PHÂN TÍCH VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN TRONG HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC

Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
Phân tích và tính toán các thông số cơ bản
trong hệ thống truyền động thủy lực
1.1. áp suất và lu lợng
1.1.1. Nguồn thủy lực

Nguồn thủy lực có thể đợc chia thành hai loại nh sau:
- Nguồn có lu lợng không đổi (Q = const);
- Nguồn có áp suất không đổi (p = const) .
Các nguồn này đợc ký hiệu nh H.1-1
a) b)
H. 1-1. Ký hiệu nguồn thủy lực
a Nguồn lu lợng không đổi; b Nguồn áp suất không đổi
Những ký hiệu trên là ký hiệu của máy bơm dầu, khi có thêm chữ (I), có nghĩa là
nguồn cung cấp lý tởng (nguồn không có tổn thất lu lợng và tổn thất áp suất trong
máy bơm)
Công suất trong mạch thủy lực đợc xác định theo biểu thức sau:

N =
dt
dE
= p.
dt
dV
= p.Q (1-1)
ở đây: E (Nm) - đặc trng cho công trong mạch thủy lực; V (m
3
), t (s) - tơng ứng
là thể tích chất lỏng và thời gian truyền chất lỏng; Q (m
3
/s), p (N/m

2
) tơng ứng
là lu lợng và áp suất chất lỏng trong mạch thủy lực.
Bỏ qua các loại tổn thất trong mạch thủy lực (mô hình thủy lực lý tởng), ta có:
N = N
vào
, hay là:
p.Q = M.

(1-2)
Trong đó: M,

- tơng ứng là mô men quay và tốc độ góc trên trục máy bơm .
Quan hệ giữa thể tích V và dung tích làm việc của bơm D (m
3
/rad) trong một
radian, với góc quay

là:
V = D.

(1-3)
Lấy đạo hàm (1-3), ta có:
5
I
I
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
dV/dt = D(d

/ dt)

Hay: Q = D.

(1-4)
Ta có thể viết:
p.Q = p.D.

= M.

vậy:
M = p.D (1-5)
Gọi: D
vg
là dung tích của bơm trong một vòng quay thì:
D = D
vg
/ 2

;
M = p D
vg
/ 2

Q = (D
vg
/ 2

).(

n/30) = D
vg

.

n/ 60 ; (1-6)
1.1.2. Mạch thủy lực ghép song song và ghép nối tiếp

Khi chất lỏng chảy qua khe hẹp thì lu lợng của nó đợc tính theo công thức:
Q = k
p
(1-7)
ở đây: k hệ số lu lợng đợc xác định bằng thực nghiệm cho dòng chảy rối;
p
- độ chênh áp của chất lỏng ở lối vào và lối ra của khe hẹp. Công thức (1-7) xác
định cho dòng chảy rối. Đây là trờng hợp phổ biến. Tuy nhiên, có những trờng hợp
dòng chảy tầng, khi đó thì quan hệ giữa lu lợng và áp suất là tuyến tính:
Q = k.
p
(1-8)
Trong đó: k - hệ số sức cản thủy lực đợc xác định bằng thực nghiệm cho dòng
chảy tầng.
A Mạch thủy lực ghép nối tiếp
Là mạch không có sự phân nhánh và lu lợng ở mọi chỗ trên đờng dẫn đều
bằng nhau (H. 1-2).
áp suất trên mạch nối tiếp này đợc xác định:
p
1-2
= p
1
+ p
2
+ + p

i
+ + p
n
(1-9)
Với dòng chảy rối: Q
i
= Q = k
i
i
p
; hay : p
i
= Q
2
/ k
i
2
(1-10)

6
Q
Q
p
1
p
2
p
i
p
n

k
1
k
2
k
i
k
n
p
1-2
1
2
Q
2
1
p
1-2
k
1-2
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
a) b)
H. 1.2. Sơ đồ mạch thủy lực ghép nối tiếp
a - Sơ đồ nối tiếp; b - sơ đồ tơng đơng

