on tap chuyen de dao dong vao song co

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
Trường THCS & THPT Marie Curie
Lớp 11A4

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP BAN A LỚP 11
CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ

I. LÝ THUYẾT:
1. Nêu định nghĩa dao động cơ, dao động điều hòa, dao động tuần hoàn
Trả lời:
- Dao động cơ là chuyển động cơ của một vật xung quanh một vị trí đặc biệt (gọi là VTCB)
- Dao động tuần hoàn là dao động cơ của một vật mà sau mỗi khoảng thời gian bằng nhau vật trở về vị trí cũ, hướng cũ
và với vận tốc cũ.
- Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn đơn giản nhất tuân theo quy luật hình sin hoặc cos. (hay là dao động trong
đó li độ của vật là một hàm cosin hay sin theo thời gian)
2. Nêu định nghĩa, kí hiệu, biểu thức, đặc điểm và đơn vị đo của các đại lượng: Li độ, biên độ, pha, pha ban đầu, tần số
góc, tần số, chu kì của dao động điều hòa.
Trả lời:
Phương trình dao động điều hòa có dạng :
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
(đvđd)
Trong đó:
x: li độ của dao động – độ dời của vật kể từ vị trí cân bằng, đơn vị độ dài (m, dm, cm, mm…)
A: biên độ của dao động – độ dời lớn nhất của vật, đơn vị độ dài (m, dm, cm, mm…)
ω
: tần số góc của dao động, đơn vị rad/s
( )
t

ω ϕ
+
: pha của dao động – đại lượng cho biết trạng thái dao động tại thời điểm t, đơn vị rad
ϕ
: pha ban đầu của dao động – đại lượng cho biết trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu, đơn vị rad
f: tần số dao động - số dao động toàn phần thực hiện được trong 1s, đơn vị Hz
T: chu kì dao động – là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần, đơn vị thời gian s
O
M
M
P
ϕ
M
x
3. Cách biểu diễn dao động điều hòa: bằng một véc tơ quay và thông qua hình chiếu của chất điểm chuyển động tròn
đều.
Trả lời:
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 1
Xét một điểm chuyển động tròn đều với tốc độ góc
ω
như hình vẽ:
Ta có: Trong quá trình M chuyển động tròn đều, P dao động trên trục Ox quanh
gốc tọa độ O. Khi đó phương trình tọa độ x của P có dạng:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +

(đvđd)
Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm chuyển động

tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó
4. Viết biểu thức của li độ, vận tốc gia tốc trong dao động điều hòa. Nêu kết luận về sự biến thiên theo thời gian và so
sánh tần số, pha của chúng.
Trả lời:
Phương trình dao động có dạng:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Phương trình vận tốc có dạng:
( )
,
sin os
2
v x A t A c t
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
 
= = − + = + +
 ÷
 
Phương trình gia tốc có dạng:
( ) ( )
, ,, 2 2
os osa v x A c t A c t
ω ω ϕ ω ω ϕ π
= = = − + = + ±
Kết luận:
- Vận tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
2

π
so với li độ
- Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ.
5. Xác định giá trị cực tiểu, cực đại của: li độ, vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa và cho biết vị trí tương ứng của
vật với từng trường hợp.
Trả lời:
Tại vị trí cân bằng
( )
0x =
:
axm
v A
a o
ω
 =


=


Tại vị trí biên (
x A
= ±
):
2
ax
0
m
v
a A

ω
=



=


6. Viết phương trình động lực học, phương trình li độ, biểu thức tần số góc, tần số, chu kì của con lắc lò xo và con lắc
đơn.
Trả lời:
Đặc điểm Loại Con lắc lò xo Con lắc đơn
Phương trình động lực học
,, 2
0x x
ω
+ =
,, 2
0x x
ω
+ =
Phương trình li độ
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
( )
cosx A t
ω ϕ
= +

