Đề Cương ôn thi TN năm 2010_đầy đủ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.52 KB, 11 trang )
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI TN THPT 09 – 10
Vấn đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ_ BÀI TỐN LIÊN QUAN
A. HÀM BẬC BA:
Bài 1:Cho hàm số y=
3 2
6 9x x x− +
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x
0
= 2.
c/ Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm pt :
3 2
6 9x x x− +
-m=0
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh Ox.
Bài 2: Cho hàm số y=
3
( 2)x m x m− + +
, m là tham số , có đồ thị là (C
m
) .
a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = -1 .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1 .
c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
e/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 3
Bài 3: Cho hàm số
3
3 2y x x= − + −
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình
3
3 1 0x x m− + + =
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng
2−
d/ Cho hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh, trục tung quay quanh trục Ox, sinh ra một khối tròn xoay. Tính thể tích.
Bài 4: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình x
3
– 3x
2
– m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
c/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; -2) có hệ số góc k. Với giá trị nào của k thì d là tiếp tuyến của (C).
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh và đường thẳng x =2.
Bài 5 : Cho hàmg số y=
3 2
3x x− +
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình :
3 2
3 0x x m− + − =
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
(2; 4)M
d/ Với giá trị nào của a thì đường thẳng y = ax ln cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 6 : Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − −
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Biện luận theo m, số nghiệm của phương trình :
3 2
3 5 2 0x x m− + − =
.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
∆
:
4 1 0x y− + =
Bài 7 : Cho hàm số y = 2x
3
+ 3x
2
- 5
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Biện luận theo tham số k, số nghiệm cảu phương trình : 2x
3
+ 3x
2
- 4 - m = 0.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y = 12x - 2009.
Bài 8 : Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Tìm m để phương trình :
3 2
6 9 3( 1) 0x x x m− + − + =
có ba nghiệm phân biệt.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng d :
3 2 0x y+ − =
Bài 9: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b/ Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x
3
+ 3x
2
– 2 – m = 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y” = 0.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh và các đường thẳng x = -1; x = 0
Bài 10: Cho hàm số y=
3
3 2x x
− + +
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = 0
c/ Với giá trị nào của m thì phương trình
3
3 2x x
− +
- m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh
Bài 11: Cho hàm số y = - x
3
- 2x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh và các đường thẳng x = -1; x = 1.
c/ Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, y = 0 quay quanh trục
Ox
Bài 12: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+3x +1 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!”
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( -2; -1)
c/ Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 ln cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), và các đường thẳng x = -2; x = 0.
B. HÀM BẬC BỐN :
Bài 13: Cho hàm số y =
4 2
2 3x x− + +
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị của m để pt :
4 2
2 0x x m− + =
có bốn nghiệm phân biệt
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (C) và trục hồnh. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh
Bài 14 Cho hàm số
4 2
2y x x= −
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x = -2
c/ Dựa vào đồ thị, định m để phương trình x
4
– 2x
2
- m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
d/ Giải phương trình y’ - y’’(x-1) = 0
Bài 15 : Cho hàm số y =
4 2
2 1x x− +
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1.
c/ Dựa vào đồ thị định k để phương trình x
4
– 2x
2
– k = 0 có đúng 3 nghiệm.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh và các đường thẳng x = -2, x = 2.
Bài 16 : Cho hàm số
4 2 2
( 9) 10y mx m x= + − +
(1) ( m là tham số)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m =1.
b/ Tìm giá trị của m để hàm số (1) có ba cực trị.
c/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tai giao điểm của (C) và đường thẳng
Bài 17: Cho hàm số y =
4 2
1
2
2
x x−
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
4 2
1
2
2
x x−
- k = 0
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh
Bài 18 :
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
4
- 4x
2
+ 3
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3
c/ Tìm m để phương trình x
4
- 4x
2
+ k = 0 có 3 nghiệm
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh
Bài 19: Cho hàm số y =
4 2
2x x− +
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = -3
c/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
4 2
2 1 0x x m− − + =
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 3
C. HÀM NHẤT BIẾN
Bài 20: Cho hàm số
2 1
1
x
x
+
+
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
c/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ ngun.