Thay (1- 10 ) vào (1-9), ta có:
p
1-2
= Q
2
/k

1
2
+ Q
2
/k
2
2
++ Q
2
/k
i
2
+ Q
2
/k
n
2
= Q
2
2
1
1
i
n
i
k

=
; (1-11)
Hay: p

1-2
= Q
2
/ k
2
1-2
với: k
1-2
= 1/
2
1
1
i
n
i
k

=
(1-12)
Nếu thay (1-12) vào (1-10) thì:
p
i
= p
1-2
.k
2
1-2
/ k
i
2

=
2
2
1
21
1
.
1
i
i
n
i
k
k
p

=

(1-13)
B Mạch thủy lực ghép song song

Là mạch có các phân nhánh và áp suất trên mọi nhánh là nh nhau (H.1.3.)
Trong trờng hợp ghép song song, lu lợng chung Q đợc xác định nh sau:
Q = Q
1
+ Q
2
+ Q
3
+ + Q

i
+ Q
n
(1-14)

a) b)
H.1-3. Sơ đồ mạch thủy lực ghép song song
a - Sơ đồ ghép song song; b - Sơ đồ tơng đơng
Hay:
Q = k
1
21
p
+ k
2
21
p
+ k
3
21
p
++ k
i
21
p
+ k
n
21
p
= k

1-2
21
p
; (1-15)
trong đó: k
1-2
= k
1
+ k
2
+ k
3
++ k
i
+ k
n
=

=
n
i
i
k
1
(1-16)
7
Q
2
1
p

1-2
k
1-2
1
2
Q
Q
1
Q
2
Q
3
Q
i
Q
n
k
1
k
2
k
3
k
n
k
i
p
1-2
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
C Mạch thủy lực ghép phối hợp

Là mạch đợc ghép phối hợp vừa song song, vừa nối tiếp (H.1-4)
a) b)
H.1-4. Sơ đồ mạch thủy lực ghép phối hợp
a - Sơ đồ có nhánh liên kết; b - Sơ đồ có nhánh không liên kết
Mạch ghép phối hợp trên H.1-4 a còn gọi là mạch bắc cầu. Giá trị hệ số k
L
của
nhánh bắc cầu quyết định giá trị lu lợng đi qua Q
L
. Mạch này thờng thấy trong các
van điện thủy lực, con trợt của van đợc điều khiển bằng điện từ có sự phối hợp
của ống phun dầu.
Phơng trình liên tục của lu lợng là:
Q
C
= Q
1
+ Q
3
; Q
2
= Q
1
Q
L
; Q
4
= Q
L
+ Q

3
(1-17)
Phơng trình cân bằng áp suất là:
p
0
= p
C
+ p
1
+ p
2
; p
1
= p
3
p
L
; p
2
= p
L
+ p
4
(1-18)
trong đó:
p
c
=
2
2

C
C
k
Q
; p
1
=
2
1
2
1
k
Q
; p
2
=
2
2
2
2
k
Q
; p
3
=
2
3
2
3
k

Q
; p
4
=
2
4
2
4
k
Q
; p
L
=
2
2
L
L
k
Q
(1-19)
Thay (1-17) và (1-19) vào (1-18), ta đợc:
p
0
=
2
1
2
1
k
Q

+
( )
2
2
2
1
k
QQ
L

+
2
2
C
C
k
Q
;
2
1
2
1
k
Q
=
2
3
2
3
k

Q
-
2
2
L
L
k
Q
;
8
I
Q
C
Q
1
Q
3
Q
2
Q
L
Q
4
p
C
p
1
p
2
p

L
p
3
p
4
p
0
k
C
k
1
k
2
k
3
k
4
k
L
I
Q
C
Q
1
Q
3
Q
2
Q
L

Q
4
p
1
p
2
p
L
p
3
p
4
p
C
k
1
k
2
k
3
k
4
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản

( )
2
2
2
1
k

QQ
L

=
2
2
L
L
k
Q
+
( )
2
4
2
3
k
QQ
L
+
(1-20)
Theo sơ đồ H.1-4 b, coi sức cản thủy lực ở nhánh chung (có Q
C
) bằng không,
tức là: k
C
= và sức cản ở nhánh có Q
L
bằng , tức là k
L

= 0, thì quan hệ về áp suất
ở các nhánh sẽ đợc tính nh sau:
p
2
= p
C
.
2
2
2
1
2
1
kk
k
+
; p
4
= p
C
.
2
4
2
3
2
3
kk
k
+

; p
L
= p
2
p
4
; (1-21)
Khi nhánh liên kết cân bằng áp suất (p
L
= 0), thì:

