 2 vế ta
có :
(3) x 81
2

x 6561
Vậy giá trị của x cần tìm là : 0 x 6561 .
D. Củng cố: (2')
a) Củng cố :
- Nêu lại các công thức biến đổi đã học . Viết các công thức đó .
- Giải bài tập 61 ( d) - 1 HS lên bảng
E. Hớng dẫn: (1')
- Học thuộc các công thức biến đổi đã học .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK , SBT đã
làm .
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 ( các phần còn lại ) - Làm tơng tự
những phần đã chữa .
********************************
Tuần : 07 NS: 07-10-2007
Tiết : 07 ND: 12-10-2007
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho HS các kiến thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục căn
thức ở mẫu .
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bài toán khử mẫu
căn thức , trục căn thức , rút gọn biểu thức .
- Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai .
- ý thức tự giác trong học tập.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT , lựa chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ ghi công thức các phép biến đổi
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai .
- Giải các bài tập trong SBT - 13 - 14 .

III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số . (1')
B. Kiểm tra bài cũ : (7')
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- Nêu công thức của phép khử mẫu , trục căn thức của biểu thức lấy căn .
- Giải bài tập 65 ( c ) BT ( 68 - a , b ) - SBT ( 13 )
C. Bài mới :
1. Ôn tập lý thuyết: (5')
- GV nêu câu hỏi HS trả lời và viết công thức . GV chốt
lại công thức bằng bảng phụ
- Nêu công thức của phép khử mẫu , trục căn thức .
- Biểu thức liên hợp là gì ? tích của 1 biểu thức với liên
hợp của nó là hằng đẳng thức nào ?
Bảng phụ ( ghi các phép biến đổi đơn
giản căn thức bậc hai )
2. Bài tập luyện tập: (30')
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
nêu cách làm .
- Nhận xét mẫu của các biểu thức trên . Từ
đó nêu cách trục căn thức .
- Phần (a) ta nhân với số nào ?
- Để trục căn thức ở phần (b) ta phải nhân
với biểu thức nào ? Biểu thức liên hợp là gì
? Nêu biểu thức liên hợp của phần (b) và
phần (d) sau đó nhân để trục căn thức .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS đại
diện lên bảng trình bày lời giải , các HS
khác nhận xét .
- GV nhận xét chữa lại bài , nhấn mạnh

cách làm , chốt cách làm đối với mỗi dạng
bài .
- GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT - 14) gọi HS
đọc đề bài sau đó GV hớng dẫn HS làm bài
.
- Để rút gọn bài toán trên ta phải biến đổi
nh thế nào ?
- Hãy trục căn thức rồi biến đổi rút gọn .
- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp của các
biểu thức ở dới mẫu .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS lên
bảng trình bày lời giải .
- GV chữa bài và chốt lại cách làm .
Bài tập 69 ( SBt - 13 )
a)
( ) ( )
2
235
22
235
2
35

=

=

.
b)
( )

( )( )
( ) ( )
13
32526
1225
32526
325325
32526
325
26
+
=

+
=
+
+
=

( )
3252 +=
d)

( )( )
( )( )
( ) ( )
2
6
46
623

854
218218623
2263
64186218627
22632263
2263329
2263
329
22
==

+
=

+
=
+
+
=


Bài tập 70 ( SBT- 14)
a)
( )
( )( )
( )
( )( )
1313
132
1313

132
13
2
13
2
+


+
+
=
+


( ) ( )
21313
13
132
13
132
=++=




+
=
d)
113
3

113
3
++

+
113
1133
113
1133
22







+






+

+






++
=
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- GV ra tiếp bài tập 72 ( SBT - 14 ) hớng
dẫn HS làm bài .
- Hãy trục căn thức từng số hạng sau đó
thực hiện các phép tính cộng trừ .
- GV gọi SH lên bảng làm bài sau đó chữa
lại và gợi ý làm bài 74 ( SBT - 14 ) tơng tự
nh trên .
- Gv ra bài tập 75 ( SBT ) gọi HS đọc đề
bài và nêu cách làm .
Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu thức thành
nhân tử rồi rút gọn .
C2 : Dùng cách nhân với biểu thức liên hợp
của mẫu rồi biến đổi rút gọn .
- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm một
cách sau đó cho HS nhận xét so sánh 2
cách làm .