Bài 21: Cho hàm số
3 4
3 4
x
y
x
+
=
−
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x = 1 .
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) ln nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Bài 22 : Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) ln nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Bài 23:Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2
c/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ ngun.
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!”
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
d/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm I(-1 ; 3) làm tâm đối xứng.
Bài 24: Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N
c/ Tìm m để độ dài MN ngắn nhất.
Bài 25 : Cho hàm số
2
3
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận
c/ Tìm m để đường thẳng
: 1y mx∆ = +
ln cắt (C).
d/ Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận tương ứng bằng nhau.
Bài 26: Cho hàm số y=
1
2
x
x
−
+
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
c/ Tính diện tich hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh, các đường thẳng x = -1, x = 1.
Bài 27: Cho hàm số y=
3 2
1
x
x
−
−
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 28: Cho hàm số
2 1
1
x
x
+
+
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số .
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hồnh và đồ thị (C)
Bài 29: Cho hàm số
3 4
3 4
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) và đường thẳng y = x + k ln cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi đoạn tương ứng:
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!”
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
a/
3 2
( ) 8 16 9y f x x x x= = − + −
trên [1 ;3]
b/
4 2
( ) 2 1y f x x x= = − +
trên [0 ;2] .
c/ y =
4 2
2 4 3x x− + +
trên [0 ;2] .
d)
2
4y x x= + −
trên [-2; 2]
e)
3
4
2sinx- sin
3
y x=
; trên [0,π] , (TN-THPT 03-04/1đ)
f)
2 os2x+4sinxy c=
, x∈[0,π/2] , (TN-THPT 01-02/1đ)
g)
2
3 2y x x= − +
, trên đoạn [-10,10].
h) y = x +2 +
4
1x −
trên [2; 4]
i) y =
2 3
2
x
x
−
+
trên đoạn [0; 2]
k) y = x
2
- ln(1-2x) trên [-2; 0] (TN 08-09)
Vấn đề 2: TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính các ngun hàm sau bằng định nghĩa hoặc đổi biến:
1.
∫
− dxx )15(
2.
∫
−
5
)23( x
dx
3.
dxx
∫
− 25
4.
∫
−12x
dx
5.
∫
+ xdxx
72
)12(
6.
∫
+ dxxx
243
)5(
7.
xdxx .1
2
∫
+
8.
2 2
( 5)
x
dx
x +
∫
9.
1 ln
2
x
dx
x
+
∫
10.
∫
+
2
)1( xx
dx
11.
dx
x
x
∫
3
ln
12.
∫
+
dxex
x 1
2
.
13.
∫
xdxx cossin
4
14.
∫
dx
x
x
5
cos
sin
15.
cot xdx
∫
16.
2
tan
cos
xdx
x
∫
17.
∫
x
dx
sin
18.
∫
x
dx
cos
19.
tan xdx
∫
20.
∫
dx
x
e
x
21.
∫
− 3
x
x
e
dxe
22.
tan
2
cos
x
e
dx
x
∫
23.
∫
− dxx .1
2
24.
∫
−
2
4 x
dx
25.
∫
− dxxx .1
22
26.
∫
+
2
1 x
dx
27.
∫
−
2
2
1 x
dxx
28.
∫
++ 1
2
xx
dx
29.
∫
xdxx
23
sincos
30.
sin 3 . 2x cos xdx
∫
31.
∫
+1
x
e
dx
32.
dxxx .1
23
∫
+
33.
1
x
x
e
dx
e +
∫
34.
3
1
1
x
x
e
dx
e
−
−
∫
35.
sin 2
1
2
os
x
dx
c x +
∫
36.
2 2
( 5).
x x
e e dx+
∫
37.
3
2
3
x dx
x +
∫
38.
2
sin 2xdx
∫
40.
2
(3sin )
2
os
x dx
c x
−
∫
41.