2
2
2
1
2
1
kk
k
+
=
2
4
2
3
2
3
kk
k
+

; hoặc k
1
.k
4
= k
2
.k
3
(1-22)
Loại mach thủy lực có các hệ số xác định theo công thức (1-22) thờng gặp ở van
trợt điều khiển.
1.2. Phơng pháp phân tích và tính toán van trợt điều khiển
1.2.1. Mô hình tính toán tải trọng của con trợt
Van điều khiển kiểu con trợt (còn gọi là van trợt điều khiển) có nhiều loại, mỗi
loại có đặc điểm về kết cấu và tính toán riêng. Nói chung các loại van trợt điều
khiển đều rất phức tạp về kết cấu và tính toán. ở đây chỉ giới thiệu một số phơng
pháp tính toán cần thiết cho việc nghiên cứu van trợt điều khiển.
Khi con trợt di chuyển, cửa ra của van m, chất lỏng đi qua cửa ra và có véc tơ
vận tốc hợp với trục con trợt một góc

(H.1-5 a). áp suất thủy tĩnh tác dụng lên
con trợt nh H.1-5 b. ở cửa vào B, áp suất tác dụng lên con trợt phân bố đều, còn ở
cửa ra A, áp suất thay đổi theo theo quy luật bậc 2 [3] và giảm dần ở lối ra.



a) b)
9
B A
R

X
d
r
p
B
p
R
0
r
p
A
p
A
B
Q
Q, v
p
p

v
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H.1-5. Sơ đồ tính toán lực chiều trục của con trợt van điều khiển
a- Sơ đồ nguyên lý làm việc; b Sơ đồ phân bố áp suất

Lực tác dụng lên con trợt ở phía B:
f
B
=

X

R
R
B
dFp
0
.
(1-23)
Vì áp suất phân bố đều trên toàn bộ bề mặt con trợt nên:
f
B
= p
B
.F
B
(p
B
= p) (1-24)
trong đó: dF vi phân của diện tích hình vành khăn có bán kính trong là r và bán
kính ngoài là (r + dr) ; F
B
diện tích hình vành khăn của con trợt có bán kính trong
là R
0
và bán kính ngoài là R
X
.
Lực tác dụng lên con trợt ở phía A:
f
A
=

X
R
R
A
dFp
0
.
(1-25)
Do chất lỏng đi qua khe hẹp của van làm áp suất giảm xuống nên:
f
B
> f
A
, tức là f
B
- f
A
= f
Q
> 0 (1-26)
Do có lực chiều trục f
Q
mà con trợt có xu hớng đóng van.
Lực f
Q
bằng:
f
Q
= f

B
- f
A
= Q.v.

cos
(1-27)
Q = C
Q
.F
A
.

p2

hay:
AQ
FC
Q
.
=

p2
= v (1-28)

Thay (1-28) vào (1-27), ta đợc:
f
Q
= C
Q

.

2
.Q.
p
.cos

= k
Q
.Q.
p
.cos

(1-29)
ở đay:
k
Q
= C
Q
.

2
- hệ số ; v vận tốc chất lỏng ở khe hẹp của van; C
Q

hệ số phụ thuộc vào kết cấu hình học của van ;

- khối lợng riêng của chất lỏng.
10
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản

Nh vậy, do tiết diện chảy thay đổi đột ngột gây ra hiệu ứng thủy động làm cho
áp suất chất lỏng tác dụng lên con trợt ở hai phía A và B không bằng nhau. Vì vậy,
khi thiết kế van cần có biện pháp cân bằng lực chiều trục f
Q
.
1.2.2. Phân tích mạch thủy lực của van trợt điều khiển
a) Giới thiệu các loại van

Van điện thủy lực đợc chia thành ba loại chính sau:
- Van trợt đóng mở thông thờng (còn gọi là van selenoid). Loại van này chỉ
làm nhiệm vụ đóng mở hoặc đảo hớng chuyển động của dầu thủy lực (H.1-6a) và
hay dùng trong mạch điều khiển lôgic hoặc khóa không chế.
- Van tỷ lệ: Loại van này có khả năng điều chỉnh đợc vô cấp vị trí của con trợt
nhằm cung cấp dầu cho cơ cấu chấp hành theo yêu cầu sử dụng. Việc điều khiển
con trợt di chuyển dọc trục dùng hai nam châm điện bố trí đối xứng (H.1-6b)

a) b) c)
a) b) c)
H.1-6. Ký hiệu các loại van trợt điều khiển
a Van selenoid; b Van tỷ lệ; c Van servo