2
3
32
113
3133
113
3133
==
+
+

+
++
=

Bài tập 72 ( SBT - 14 )
Ta có :
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
( )( ) ( )( ) ( )( )
3434

34
2323
23
1212
12
+

+
+

+
+

=
342312
34
34
23
23
12
12
++=


+


+

=
121 =+=
Bài tập 75 ( SBT - 14 ) Rút gọn .
a)
y xvà 0 y ; 0 x Với


yx
yyxx
Ta có :
( )( )
yx
yxyxyx
yx
yyxx

++
=


yxyx ++=
b)
0 x Với
+
+
33xx
3x3x
Ta có :
( )( )
3x

1
3x3x3x
3x3x
33xx
3x3x
+
=
++
+
=
+
+
D. Củng cố : (2')
- Nêu các công thức biến đổi đơn giản căn thức bậc hai .
- Giải bài tập 74 ( SBT - 14 ) - 1 HS lên bảng làm tơng tự bài tập 72
- Gợi ý : Trục căn thức từng số hạng rồi biến đổi rút gọn
E. Hớng dẫn: (1')
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn .
- Giải bài tập 70 ( b , c) ; BT 73 ; BT 76 ( SBT - 14 ) .
**************************************

Tuần : 8 NS: 07-10-2007
Tiết : 8 ND: 17-10-2007
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
I. Mục tiêu :
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có

chứa căn thức bậc hai .
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh qua chuyên đề 3 , qua bài kiểm tra rèn tính
nghiêm túc , tự giác , t duy .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT toán 9 tập 1 .
- Lựa chọn bài tập để chữa .
Trò :
- Học thuộc các phép biến đổi và cách vận dụng vào bài tập .
- Giải các bài tập trong SBT ( 15 - 16 )
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số . (1')
B. Kiểm tra bài cũ : (8')
- Nêu phép biến đổi khử mẫu và trục căn thức , viết công thức .
- Giải bài tập 80 ( SBT - 15 ) gọi 2 HS lên bảng mỗi HS làm 1 ý .
C. Bài mới :
1. Bài tập luyện tập củng cố: (30')
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề
bài sau đó suy nghĩ tìm cách
giải .
- GV HD học sinh làm bài :
+ Quy đồng mẫu số sau đó biến
đổi và rút gọn .
+ Dùng HĐT áp dụng vào căn
thức phân tích thành nhân tử ,
rút gọn sau đó quy đồng và
biến đổi rút gọn .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng làm bài .
- GV ra tiếp bài tập 85 ( SBT )

gọi HS nêu cách làm .
- Để rút gọn biểu thức trên ta
biến đổi nh thế nào ? từ đâu tr-
ớc ?
- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy
đồng mẫu số biến đổi và rút
Bài tập 81 ( SBT -15 ) Rút gọn biểu thức
a) Ta có :
( ) ( )
( )( )
baba
baba
ba
ba
ba
ba
22
+
++
=
+

+

+
( )
ba
ba2
ba

bab2abab2a

+
=

++++
=
( vì a , b 0 và a b)
b) Ta có :
( )( ) ( )( )
( )( )
baba
bababa
ba
baba
ba
ba
ba
ba
33
+
++


