HSG Hóa BRVT 09-10

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài thi: 180 phút
Ngày thi: 24/11/2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1: (4 đ)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m, sao cho phương trình:
3 2
3 4 0x mx− + =
có ba
nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4.
Câu 2: (4 đ)
Giai hệ phương trình:
Câu 3: (4 đ)
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Các
đường thẳng qua M, song song với DA, DB, DC, theo thứ tự cắt mặt phẳng (DBC),
(DCA), (DAB) tương ứng ở
1 1 1
, ,A B C
.
1) Chứng minh:
1 1 1
1
MA MB MC
DA DB DC
+ + =
2) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
1 1 1
MA B C
khi M thay đổi.

Câu 4: (4 đ)
Cho hàm số
: ,f R R→
thỏa mãn
( ( )) ( ) ( ) , ; ; .f xy f z f x f y z x y z R− = − ∀ ∈
Chứng minh:
1/
( ) ( ) ( ), ; .f xy f x f y x y R= ∀ ∈
2/
( ) ( ) ( ), ; .f x y f x f y x y R+ = + ∀ ∈
3/
f
đồng biến trên R.
Câu 5: (4 đ)
Cho số nguyên dương n. Gọi M là tập số tự nhiên (viết trong hệ thập phân) có n chữ số,
các chữ số lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.
1/ Chứng minh: trong M, số các số có tận cùng 2 bằng số các số có tân cùng 3.
2/ Tính số phần tử của M theo n.
HẾT
1
1
{
x y
x y xy
+ =
+ = −