ôn thi tốt nghiệp-hàm số

GV: Ngụ Quang Giang THPT BC 1Tnh Gia
Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009
Phn 1
ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ th hàm số.
I. Lý thuyt
1. Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
a. pttt qua im
b. pttt ti im
c. pttt bit h s gúc
+ tip tuyn song song vi ng thng y=kx+b
+ tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y=kx+b
+tip tuyn to vi ng thng y=kx+b mt gúc
d. iu kin tip xỳc ca hai ng cong
2. Tng giao gia hai th hm s
3. Bin lun s nghim ca phng trỡnh nh th hm s
4. Phng trỡnh ng thng i qua cc tr ca hm s bc 3 v hm
bc 2 trờn bc nht
5. iu kin hm s cú cc tr
6. Ni suy th
7. Giỏ tr ln nht ,nh nht ca hm s
8. i trc to
II. Bi tp:
Cõu 1:
Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y=x
3
-5x+2, bit tip
tuyn i qua im M(2;0)
Cõu 2:
Vi giỏ tr no ca m thỡ th ca hm s
)0(
2

3
22


++
=
m
mx
mmxx
y
nhn I(-
2;-2) l tõm i xng
Cõu 3:
Trờn th hm s
3
155
2
+
++
=
x
xx
y
cú bao nhiờu im cú to l cp s
nguyờn õm.
Cõu 4
Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y=cos2x+cosx
Cõu 5
: a. Kho sỏt hm s y=-x
3

+3x-4
b. Chng minh rng th nhn im un lm tõm i xng
Cõu 6:
Gi (C) l th ca hm s
2
32
2

+
=
x
xx
y
, vit phng trỡnh tip tuyn vi
(C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x-7y+1=0
Cõu 7:
1
GV: Ngô Quang Giang THPT BC 1Tĩnh Gia
Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol:
Y=x
2
-5x +6 và y=-x
2
-x-14
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số sau có cực trị
1
2
2
+−

−
=
xx
mxx
y
Câu 9:
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của
đồ thị hàm số y=x
3
-x
2
-3X+1
Câu 10:
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
124
2
+++=
xxxy
Câu 11:
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
x
3
-3x
2
-6x+m+2=0
Câu12:
Cho hàm số
22
33
2

−
+−
=
x
xx
y
(1)
a. Khảo sát hs
b. Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho AB=2.
Câu 13:
Tìm các giá trị của m để hàm số
mxmxmxy
+−++−=
)23()1(
2
1
3
1
223
đạt cực
đại tại x=1
Câu 14:
Tìm các giá trị của a để parabol (p) y=x
2
+a, tiếp xúc với đồ thị hàm số
1
1
2
−

+−
=
x
xx
y
.
Câu 15:
Cho hàm số
1
1)1(2
2
−
++++
=
x
mxmx
y
(1)
a. Khảo sất với m=-1
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của (1) có cực đại, cực tiểu
nằm về hai phía của trục tung.
Câu 16:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mxxxx 32)3)(1(
2
+−=−+

Câu 17:
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thoả mãn điều kiện (x+y)xy=x
2

+y
2
-
xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
11
yx
A
+=
Câu 18:
a. Khảo sát hàm số y=2x
3
-9x
2
+12x-4
b. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2/x/
3
-9x
2
+12/x/=m
Câu 19:
Tìm m
1
2
+
++
=
x
mmxx
y

để hàm số nghịch biến trong khoảng
2
GV: Ngô Quang Giang THPT BC 1Tĩnh Gia
(-2;-3/2)
Câu 20.
Cho x, y là hai số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2)1()1(
2222
−+++++−=
yyxyxA
Câu 21 .
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số
y= x
3
-3mx
2
+2m(m-4)x+9m
2
-m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu22.
Tìm a, b để đồ thị hàm số
bx
axx
y
+
++
=
2
2