+
=

( ) ( )
ba
bababa
ba
baba
ba
2
+
+++
=
+
++
+=
ba
ab
ba
bababab2a
+
=
+
++
=
Bài tập 85 ( SBT- 16 )
a) Rút gọn P với x 0 ; x 4
Ta có :
( )( )
2x2x
x52
2x

x2
2x
1x
x4
x52
2x
x2
2x
1x
P
+
+

+
+

+
=

+
+
+
+

+
=
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
gọn .
- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy

cho (1) bằng 2 rồi tìm x .
- GV ra tiếp bài tập 82 ( SBT )
sau đó gọi HS nêu cách làm bài
- Hãy biến đổi VT để chứng
minh .
- Hãy viết thành dạng bình ph-
ơng một tổng thêm bớt 2 lần
tích .
- Theo phần (a) ta thấy P luôn
luôn bao nhiêu .
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P
bằng bao nhiêu . Đạt đợc khi
nào ?
( )( ) ( ) ( )
( )
( )( )
2x2x
2xx3
4x
x6x3
4x
x52x4x22xx2x
4x
x522xx22x1x
+

=


=

++++
=

++++
=
2x
x3
+
=
b) Vì P = 2 ta có :
44x22
2x
x3
=+==
+
x x3
( 1)
Bình phơng 2 vế của (1) ta có : x = 16 ( tm)
Bài tập 82 ( Sgk - 15 )
a) Ta có :
VT =
4
1
2
3
x
4
1
4

3
2
3
x2x13xx
2
22
+








+=+++=++
Vậy VT = VP ( Đcpcm)
b) Theo phần ( a ) ta có :
P =
4
1
4
1
2
3
x13xx
2
2
+

+=++
Vậy P nhỏ nhất bằng
4
1
Đạt
đợc khi
2
3
x =
.
a) Rút gọn :
( ) ( ) ( )
1 1 ( 4)
:
1 2 1
a a a a
Q
a a a a

+
ữ ữ
=
ữ ữ

( )
( )( )
3
1a2a
1aa
1
Q


= .

a3
2a
Q

=
( 1 đ )
4. Củng cố : (3')
-Nhắc lại các phép biến đổi đã học , vạn dụng nh thế nào vào giải bài toán rút gọn .
- nêu các dạng bài tập đã giải trong chuyên đề .
E. Hớng dẫn: (3')
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
* Cho biểu thức :
Q =

+


+









1a
2a
2a
1a
a
1
1a
1
:
a) Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 .
b) Tìm a để Q = 1 .

Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
* Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x +
1x3 +
.
*****************************

Tuần : 9 NS: 21-10-2007
Tiết : 9 ND: 24-10-2007
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
I. Mục tiêu :
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai .
- Có thái độ học tập đúng đắn.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT toán 9 tập 1 .
- Lựa chọn bài tập để chữa .
Trò :
- Học thuộc các phép biến đổi và cách vận dụng vào bài tập .
- Giải các bài tập trong SBT .
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số . (1')
B. Kiểm tra bài cũ : (8')
1) Cho biểu thức:
: ( 0; 0; #1)
1 1
a a b b
E a b b

a b
+
= > >
+
. Hãy rút gọn?
2) Tìm chỗ sai trong lời giải sau.
Rút gọn:
( ) ( )
2 2
2 1 2 1(1 2)
1 2 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
2 1
A x x x x x
A x x x x
A x x
A x x
A x
= + + < <
= + + + +
= + +
= + +
=
C. Bài mới :
1. Bài tập luyện tập củng cố: (32')
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề
bài sau đó suy nghĩ tìm cách
giải .
* Cho biểu thức :

Q =









+


+









1a
2a
2a
1a
a
1
1a

1
:
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- GV HD học sinh làm bài :
+ Quy đồng mẫu số sau đó biến
đổi và rút gọn .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng làm bài .
- Nhận xét cách làm?
- GV ra tiếp bài tập
- Gọi HS nêu cách làm .
- Để rút gọn biểu thức trên ta
biến đổi nh thế nào ? từ đâu tr-
ớc ?
- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy
đồng mẫu số biến đổi và rút
gọn .
- GV ra tiếp bài tập, sau đó gọi
HS nêu cách làm bài .
- GV gợi ý cách làm.
- HS thảo luận 2'.
- Đại diện lên bảng trình bày
cách làm.
-GV: nhấn mạnh lại cách làm.
c) Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 .
d) Tìm a để Q = 1 .
Giải:
b)