- Van servo: Giống van tỷ lệ, loại van này có khả năng thay đổi vị trí con trợt
một cách vô cấp với độ nhạy và độ chính xác cao. Để điều khiển con trợt, sử dụng
một nam châm điện kết hợp với hệ thống phun dầu có kết cấu đối xứng (H.1-6c).
Loại van này hoàn thiện về kết cấu nên hiện đại nhất hiện nay.
b) Phân tích mạch thủy lực của van
Giả sử van servo có sơ đồ nguyên lý nh H.1-7. Khi nam châm hoạt động thì
càng sẽ quay, làm cho khe hở giữa càng và ống phun thay đổi, dẫn đến hệ số k
A
và

k
B
thay đổi, áp suất p
A
và p
B
cũng thay đổi theo, nó sẽ làm cho lực tác dụng lên con
trợt mất cân bằng, dẫn đến con trợt di chuyển và điều khiển đợc tiết diện chảy của
dầu qua van. Sơ đồ nguyên lý H. 1-7a đợc mô hình hóa thành mạch thủy lực H. 1-
7 b. Đây là mạch phối hợp ghép song song và nối tiếp. Các hệ số K
A
và K
B
có quan
hệ liên động: khi K
A
tăng thì K
B
giảm và ngợc lại.
11
A B
p
T
A B
p
T
A B
p
T
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản

H.1-7. Sơ đồ nguyên lý mạch thủy lực van servo
a Sơ đồ nguyên lý; b) Mô hình mạch thủy lực
Trên H.1-8 là một ví dụ khác về van trợt có 4 mép điều khiển
H.1-8. Sơ đồ tính toán van trợt có 4 mép điều khiển
a- sơ đồ van trợt ; b Mô hình mạch thủy lực
Các hệ số K
p-A
, K
p-B
, K
A-T
và K
B-T
đều có các quan hệ chặt chẽ với nhau. Khi
K
p-A
tăng thì K
B-T
tăng và K
p-B
, K
A-T
giảm . Sơ đồ của van này đợc mô hình hóa
thành mạch thủy lực nh H.1-8b.
Để đơn giản cho việc nghiên cứu, có thể tách con trợt dịch chuyển thành hai
quá trình: sang trái và sang phải. Nh vậy, H1-8b sẽ đợc vẽ lại nh H.1-9.
12
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H.1-9. Mô hình hóa mạch thủy lực van trợt có 4 mép điều khiển
Trên H.1-9, chỉ số p ký hiệu cho cho các thông số trên đờng dầu vào, các chỉ số

R, T cho các thông số trên đờng dầu ra.
1.3. Phân tích mối quan hệ giữa van và cơ cấu chấp hành
1.3.1. Quan hệ gia van và xy lanh thủy lực
Quan hệ giữa áp suất ở hai buồng xy lanh thủy lực và lợng dịch chuyển con
trợt của van x (hoặc dòng điều khiển I) thể hiện ở H. 1-10.
Khi bỏ qua ma sát, ở trạng thái làm việc ổn định thì phơng trình cân bằng của
pittông là:
p
A
.A
P
p
B
.A
R
- F
L
= 0 (1-30)
trong đó: p
A
= p
OA
+ G
A
.x ; p
B
= p
OB
+ G
B

.x (1-31)
ở đây: p
OA
và p
OB
- áp suất ở hai buồng xy lanh khi x = 0 ;
G
A
= p
A
/ I ; G
B
= p
B
/ I - Hệ số góc của đặc tính p I hay gọi là hệ
số khuếch đại áp suất.
Thay (1-31) và (1-30), ta đợc:
x =
RBpA
pOAROBL
AGAG
ApApF


+
+
(1-32)
13
p
B

p
A
p
0
+x
+I
-x
-I
p
OA
p
OB
B
A
A
P
A
R
F
L
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H.1-10 Quan hệ giữa áp suất p
A
và p
B
với I và x

Nếu thay đổi kết cấu sao cho p
OA
= p

OB
= p
O
thì:

x =
RBpA
pROL
AGAG
AApF

)(
+
+
(1-33)
và:
p
A
=
RBpA
BAROLA
AGAG
GGApFG

).(
+
++
(1-34)
p
B

=
RBpA
BApOLB
AGAG
GGApFG

).(
+
++
(1-35)
1.3.2. Quan hệ giữa van và động cơ dầu

Động cơ dầu (môtơ dầu) có kết cấu đối xứng nên lu lợng vào bằng lu lợng ra
(H. 1-11a) và đợc mô hình hóa theo H. 1-11b
14
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H. 1-11. Sơ đồ mạch thủy lực có kết cấu đối xứng
Phơng trình cân bằng áp suất sẽ là:
p
S
= p
p
+ p
R
+
p
(1-36)
Đối với dòng chảy rối:
Q = k
i