1 sin
1 cos
x
dx
x
+
+
∫
42.
2
cos
2
sin
x
dx
x x+
∫
43.
cos2
sin cos
xdx
x x+
∫
44.
3cos
sin
x
e xdx
∫
45.
2
1 cos 2
cos
x
dx
x
−
∫
46.
2
1 1
sin dx
x x
∫
47.
2
2 (1 ln )
dx
x x+
∫
48.
( )
2
sin ln x
dx
x
∫
49.
2
3 2
dx
x x− +
∫
50.
cos sin
sin cos
x x
dx
x x
+
−
∫
Bài 2: Tính các tích phân bất định sau bằng phương pháp từng phần
1.
∫
xdxx sin.
2.
∫
xdxxcos
3.
∫
+ xdxx sin)5(
2
4
2 2
( sin )cosx x xdx+
∫
5.
∫
xdxx 2sin
6.
∫
xdxx 2cos
7.
( 1).
x
x e dx−
∫
8.
∫
xdxln
9.
( 1)lnx xdx+
∫
10.
dxx
∫
2
ln
11.
∫
x
xdxln
12.
3
(1 )
x
e xdx+
∫
13.
∫
dx
x
x
2
cos
14.
(1 sin )x xdx+
∫
15.
∫
dxxsin
16.
∫
+ dxx )1ln(
2
17.
∫
dxex
x
2
3
18.
∫
+ dxxx )1ln(
2
19 .
(1 ln )x x dx+
∫
20.
∫
+ dxxx )1ln(2
21.
∫
+
dx
x
x
2
)1ln(
22.
∫
xdxx 2cos
2
Bài 3:hàm số f(x) biết rằng
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!” 4
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. f(x) = x
2
+ x + 3
2. f’(x) = 2 – x
2
và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) =
1
3
2
3
+−
x
x
3. f’(x) = 4
xx −
và f(4) = 0 ĐS. f(x) =
3
40
23
8
2
−−
xxx
4. f’(x) = x -
2
1
2
+
x
và f(1) = 2 ĐS. f(x) =
2
3
2
1
2
2
−++ x
x
x
5. f’(x) = 4x
3
– 3x
2
+ 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x
4
– x
3
+ 2x + 3
Bài 4: Tính các tích phân sau bằng
1)
1
3
4
0
2
x dx
x +
∫
2)
1
0
2
x
x
e dx
e +
∫
3)
1
5 3 6
0
(1 )x x dx−
∫
4)
3
3
2
0
1
x dx
x +
∫
5 )
2
0
sinx
1 cos
dx
x
π
+
∫
6 )
22
3
3
1
3 5x dx+
∫
7 )
2
3
0
.sinos xdxc x
π
∫
8)
1
3 2
0
2x x dx−
∫
9)
1
2 2
0
5
( 4)
x
dx
x +
∫
10)
1
1 ln
e
x
dx
x
+
∫
11)
2
2
2
2
0
1
x dx
x−
∫
12)
2
3
0
sin xdx
π
∫
13)
4
0
sin sin 3x xdx
π
∫
14)
2
2
0
3osc xdx
π
∫
15)
4
0
tan3xdx
π
∫
16)
2
3
0
sin xdx
π
∫
17)
4
2 2
3
1
sin cos
dx
x x
π
π
∫
18)
2
2 3
0
sin cosx xdx
π
∫
19)
1
2
2
0
3 10
2 9
x x
dx
x x
+ +
+ +
∫
20)
1
3 2
0
1x x dx−
∫
21)
2
2
0
sin 2
4 cos
x
dx
x
π
−
∫
(PT 05-06)
22)
2
0
sin
1 3cos
x
dx
x
π
+
∫
23)
2
5
0
sin xdx
π
∫
(TN PT 94)
24)
6
0
(sin 6 sin 2 6)x x dx
π
−
∫
(TN THPT 2001)
25)
2
2 3
1
2 x x dx+
∫
(TN THPT 97)
26)
2
2
0
cos 4xdx
π
∫
(TN PT 99)
27)
3
4
2
0
sin
cos
x
dx
x
π
∫
28)
cos
0
( )sin
x
e x xdx
π
+
∫
(TN PT 98 K1)
29)
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x
π
+