Biểu thức tần số góc
k
m
ω
=
g
l
ω
=
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 2
Biểu thức tần số
2 2
k
m
f
ω
π π
= =
2 2
g
l
f
ω
π π
= =
Biểu thức chu kì
1 2
2
m
T

f k
π
π
ω
= = =
1 2
2
l
T
f g
π
π
ω
= = =
7. Cách lập phương trình dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn.
Trả lời:
Dựa vào các điều kiện đầu bài và sử dụng các công thức ta sẽ tìm được các đại lượng cần thiết:
Tìm biên độ dao động A:
+ Dựa vào các công thức sau đây:
2
2 2 2 2 2 2
ax ax
2
1
; ; ; ; ;
2
m m
v
v A a A F m A kA W kA A x
ω ω ω

ω
= = = = = = +
+ Nếu biết chiều dài quỹ đạo là
l
thì biên độ
2A l
=
+ Nếu biết quang đường đi được trong 1 chu kì là s thì biên độ
4A s
=
Tìm tốc độ góc
ω
:
+ Dựa vào các công thức đã nêu ở trên
+ Đối với con lắc lò xo thì:
2
2
k
f
T m
π
ω π
= = =
+ Đối với con lắc đơn thì:
2
2
g
f
T l
π

ω π
= = =
Chú ý:
+ Trong thời gian t vật thực hiện được n dao động thì chu kì của dao động là
t
T
n
=
+
0
ω
>
; đơn vị rad/s
Tìm pha ban đầu (Thường dựa vào dữ liệu điều kiện đầu bài):
Tại
0
0
cos
sin
x A
t o
v A
ϕ
ω ϕ
=

= ⇒

= −


Chú ý: Một số trường hợp đặc biệt:
+ Tại t = 0. Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
0
0
0
0
x
v
=


>

+ Tại t = 0. Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
0
0
0
0
x
v
=


<

Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 3
+ Buông tay (thả nhẹ): v
0
= 0
Ngoài ra còn có thể lập phương trình từ đồ thị (đồ thị x-t; v-t; a-t; W-t). Khi đó ta khai thác các trục thời gian (trục

hoành) và trục li độ, vận tốc, gia tốc, năng lượng (trục tung) thì ta sẽ tìm được các dữ kiện và sẽ viết được phương
trình dao động của vật.
8. Năng lượng trong dao động điều hòa: biểu thức của động năng, thế năng, cơ năng và sự biến thiên của chúng.
Trả lời:
Động năng:
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
sin 2sin 1 os 2 2
2 2 4 4
1 1
os 2 2
4 4
d
d
W mv m A t m A t m A c t
W m A m A c t
ω ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ
ω ω ω ϕ
 
= = + = + = − + 
 
 
⇔ = − +
Thế năng:
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2
1 1 1 1
os 2 os 1 os 2 2
2 2 4 4
1 1
os 2 2
4 4
t
t
W kA m A c t m A c t m A c t
W m A m A c t
ω ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ
ω ω ω ϕ
 
= = + = + = + + 
 
 
⇔ = + +
Cơ năng:
2 2
1
2
t d
W W W m A
ω
= + =
Kết luận:
+ Trong dao động điều hòa động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng ngược pha nhau.
+ Động năng và thế năng có chu kì biến thiên tuần hoàn bằng một nửa chu kì của li độ, vận tốc, gia tốc và có tần số
biến thiên gấp 2 lần tần số li độ, vận tốc, gia tốc.

+ Trong dao động điều hòa luôn có sự biến đổi qua lại lẫn nhau giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng (cơ
năng) luôn được bảo toàn.
9. Độ lệch pha dao động và cách tổng hợp dao động điều hòa bằng vecto quay.
Trả lời:
Xét hai phương trình dao động điều hòa:
( )
( )
1 1 1
2 2 2
cos
cos
x A t
x A t
ω ϕ
ω ϕ
= +


= +


Theo định lý hàm số cos ta có:
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 cos
sin sin
tan

os os
A A A A A
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ

= + + −


+
=

+

10. Định nghĩa sóng cơ học và phân loại sóng.
Trả lời:
- Sóng cơ học là những dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất
- Có hai loại sóng là sóng dọc và sóng ngang:
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 4
+ Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng
+ Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
11. Nêu định nghĩa, kí hiệu biểu thức, đặc điểm và đơn vị đo các đại lượng của sóng: li độ, biên độ, tần số, chu kì, vận
tốc, tốc độ truyền sóng và bước sóng.
Trả lời:
Định nghĩa
Kí
hiệu

