chuẩn kiến thức kĩ năng Toán THCS

Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS
Toán 6
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I. Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
1. Khái niệm về tập hợp, phần tử. Về kỹ năng:
- Biết dùng các thuật ngữ tập hợp, phần
tử của tập hợp.
- Sử dụng đúng các kí hiệu , , , .
- Đếm đúng số phần tử của một tập hợp
hữu hạn.
Ví dụ. Cho A = {3; 7}, B = {1; 3; 7}.
a) Điền các kí hiệu thích hợp (, , )
vào ô vuông: 3 A, 5 A, A B.
b) Tập hợp B có bao nhiêu phần tử ?
2. Tập hợp N các số tự nhiên
- Tập hợp N, N*.
- Ghi và đọc số tự nhiên. Hệ thập
phân, các chữ số La Mã.
- Các tính chất của phép cộng, trừ,
nhân trong N.
- Phép chia hết, phép chia có d.
- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Về kiến thức:
Biết tập hợp các số tự nhiên và tính
chất các phép tính trong tập hợp các số
tự nhiên.
Về kỹ năng:
- Đọc và viết đợc các số tự nhiên đến
lớp tỉ.
- Sắp xếp đợc các số tự nhiên theo thứ
tự tăng hoặc giảm.

- Sử dụng đúng các kí hiệu: =, , >, <,
, .
- Đọc và viết đợc các số La Mã từ 1 đến
30.
- Làm đợc các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia hết với các số tự nhiên.
- Hiểu và vận dụng đợc các tính chất
giao hoán, kết hợp, phân phối trong tính
toán.
- Tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp
lí.
- Làm đợc các phép chia hết và phép
chia có d trong trờng hợp số chia không
quá ba chữ số.
- Thực hiện đợc các phép nhân và chia
các luỹ thừa cùng cơ số (với số mũ tự
nhiên).
- Sử dụng đợc máy tính bỏ túi để tính
- Bao gồm thực hiện đúng thứ tự các phép
tính, việc đa vào hoặc bỏ các dấu ngoặc trong
các tính toán.
- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý
thức về tính hợp lí của lời giải. Chẳng hạn học
sinh biết đợc vì sao phép tính 32 ì 47 = 404 là
sai.
- Bao gồm cộng, trừ nhẩm các số có hai chữ
số; nhân, chia nhẩm một số có hai chữ số với
một số có một chữ số.
- Quan tâm rèn luyện cách tính toán hợp lí.
Chẳng hạn:

13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196.
- Không yêu cầu học sinh thực hiện những
dãy tính cồng kềnh, phức tạp khi không cho
phép sử dụng máy tính bỏ túi.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
toán.
3. Tính chất chia hết trong tập
hợp N
- Tính chất chia hết của một tổng.
- Các dấu hiệu chia hết cho 2; 5;
3; 9.
- Ước và bội.
- Số nguyên tố, hợp số, phân tích
một số ra thừa số nguyên tố.
- Ước chung, ƯCLN; bội chung,
BCNN.
Về kiến thức:
Biết các khái niệm: ớc và bội, ớc chung
và ƯCLN, bội chung và BCNN, số
nguyên tố và hợp số.
Về kỹ năng:
- Vận dụng các dấu hiệu chia hết để xác
định một số đã cho có chia hết cho 2; 5;
3; 9 hay không.
- Phân tích đợc một hợp số ra thừa số
nguyên tố trong những trờng hợp đơn
giản.
- Tìm đợc các ớc, bội của một số, các -
ớc chung, bội chung đơn giản của hai
hoặc ba số.

- Tìm đợc BCNN, ƯCLN của hai số
trong những trờng hợp đơn giản.
Nhấn mạnh đến việc rèn luyện kỹ năng tìm -
ớc và bội của một số, ớc chung, ƯCLN, bội
chung, BCNN của hai số (hoặc ba số trong
những trờng hợp đơn giản).
Ví dụ. Không thực hiện phép chia, hãy cho biết
số d trong phép chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3,
cho 9.
Ví dụ. Phân tích các số 95, 63 ra thừa số
nguyên tố.
Ví dụ.
a) Tìm hai ớc và hai bội của 33, của 54.
b) Tìm hai bội chung của 33 và 54.
Ví dụ. Tìm ƯCLN và BCNN của 18 và 30.
II. Số nguyên
- Số nguyên âm. Biểu diễn các số
nguyên trên trục số.
- Thứ tự trong tập hợp Z. Giá trị
tuyệt đối.
- Các phép cộng, trừ, nhân trong
tập hợp Z và tính chất của các phép
toán.
- Bội và ớc của một số nguyên.
Về kiến thức:
- Biết các số nguyên âm, tập hợp các số
nguyên bao gồm các số nguyên dơng, số
0 và các số nguyên âm.
- Biết khái niệm bội và ớc của một số
nguyên.

Về kỹ năng:
- Biết biểu diễn các số nguyên trên trục
số.
- Phân biệt đợc các số nguyên dơng,
các số nguyên âm và số 0.
- Vận dụng đợc các quy tắc thực hiện
các phép tính, các tính chất của các phép
tính trong tính toán.
- Tìm và viết đợc số đối của một số
nguyên, giá trị tuyệt đối của một số
nguyên.
Biết đợc sự cần thiết có các số nguyên âm
trong thực tiễn và trong toán học.
Ví dụ. Cho các số 2, 5, 6, 1, 18, 0.
a) Tìm các số nguyên âm, các số nguyên d-
ơng trong các số đó.
b) Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng
dần.
c) Tìm số đối của từng số đã cho.
Ví dụ. Thực hiện các phép tính:
a) ( 3 + 6) . ( 4)
b) ( 5 - 13) : ( 6)
Ví dụ. a) Tìm 5 bội của 2.
b) Tìm các ớc của 10.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Sắp xếp đúng một dãy các số nguyên
theo thứ tự tăng hoặc giảm.
- Làm đợc dãy các phép tính với các số
nguyên.
III. Phân số

- Phân số bằng nhau.
- Tính chất cơ bản của phân số.
- Rút gọn phân số, phân số tối
giản.
- Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
- So sánh phân số.
- Các phép tính về phân số.
- Hỗn số. Số thập phân. Phần
trăm.
- Ba bài toán cơ bản về phân số.
- Biểu đồ phần trăm.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm phân số:
a
b
với a Z,
b Z (b 0).
- Biết khái niệm hai phân số bằng nhau
:
d
c
b
a
=
nếu ad = bc (bd