∫
30)
2
2 3
0
sin 2 (1 sin )x x dx
π
+
∫
31)
2
1
ln
e
x
dx
x
∫
(TNPT 2007 L1)
32)
1
2
3
0
3
1
x
dx
x +
∫
(TN THPT 2007 L2)
33)
1
2 3 4
1
(1 )x x dx
−
−
∫
(TN THPT PB 08 K1)
34)
2
2
1
2
1
xdx
x +
∫
(TN THPT PB 07 K1)
35)
6
0
1 4sin cosx xdx
π
+
∫
36)
3
0
1 ln
e
dx
x x+
∫
37)
1
2 ln
e
x
dx
x
+
∫
38)
2
1
1
sin(ln )
e
x dx
x
π
∫
39)
3
1
(1 ln ) ln
e
x x
dx
x
+
∫
40)
1
ln
1 ln
e
x
dx
x+
∫
Bài 5: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần :
b b
b
a
a a
u dv uv vdu= −
∫ ∫
1)
1
0
( 1)
x
x e dx+
∫
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!” 5
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
2)
1
2
0
x
x e dx
∫
3)
1
2
0
( 2)
x
x e dx−
∫
4)
2
1
lnx xdx
∫
5)
2
0
( 1)sinxx dx
π
+
∫
6)
2
1
ln
e
x xdx
∫
7)
2
1
ln
e
x xdx
∫
8)
1
2
0
( 1)
x
x e dx−
∫
9)
1
2
0
(2 1)
x
x x e dx+ +
∫
10)
( )
3
2
0
ln 3x x dx+
∫
11)
1
1
( 3)
x
x e dx
−
+
∫
12)
2
1
(2 1)lnx xdx−
∫
13)
2
2
0
( sin )cosx x xdx
π
+
∫
(tnpt 2005)
14)
2
1
(1 )ln
e
x xdx−
∫
(Tnpt 94)
15)
5
2
2
ln( 1)x x dx−
∫
(tn pt96)
16)
2
cos
0
( )sin
x
e x xdx
π
+
∫
Pt98k1
17)
4
0
1 2os
x
dx
c x
π
+
∫
18)
2
sin
0
( cos )cos
x
e x xdx
π
+
∫
19)
2
3
1
ln x
dx
x
∫
20)
2
3
0
( )sinosx c x xdx
π
+
∫
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1. y = x
2
+1, y = 3 – x ;
2. y = x
2
– 3x +2, y = 0
3. y = x
3
-3x , y = x;
4. y = x
3
, y = 2 – x và trục hồnh.
5. y = 2x – x
2
, x + y =0
6. y = sinx, y = 0, x = 0, x =
2
π
7. y = cosx, y = 0, x = 0, x = π
8. y = sin2x, y = 0, x = 0, x = π
9. y = cos2x, y = 0, x = 0, x = π/2
Bài 7: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh trục Ox
1.
2
2 , 0 y x x y= − =
2.
cos , 0, 0,
2
y x y x x
π
= = = =
3.
2
1
y
x
=
+
; y = 0, x = 0, x = 1
4.
1
, 0, 0,
cos 4
y y x x
x
π
= = = =
5.
1
, 0, ,
sin 4 3
y y x x
x
π π
= = = =
6.
. , 0, 0, 1
x
y x e y x x= = = =
Vấn đề 3: MŨ VÀ LƠGARIT
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng pp đưa về pt mũ hoặc pt lơgarit cơ bản:
1.
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x+ −
+ − =
2.
1 2 3 1 2
3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x+ + + + +
+ + = + +
3.
1
3 .2 72
x x+
=
4.
1 2
3 2.3 25
x x+ −
− =
5.
1 2 2
3.2 2.5 5 2
x x x x+ − −
+ = +
6.