52
nhận điểm M(1/2;6) là điểm cực
trị
Câu 23.
Tìm m để bất phương trình
mxx
≤+−−
24
có tập nghiệm là [-2;4].
Câu 24.
a. kháo sát hàm số
1
1
2
−
+−
=
x
xx
y
b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai tiệm cận làm
tâm đối xứng.
Câu 25.
Tìm m để hàm số
aaxaxy
++−+−=
)12()1(2
3
1
23

nghịch biến trong khoảng
(1;2).
Câu 26.
Cho hàm số
)1ln(
2
++=
xxy
. Tình (1+x
2
)y’’+xy’
Câu 27.
Cho hàm số y=-x
3
+kx
2
-4
a. khảo sát khi k=3
b. Tìm m để mọi đường thẳng y=m với -4<m<0 luôn cắt đồ thi (1) tại 3
điểm phân biệt
Câu 28.
Trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số
2
5
2
−
−+
=
x
xx

y
một điểm sao cho
khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Câu 30.
Cho hàm số y=x
4
-(m
2
+10)x
2
+9 (1)
a. Khảo sát (1) ứng với m=0.
b. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của hàm số (1) luôn cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu31.
cho hàm số y=x
3
-1-k(x-1) (1)
a. khảo sát khi k=3
b. Tim k để (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x-1
3
GV: Ngô Quang Giang THPT BC 1Tĩnh Gia
Câu 32.
Cho hàm số
1
12
+
+
=
x

x
y

a. Khảo sát hàm số (c)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (c), biết răng tiếp tuyến này vuông
góc với đường thẳng d : x+y-2=0
Câu 33.
Cho hàm số
1
2
+
−
=
x
x
y
a. Khảo sát hàm số (c)
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
12
1
2
+
+
−
m
x
x
Câu 34.
Cho hàm số y=(x-1)(x
2

-2mx-m-1) (1) (m là tham số).
a. Khảo sát khi m =1
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành lớn hơn -1.
Câu 35.
Cho hàm số
)1(
1
12
2
−
−+−
=
mx
mmxx
y
, có đồ thị (C
m,
), m là tham số.
a. Khảo sát (1) khi m=1
b. Xác định m để tiệm cân xiên của (C
m
) đi qua gốc toạ độ và hàm số
(1) có cực trị.
Câu 36.
Cho hàm số
)1(
1
2)1(2
2

−
−+−+
=
x
mxmx
y
, m là tham số
a. Khảo sát (1) khi m=0
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các cực trị đó cùng dấu
Câu 37.
Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y

a. Khảo sát (c)
b. Viết phươngtrình tiếp tuyến của (c) tại giaop điểm của (c) với trục
hoành
c. Tìm điểm M trên (c) có tổng khoảng cáhc đến 2 tiệm cận của (c)
bằng 4.
Câu 38.
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có đúng 2 nghiệm
22
454 xxmxx
−+=+−

Câu 39. Tìm m để hàm số y=x
3
+2mx
2
+m-2 nghịch biến trong khoảng
(1;3)
Câu 40.
Cho hàm số y=kx
4
+(k-1)x
2
+1-2k. (1)
a. Khảo sát (1) khi k=1/2
b. Tìm k để đồ thị hàm số (1) có đúng 1 cực trị
4
GV: Ngô Quang Giang THPT BC 1Tĩnh Gia
Câu 41.
Cho hàm số y=x
3
+ax+2 (1)
a. Khảo sát (1) khi a=-3
b. Tìm a để đồ thị (1) căt trục hoành tại đúng 1 điểm
Câu 42.
Cho hàm số y=x
4
-4x
2
+m. (1)
a. Khảo sát (1) với m=3
Câu 43.

Chứng minh rằng hàm số
1
1)1(
2
+
++++
=
x
mxmx
y
luôn có cực đại và cực
tiểu với mọi giá trị m. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua
các cực đại và cực tiểu đó.
Câu 44
. Tìm m để hàm số
2
2
2
+
+−
=
x
mmxx
y
có 2 cực trị cùng dấu.

5