Biểu thức Đặc điểm Đơn vị đo
Li độ u
( )
cosu A t
ω ϕ
= +
Phụ thuộc
vào bản chất
môi trường
truyền sóng
Đơn vị độ dài (m,
dm, cm, mm…)
Biên độ A
Bước sóng
Là quãng đường sóng
truyền được trong một chu
kì hay là khoảng cách giữa
hai điểm dao động cùng
pha gần nhất trên phương
truyền sóng.
λ
ts
v f
T
λ
λ
= =
Tốc độ truyền
sóng
Là đại lượng đặc trưng cho

sự lan truyền nhanh hay
chậm của sóng
v
ts
Đơn vị vận tốc
m/s ; cm/s…
Vận tốc
Là vận tốc dao động của
mỗi phần tử
v
( )
,
sin
os
2
v x A t
A c t
ω ω ϕ
π
ω ω ϕ
= = − +
 
= + +
 ÷
 
Tần số
f
Không thay
đổi trong
quá trình

truyền sóng.
Hz
Chu kì T
1
T
f
=
Đơn vị thời gian:
s,…
12. Lập phương trình sóng tại một điểm cách nguồn sóng một khoảng là x
O
x
M
x
Trả lời:
Xét sóng truyền theo phương Ox. Nguồn phát ra dao động O
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì
cos 2 cos 2
M M M
x t x
u A t A
T
ω ϕ π π ϕ
λ λ
 
   

= + − = − +
 ÷  ÷
 
   
 
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 5
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì
cos 2 cos 2
M M M
x t x
u A t A
T
ω ϕ π π ϕ
λ λ
 
   
= + + = + +
 ÷  ÷
 
   
 
13. Giao thoa sóng: định nghĩa, điều kiện, công thức xác định vị trí vân lồi, vân lõm, xác định số cực đại cực tiểu giao
thoa.
Trả lời:
- Khi cho 2 sóng kết hợp gặp nhau trong một vùng không gian thì trong vùng không gian đó xuất hiện những điểm dao
động với biên độ cực đại nằm xen kẽ với những điểm dao động với biên độ cực tiểu tạo thành họ đường Hypebol cực
đại và họ Hypebol cực tiểu. Hiện tượng này gọi là hiện tượng giao thoa sóng.
- Điều kiện giao thoa sóng là hai sóng kết hợp lan truyền gặp nhau
- Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1

, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
1
Acos( )u t
ω
=
và
2
Acos( )u t
ω
=
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1
Acos( 2 )
M
d
u t
ω π
λ
= −
và
2
2

Acos 2 2
M
d
u ft
π π
λ
 
= −
 ÷
 
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
=
2 1 1 2
2 os os 2
M
d d d d
u Ac c ft
π π π
λ λ
− +
   
= −
   
   
Biên độ dao động tại M:

2 os
M
d
A A c
π
λ
∆
 
=
 ÷
 
Pha ban đầu tại M:
1 2
1 2
M
M
d d
d d
ϕ π
λ
ϕ π π
λ
+

= −


+

= − ±



nếu
os 0
os 0
d
c
d
c
π
λ
π
λ
 ∆
 
>
 ÷

 


∆
 
<

 ÷
 

Chú ý:
* Số cực đại:

(k Z)
l l
k
λ λ
− < < + ∈
* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2
l l
k
λ λ
− + < < + + ∈
* Vị trí vân lồi (vân cực đại):
2 1
d d k
λ
− =
* Vị trí vân lõm (vân cực tiểu):
( )
2 1
2 1
2
d d k
λ
− = +
14. Sóng dừng: Định nghĩa, điều kiện và ứng dụng.
Trả lời:
- Sóng dừng là sóng có các nút và các bụng cố định trong không gian
- Điều kiện để có sóng dừng:

+ Hai đầu cố định hoặc hai đầu tự do:
2 2
v
l k f k
l
λ
= ⇒ =
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 6
+ Một đầu cố định một đầu tự do:
1 1
2 2 2 2
v
l k f k
l
λ
   