i
p
hay p
i
= Q
2
/ k
2
i
(1-37)
Theo (1-37) thì có thể viết lại (1-36) nh sau:
p
S
=
2
2
p
k
Q
+
2
2
p
k
Q
+
2
2
p

k
Q
= Q
2
(
2
1
p
k
+
2
1
p
k
+
2
1
p
k
) (1-38)
và từ (1-38) ta tính đợc lu lợng Q.
1.4. Phơng trình cân bằng lu lợng và phơng trình cân bằng lực trong xy lanh
thủy lực
1.4.1. Một số khái niệm và sơ đồ tính toán
Gọi
x

là hệ số kết cấu của xy lanh, thì:

x

= A
p
/ A
R
(1-39)
và hệ số này liên quan đến vận tốc chuyển động của pittông trong xy lanh, nghĩa là:
v
1
=
x

.v
2
(1-40)
15
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
Các sơ đồ tính toán của xy lanh đợc thể hiện trên H. 1-12
H. 1-12. Sơ đồ tính toán xy lanh
a Chuyển động tiến với vận tốc v
1
; Chuyển động lùi về với vận tốc v
2
Hệ số kết cấu của xy lanh trong hai trờng hợp này là:

)1(
x

=
)1(

)1(
R
p
A
A
và
)2(
x

=
)2(
)2(
R
p
A
A
hay :
)1(
x

=
)2(
1
x

(1-41)
1.4.2. Phơng trình cân bằng lu lợng
Do tính đàn hồi của dầu nên khi áp suất thay đổi thì thể tích dầu sẽ thay đổi, lu l-
ợng do biến dạng đàn hồi của dầu, đợc xác định theo công thức sau:

Q
C
= C.
dt
dp
(1-42)
ở đây: C hệ số tích lũy đàn hồi của dầu.
Phơng trình lu lợng trên đờng dầu vào là:
Q
p
= Q
A
+ Q
C
(1-43)
trong đó: Q
p
- lu lợng cung cấp của van đến pittông

Q
A
lu lợng dầu làm pittông chuyển động
Q
C
- lu lợng do biến dạng đàn hồi của dầu trên đờng vào.
Phơng trình lu lợng trên đờng dầu ra là:
16
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
Q
R

= Q
B
- Q
D
(1-44)
trong đó: Q
R
- lu lợng dầu hồi về thùng;

Q
B
lu lợng dầu do pittông đẩy ra ;
Q
D
- lu lợng do biến dạng đàn hồi của dầu trên đờng ra.
Theo sơ đồ H.1-12, ta có hai trờng hợp nh sau:
- Khi pittông chuyển động công tác với vận tốc v
1
:

Q
p
= v
1
.A
(1)
p
+
dt
dp

C
p
p
1
)1(
.
(1-45)
và:
Q
(1)
R
= v
1
.A
(1)
R
-
dt
dp
C
R
R
1
)1(
.
(1-46)
- Khi pittông chuyển động lùi về với vận tốc v
2
:
Q

p
= v
2
.A
(2)
p
+
dt
dp
C
p
p
2
)2(
.
(1-47)
và :
Q
(2)
R
= v
2
.A
(2)
R
-
dt
dp
C
R

R
2
)2(
.
(1-48)
Vì cùng nguồn cung cấp và van trợt có kết cấu đối xứng, nên lu lợng cung cấp
của van khi chuyển động tiến (công tác) và chuyển động lùi về là nh nhau, nhng lu
lợng dầu hồi là khác nhau, nghĩa là:
Q
(1)
R


Q
(2)
R
và v
1
v
2
.
Nếu hệ thủy lực làm việc ổn định thì áp suất sẽ không thay đổi, ta có:

dt
dp
p
= 0 và
dt
dp
R

= 0 (1-49)
và lu lợng vào và ra lúc đó là:
Q
p
= v.A
p
; Q
R
= v.A
R
(1-50)
1.4.3. Phơng trình cân bằng lực
Khi bỏ qua ma sát, lực tác dụng lên pittông ở H.1-13, sẽ có phơng trình cân bằng
lực nh sau:
p
p
.A
p
p
R
.A
R
F
L
= m
2
2
dt
xd
(1-51)

17
F
L
v
(+)
, a , x
m
A
R
A
p
p
R
p
p
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H.1-13. Sơ đồ phân tích lực tác dụng lên pittông

trong đó: F
L
- ngoại lực tác dụng lên pittông;
p
p
và p
R
- áp suất tác dụng lên diện tích của pittông;
m - khối lợng của phần chuyển động;
x, v và a - tơng ứng là hành trình, vận tốc và gia tốc chuyển động của
pittông.