( ) ( ) ( )
1 1 ( 4)
:
1 2 1
a a a a
Q
a a a a

+
ữ ữ
=
ữ ữ


( )
( )( )
3
1a2a
1aa
1
Q


= .

a3
2a
Q

=

b) Vì Q=1 Nên
2
1 2 3
3
2 2 1
a
a a
a
a a

= =
= =
Vô lí, vậy không tồn tại giá trị của a để Q=1.
* Rút gọn biểu thức:
1 2 2 5
( 0, # 4)
4
2 2
x x x
P x x
x
x x
+ +
= + +

+
( ) ( )
( ) ( )
( )

( ) ( )
1 2 2 5
2 2
2 2
3 6
2 2
3 2
2 2
3
2
x x x
P
x x
x x
x x
P
x x
x x
P
x x
x
P
x
+ +
= +
+
+

=
+

=
+
=
+
* Tìm x, biết:
4
4 20 3 5 9 45 6( 5)
3
2 5 3 5 4 5 6
3 5 6
5 2
5 4
1( )
x x x x
x x x
x
x
x
x tm
+ + + + =
+ + + + =
+ =
+ =
+ =
=
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
4. Củng cố : (3')
-Nhắc lại các phép biến đổi đã học , vận dụng nh thế nào vào giải bài toán rút gọn .

- Phơng pháp làm các dạng .
E. Hớng dẫn: (1')
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
*****************************

Tuần : 10 NS: 23-10-2007
Tiết : 10 ND: 31-10-2007
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
I. Mục tiêu :
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai .
- Có thái độ học tập đúng đắn.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT toán 9 tập 1 .
- Lựa chọn bài tập để chữa .
Trò :
- Học thuộc các phép biến đổi và cách vận dụng vào bài tập .
- Giải các bài tập trong SBT .
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số . (1')
B. Kiểm tra bài cũ : (8')
Rút gọn biểu thức:
a b a a b b
a b
a b

C. Bài mới :
1. Bài tập củng cố:
- GV treo đề bài đã đợc viết sẵn lên
bảng phụ.
- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm.
- Ta có nên quy đồng ?
* Cho biểu thức:
( )
2
4
( , 0; # )
a b ab
a b b a
A a b a b
a b ab
+
+
= >

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a, b để A=-4.
Giải:
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- Tại sao?
- Đại diện 2 nhóm lên trình bày?
- Các nhóm còn lại nhận xét.

- GV lu ý: không phải với bài nào ta
cũng đi quy đồng.
- Lu ý với học sinh khi tìm điều kiện
của a và b. Thông thờng HS chỉ chú
ý đến điều kiện của b.
Tơng tự rút gọn biểu thức Q.
- Trớc khi quy đồng ta chú ý điều
gì?
Cho học sinh lên trình bày cách
làm.
( )
( )
2 4
)
2
2
ab a b
a b ab ab
a A
a b ab
a b ab
A a b
a b
A a b a b
A b
+
+ +
=

+

= +

=
=
b) Vì A=-4 nên
2 4
2
4
b
b
b
=
=
=
Vậy với a>0, a#b, b=4 thì A=-4
* Cho biểu thức:
3 1 4 4
( 0, #4)
4
2 2
a a a
Q a a
a
a a
+
= +

+
a) Rút gọn biểu thức Q.
( ) ( )

( ) ( )
( )
( ) ( )
3 1 4( 1)
2 2
2 2
4 8
2 2
4 2
2 2
4
2
a a a
Q
a a
a a
a
Q
a a
a
Q
a a
Q
a
+
=
+
+
+
=

