Ôn thi TN THPT 2010

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
3 2
6 9y x x x= − +
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
1; 2x x= =
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I
( )
4
0
2 1
x
x e dx= +
∫
2/ Giải phương trình :
( ) ( )
2 2
log 3 log 1 3x x− + − =
3/ Cho hàm số :
2
cos 3y x=
. Chứng minh :
( )
'' 18 2 1 0y y+ − =

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
, SB
3a=
và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
a
.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )-Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác có
( ) ( ) ( )
1;1;2 , 0;1;1 , 1;0;4A B C−
1/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
2/ Gọi M là điểm thỏa
2MB MC=
uuur uuuur
, Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với
đường thẳng BC.
Câu V.a (1,0 điểm )
Tìm nghiệm phức của phương trình :
2
2 5 4 0z z− + =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz
, cho điểm I
( )
3;4;2
và mặt phẳng (P) có phương trình
4 2 1 0x y z+ + − =
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2/ Cho đường thẳng d có phương trình
1
1 3 3
x y z −
= =
. Viết phương trình đường thẳng
∆
vuông góc với
đường thẳng d , qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm )
Cho hàm số :
2
1
1
x mx
y
x
− +
=
−
có đồ thị (C). Tìm
m
để đồ thị (C) có hai điểm cực đại và cực tiểu thỏa

y
CĐ
.y
CT
= 5
Hết
Nguyễn Thanh Lam - 0918 019 067 - 0613 795 931
Đề số 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
3 2
2 3 1y x x= + −
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Biện luận theo
m
số nghiệm thực của phương trình :
3 2
2 3 1x x m+ − =
Câu II ( 2,0 điểm )
1/ Giải phương trình :
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
2/ Tính giá trị của biểu thức : P

( ) ( )
2 2
1 3 1 3i i= + + −
Câu III ( 2,0 điểm )
Cho hình chóp tam gíc đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC.
1/ Chứng minh : SA vuông góc với BC
2/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo
a
.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )-Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm )
Tính tích phân I
( )
2
0
2 1 cosx xdx
π
= −
∫
Câu V.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác có
( )

3; 2; 2A − −
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 2 1 0x y z− + − =
1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song
song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (1,0 điểm )
Tính tích phân I
( )
1
4
2 3
1
1x x dx
−
= −
∫
Câu V.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
0;2;4 , 4;0;4 , 4;2;0 , 4;2;4A B C D
1/ Chứng minh : ABCD là một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của
tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A.
Hết
Nguyễn Thanh Lam - 0918 019 067 - 0613 795 931
Đề số 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Tìm tất cả các giá trị tham số
m
để đường thẳng
1y mx= +
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I
2
2
0
4 x dx= −
∫
2/ Giải phương trình :
1 3

5 5 26
x x− −
+ =
3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 2 cosf x x x= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC); AC
2a=
và SB
3a=
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a
.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )-Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác có
( ) ( ) ( )
6;4; 2 , 6;2;0 , 4;2; 2A B C− −
1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.

2/ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, phương trình đường AH của tam giác ABC
Câu V.a (1,0 điểm )
Cho số phức :
z x yi= +
. Tìm
;x y
sao cho :
( )
2
8 6x yi i+ = +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm A
( )
1;2; 1− −
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 3 2 0x y z− − + =
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)
2/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A’ đối
xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm )
Giải phương trình :
( )
2
2 1 4 0ix i x− − − =
trên tập số phức
Hết
Nguyễn Thanh Lam - 0918 019 067 - 0613 795 931

Đề số 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
1
1
x
y
x
+
=
−
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm cũa đồ thị (C) với trục hoành.
3/ Tìm
m
để đường thẳng
1y mx= +
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I
3
2
0
4cos
1 cos

x
dx
x
π
=
+
∫
2/ Giải phương trình :
1 1
3 3 4
x x− −
+ =
3/ Cho hai số không âm
;x y
thỏa điều kiện :
2x y+ =
.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P
2 2
1 1
x y
y x
= +
+ +
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A ,
AB a=
;
3;AC a=
mặt

bên (SBC) là một tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a

PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )-Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
3;2; 5M −
và đường thẳng
3 4
: 4 2
4 5
x t
y t t
z t
= =