0).
- Biết các khái niệm hỗn số, số thập
phân, phần trăm.
Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc tính chất cơ bản của
phân số trong tính toán với phân số.
- Biết tìm phân số của một số cho trớc.
- Biết tìm một số khi biết giá trị một
phân số của nó.
- Biết tìm tỉ số của hai số.
- Làm đúng dãy các phép tính với phân
số và số thập phân trong trờng hợp đơn
giản.
- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dới dạng
cột, dạng ô vuông và nhận biết đợc
biểu đồ hình quạt.
Ví dụ.
a) Tìm
2
3
của -8,7.
b) Tìm một số biết
7
3
của nó bằng 31,08.
c) Tính tỉ số của
2
3
và 75.
d) Tính
1
13
15
. (0,5)

2
. 3 +
8 19
1
15 60


ữ

: 1
23
24
Không yêu cầu vẽ biểu đồ hình quạt.
IV. Đoạn thẳng
1. Điểm. Đờng thẳng.
- Ba điểm thẳng hàng.
- Đờng thẳng đi qua hai điểm.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm điểm thuộc đờng
thẳng, điểm không thuộc đờng thẳng.
- Biết các khái niệm hai đờng thẳng
trùng nhau, cắt nhau, song song.
- Biết các khái niệm ba điểm thẳng
hàng, ba điểm không thẳng hàng.
- Biết khái niệm điểm nằm giữa hai
Ví dụ. Học sinh biết nhiều cách diễn đạt
cùng một nội dung:
a) Điểm A thuộc đờng thẳng a, điểm A nằm
trên đờng thẳng a, đờng thẳng a đi qua điểm A.
b) Điểm B không thuộc đờng thẳng a, điểm B

nằm ngoài đờng thẳng a, đờng thẳng a không
đi qua điểm B.
Ví dụ. Vẽ ba điểm thẳng hàng và chỉ ra điểm
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
điểm.
Về kỹ năng:
- Biết dùng các ký hiệu , .
- Biết vẽ hình minh hoạ các quan hệ:
điểm thuộc hoặc không thuộc đờng
thẳng.
nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví dụ. Vẽ hai điểm A, B, đờng thẳng a đi
qua A nhng không đi qua B. Điền các ký hiệu
, thích hợp vào ô trống:
A a, B a.
2. Tia. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn
thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm tia, đoạn thẳng.
- Biết các khái niệm hai tia đối nhau,
hai tia trùng nhau.
- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng.
- Hiểu và vận dụng đợc đẳng thức
AM + MB = AB để giải các bài toán
đơn giản.
- Biết khái niệm trung điểm của đoạn
thẳng.
Về kỹ năng:
- Biết vẽ một tia, một đoạn thẳng. Nhận
biết đợc một tia, một đoạn thẳng trong

hình vẽ.
- Biết dùng thớc đo độ dài để đo đoạn
thẳng.
- Biết vẽ một đoạn thẳng có độ dài cho
trớc.
- Vận dụng đợc đẳng thức
AM + MB = AB
để giải các bài toán đơn giản.
- Biết vẽ trung điểm của một đoạn
thẳng.

Ví dụ. Học sinh biết dùng các thuật ngữ:: đoạn
thẳng này bằng (lớn hơn, bé hơn) đoạn thẳng
kia.
Ví dụ. Cho biết điểm M nằm giữa hai điểm
A, B và AM = 3cm, AB = 5cm.
a) MB bằng bao nhiêu? Vì sao?
b) Vẽ hình minh hoạ.
Ví dụ. Học sinh biết xác định trung điểm
của đoạn thẳng bằng cách gấp hình hoặc dùng
thớc đo độ dài.
V. Góc
1. Nửa mặt phẳng. Góc. Số đo góc.
Tia phân giác của một góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm nửa mặt phẳng.
- Biết khái niệm góc.
- Hiểu các khái niệm: góc vuông, góc
nhọn, góc tù, góc bẹt, hai góc kề nhau,

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
hai góc bù nhau.
- Biết khái niệm số đo góc.
- Hiểu đợc: nếu tia Oy nằm giữa hai tia
Ox, Oz thì :
xOy + yOz = xOz
để giải các bài toán đơn giản.
- Hiểu khái niệm tia phân giác của góc.
Về kỹ năng:
- Biết vẽ một góc. Nhận biết đợc
một góc trong hình vẽ.
- Biết dùng thớc đo góc để đo góc.
- Biết vẽ một góc có số đo cho trớc.
- Biết vẽ tia phân giác của một góc.
Ví dụ. Học sinh biết dùng các thuật ngữ: góc
này bằng (lớn hơn, bé hơn) góc kia.
Ví dụ. Cho biết tia Ot nằm giữa hai tia Ox,
Oy và xOt = 30, xOy = 70.
a) Góc tOy bằng bao nhiêu? Vì sao?
b) Vẽ hình minh hoạ.
Ví dụ. Học sinh biết xác định tia phân giác
của một góc bằng cách gấp hình hoặc dùng th-
ớc đo góc.
2. Đờng tròn. Tam giác. Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đờng tròn, hình
tròn, tâm, cung tròn, dây cung, đờng
kính, bán kính.
- Nhận biết đợc các điểm nằm trên, bên
trong, bên ngoài đờng tròn.
- Biết khái niệm tam giác.

- Hiểu đợc các khái niệm đỉnh, cạnh,
góc của tam giác.
- Nhận biết đợc các điểm nằm bên
trong, bên ngoài tam giác.
Về kỹ năng:
- Biết dùng com pa để vẽ đờng tròn,
cung tròn. Biết gọi tên và ký hiệu đờng
tròn.
- Biết vẽ tam giác. Biết gọi tên và
ký hiệu tam giác.
- Biết đo các yếu tố (cạnh, góc) của một
tam giác cho trớc.
Ví dụ. Học sinh biết dùng com pa để so sánh
hai đoạn thẳng.
Ví dụ. Cho điểm O. Hãy vẽ đờng tròn
(O; 2cm).
Ví dụ. Học sinh biết dùng thớc thẳng, thớc đo
độ dài và com pa để vẽ một tam giác khi biết
độ dài ba cạnh của nó.
toán 7
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Số hữu tỉ. Số thực
1. Tập hợp Q các số hữu tỉ.
- Khái niệm số hữu tỉ.
- Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
- So sánh các số hữu tỉ.
- Các phép tính trong Q: cộng, trừ,
nhân, chia số hữu tỉ. Lũy thừa với
số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.