= + ⇒ = +
 ÷  ÷
   

II. BÀI TẬP:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình
( )
4cos 20 6x t cm
π π
= −
a. Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kì, tọa độ và pha ban đầu của dao động đó.
b. Tìm tọa độ ban đầu và tọa độ của vật tại thời điểm t=100s.
c. Biểu diễn liên hệ giữa dao động điều hòa trên bằng chuyển động tròn đều, lấy tỉ lệ 1 cm trên hình vẽ tương ứng 2cm
trong thực tế.

d. Tính thời gian ngắn nhất để vật đạt li độ x= -2cm lần thứ nhất và x = 2cm lần thứ 2.
e. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1= 2 cm tới vị trí có li độ x2= -2 cm.
f. Biết tại thời điểm t vật có li độ bằng 2 cm và có xu hướng giảm dần. Tìm tọa độ của vật tại thời điểm t+3,05 s
Bài giải:
a. Biên độ của dao động là A = 4 cm.
Tần số góc của dao động là
20
ω π
=
rad/s
Tần số của dao động là
10
2
f Hz
ω
π
= =
Chu kì của dao động là T = 0,1 s
Tọa độ và pha ban đầu lần lượt là
0
2 3 ;
6
x cm rad
π
ϕ
= = −
b. Tọa độ của vật tại thời điểm t = 100s là
( )
4cos 20 .100 6 2 3x cm
π π

= − =
Ta có:
min
2 5
6 3 6
rad
π π π
ϕ
∆ = + =
min
min
1
24
t s
ϕ
ω
∆
⇒ ∆ = =
-4
ω
O
4
6
π
−
d1.
-2
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 7
2 3
π

-4
ω
O
4
6
π
−
c.
Ta có:
min
5 11
6 3 6
rad
π π π
ϕ
∆ = + =
min
min
11
120
t s
ϕ
ω
∆
⇒ ∆ = =
d2.
2
-4
ω
O

4
6
π
−
5 3
π
-4
ω
O
4
e.
2
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 8
Ta có:
min
3
rad
π
ϕ
∆ =
min
min
1
60
t s
ϕ
ω
∆
⇒ ∆ = =
2

-2
3
π
f.
Theo gt đầu bài ta có: Tại t
2x cm
x
=

⇒ ⇒


]
M1 thỏa mãn
HV
⇒
Lại có:
3,05 . 61 60 ( )t s t rad
ϕ ω π π π
∆ = ⇒ ∆ = ∆ = = +
2( )x cm
⇒ = −
-4
ω
O
4
2
2
2
−

π
M2
M1
Bài 2. Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với phương trình
( )
4cos 20x t cm
π
=
a. Lập biểu thức của thế năng và động năng. Tính chu kì biến thiên của chúng.
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 9
b. Tính thế năng tại thời điểm t = 0,5s và thế năng cực đại
c. Tính động năng tại thời điểm t = 0,5s và động năng cực đại
d. Tìm các thời điểm ở đó thế năng bằng động năng, chỉ rõ 4 thời điểm đầu tiên.
e. Vẽ đồ thị của động năng và thế năng. Chỉ rõ 4 thời điểm trên đồ thị thỏa mã câu d.
Bài giải:
a.
Động năng:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
sin 2sin 1 os 2 2
2 2 4 4
1 1
os 2 2 0,16 0,16cos 40 ( )
4 4
d
d
W mv m A t m A t m A c t

W m A m A c t t J
ω ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ
ω ω ω ϕ π
 
= = + = + = − +
 
 
 
⇔ = − + = −
Thế năng:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
os 2 os 1 os 2 2
2 2 4 4
1 1
os 2 2 0,16 0,16cos 40 ( )
4 4
t
t
W kA m A c t m A c t m A c t
W m A m A c t t J
ω ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ
ω ω ω ϕ π
 
= = + = + = + +
 
 