+
+
=
+
=

b) Tìm Q khi a=9
Thay a=9 vào Q ta đợc Q=4
4. Củng cố : (3')
-Nhắc lại các phép biến đổi đã học , vận dụng nh thế nào vào giải bài toán rút gọn .
- Phơng pháp làm các dạng .
E. Hớng dẫn: (1')
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
- Chuẩn bị giờ sau sang chủ đề mới
*****************************
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
chủ đề ii: vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông để giải toán
Tuần :11 ns: 13-11-2007
Tiết : 01 nd: 16-11-2007
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
I. Mục tiêu :
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . Từ
các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại .
- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính các cạnh
trong tam giác vuông .
- Có ý thức tổ chức kỉ luật, tinh thần đoàn kết.
II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT lựa chọn bài tập để
chữa .
- Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông .
Trò :
- Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
- Giải bài tập trong SGK và SBT
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức : (1') ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
B. Kiểm tra bài cũ : (6')
- Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
- Giải bài tập 1 ( a) - SBT - 89
C. Bài mới :
1. Ôn tập lý thuyết: (4')
- GV nêu câu hỏi HS trả lời và viết hệ thức liên hệ vào bảng
phụ .
- GV đa bảng phụ chốt lại các công thức đã học .
b
2
=ab'; c
2
=ac'
h
2
=b'c'
bc=ah
2 2 2
1 1 1
h b c

= +










2. Bài tập luyện tập: (31')
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và
ghi GT , KL của bài toán .
- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau đó nêu
cách giải bài toán .
- áp dụng hệ thức nào để tính y ( BC )
Bài tập 3 ( SBT - 90 )

Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
- Gợi ý : Tính BC theo Pitago .
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức nào ?
- Hãy viết hệ thức sau đó thay số để tính Ah (
x)
- Gợi ý : AH . BC = ?
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
- GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc đề bài và
ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Để tính đợc AB , AC , BC , CH biết AH ,
Bh ta dựa theo những hệ thức nào ?
- Xét AHB theo Pitago ta có gì ?
- Tính AB theo AH và BH ?
- GV gọi HS lên bảng tính .
- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng
cao trong tam giác vuông hãy tính AB theo
Bh và BC .
- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số và
tính AB theo BH và BC .
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải .
- Tơng tự nh phần (a) hãy áp dụng các hệ
thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam
giác vuông để giải bài toán phần (b) .
- Gợi ý : Tính AH theo Pitago .
- Tính AB theo BC và BH từ đó tính CH rồi
đi tìm AC .
_ GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT ) gọi HS đọc đề
bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài
Xét vuông ABC , AH
BC .
Theo Pitago ta có :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
y
2

= 7
2
+ 9
2
= 130
y =
130







áp dụng hệ thức liên hệ giữa
cạnh và đờng cao ta có :
AB . AC = BC . AH
AH =
130
63
130
97
BC
ACAB
==

x =
130
63

Bài tập 5 ( SBT - 90 )
GT ABC ( A = 90
0
)
AH BC
KL a) AH = 16 ; BH = 25
Tính AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6
Tính AH , AC , BC , CH




Giải :
a) Xét AHB ( H = 90
0
) theo Pitago ta có :
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 16
2
+ 25
2
= 256 + 625 = 881
AB =
881

29,68
áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH BC =
==
25
881
BH
AB
2
35,24
Lại có : CH - BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24
Mà AC
2
= BC . CH = 35,24 . 10,24
AC 18,99 .
b) Xét AHB (

H = 90
0
) Theo Pitago ta có :
AB
2
= AH
2
+ BH
2
AH

2
= AB
2
- BH
2
= 12
2
- 6
2
AH
2
= 108 AH 10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong
tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH BC =
==
6
12
BH
AB
22
24
Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà AC
2
= CH.BC AC
2
= 18.24 = 432

Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- ABH và ACH có đặc điểm gì ? Có
đồng dạng không ? vì sao ?
- Ta có hệ thức nào ? vậy tính CH nh thế
nào ?
- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH .
- Viết hệ thức liên hệ giữa AH và BH , CH
rồi từ đó tính AH .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày
lời giải .
AC 20,78
Bài tập 11 ( SBT - 91)
GT AB : AC = 5 :6
AH = 30 cm
KL Tính HB , HC
Giải :
Xét ABH và CAH