Về kiến thức:
Biết đợc số hữu tỉ là số viết đợc dới
dạng
b
a
với
0,, bZba
.
Về kỹ năng:
- Thực hiện thành thạo các phép tính về
số hữu tỉ.
- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục
số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều
phân số bằng nhau.
- Biết so sánh hai số hữu tỉ.
- Giải đợc các bài tập vận dụng quy tắc
các phép tính trong Q.
Ví dụ.
a)
1
2

=
1
2
=
2
4

=

2
4
= 0,5.
b) 0,6 =
3
5
=
3
5


=
6
10
.
2. Tỉ lệ thức.
- Tỉ số, tỉ lệ thức.
- Các tính chất của tỉ lệ thức và
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Về kỹ năng:
Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ
thức và của dãy tỉ số bằng nhau để giải
các bài toán dạng: tìm hai số biết tổng
(hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
Ví dụ. Tìm hai số x và y biết:
3x = 7y và x - y = -16.
Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính
chất của tỉ lệ thức và dãy các tỉ số bằng nhau.
3. Số thập phân hữu hạn. Số thập
phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn

số.
Về kiến thức:
- Nhận biết đợc số thập phân hữu hạn,
số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Biết ý nghĩa của việc làm tròn số.
Về kỹ năng:
Vận dụng thành thạo các quy tắc làm
tròn số.
Không đề cập đến các khái niệm sai số tuyệt
đối, sai số tơng đối, các phép toán về sai số.
4. Tập hợp số thực R.
- Biểu diễn một số hữu tỉ dới dạng
số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn
tuần hoàn.
- Số vô tỉ (số thập phân vô hạn
không tuần hoàn). Tập hợp số thực.
So sánh các số thực
- Khái niệm về căn bậc hai của
một số thực không âm.
Về kiến thức:
- Biết sự tồn tại của số thập phân vô
hạn không tuần hoàn và tên gọi của
chúng là số vô tỉ.
- Nhận biết sự tơng ứng 1 1 giữa tập
hợp R và tập các điểm trên trục số, thứ
tự của các số thực trên trục số.
- Biết khái niệm căn bậc hai của một số
không âm. Sử dụng đúng kí hiệu .
Về kỹ năng:
- Biết cách viết một số hữu tỉ dới dạng

số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần
hoàn.
Ví dụ. Viết các phân số
5
8
,
3
20

,
4
11
dới dạng
số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ
và vô tỉ.
Ví dụ. Học sinh có thể phát biểu đợc rằng
mỗi số thực đợc biểu diễn bởi một điểm trên
trục số và ngợc lại.
Ví dụ.
2
1,41;
3
1,73.
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi
để tìm giá trị gần đúng của căn bậc hai
của một số thực không âm.
II. Hàm số và đồ thị

1. Đại lợng tỉ lệ thuận.
- Định nghĩa.
- Tính chất.
- Giải toán về đại lợng tỉ lệ thuận.
Về kiến thức:
- Biết công thức của đại lợng tỉ lệ
thuận: y = ax (a 0).
- Biết tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận:
1
1
y
x
=
2
2
y
x
= a;
1
2
y
y
=
1
2
x
x
.
Về kỹ năng:
Giải đợc một số dạng toán đơn giản về

tỉ lệ thuận.
- Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế của đại l-
ợng tỉ lệ thuận.
- Học sinh có thể giải thành thạo bài toán:
Chia một số thành các các phần tỉ lệ với các số
cho trớc.
2. Đại lợng tỉ lệ nghịch.
- Định nghĩa.
- Tính chất.
- Giải toán về đại lợng tỉ lệ
nghịch.
Về kiến thức:
- Biết công thức của đại lợng tỉ lệ
nghịch: y =
a
x
(a 0).
- Biết tính chất của đại lợng tỉ lệ
nghịch:
x
1
y
1
= x
2
y
2
= a;
1
2

x
x
=
2
1
y
y
.
Về kỹ năng:
- Giải đợc một số dạng toán đơn giản về
tỉ lệ nghịch.
Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế của đại l-
ợng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ. Một ngời chạy từ A đến B hết 20 phút.
Hỏi ngời đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút
nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy
đi.

Ví dụ. Thùng nớc uống trên tàu thuỷ dự định
để 15 ngời uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9
ngời trên tàu thì dùng đợc bao lâu ?
3. Khái niệm hàm số và đồ thị.
- Định nghĩa hàm số.
- Mặt phẳng toạ độ.
- Đồ thị của hàm số y = ax (a 0).
- Đồ thị của hàm số y =
a
x
(a
0).

Về kiến thức:
- Biết khái niệm hàm số và biết cách
cho hàm số bằng bảng và công thức.
- Biết khái niệm đồ thị của hàm số.
- Biết dạng của đồ thị hàm số y = ax
(a 0).
- Biết dạng của đồ thị hàm số y =
a
x
(a 0).
Không yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y =
a
x
(a
0).
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
Về kỹ năng:
- Biết cách xác định một điểm trên mặt
phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó và
biết xác định toạ độ của một điểm trên
mặt phẳng toạ độ.
- Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y =
ax (a 0).
- Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng
của hàm số khi cho trớc giá trị của biến
số và ngợc lại.
III. Biểu thức đại số
- Khái niệm biểu thức đại số, giá
trị của một biểu thức đại số.

- Khái niệm đơn thức, đơn thức
đồng dạng, các phép toán cộng,
trừ, nhân các đơn thức.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đơn thức, bậc của
đơn thức một biến.
- Biết các khái niệm đa thức nhiều
biến, đa thức một biến, bậc của một đa
thức một biến.
Ví dụ. Tính giá trị của biểu thức x
2
y
3
+ xy tại
x = 1 và y =
1
2
.
- Khái niệm đa thức nhiều biến.
Cộng và trừ đa thức.
- Đa thức một biến. Cộng và trừ
đa thức một biến.
- Nghiệm của đa thức một biến.
- Biết khái niệm nghiệm của đa thức
một biến.
Về kỹ năng:
- Biết cách tính giá trị của một biểu
thức đại số.
- Biết cách xác định bậc của một đơn
thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm

các phép cộng và trừ các đơn thức đồng
dạng.
- Biết cách thu gọn đa thức, xác định
bậc của đa thức.
- Biết tìm nghiệm của đa thức một biến
bậc nhất.
Ví dụ. Tìm nghiệm của các đa thức
f(x) = 2x + 1, g(x) = 1 - 3x.
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
III. Thống kê
- Thu thập các số liệu thống kê.
Tần số.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê,
tần số.
Ví dụ. Hãy thực hiện những việc sau đây:
a) Ghi điểm kiểm tra về toán cuối học kì I
của mỗi học sinh trong lớp.
- Bảng tần số và biểu đồ tần số
(biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ
hình cột).
- Số trung bình cộng; mốt của dấu
hiệu.
Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng
hoặc biểu đồ hình cột tơng ứng.
Về kỹ năng:
- Hiểu và vận dụng đợc các số trung
bình cộng, mốt của dấu hiệu trong các
tình huống thực tế.