3 1
4 7 16
0
7 4 49
x x−
− =
÷ ÷
7.
1 2 2 1
1 1
2.5 .4 .5 4
5 4
x x x x+ + + +
− − =
8.
( )
3
log 2 1x x + =
9.
( )
( )
2
2 2
log 3 log 6 10 1 0x x− − − + =
10.
( ) ( )
log 15 log 2 5 2x x+ + − =
11.
( )
1
2
log 2 5
x
x
+
− =
12.
( ) ( )
5 3
3
log 2 log 2log 2x x x− = −
13.
( ) ( )
2 2
1
log log 1 4 2
4
x
x x
x
−
+ − + =
+
Bài 2: Giải các phương trình sau bằng pp đưa về cùng cơ số
1.
2 1 1
5 7 175 35 0
x x x+ +
+ − − =
2.
2 1 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
x x x x+ + +
+ = −
3.
( )
2
2 2
1
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ −
+ = +
4.
16 64
log 2.log 2 log 2
x x x
=
5.
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log
2
3x
2
++=+−
+
xx
6.
( ) ( )
2 2
2 2 2
log 3 2 log 7 12 3 log 3x x x x
+ + + + + = +
7.
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
+ + − =
8.
4 2 2 4
log log log log 2x x+ =
9.
1 2 1
3.13 13 2 5.2
x x x x+ + +
+ − =
10.
( )
2
5
5
1
log 2 3 log
3
x
x x
x
−
+ − =
+
11.
( )
( )
2
5 5
log 6 4 2log 4x x x− − = +
12.
( )
− = −
5
1
2 lo g 1 log log
2
x x x
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!” 6
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
13.
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
14.
( )
9 3
log log 4 5
+ =
x x
15.
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5
+ + − =
x x
16.
2 2
log ( 2) log ( 3) 1x x+ + + =
Bài 3: Giải các phương trình sau bằng pp đặt ẩn phụ
1. 25
x
– 7.5
x
+ 6 = 0.
2.
2 1
3 9.3 6 0
+
− + =
x x
.
3.
1
4 2.2 3 0
+
− + =
x x
4.
1 2
4 2 3 0.
+ +
+ − =
x x
5.
1
4 4 3 0
x x
−
− + =
.
6.
27 12 2.8
x x x
+ =
7.
9 10.3 9 0
x x
− + =
8.
2 2
4 6.2 8 0
x x
− + =
9.
2 2
2 9.2 2 0
+
− + =
x x
10.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
11.
2 2
2 1 2
4 5.2 6 0
x x x x+ − − + −
− − =
12.
3 2cos 1 cos
4 7.4 2 0
x x+ +
− − =
13.
3
3 1
8 1
2 6 2 1
2 2
x x
x x−
− − − =
÷ ÷
14.
1 2
5 5.0,2 26
x x− −
+ =
15.
25 12.2 6,25.0,16 0
x x x
− − =
16.
1 3
3
64 2 12 0
x x
+
− + =
17.
2 2
sin cos
2 5.2 7
x x
+ =
18.
2
cos2 cos
4 4 3
x x
+ =
19.
1 2
3 2.3 25
x x+ −
− =
20.
1 2 2
3.2 2.5 5 2
x x x x+ − −
+ = +
21.
3 1
4 7 16
0
7 4 49
x x−
− =
÷ ÷
22.
2 3
2.5 5 375 0
x x+ +
− + =
23.
5 7
3 2 5 2 32
x x− −
− =
24.
1 2 2 1
1 1
2.5 .4 .5 4
5 4
x x x x+ + + +
− − =
25.
9 8.3 7 0
x x
− + =
26.
2 1 1
1
.4 21 13.4
2
x x− −
+ =
27.
6.9 13.6 6.4 0
− + =
x x x
28.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
29.
3 3 3
25 9 15 0
x x x
− + =
30.
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
31.
(
)
(
)
4 15 4 15 8
x x
− + + =
32.