Có

ABH =

CAH ( cùng phụ với góc BAH )

ABH đồng dạng CAH
36
5
630
CH
CH
30
6
5
CH
AH
CA
AB
====
.
Mặt khác BH.CH = AH
2
BH =
25
36
30
CH
AH
22
==
( cm )
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
D. Củng cố : (2')
- Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
- Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và

HB )
E. Hớng dẫn: (1')
- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
- Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tơng tự vào giải các bài tập còn lại trong
SBT - 90 , 91
- BT 2 , 4 ( SBT - 90) ; BT 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)
**********************
Tuần : 12 ns: 15-11-2007
Tiết : 02 nd: 23-11-2007
Tỉ số lợng giác của góc nhọn
I. Mục tiêu :
- Củng cố cho học sinh khái niệm về tỉ số lợng giác của góc nhọn , các tính các tỉ
số lợng giác của góc nhọn và tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau .
- Củng cố lại cách dùng bảng lợng giác và máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lợng giác
của góc nhọn hoặc ngợc lại .
- Rèn kỹ năng tính tỉ số lợng giác của các góc nhọn và tìm góc nhọn khi biết tỉ số l-
ợng giác .
- Có ý thức tự giác học tập.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Giáo án tự chọn toán 9
Phạm Văn Hiệu THCS - Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn . Giải bài tập trong SBT .
- Bảng phụ ghi công thức tính tỉ số lợng giác , máy tính bỏ túi , bảng số .
Trò :
- Học thuộc các công thức , cách dùng bảng lợng giác và máy tính bỏ túi tìm tỉ số l-
ợng giác .
III. Tiến trình dạy học :
A. Tổ chức: (1') ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
B. Kiểm tra bài cũ : (8')

- Định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhon .
- Viết công thức tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau .
- Giải bài tập 21 ( SBT ) - 92
C. Bài mới :
1. Ôn tập lý thuyết: (3')
- GV cho HS ôn lại các công thức tính tỉ số lợng giác của
góc nhọn qua bảng phụ .
- Yêu cầu HS viết sau đó tập hợp kiến thức bằng bảng
phụ để học sinh ghi nhớ .
Lý thuyết ( bảng phụ ghi các công
thức )
2. Giải bài tập luyện tập: (30')
- GV ra bài tập 22 ( SBT - 92 ) gọi HS đọc
đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài
toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu hớng chứng minh bài toán .
- Gợi ý : Tính sinB , sinC sau đó lập tỉ số
sin
sin
B
C
để chứng minh .
- GV ra tiếp bài tập 24 ( SBT - 92 ) Học
sinh vẽ hình vào vở và nêu cách làm bài .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Biết tỉ số tg ta có thể suy ra tỉ số của các
cạnh nào ?
- Nêu cách tính cạnh AC theo tỉ số trên .
- Để tính BC ta áp dụng định lý nào ? ( hãy

dùng Pitago để tính BC )
- Trớc hết ta phải tính yếu tố nào trớc?
Bài tập 22 ( SBT - 92 )
GT : ABC ( Â = 90
0
)
KL : chứng minh :
sinB
sinC



Chứng minh :
Xét vuông ABC theo tỉ số
lợng giác của góc nhọn ta có :
sin B =
AC AB
; sinC=
BC BC

sinB AC AB AC
:
sinC BC BC AB
= =
Vậy ta đã đợc Đcpcm .
Bài tập 24 ( SBT - 92)
Giải :
tg

=

15
12
AC
AB
=
=>
15
12 6
AC
=
=> AC=7,5(cm)




áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta
có:
BC
2
=AC
2
+AB
2
=7,5
2
+6
2
=92,25
=> BC

9,6 (cm)
* Bài tập 26/93:
Giáo án tự chọn toán 9