- Biết cách thu thập các số liệu thống
kê.
- Biết cách trình bày các số liệu thống
kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn
thẳng hoặc biểu đồ hình cột tơng ứng.
b) Lập bảng tần số và biểu đồ đoạn thẳng
tơng ứng.
c) Nêu nhận xét khi sử dụng bảng (hoặc
biểu đồ) tần số đã lập đợc (số các giá trị của
dấu hiệu; số các giá trị khác nhau; giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất;
các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu).
d) Tính số trung bình cộng của các số liệu
thống kê.
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
V. Đờng thẳng vuông góc. Đờng
thẳng song song.
1. Góc tạo bởi hai đờng thẳng cắt
nhau. Hai góc đối đỉnh. Hai đờng
thẳng vuông góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh.
- Biết các khái niệm góc vuông, góc
nhọn, góc tù.
- Biết khái niệm hai đờng thẳng vuông
góc.
Về kỹ năng:
- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng đi qua
một điểm cho trớc và vuông góc với một

đờng thẳng cho trớc.

Ví dụ. Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau. Hãy:
a) Đo góc tạo bởi hai đờng thẳng cắt nhau.
b) Chỉ ra hai góc đối đỉnh.
c) Chứng tỏ rằng hai góc đối đỉnh thì bằng
nhau.
2. Góc tạo bởi một đờng thẳng cắt
hai đờng thẳng. Hai đờng
thẳng song song. Tiên đề Ơ-
clít về đờng thẳng song
song. Khái niệm định lí,
chứng minh một định lí.
Về kiến thức:
- Biết tiên đề Ơ-clít.
- Biết các tính chất của hai đờng thẳng
song song.
- Biết thế nào là một định lí và chứng
minh một định lí.
Về kỹ năng:
- Biết và sử dụng đúng tên gọi của các
góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng
thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc
trong cùng phía, góc ngoài cùng phía.
- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng song
song với một đờng thẳng cho trớc đi qua
một điểm cho trớc nằm ngoài đờng
thẳng đó (hai cách).
Ví dụ. Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng
và chỉ ra các cặp góc so le trong, các cặp góc

đồng vị.
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cùng
vuông góc với một đờng thẳng thứ ba.
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cắt một
đờng thẳng tạo thành một cặp góc so le trong
bằng góc nhọn của êke.
VI. Tam giác
1. Tổng ba góc của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết định lí về tổng ba góc của một
tam giác.
- Biết định lí về góc ngoài của một tam
giác.
Về kỹ năng:
Vận dụng các định lí trên vào việc tính
số đo các góc của tam giác.
Ví dụ. Cho tam giác ABC có
,80

0
=B
0
30

=C
. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính
ADC và ADB
2. Hai tam giác bằng nhau. Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai tam giác bằng
nhau.

- Biết các trờng hợp bằng nhau của tam
giác.
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
Về kỹ năng:
- Biết cách xét sự bằng nhau của hai
tam giác.
- Biết vận dụng các trờng hợp bằng
nhau của tam giác để chứng minh các
đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng
nhau.
Ví dụ. Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax,
điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia
Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho
BE = DC. Chứng minh rằng BC = DE.
3. Các dạng tam giác đặc biệt.
- Tam giác cân. Tam giác đều.
- Tam giác vuông. Định lí Py-ta-
go. Hai trờng hợp bằng nhau của
tam giác vuông.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm tam giác cân, tam
giác đều.
- Biết các tính chất của tam giác cân,
tam giác đều.

Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông
góc với BC (H BC). Cho biết AB = 13cm,
AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC,
BC.

- Biết các trờng hợp bằng nhau của tam
giác vuông.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc định lí Py-ta-go vào
tính toán.
- Biết vận dụng các trờng hợp bằng
nhau của tam giác vuông để chứng minh
các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng
nhau.
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A (
A

< 90).
Vẽ BH AC (H AC), CK AB (K AB).
a) Chứng minh rằng AH = AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng
minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
VII. Quan hệ giữa các yếu tố
trong tam giác. Các đờng
đồng quy của tam giác.
1. Quan hệ giữa các yếu tố trong
tam giác.
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác.
- Quan hệ giữa ba cạnh của một
tam giác.
Về kiến thức:
- Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác.
- Biết bất đẳng thức tam giác.

Về kỹ năng:
- Biết vận dụng các mối quan hệ trên
để giải bài tập.

Ví dụ. Chứng minh rằng trong một tam giác
vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc
vuông.
2. Quan hệ giữa đờng vuông góc
và đờng xiên, giữa đờng xiên và
hình chiếu của nó.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đờng vuông góc,
đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên,
khoảng cách từ một điểm đến một đờng
thẳng.
Ví dụ. Chứng minh rằng trong hai đờng xiên
kẻ từ một điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến
đờng thẳng đó:
a) Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
- Biết quan hệ giữa đờng vuông góc và
đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiếu
của nó.
Về kỹ năng:
Biết vận dụng các mối quan hệ trên để
giải bài tập.
lớn hơn.
b) Đờng xiên nào lớn hơn thì có hình
chiếu lớn hơn.

3. Các đờng đồng quy của tam
giác.
- Các khái niệm đờng trung
tuyến, đờng phân giác, đờng trung
trực, đờng cao của một tam giác.
- Sự đồng quy của ba đờng trung
tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng
trung trực, ba đờng cao của một
tam giác.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đờng trung tuyến,
đờng phân giác, đờng trung trực, đờng
cao của một tam giác.
- Biết các tính chất của tia phân giác
của một góc, đờng trung trực của một
đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc các định lí về sự đồng
quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng
phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng
cao của một tam giác để giải bài tập.
- Biết chứng minh sự đồng quy của ba
đờng phân giác, ba đờng trung trực.