( ) ( )
7 3 5 7 3 5 14.2
x x
x
+ + − =
33.
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x
x
+ + − =
34.
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
− + + =
35.
8
2
4 16
log 4
log
log 2 log 8
x
x
x x
=
36.
( ) ( )
1
2 2
log 4 4 .log 4 1 3
x x+
+ + =
37.
( ) ( )
4 2 2 4
log log log log 2x x+ =
38.
( )
2 3
log log 2x x= +
39.
8
2
4 16
log 4
log
log 2 log 8
x
x
x x
=
40.
( )
2 5
1 2log 5 log 2
x
x
+
+ = +
41.
2 2
log log 5
5 2. 15
x
x+ =
42.
( )
( )
3
log log log log 2 0x x+ − =
43.
( ) ( )
1
3
log 3 1 .log 3 3 6
x x+
− − =
44.
( )
2
log 9 2 3
x
x− = −
45.
2
3
2 2
4 0
log log
x x
+ − =
46.
2
2 4
log 6log 4+ =x x
47.
1
5 25
log (5 1).log (5 5) 1
x x
+
− − =
48.
2
3
2 2
4 0
log log
+ − =
x x
49.
2
3
3
log log 9 9+ =x x
50.
( ) ( )
2 1 1 1
3 10 6 4.10 5 10 6
x x x x x+ + − −
− + = −
51.
( ) ( )
5 3
3
log 2 log 2log 2x x x− = −
52.
( ) ( )
2 2
1
log log 1 4 2
4
x
x x
x
−
+ − + =
+
Bài 4: Giải bất phương trình sau:
1.
1 1
3 3 10
+ −
+ <
x x
2.
1
4 3.2 8 0
+
− + ≥
x x
3.
2 3 7 3 1
6 2 .3
+ + +
<
x x x
4.
1 2 1
2
3 2 12 0
+ +
− − <
x
x x
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!” 7
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
5.
6.9 13.6 6.4 0
x x x
- + £
6.
3
3 5
log 1
1
−
≤
+
x
x
7.
1
2
2 1
log 0
1
−
<
+
x
x
8.
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
x
x
x
9.
2
1
2
log ( 3) 1x − <
10.
2
log ( 1)
1
2
[log ] > 0x +
11.
9
2 1
log
1 2
x
x
>
+
. ⓑ
12.
2 2
2log ( 1) log (5 ) 1x x- > - +
.
13.
3
4 2
log log 2x x- >
.
14.
1 4
5
log log 1x x+ ³
Bài 5:
1. Tính giá trị của biểu thức
a)
1 1
( 1) ( 1)A a b
- -
= + + +
khi
( ) ( )
1 1
2 3 2 3µa v b
- -
= + = -
b)
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
B
a a a
−
−
+
÷
=
+
÷
khi a = 2010
2. Cho
30 30
log 5, log 3a b= =
. Tính
30
log 8
theo a và b.
3. Biết
27 8 2
log 5 , log 7 , log 3a b c= = =
. Tính
6
log 35
theo a, b, c.
Xem thêm các bài tập trong Tài liệu hướng dẫn ơn tập thi TN THPT năm 2009 - 2010
Vấn đề 4: SỐ PHỨC
Bài1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A =
( ) ( ) ( )
3 2 4 3 1 2
5 4
i i i
i
− + − +
−
b) B =
( )
1 2
2 5
2 3
i
i
i
+
− +
+
c) C =
( ) ( )
4
2 3 1 2
3 2
i
i i
i
−
− + +
+
d) D =
( ) ( )
3 4
1 4 2 3
i
i i
−
− +
e) E =
( ) ( )
1
1 5 3
3 2
i i
i
− + −
−
f) F =
( ) ( )
1
1 5 3
3 2
i i
i
− + −
−
g)
2 2
(1 2 ) (1 2 )G i i= − + +
h)
2 2
(1 3 ) (1 3 )H i i= + + −
i) R = ( 2 +
5
i )
2
+ ( 2 -
5
i )
2
.