∆ = − − ∈


= +

¡
1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng
∆

.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng
∆
. Tìm tọa độ điểm H là
hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng
∆
.
Câu V.a (1,0 điểm )
Giải phương trình :
2
4 5 0x x− + =
trên tập số phức
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và
3 ; 4 ; 5 .OA cm OB cm OC cm= = =
1/ Tính độ dài đường của của tứ diện kẻ từ đĩnh O
2/ Tính diện tích tam giác ABC
Câu V.b (1,0 điểm )
Giải phương trình :
( )
2
2 2 7 4 0x i x i− + + + =
trên tập số phức
Hết
Nguyễn Thanh Lam - 0918 019 067 - 0613 795 931
Đề số 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
3
1
x
y
x
+
=
+
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m
đường thẳng
2y x m= +
luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân
biệt M ; N .Tìm
m
để độ dài MN nhỏ nhất
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I
1
0
x
x x
e
dx
e e

−
=
+
∫
2/ Giải bất phương trình :
2 1
3 3 28
x x+ −
+ ≤
3/ Tìm
,a b
để các cực trị của hàm số :
2 3 2
1
2 5
3
a x ax x b+ − +
đều là những số dương và
0
1
5
x = −
là điểm
cực đại.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp đều S.ABCD có AB
a=
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối

chóp S.ABCD theo
a
.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )-Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác có
( ) ( ) ( ) ( )
4;0;2 , 2;0;4 , 0;2;0 , 6; 2; 4A B C D − −
1/ Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
có phương trình
1 0x y z+ + − =
Câu V.a (1,0 điểm )
Tính giá trị của biểu thức P
( ) ( )
2 2
1 2 1 2i i= + + −
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
1 1 1
1;0;0 , 1;1;1 , ; ;
3 3 3
A B C

 
 ÷
 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng OC tại điểm C
2/ Viết phương trình đường thẳng
∆
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm )
Gọi
1 2
;z z
là hai nghiệm của phương trình:
2
2 1 0z iz− + =
. Tính giá trị của thức P
2 2
1 2
z z= +
Hết
Nguyễn Thanh Lam - 0918 019 067 - 0613 795 931
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Đề số 5
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
2
3
x

y
x
+
=
−
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đế tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng
cách từ điểm M đế tiệm cận ngang của (C)
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I
ln5
ln3
2 3
x x
dx
e e
−
=
+ −
∫
2/ Giải bất phương trình :
4 12.2 32 0
x x
− + ≤
3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
3 1y x x= − +
trên đoạn

[ ]
0;2
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; AB = AC
a=
, mặt bên qua BC vuông góc
với mặt đáy; hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a
.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )-Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm A
(1; 4;5)−
và B
(3;2;7)
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B.
2/Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Câu V.a (1,0 điểm )
Xác định phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau :
( ) ( ) ( )
2
1 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz
, cho đường thẳng d có phương trình :
1
1 1 1
x y z −
= =
−
và mặt phẳng
(P) có phương trình :
1 0x y z+ + − =
1/ Viết phương trình tham số của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (P)với các mặt phẳng
tọa độ.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A,B,C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng (P)với trục
tọa độ
; ;Ox Oy Oz
, còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ
Oxy
.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D. Xác định tâm và bán kính đường tròn giao
tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).
Câu V.b (1,0 điểm )
Giải phương trình trên tập số phức :
( ) ( )
2
3 4 1 5 0z i x i− + + − + =
Hết
Nguyễn Thanh Lam - 0918 019 067 - 0613 795 931
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Đề số 6
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
( ) ( )
3 2
1
1 3 4
3
y x m x m x= − + − + + −
(1)
m
là tham số.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
0m
=
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
1; 1x x= − =
3/ Tìm
m
để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( )
0;3
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I
5
2
3
1
3 2
x

dx
x x
+
=
− +
∫
2/ Giải bất phương trình :
2.2 6
1
2 2
x
x
−
>
−
3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x
y x e= −
trên đoạn
[ ]
1;0−
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Biết AB
a=
,
3BC a=
và
3SA a=
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo

a
. Gọi I là trung điểm của
SC, tính độ dài của đoạn thẳng BI theo
a
.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )-Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm A
( )
1;4;2
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 1 0x y z+ + − =
1/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1,0 điểm )
Xác định phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau :
( )
3
4 3 1z i i= − + −
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm A
( )
1;2;3−
và đường thẳng d có phương trình

2 1
1 2 1
x y z− −
= =
1/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm )
Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i= −
Hết
Nguyễn Thanh Lam - 0918 019 067 - 0613 795 931
Đề số 7