Không yêu cầu chứng minh sự đồng quy của
ba đờng trung tuyến, ba đờng cao.

lớp 8
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I. Nhân và chia đa thức

1. Nhân đa thức
- Nhân đơn thức với đa thức.
- Nhân đa thức với đa thức.
- Nhân hai đa thức đã sắp xếp.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc tính chất phân phối của
phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các
biểu thức đại số.
- Đa ra các phép tính từ đơn giản đến mức
độ không quá khó đối với học sinh nói
chung. Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số
không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm
đợc.
Ví dụ. Thực hiện phép tính:
a) 4x
2
(5x
3
+ 3x 1);
b) (5x
2
4x)(x 2);
c) (3x + 4x
2
2)( x
2
+1 + 2x).

- Không nên đa ra phép nhân các đa thức có
số hạng tử quá 3.
- Chỉ đa ra các đa thức có hệ số bằng chữ
(a, b, c, ) khi thật cần thiết.
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phơng của một tổng. Bình
phơng của một hiệu.
- Hiệu hai bình phơng.
- Lập phơng của một tổng. Lập
phơng của một hiệu.
- Tổng hai lập phơng. Hiệu hai lập
phơng.
Về kỹ năng:
Hiểu và vận dụng đợc các hằng đẳng
thức:
(A B)
2
= A
2
2AB + B
2
,
A
2
B
2
= (A + B) (A B),
(A B)
3
= A

3
3A
2
B + 3AB
2
B
3
,
A
3
+ B
3
= (A + B) (A
2
AB + B
2
),
A
3
B
3
= (A B) (A
2
+ AB + B
2
),
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu
thức đại số.
- Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số
không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm

đợc.
Ví dụ. a) Thực hiện phép tính:
(x
2
2xy + y
2
)(x y).
b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
(x
2
xy + y
2
)(x + y) 2y
3
tại x =
4
5
và y =
1
3
.
- Khi đa ra các phép tính có sử dụng các
hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức
thờng là số nguyên.
3. Phân tích đa thức thành nhân
tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các phơng pháp cơ bản

phân tích đa thức thành nhân tử:
Các bài tập đa ra từ đơn giản đến phức tạp
và mỗi biểu thức thờng không có quá hai
biến.
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
chung.
- Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hằng đẳng
thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm hạng tử.
- Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phơng
pháp.

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung.
+ Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phơng pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phơng pháp phân tích
thành nhân tử ở trên.
nhân tử:
1) 15x
2
y + 20xy
2
25xy.
2)
a. 1 2y + y
2

;
b. 27 + 27x + 9x
2
+ x
3
;
c. 8 27x
3
;
d. 1 4x
2
;
e. (x + y)
2
25;
3)
a. 4x
2
+ 8xy 3x 6y;
b. 2x
2
+ 2y
2
x
2
z + z y
2
z 2.
4)
a. 3x

2
6xy + 3y
2
;
b. 16x
3
+ 54y
3
;
c. x
2
2xy + y
2
16;
d. x
6
x
4
+ 2x
3
+ 2x
2
.
4. Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức.
- Chia đa thức cho đơn thức.
- Chia hai đa thức đã sắp xếp.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức
cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.

- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa
thức một biến đã sắp xếp.
- Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đa ra các
bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia
chia hết cho đơn thức chia.
Ví dụ . Làm phép chia :
(15x
2
y
3
12x
3
y
2
) : 3xy.
- Không nên đa ra trờng hợp số hạng tử của
đa thức chia nhiều hơn ba.
- Chỉ nên đa ra các bài tập về phép chia hết
là chủ yếu.
Ví dụ . Làm phép chia :
(x
4
2x
3
+4x
2
8x) : (x
2
+ 4)
II. Phân thức đại số

1. Định nghĩa. Tính chất cơ bản
của phân thức. Rút gọn phân thức.
Quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức.
Về kiến thức:
Hiểu các định nghĩa: Phân thức đại số,
hai phân thức bằng nhau.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc tính chất cơ bản của
phân thức để rút gọn phân thức và quy
đồng mẫu thức các phân thức.
- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu có
dạng tích chứa nhân tử chung. Nếu phải biến
đổi thì việc biến đổi thành nhân tử không
mấy khó khăn.
Ví dụ. Rút gọn các phân thức:
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
2
2
3x yz
15xz
;
2
3(x y)(x z)
6(x y)(x z)


;
2
x 2x 1

x 1
+ +
+
;
2
2
x 2x 1
x 1
+

.
- Quy đồng mẫu các phân thức có mẫu
chung không quá ba nhân tử. Nếu mẫu là
các đơn thức thì cũng chỉ đa ra nhiều nhất là
ba biến.
2. Cộng và trừ các phân thức đại
số
- Phép cộng các phân thức đại số.
- Phép trừ các phân thức đại số.
Về kiến thức:
Biết khái niệm phân thức đối của phân
thức
A
B
(B 0) (là phân thức
A
B

và đ-
ợc kí hiệu là

A
B
).
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các quy tắc cộng, trừ
các phân thức đại số (các phân thức
cùng mẫu và các phân thức không cùng
mẫu).
- Chủ yếu đa ra các phép tính cộng, trừ hai
phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp
với mẫu chung không quá 3 nhân tử.
Ví dụ. Thực hiện các phép tính:
a)
5x 7
3xy
+

2x 5
3xy

; b)
4x 1
3x
+
+
2x 3
6x

;
c)

2 2
5x y
xy
+

3x 2y
y

;
d)
2
y
xy 5x

2 2
15y 25x
y 25x


.
- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục
riêng nhằm rèn luyện kĩ năng đổi dấu cho
học sinh.
3. Nhân và chia các phân thức
đại số. Biến đổi các biểu thức hữu
tỉ.
- Phép nhân các phân thức đại số.
- Phép chia các phân thức đại số.
- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Về kiến thức:

- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo
và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0
mới có phân thức nghịch đảo.
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là
biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ,
nhân, chia các phân thức đại số.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân
thức:
- Đa ra các phép tính mà kết quả có thể rút
gọn đợc.
Ví dụ.
a)
3 2 3 3 2 3 2
5 3 3 5 2
8x y 9z 8.9x y z 6x
.
15z 4xy 15.4xy z 5yz
= =
;

b)
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
A
.
B
C
D
=
A.C

B.D
- Vận dụng đợc các tính chất của phép
nhân các phân thức đại số:
A
.
B
C
D
=
C
.
D
A
B
(tính giao hoán);
A C E A C E
. . . .
B D F B D F