Bài 2. Tìm mơđun của số phức:
a)
3
1 4 (1 )= + + −z i i
.
b) z = 4 – 3i + (1 – i)
3
Bài 3: Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2= − +z i i
.
Tính giá trị biểu thức
.=A z z
.
Bài 4.
a) Cho số phức
1
1
−
=
+
i
z
i
. Tính giá trị của
2010
z
.
b) Cho số phức
1 3= +z i
.Tính
2 2
( )+z z
Bài 5: Tìm các số thực x, y biết:
a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)
b) 3x(2 – i ) + 1 = 2xi(1 + i) + 3i
c) x + 2 + (x – y)i = - x + (x – 2y)i
d) (1 + 2i)x + (3 – 5y)i = 1 – 3i
e) x – 1 + iy = - x + 1 + xi + i
Bài 6: Tìm số phức z thõa mãn:
a) a)
( ) ( ) ( )
1 2 1 3 2 3i z i i i+ + − + = +
b) b)
2 3 7 8z i i+ = +
c) b)
( ) ( )
1 3 4 3 7 5i z i i− + + = −
d) c)
( )
1 3 2 4i z i z+ + = −
e) d)
( )
1 2 5 6
2 3
z
i i
i
− + = −
+
Bài 7: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
1.
2
6 34 0z z− + =
2.
052
2
=++ zz
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!” 8
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
3.
4 2
3 0z z+ − =
4.
3
8 0z − =
5.
01
3
=+z
6.
02
2
=++ xx
7.
02
2
=++ xx
8.
08
3
=+x
9.
032
24
=−+ xx
10.
01
4
=+x
11.
2
4 7 0− + =x x
12.
4
3 0x
x
+ + =
13.
2
1 0− + =x x
14.
4 2
5 6 0z z
+ + =
15.
2
2
3
2 0x
x
− − =
16.
4 2
6 8 0x x− + =
17.
2
3 3 0
+ + =
x x
18.
2 1 3
1 2
+ − +
=
− +
i i
z
i i
Bài 8: Gọi
,α β
là hai nghiệm của phương trình: z
2
+ (2 – i)z + 3 + 5i = 0. Khơng giải phương trình, hãy tính:
a.
2 2
α +β
b.
4 4
α +β
c.
α β
+
β α
d.
2 4
α β+β α
Vấn đề 5: HHKG (tổng hợp: Tính thể tích khối đa diện_diện tích xung quanh, thể tích khối tròn xoay.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB =
3a
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC
1. Chứng minh SA vng góc với BC 2. Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a.
Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đáy ABC là tam giác vng tại B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABC. Biết
AB = a, BC =
3a
và SA = 3a.
1. Tính thể tích của khối chóp theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt đáy và SB = SD =
2a
.
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay sinh ra do tam giác SAB quay quanh cạnh SA.
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, mặt bên hợp với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA = b. Tính thể tích của khối chóp
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh a, mặt bên hợp với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
Câu9: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
·
0
45SAC =
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S,ABCD:
1/ Biết AB = a, SA = b. Tính thể tích của khối chóp theo a và b
2/ Biết SA = m, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
α
. Tính thể tích của khối chóp theo m và
α
.
3/ Biết AB =a và góc giữa mặt bên và mặt đáy là
α
. Tính thể tích của khối chóp theo a và
α
.
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc
·
0
60SAC =
. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các
đỉnh của của hình chóp S.ABCD
Câu 12: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính thể tích của khối cầu
Câu 13: Cho một hình nón có đường cao bằng 12, bán kính đáy bằng 16. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối
nón
Câu 14: Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60
0
. Tính diện tích xung quanh của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích của khối cầu tương ứng.
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy là R và đường cao là
3R
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Vấn đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1) và D(3; 0; 3)
1/ Chứng minh rằng A, B, C, D khơng đồng phẳng.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC)
3/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
4/ Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C( 0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!” 9
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
a/ Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b/ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c/ Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
Câu 3: Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
c) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) chứa AB và song song với CD
d) Viết phương trình mặt phẳng (
β
) đi qua hai điểm M(0; 2; 1), N(1; 1; 1) và vng góc với (
α
).