ở trạng thái ổn định thì : a =
2
2
dt
xd
= 0 nên phơng trình (1-51) đợc viết lại là
:
p
p
.A
p
p
R
.A
R
F
L
= 0 (1-52)
Nếu tải trọng ngoài F
L


0 thì :

R
p
p
p
=
p

R
A
A
(1-53)
1.5. Xác định các thông số cơ bản trong mạch thủy lực điều khiển bằng van
trợt
1.5.1. Xác định quan hệ giữa vận tốc và tải
Ta sử dụng sơ đồ dùng van trợt có 4 mép điều khiển nh H. 1-14a và mô hình
hóa bằng sơ đồ H. 1-14b.
18
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H.1-14. Sơ đồ thủy lực dùng van trợt 4 mép điều khiển
Nếu chỉ nghiên cứu một nhánh thì H.1-14b sẽ đợc vẽ lại nh H.1-15a hoặc H.1-
15b.
H.1-15. Sơ đồ thủy lực theo một nhánh làm việc
19
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
Theo sơ đồ trên, ta có các quan hệ sau:
- áp suất trên đờng dầu vào: p
p
= p
S
-
p
p
(1-54)
- áp suất trên đờng dầu ra: p
R
=
R

p
(1-55)
- Tổn thất áp suất qua các tiết diện chảy của van :


p
p
=
2
2
p
p
K
Q
và
R
p
=
2
2
R
R
K
Q
(1-56)
Chú ý: - Nếu van có kết cấu hình học đối xứng, k
p
= k
R
thì

v

= 1
- Nếu
p
p
=
R
p
, tức là tổn thất áp suất trên đờng vào và ra
bằng nhau:

2
2
p
p
K
Q
=
2
2
R
R
K
Q



2
22

.
p
p
K
Av
=
2
22
.
R
R
K
Av
;
hay: A
p
/ A
R
= K
p
/ K
R
hoặc
vx

=
(1-57)

- Nếu năng lợng vào và ra van bằng nhau, tức là:
Q

p
.
p
p
= Q
R
.
R
p
;
hoặc : Q
p
.
2
2
p
p
k
Q
= Q
R
.
2
2
R
R
k
Q
;

2
3
p
p
k
Q
=
2
3
R
R
k
Q



2
33
.
p
p
k
Av
=
2
33
.
R
R
k

Av
; (1-58)
hay là :
3
3
R
p
A
A
=
2
2
R
p
k
k
; Vậy :
23
vx

=
(1-59)
Thay các công thức (1-54), (1-55), (1-56) vào (1-58) với chú ý Q = v.A,
ta sẽ đợc:
P
S
.A
p
v
2

.
2
3
p
p
k
A
- v
2
.
2
3
R
R
k
A
- F
L
= 0 (1-60)
20
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
hay: P
S
.A
p
v
2
.

+
3
2
2
3
1
x
v
p
p
k
A


- F
L
= 0 (1-61)
Phơng trình (1-61) dùng để thiết kế kết cấu của mạch thủy lực.

Ta xét các trờng hợp sau đây:
- Khi v = 0, pittông dừng chuyển động
Lúc này công thức (1-61) trở thành:
P
S
.A
p

F
0
L
= 0 hay : A
p
= F
0
L
/ p
S
(1-62)

F
0
L
đợc gọi là tải dừng (là giá trị lực giới hạn tạo quá tải cho động cơ
thủy lực) .
Khi F
L
= 0 hoặc F
L


0 thì công thức (1-61) trở thành :
P
S
.A
p
v
2

0

.