=
ữ ữ

(tính kết hợp);
A C E A C A E
. . .
B D F B D B F

+ = +
ữ

(tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng).
2 2
2 2 2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
: .
6x y 3xy 6x y x y 2xy
+ +
= =
+
.
- Hệ thống bài tập đa ra đợc sắp xếp từ đơn
giản đến phức tạp.
- Không đa ra các bài toán mà trong đó
phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) quá
khó khăn. Nên chủ yếu là hằng đẳng thức
đáng nhớ.
- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên
đa ra các ví dụ đơn giản trong đó các phân
thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số
bằng số cụ thể.
III. Phơng trình bậc nhất một ẩn
1. Khái niệm về phơng trình, ph-
ơng trình tơng đơng.
- Phơng trình một ẩn.
- Định nghĩa hai phơng trình tơng
đơng.
Về kiến thức:
- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu
nghiệm của phơng trình: Một phơng

trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x),
trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là
hai biểu thức của cùng một biến x.
- Hiểu khái niệm về hai phơng trình t-
ơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi là t-
ơng đơng nếu chúng có cùng một tập
hợp nghiệm.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế và quy
tắc nhân.
- Đa ra một ví dụ thực tế (một bài toán có ý
nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải một phơng
trình.
- Đa ra các ví dụ về hai phơng trình tơng đ-
ơng và hai phơng trình không tơng đơng.
- Về bài tập, chỉ đa ra các bài toán đơn
giản, dễ nhẩm nghiệm của phơng trình và từ
đó học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng đ-
ơng hay không tơng đơng.
2. Phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Phơng trình đa đợc về dạng ax
+ b = 0.
- Phơng trình tích.
- Phơng trình chứa ẩn ở mẫu.

Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất:
ax + b = 0 (x là ẩn; a, b là các hằng số, a
0).
Nghiệm của phơng trình bậc nhất.

Về kỹ năng:
- Có kĩ năng biến đổi tơng đơng để đa
phơng trình đã cho về dạng ax + b = 0.
- Với phơng trình tích, không đa ra dạng có
quá ba nhân tử và cũng không nên đa ra
dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến
đổi đa về dạng tích.
Ví dụ. Giải các phơng trình
(x 7)(x + 3) = 0;
(3x + 5)(2x 7) = 0;
(x 1)(3x 5)(x
2
+ 1) = 0.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Về phơng trình tích:
A.B.C = 0 (A, B, C là các đa thức chứa
ẩn).
Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm
của phơng trình này bằng cách tìm
nghiệm của các phơng trình:
A = 0, B = 0, C = 0.
- Giới thiệu điều kiện xác định
(ĐKXĐ) của phơng trình chứa ẩn ở mẫu
và nắm vững quy tắc giải phơng trình
chứa ẩn ở mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định.
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu.
+ Giải phơng trình vừa nhận đợc.
+ Xem xét các giá trị của x tìm đợc
có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận

về nghiệm của phơng trình.
- Với phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đa ra
các bài tập mà mỗi vế của phơng trình có
không quá hai phân thức và việc tìm điều
kiện xác định của phơng trình cũng chỉ dừng
lại ở chỗ tìm nghiệm của phơng trình bậc
nhất.
Ví dụ. Giải các phơng trình
a)
2x 3 x 3
2x 1 x 5
+
=
+
b)
1 3 x
3
x 2 x 2

+ =

3. Giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình bậc nhất một ẩn.

Về kiến thức:
Nắm vững các bớc giải bài toán bằng
cách lập phơng trình:
Bớc 1: Lập phơng trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích
hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết
theo ẩn và các đại lợng đã biết.
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan
hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
- Đa ra tơng đối đầy đủ về các thể loại toán
(toán về chuyển động đều; các bài toán có
nội dung số học, hình học, hoá học, vật lí,
dân số )
- Chú ý các bài toán thực tế trong đời sống
xã hội, trong thực tiễn sản xuất và xây dựng.
IV. Bất phơng trình bậc nhất một
ẩn
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng, phép nhân.
Về kiến thức:
Nhận biết đợc bất đẳng thức.
Về kỹ năng:
Biết áp dụng một số tính chất cơ bản
của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc
chứng minh bất đẳng thức.
a < b và b < c a < c
a < b a + c < b + c
Không chứng minh các tính chất của bất
đẳng thức mà chỉ đa ra các ví dụ bằng số cụ
thể để minh hoạ.
Ví dụ.
a) 2 < 3 và 3 < 5 2 < 5;
b) 4 < 7 4 + 1 < 7 + 1;

c) 2 < 5 2.3 < 5.3;
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
a < b ac < bc với c > 0
a < b ac > bc với c < 0
2 < 5 2.( 3) > 5.( 3);

2. Bất phơng trình bậc nhất một
ẩn. Bất phơng trình tơng đơng.
Về kiến thức:
Nhận biết bất phơng trình bậc nhất một
ẩn và nghiệm của nó, hai bất phơng
trình tơng đơng.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân với một số để biến đổi t-
ơng đơng bất phơng trình.
Ví dụ.
a) 15x + 3 > 7x 10
15x + 3 (5x + 10) > 7x - 10 (5x +
10).
b) 4x - 5 < 3x + 7
(4x - 5). 2 < (3x + 7). 2
(4x - 5). (- 2) > (3x + 7). (- 2).
c) 4x - 5 < 3x + 7
(4x - 5) (1 + x
2
) < (3x + 7) (1 + x
2
).
d) 25x + 3 < 4x 5

( 25x + 3). ( 1) > ( 4x 5). ( 1)
hay là 25x 3 > 4x + 5.
3. Giải bất phơng trình bậc nhất
một ẩn.

Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phơng trình bậc
nhất một ẩn.
- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất
phơng trình trên trục số.
- Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng
để biến đổi bất phơng trình đã cho về
dạng ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b 0,
ax + b 0 và từ đó rút ra nghiệm của bất
phơng trình.
- Đa ra ví dụ về nghiệm và tập nghiệm của
bất phơng trình bậc nhất.
Ví dụ. 3x + 2 > 2x - 1 (1)
a) Với x = 1 ta có 3.1 + 2 > 2. 1 1
nên x = 1 là một nghiệm của bất phơng
trình (1).
b) 3x + 2 > 2x - 1 (1)
3x 2x > 2 - 1 x > 3
Tập hợp tất cả các giá trị của x lớn hơn
3 là tập nghiệm của bất phơng trình (1).
- Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phơng
trình (1) trên trục số:

(
3 0 +

- Tập hợp các giá trị x > 3 đợc kí hiệu là
S =
{ }
x x 3>
.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
Ví dụ. 15x + 29 < 15x + 9 (2)
15x 15x + 29 9 < 0
0.x + 20 < 0
Suy ra bất phơng trình (2) vô nghiệm.
Tập nghiệm của bất phơng trình (2) là
S = . Biểu diễn trên trục số:

0 +

4. Phơng trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối.
Về kỹ năng:
Biết cách giải phơng trình
ax + b= cx + d (a, b, c, d là hằng số).