Câu 4:
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)
2. Lập phương trình mặt phẳng (
α
) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Câu 5: Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình trong các trường hợp sau:
1) (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 8x – 2y +1 =0. 2) 9x
2
+ 9y
2
+ 9z
2
– 6x +18y +1 = 0.
Câu 6: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
1. (S) có tâm là I(1; -1; 1) và đi qua điểm M(2; 3; 3)
2. (S) có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(0; 1; 2), B(1; 0; -1)
3. (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + x – 6 = 0.
4. (S) có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz)
5. Đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz)
Câu 7 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−
2; 1;
−
1) ,B(0; 2;
−
1) ,C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) .
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu 8: Trong khơng gian cho điểm M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mp(Q) đi qua M và song song với (P).
2. Viết ptts của đường thẳng d đi qua M và vng góc với mp(P). Tìm tọa độ giao điểm H của d và (P).
Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
− −
∆ = =
− −
x y z
,
2
2
( ) : 5 3
4
= −
∆ = − +
=
x t
y t
z
a. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )∆
và đường thẳng
2
( )∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )∆
và song song với đường thẳng
2
( )∆
.
Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(0;
2
−
;1) , B(
3−
;1;2) , C(1;
1−
;4) .
a. Chứng minh rằng ABC là một tam giác
b. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
c. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu 11: Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng (
α
)
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (
α
)
Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình tham số đường thẳng OG. 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
Câu 13: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1
1 1
2 1 2
+
− −
= =
y
x z
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua A và vng góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (
α
).
Câu 14: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên (P) 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
Câu 15: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2. Gọi d là đường thẳng qua C và vng góc mặt phẳng (ABC). Viết ptts của d
3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy).
Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
1 3 2
:
1 2 2
+ + +
= =
x y z
d
và điểm A(3;2;0)
1. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu 17: Cho đường thẳng
3 1 2
:
2 1 2
− + −
= =
−
x y z
d
và mặt phẳng
( )
: 4 4 0
α
+ + − =x y z
.
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!” 10
Trường THPT Khánh Lâm Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10
Tìm tọa độ giao điểm A của d và
( )
.
α
Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).
Câu 18: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( )
2 1 3
:
1 2 2
− + +
∆ = =
−
x y z
và mặt phẳng
( )
: 5 0+ − + =P x y z
.
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
∆
và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng
∆
trên mặt phẳng (P).
Câu 19: Trong khơng gian
Oxyz
cho điểm
(1;1;1)M
và mặt phẳng
( ) : 2 3 5 0
α
− + − + =x y z
.
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
M
và vng góc với mặt phẳng
( )
α
. Tìm giao điểm của d và
( )
α
2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua
( )
α
.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 3 4 0
− + − =
x y z
.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (
α
).
Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
:
2 2 1
x y z− −
∆ = =
− −
,
2
2
: 5 3
4
x t
y t
z
= −
∆ = − +
=
1. Chứng minh rằng đường thẳng
1
∆
và đường thẳng
2
∆
chéo nhau .
2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng
1
∆
và song song với đường thẳng
2
∆
.
Câu 22: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (
α
) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (
α
) .
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d đi qua điểm E và vng góc với mặt phẳng (
α
) .
Câu 23: Cho đường thẳng
3 2
: 1 3
1 2
x t
y t
z t
= − +
∆ = − +
= − +
và mặt phẳng
( ) :2 2 3 0x y z
α
− + + =
.
a) Chứng minh rằng ∆ song song với
( )
α
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng
( )
α
.
Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 10 =0.
1) Tính khoảng cách từ A tới (P) 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vng góc với (P)
Câu 25: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): x – y + 2z – 2 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa trục Oy.
2) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (P)
3) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B. Chứng minh rằng d cắt (P) tại M. Tìm tọa độ điểm M.
Hết
“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!” 11