 
⇔ = + + = +
Chu kì biến thiên của động năng và thế năng là T
nl
=
1
20
s
b. Thế năng tại thời điểm t = 0,5s là:
0,16 0,16cos(40 .0,5) 0,32( )
t
W J
π
= + =
Thế năng cực đại là cơ năng bằng 0,32J
c, Động năng tại thời điểm t = 0,5s là
0,16 0,16cos(40 .0,5) 0( )
t
W J
π
= − =
Động năng cực đại là cơ năng bằng 0,32J
d, Ta có:
( ) ( )
2 2
sin 20 os 20
t d
W W t c t
π π
= ⇔ =

( ) ( ) ( )
2 2
1
sin 20 os 20 0 os 40 0 40
2 80 40
k
t c t c t t k t
π
π π π π π
⇔ − + = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = +
Bốn thời điểm đầu tiên là t = 1/80s; 3/80s; 1/16s; 7/80s
O
0,16J
0,32J
W
t
W
d
t
W
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 10
1
80

3
80

1
16

7
80
e,
Bài 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 100g; lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m. Từ vị trí
cân bằng dời vật xuống dưới 3 cm sau đó buông nhẹ. Lấy mốc thời gian là lúc buông tay. Lập phương trình dao động
của vật. Trong các trường hợp sau:
a. Chọn trục Ox hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ O trùng với VTCB của vật.
b. Chọn trục Ox hướng từ dưới lên, gốc tọa độ O trùng với VTCB của vật.Lấy
2
10
π
=
Bài giải:
Ta có phương trình dao động của vật có dạng:
( )
cos ( )x A t cm
ω ϕ
= +
Mà
100
10 10 10 ( / )
0,1
k
rad s
m
ω π
= = = =
⇒
( )
cos 10 ( )x A t cm

π ϕ
= +
Do từ VTCB dời vật xuống dưới một đoạn 3cm rồi buông nhẹ nên A = 3cm
( )
3cos 10 ( )x t cm
π ϕ
⇒ = +
a. Chọn hệ quy chiếu như đầu bài.
Ta có: Tại t = 0
( )
0
0
3cos 3
os 1
0 : 3cos 10 ( )
0 sin 0
x
c
pt x t cm
v
ϕ
ϕ
ϕ π
ϕ
= =
=


⇒ ⇔ ⇒ = ⇒ =
 

= =


b. Chọn hệ quy chiếu như đầu bài
Ta có: Tại t = 0
( )
0
0
3cos 3
os 1
: 3cos 10 ( )
0 sin 0
x
c
pt x t cm
v
ϕ
ϕ
ϕ π π π
ϕ
= = −
= −


⇒ ⇔ ⇒ = ⇒ = +
 
= =


Bài 4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 100g; lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m. Từ vị trí

cân bằng người ta truyền cho vật một vận tốc v = 40cm/s theo phương thẳng đứng. Chọn mốc thời gian là lúc tăng tốc
cho vật. Lập phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau:
a. Vận tốc được truyền theo chiều âm của trục Ox
b. Vận tốc được truyền theo chiều dương của trục Ox.
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 11
Bài giải:
Ta có phương trình dao động của vật có dạng:
( )
cos ( )x A t cm
ω ϕ
= +
Mà
100
10 10 10 ( / )
0,1
k
rad s
m
ω π
= = = =
⇒
( )
cos 10 ( )x A t cm
π ϕ
= +
Do tại vị trí cân bằng người ta truyền cho vật một vận tốc v = 40cm/s theo phương thẳng đứng nên ta có:
2
2
2
4

( )
v
A x cm
ω π
= + =
( )
4
cos 10 ( )x t cm
π ϕ
π
⇒ = +
a. Chọn hệ quy chiếu như đầu bài
Ta có: Tại t = 0
0
0
4
os 0
cos 0
4
: cos 10 ( )
sin 0
2 2
0
c
x
pt x t cm
v
ϕ
ϕ
π π

ϕ π
π
ϕ
π

=
= =


 
⇒ ⇔ ⇒ = ⇒ = +
 
 ÷
>
 


<

b. Chọn hệ quy chiếu như đầu bài
Ta có: Tại t = 0
0
0
4
os 0
cos 0
4
: cos 10 ( )
sin 0
2 2