Ví dụ.
a) x= 2x + 1
b) 2x 5= x - 1
- Không đa ra các phơng trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối của tích hai nhị thức bậc nhất.
V. Tứ giác
1. Tứ giác lồi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác

lồi.
- Định lí: Tổng các góc của một
tứ giác bằng 360.
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa tứ giác.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc định lí về tổng các góc
của một tứ giác.
2. Hình thang, hình thang vuông
và hình thang cân. Hình bình
hành. Hình chữ nhật. Hình thoi.
Hình vuông.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc định nghĩa, tính chất,
dấu hiệu nhận biết (đối với từng loại
hình này) để giải các bài toán chứng
minh và dựng hình đơn giản.
- Vận dụng đợc định lí về đờng trung
bình của tam giác và đờng trung bình
của hình thang, tính chất của các điểm
cách đều một đờng thẳng cho trớc.
3. Đối xứng trục và đối xứng tâm.
Trục đối xứng, tâm đối xứng của
một hình.
Về kiến thức:
Nhận biết đợc:
+ Các khái niệm đối xứng trục và
đối xứng tâm.
- Đối xứng trục và đối xứng tâm đợc
đa xen kẽ một cách thích hợp vào các nội

dung của chủ đề tứ giác.
- Cha yêu cầu học sinh lớp 8 vận dụng đối
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
+ Trục đối xứng của một hình và
hình có trục đối xứng. Tâm đối xứng
của một hình và hình có tâm đối xứng.
xứng trục và đối xứng tâm trong giải toán
hình học.
VI. Đa giác. Diện tích đa giác.
1. Đa giác. Đa giác đều. Về kiến thức:
Hiểu :
+ Các khái niệm: đa giác, đa giác
đều.
+ Quy ớc về thuật ngữ đa giác đợc
dùng ở trờng phổ thông.
+ Cách vẽ các hình đa giác đều có
số cạnh là 3, 6, 12, 4, 8.

Định lí về tổng số đo các góc của hình n-
giác lồi đợc đa vào bài tập.
2. Các công thức tính diện tích
của hình chữ nhật, hình tam giác,
của các hình tứ giác đặc biệt.
Về kiến thức:
Hiểu cách xây dựng công thức tính
diện tích của hình tam giác, hình thang,
các hình tứ giác đặc biệt khi thừa nhận
(không chứng minh) công thức tính diện
tích hình chữ nhật.
Về kỹ năng:

Vận dụng đợc các công thức tính diện
tích đã học.
Ví dụ. Tính diện tích hình thang vuông
ABCD có
DA


=
= 90, AB = 3cm, AD =
4cm và ABC = 135.
3. Tính diện tích của hình đa giác
lồi.
Về kỹ năng:
Biết cách tính diện tích của các hình đa
giác lồi bằng cách phân chia đa giác đó
thành các tam giác.
Ví dụ. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH
vuông góc với BD (H BD). Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD biết rằng AH = 2cm và
BD = 8cm.
VII. Tam giác đồng dạng
1. Định lí Ta-lét trong tam giác.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Định lí Ta-lét trong tam giác
(thuận, đảo, hệ quả).
- Tính chất đờng phân giác của
tam giác.
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa: Tỉ số của hai
đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ.

- Hiểu định lí Ta-lét và tính chất đờng
phân giác của tam giác.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các định lí đã học.
2. Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
dạng.
- Các trờng hợp đồng dạng của
hai tam giác.
- ứng dụng thực tế của tam giác
đồng dạng.
dạng.
- Hiểu các định lí về:
+ Các trờng hợp đồng dạng của hai
tam giác.
+ Các trờng hợp đồng dạng của hai
tam giác vuông.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc các trờng hợp đồng
dạng của tam giác để giải toán.
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để
đo gián tiếp các khoảng cách.
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng
cao AH. Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của
các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh rằng :
a) ABH CAH.

b) ABP CAQ.
VIII. Hình lăng trụ đứng. Hình
chóp đều.
1. Hình hộp chữ nhật. Hình lăng
trụ đứng. Hình chóp đều. Hình
chóp cụt đều.
- Các yếu tố của các hình đó.
- Các công thức tính diện tích, thể
tích.
Về kiến thức:
Nhận biết đợc các loại hình đã học và
các yếu tố của chúng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc các công thức tính diện
tích, thể tích đã học.
- Biết cách xác định hình khai triển của
các hình đã học.

Thừa nhận (không chứng minh) các công
thức tính thể tích của các hình lăng trụ đứng
và hình chóp đều.
2. Các quan hệ không gian trong
hình hộp.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, sự
xác định.
- Hình hộp chữ nhật và quan hệ
song song giữa: đờng thẳng và đ-
ờng thẳng, đờng thẳng và mặt
phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.
- Hình hộp chữ nhật và quan hệ

vuông góc giữa: đờng thẳng và đ-
ờng thẳng, đờng thẳng và mặt
phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.
Về kiến thức:
Nhận biết đợc các kết quả đợc phản
ánh trong hình hộp chữ nhật về quan hệ
song song và quan hệ vuông góc giữa
các đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng.
- Không giới thiệu các tiên đề của hình học
không gian.
- Thừa nhận (không chứng minh) các kết
quả về sự xác định của mặt phẳng. Sử dụng
các yếu tố trực quan để minh hoạ cho nội
dung này.
lớp 9
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Căn bậc hai. Căn bậc ba.
1. Khái niệm căn bậc hai.
Căn thức bậc hai và hằng đẳng
thức
2
A
=A.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm căn bậc hai của số
không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt
đợc căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm
của cùng một số dơng, định nghĩa căn
bậc hai số học.

Về kỹ năng:
Tính đợc căn bậc hai của số hoặc biểu
thức là bình phơng của số hoặc bình ph-
ơng của biểu thức khác.
Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần
thiết của khái niệm căn bậc hai.
Ví dụ. Rút gọn biểu thức
2
(2 7)
.
2. Các phép tính và các phép biến
đổi đơn giản về căn bậc hai.
Về kỹ năng:
- Thực hiện đợc các phép tính về căn
bậc hai: khai phơng một tích và nhân
các căn thức bậc hai, khai phơng một th-
ơng và chia các căn thức bậc hai.
- Thực hiện đợc các phép biến đổi đơn
giản về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài
dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn,
khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn
thức ở mẫu.
- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi
để tính căn bậc hai của số dơng cho tr-
ớc.