+
3
2
2
3
1
x
v
p
p
k
A


= 0 (1-63)
Suy ra: v
0
=

+
3
2
2
3
1
.
x
v
p
p
ps
k
A
Ap


(1-64)
Ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và tải trọng của công thức (1-
61) nh H.1-16. Trên hình đó có các điểm đặc biệt thể hiện qua công thức (1-62) và
(1-64)


21
v

F
L
-v
Van đóng dần
Van đóng dần
Van đóng
hoàn toàn
0
v
v
0
F
0
L
F
L
-F
L
-v
-F
0
L
1
2
0
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản

a) b)
H.1-16. Đồ thị quan hệ giữa vận tốc và tải trọng
a Quan hệ v F

L
ở các giá trị đặc biệt ; b - Quan hệ v F
L
khi
đóng, mở van
Đờng cong đặc tính v F
L
là hypebol, đờng 1 ứng với pittông chuyển
động theo chiều thuận (vận tốc dơng) và đờng 2 ứng với pittông chuyển
động theo chiều ngợc lại. ở mỗi vị trí của van sẽ cho ta các đơng cong
khác nhau (H.1-16b)
1.5.2. Xác định các thông số kết cấu cơ bản
a) Khi biết các cặp thông số v
1
, F
1
, và v
2
, F
2
Đặt: B
0
=
3
3
p
p
k
A

+
3
2
1
x
v


(1-65)
thì phơng trình (1-61) trở thành :
P
S
.A
p
v
2
.B
0
- F
L
= 0 (1-66)
H.1-17. Đồ thị biểu diễn các cặp giá trị (v, F)
Giả sử biết trớc các cặp giá trị (v

1
, F
1
) và (v
2
, F
2
) thể hiện nh H. 1-17. Ta có
thể thiết lập đợc hai phơng trình dạng (1-66) nh sau:
F
0
L
v
2
1
.B
0
- F
1
= 0 (1-67)
Đặt: p
s
.A
p
= F
L
, ta có:
F
0
L

v
2
2
.B
0
- F
2
= 0 (1-68)
Từ (1-67) và (1-68) suy ra :
22
v
v
1
F
1
F
2
v
2
0
F
L
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
v
2
2
.B
0
- v
2

1
.B
0
- F
1
+ F
2
= 0 (1-69)
hay :
B
0
=
2
1
2
2
21
vv
FF


(1-70)
Thay (1-70) vào (1-67) ta đợc :
F
0
L
= v
2
1
.

2
1
2
2
21
vv
FF


+ F
1
hay:
F
0
L
=
2
1
2
2
2
2
11
2
2
v
vv
FvF

(1-71)
Nh vậy, nếu biết trớc đợc các cặp giá trị (v
1
, F
1
) và (v
2
, F
2
), ta sẽ xác định
đợc F
0
L
và B
0
, có nghĩa là ta xác định đợc các thông số : p
S
, A
p
và k
p
từ các công
thức sau:
B
0
=
2
3
p
p

k
A








+
3
2
1
x
v


; F
0
L
= p
S
.A
p
(1-72)
Từ công thức (1-72), có một số trờng hợp xẩy ra nh sau:
- Biết trớc p
S
:

A
p
=
SS
L
pp
F
1
0
=
.
2
1
2
2
2
2
11
2
2
v
vv
FvF


(1-73)
và k
p
=

+


2
2
21
2
1
2
2
3
1
)(
x
v
p
FF
vvA


(1-74)
- Biết trớc A
p

:
p
S
=
pp
L
AA
F
1
0
=
.
2
1
2
2
2
2
11
2
2
v
vv
FvF


(1-75)
Biết trớc k
p
thì p

S
và A
p
đợc xác định theo công thức (1-72), (1-70) và (1-73)
b) Khi biết các thông số p
S
, A
p
và k
p
Nếu biết trớc các thông số thiết kế p
S
, A
p
và k
p
thì đó là dạng bài toán phân
tích hệ thống, tức là xác định vận tốc và tải trọng làm việc.
Khi biết trớc vận tốc làm việc (v
T
), thì tải trọng (F
T
) - (ngoại lực) sẽ đợc tính
theo công thức (1-61), lúc này thay v = v
T
, F
L
= F
T
, ta đợc :

23
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
F
T
= P
S
.A
p
v
2
T
.






+
3
2
2
3
1
x
v
p
p
k
A

(1-76)
Còn khi biết trớc tải trọng (F
T
) thì vận tốc làm việc (v
T
) sẽ đợc tính theo công
thức (1-76).
1.5.3. Xác định công suất lớn nhất và áp suất cung cấp nhỏ nhất
a) Xác định công suất lớn nhất
Trên H.1-18. là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tải trọng F
L
, công suất N
với vận tốc v.



H.1-18. Đồ thị quan hệ giữa tải trọng F
L
, công suất N với vận tốc v.
Nhân (v) vào công thức (1-61), ta có:
v.P
S
.A
p
v
3
.

