Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

số phức ôn thi tốt nghiệp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (55.58 KB, 2 trang )

Tóm tắt lí thuyết :
1.i
2
=-1.
2.Cho số phức z=a+bi .trong đó a là phần thực b là phần ảo.
3 Cho hai số phức z
1
= a+bi , z
2
= c+di .

1 2
a c
z z
b d

=
=

=

.
4.Biểu diễn hình học của số phức:
Số phức z=a+bi đơc biểu diễn bởi điểm M(a,b) trên mp tọa độ.
5.Môđun của số phức: z=a+bi
2 2
z a b = +
.
6. Số phức liên hợp của z= a+bi là :
z a bi=
.


7.
z z=
2 2
a b= +
8.
z z=
.
9.Phép cộng và trừ số phức :

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.


(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
10.Phép nhân:

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
( phép nhân hai só phức đợc thực hiện theo quy tắc nhân đa thức sau đó ta thay i
2
bằng -1 vào kết quả nhận
đợc)
11.Tổng và tích của hai số phức liên hợp:

2
2
2 2
2 ,
.
z z a
z z a b z z
+ =

= + = =
12. Phép chia :
2 2
c di (c+di)(a-bi) (c i)(a-bi)
a bi (a bi)(a-bi)
d
a b
+ +
= =
+ +
+
( nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu)
13. Căn bậc hai của số thực âm .

Cho a<0. khi đó a có hai căn bâc hai là :
i a
.
+Ph ơng trình bậc hai với hệ số thực:
Cho pt : ax
2
+bx+c=0 (a
0)
+
2
4b ac =
.
-Nếu

=0 thì pt có nghiệm kép x
1

=x
2
=
2
b
a

.
-Nếu

>0 thì pt có hai nghiệm phân biệt x
1,2
=
2
b
a

.
-Nếu

<0 thì pt có hai nghiệm phức : x
1,2
=
2
b i
a

.
Bài tập
Dạng 1: Các phép toán về số phức

Câu1: Thực hiện các phép toán sau:
a. (2 - i) +
1
2i
3




b.
( )
2 5
2 3i i
3 4




c.
1 3 1
3 i 2i i
3 2 2
+ +

ữ ữ

d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5

+ + +

ữ ữ ữ

Câu2: Thực hiện các phép tính sau:
a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)
2
b.
3
1
3i
2




Câu3: Thực hiện các phép tính sau:
a.
1 i
2 i
+

b.
2 3i
4 5i

+
c.
3
5 i

d.
( ) ( )
2 3i
4 i 2 2i
+
+
Câu4: Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
a.
( )
4 5i z 2 i = +
b.
( ) ( )
2
3 2i z i 3i + =
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
= +



d.
3 5i
2 4i
z
+
=
e.
(2 3 ) 5 2

4 3
z
i i
i
+ =

,
f.(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z. g.(3-2i)z+ (6- 4i)= 5-i h. (3+4i)z+(1-3i)=2+5i.
5. Tìm
z
biết: a. z=2-5i , b. z=3-6i d. z=4i, e. z=
2 6i
, z=6.
6.Tính : i
3
, i
4
, i
5
, i
6
, i
10
.
7. Tính :a. ( 2i+1)
2
, b. (3i-1)
3
c.(2i+3)
3

.

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trớc

Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
1.phần thực của z bằng -2.
2.phần ảo của z=3 .
3.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2).
4.phần ảo của z thuộc đoạn [1;3].
5.phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2;2].
6. a.
1z =
. b.
1z
c.
2z
d.
1 2z<
d.
1z =
và phần ảo bằng 1.
e.
z 3 1+ =
. f.
z i z 2 3i+ =
.
7.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) và phần ảo của z thuộc doạn [0;1].
Dạng 2: Giải phơng trình bậc hai
Câu1: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
a. x

2
+ 7 = 0 b. x
2
- 3x + 3 = 0 c. x
2
-5x +7=0 d. x
2
-4x + 11=0,. e. z
2
3z + 11=0.
f. z
4
- 5z
2
- 6 = 0 g. z
4
+7z
2
8 = 0 h. z
4
-8=0 , k. z
4
-1=0.
Câu2: Giải các phơng trình sau trên tập số phức :
a.
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0+ + =
b.

( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0+ + =
.

×