- Các phép tính về căn bậc hai tạo điều
kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc.
- Đề phòng sai lầm do tơng tự khi cho
rằng:

A B
=
A

B
- Không nên xét các biểu thức quá phức
tạp. Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu,
chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai
căn bậc hai.
- Khi tính căn bậc hai của số dơng nhờ
bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thờng
là giá trị gần đúng.
3. Căn bậc ba. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số
thực.
Về kỹ năng:
Tính đợc căn bậc ba của các số biểu
diễn đợc thành lập phơng của số khác.
- Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc
ba.
Ví dụ. Tính
3
343
,
3
0,064
.
- Không xét các phép tính và các phép biến
đổi về căn bậc ba.
II. Hàm số bậc nhất

1. Hàm số y = ax + b
(
a


0)
.
Về kiến thức:
Hiểu các tính chất của hàm số bậc
nhất.
Về kỹ năng:
- Rất hạn chế việc xét các hàm số y = ax +
b với a, b là số vô tỉ.
- Không chứng minh các tính chất của hàm
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của
hàm số y = ax + b (a 0).
số bậc nhất.
- Không đề cập đến việc phải biện luận
theo tham số trong nội dung về hàm số bậc
nhất.
2. Hệ số góc của đờng thẳng. Hai
đờng thẳng song song và hai đờng
thẳng cắt nhau.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hệ số góc của đờng
thẳng y = ax + b (a 0).
- Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để
nhận biết sự cắt nhau hoặc song song

của hai đờng thẳng cho trớc.
Ví dụ. Cho các đờng thẳng: y = 2x + 1
(d
1
); y = - x + 1 (d
2
); y = 2x 3 (d
3
).
Không vẽ đồ thị các hàm số đó, hãy cho
biết các đờng thẳng d
1
, d
2
, d
3
có vị trí nh thế
nào đối với nhau?
III. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phơng trình bậc nhất
hai ẩn, nghiệm và cách giải phơng trình
bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ. Với mỗi phơng trình sau, tìm nghiệm
tổng quát của phơng trình và biểu diễn tập
nghiệm trên mặt phẳng toạ độ:
a) 2x 3y = 0 b) 2x - 0y = 1.
2. Hệ hai phơng trình bậc nhất
hai ẩn.

Về kiến thức:
Hiểu khái niệm hệ hai phơng trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phơng
trình bậc nhất hai ẩn.
3. Giải hệ phơng trình bằng ph-
ơng pháp cộng đại số, phơng pháp
thế.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các phơng pháp giải hệ
hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng
pháp cộng đại số, phơng pháp thế.

Không dùng cách tính định thức để giải hệ
hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ
phơng trình.
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn
sang bài toán giải hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn.
- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng
cách lập hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn.
Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng
156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc
thơng là 6 và số d là 9.
Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải
làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã
vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vợt
mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp đã

Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ
mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
IV. Hàm số y = ax
2
(a 0). Phơng trình bậc hai một ẩn
1. Hàm số y = ax
2
(a

0). Tính
chất. Đồ thị.
Về kiến thức:
Hiểu các tính chất của hàm số y = ax
2
.
Về kỹ năng:
Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax
2
với
giá trị bằng số của a.

- Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số
y = ax
2
nhờ đồ thị. Không chứng minh các
tính chất đó bằng phơng pháp biến đổi đại
số.
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax

2
(a 0) với a là số hữu tỉ.
2. Phơng trình bậc hai một ẩn. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai
một ẩn.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc cách giải phơng trình
bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức
nghiệm của phơng trình đó (nếu phơng
trình có nghiệm).

Ví dụ. Giải các phơng trình:
a) 6x
2
+ x - 5 = 0; b) 3x
2
+ 5x + 2 =
0.
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Về kỹ năng:
Vận dụng đợc hệ thức Vi-ét và các ứng
dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của ph-
ơng trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết
tổng và tích của chúng.
Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và
xy = 20.
4. Phơng trình quy về phơng trình
bậc bai.
Về kiến thức:
Biết nhận dạng phơng trình đơn giản
quy về phơng trình bậc hai và biết đặt ẩn

phụ thích hợp để đa phơng trình đã cho
về phơng trình bậc hai đối với ẩn phụ.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các bớc giải phơng trình
quy về phơng trình bậc hai.
Chỉ xét các phơng trình đơn giản quy về
phơng trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc
nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của
ẩn chính.
Ví dụ. Giải các phơng trình:
a) 9x
4
10x
2
+ 1 = 0
b) 3(y
2
+ y)
2
2(y
2
+ y) 1 = 0
c) 2x 3
x
+ 1 = 0.
5. Giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình bậc hai một ẩn.
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn
sang bài toán giải phơng trình bậc hai

một ẩn.
- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng
Ví dụ. Tính các kích thớc của một hình chữ
nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng
875m
2
.
Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144
dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc
Chủ đề Mức độ cần đạt
Ghi chú
cách lập phơng trình bậc hai. khác nên mỗi ngời còn lại phải làm thêm 4
dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ
nếu năng suất của mỗi ngời nh nhau.
V. Hệ thức lợng trong tam giác vuông
1. Một số hệ thức trong tam giác
vuông. Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh các hệ thức.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải
toán và giải quyết một số trờng hợp thực
tế.
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30
cm, BC = 50 cm. Kẻ đờng cao AH. Tính
a) Độ dài BH;
b) Độ dài AH.
2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn.
Bảng lợng giác.
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa: sin, cos,

tan, cot.
- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lợng giác
của các góc phụ nhau.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc các tỉ số lợng giác để
giải bài tập.
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi
để tính tỉ số lợng giác của một góc nhọn
cho trớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ
số lợng giác của góc đó.
Cũng có thể dùng các kí hiệu tg, cotg.
Ví dụ. Cho tam giác ABC có = 40,
AB = 10cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam
giác ABC.
3. Hệ thức giữa các cạnh và các
góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ
số lợng giác).
Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh các hệ thức
giữa các cạnh và các góc của tam giác
vuông.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các hệ thức trên vào giải
các bài tập và giải quyết một số bài toán
thực tế.

Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biết
= 90, AC = 10cm và
C

= 30.
4. ứng dụng thực tế các tỉ số lợng
giác của góc nhọn.
Về kỹ năng:
Biết cách đo chiều cao và khoảng cách
trong tình huống có thể đợc.