+
3
2
2
3
1
x
v
p
p
k
A


- v.F
L
= 0 (1-77)
Ta biết: N = v.F
L
là công suất truyền của của xy lanh lực, vậy ta có thể viết
gọn biểu thức (1-77) lại nh sau :
N = v.F
L
= v.P
S

.A
p
v
3
.B
0
(1-78)

Để xác định đợc công suất lớn nhất (N
max
) thì cần tìm một vận tốc (v
0
) nào đó thỏa
mãn:
24
N
max
N

F
L
v
0
v

2

1

F

L 0
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
dN/ dv = 0
= P
S
.A
p
3v
2
0
.B
0

hay: v
2
0
= P
S
.A
p
/ 3.B
0
(1-79)
Thay biểu thức trên vào công thức (1-78), ta đợc :

P
S
.A
p
- (P

S
.A
p
/ 3.B
0
).B
0
F
L0
= 0;
Suy ra :
3
2
P
S
.A
p
- F
L0
= 0
Nhng P
S
.A
p
= F
0
L
là tải trọng dừng, nên:

3
2
F
0
L
= F
L0
(1-80)
Vậy: công suất lớn nhất khi vận tốc xác định theo biểu thức (1-80) và tải
trọng F
L0
bằng 2/ 3 tải trọng dừng.
b) Xác định áp suất cung cấp nhỏ nhất
Từ công thức (1-61) ta có:
P
S
= v
2
.
p
L
Rxp
p
A
F
kk
A +

+
232
2
1
.
11


Lấy đạo hàm toàn phần áp suất p
S
theo diện tích A
p
và cho bằng 0, ta đợc :

p
dA
dp
= 2v
2
A
p

+
232
11
Rxp
kk

-
2
p
L
A
F
= 0
hay:
A
3
p
= F
L
/ 2v
2

+
232
11
Rxp
kk

(1-81)
Thay (1-81) vào (1-61), ta đợc ;

min
S
p
.A
p
v
2
.
.
11
2
11
232
2
232

+








+
Rxp
Rxp
L
kk
v
kk
F


- F
L
= 0 (1-82)
25
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
hay:

min
S
p
.A
p

2
L
F
- F
L
= 0
vây:
min
S
p
=
p
L
A
F
.
3
2
(1-83)
Nh vậy: Công thức (1-83) xác định
min
S
p
phù hợp với công thức (1-80) xác

định công suất lớn nhất N
max
.
1.5.3. Xác định gia tốc chuyển động lớn nhất của pittông
Từ H.1-15, ta có phơng trình cân bằng lực nh sau:
p
p
.A
p
p
R
.A
R
F
L
= m.dv/ dt (1-84)

trong đó: p
p
= p
S
-
p
p
= p
S
-
2
2
p

p
k
Q
p
R
=
R
p
=
2
2
R
R
k
Q
nên biểu thức (1-84) trở thành :

p
s
.A
p

2
2
.
p
pp
k
AQ
-

2
2
.
R
RR
k
AQ
- F
L
= m.dv/ dt ; (1-85)
trong đó: Q
p
= v.A
p
; Q
R
= v.A
R
và a = dv / dt là gia tốc chuyển động của
pittông có khối lợng m , nên phơng trình (1-85) viết lại là :
p
s
.A
p

2
32
.
p
p

k
Av
-
2
32
.
R
R
k
Av
- F
L
= m.a ; (1-86)
Khi pittông chuyển động có gia tốc, ở thời điểm gia tốc lớn nhất sẽ có thể tạo ra
khoảng trống trong xy lanh, tức là áp suất p
p
có thể giảm xuống bằng 0. Khi đó
công thức (1-86) sẽ trở thành :
p
s
.A
p

2
32
.
p
p
k
Av

= 0 (1-87)
và m.a
max
= -
2
32
.
R
R
k
Av
- F
L
(1-88)
26
§iÒu khiÓn tù ®éng truyÒn ®éng thñy-khÝ. Ch¬ng 1: TÝnh to¸n c¸c th«ng sè c¬ b¶n
hay: m.a
max
= -
22
32
.

Rp
RpS
kA
Akp
- F
L
=









+
LS
x
v
R
FpA .
2
2
ρ
ρ
Suy ra: a
max
= -
m
1









+
LS
x
v
R
FpA .
2
2
ρ
ρ
(1-89)

27