0
c
x
pt x t cm
v
ϕ
ϕ
π π
ϕ π
π
ϕ
π

=
= =


 
⇒ ⇔ ⇒ = − ⇒ = −
 
 ÷
<
 


>

Bài 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng m = 100g; lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m. Tại thời điểm ban
đầu t = 0 kéo vật lên trên một đoạn 3 cm và truyền cho vật vận tốc 40cm/s từ trên xuống theo phương thẳng đứng.
a. Lập phương trình dao động. Chọn trục Ox hướng từ dưới lên trên.

b. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.
Bài giải:
a. Chọn hệ quy chiếu như đầu bài.
Ta có phương trình dao động của vật có dạng:
( )
cos ( )x A t cm
ω ϕ
= +
Mà
100
10 10 10 ( / )
0,1
k
rad s
m
ω π
= = = =
⇒
( )
cos 10 ( )x A t cm
π ϕ
= +
Do tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật lên trên một đoạn 3 cm và truyền cho vật vận tốc 40cm/s từ trên xuống theo
phương thẳng đứng nên ta có
2
2
2
10,6( )
v
A x cm

ω
= + =
( )
10,6 cos 10 ( )x t cm
π ϕ
⇒ = +
Tại t = 0
0
0
3
os
10,6 cos 3
5209 5209
: 10,6 cos 1010,6
41012 41012
0
sin 0
c
x
pt x t
v
ϕ
ϕ
ϕ π π π
ϕ

=

= =
 

 
⇒ ⇔ ⇒ = ⇒ = +
 
 ÷
<
 



>

b. Ta có tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn là
.
1( )
m g
l cm
k
∆ = =
( )
max
min
4,256
( )
dh
dh
F k l A N
F o do l A
= ∆ + ≈

⇒


= ∆ <


Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 12
Bài 6. Con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 100g và một sợi dây mảnh, nhỏ, không dãn khối lượng không
đáng kể có chiều dài 64cm, treo tại nơi có gia tốc trọng trường
2 2
( )g m s
π
=
. Đưa con lắc ra khỏi vị trí cân bằng
4cm theo chiều dương rồi buông rất nhẹ nhàng cho con lắc dao động. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật.
a. Tính chu kì dao động của con lắc.
b. Lập phương trình dao động của con lắc.
c. Tính vận tốc của vật khi vật đi qua vị trí cân bằng.
d. Tính lực căng cực đại và lực căng cực tiểu của dây treo trong quá trình dao động.
Bài giải:
a. Ta có:
2
2 1,6
l
T s
g
π
π
ω
= = =
b. Ta có phương trình dao động của vật có dạng:
( )

5
cos 4cos ( )
4
x A t t cm
π
ω ϕ ϕ
 
= + = +
 ÷
 
Lại có: Tại t = 0
0
0
4cos 4
os 1
5
0 : 4cos ( )
0 sin 0
4
x
c
pt x t cm
v
ϕ
ϕ
π
ϕ
ϕ
= =
=



 
⇒ ⇔ ⇒ = ⇒ =
 
 ÷
= =
 


c. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì
ax
5 ( / )
m
v A cm s
ω π
= =
d. Ta có: A = 4 cm
( )
max 0
0
min 0
3 2cos 1,04
4
0,0625( )
64
cos 0,98
T mg N
A
rad

l
T mg N
α
α
α
= − ≈

⇒ = = = ⇒

= ≈


Bài 7.
a. Một vật tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình:
( )
1
4cos 10 3x t
π
= +

và
( )
2
2cos 10 ( )x t cm
π
= +
Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số 20Hz, tại một
điểm M cách A và B lần lượt là 16 cm và 20 cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 7 dãy
cực đại khác. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.

Bài giải:
a. Ta có:
2 2
1 2 1 2
os( ) 2 3( )A A A A A c cm
ϕ
= + + ∆ =
Lại có:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan ( )
os os 2
A A
rad
Ac A c
ϕ ϕ π
ϕ ϕ
ϕ ϕ
+
= = +∞ ⇒ =
+
Nên phương trình dao động tổng hợp có dạng:
2 3 os 10 ( )
2
x c t cm
π
 
= +
 ÷

 
b. Do M là một điểm mà tại đó sóng có biên độ cực đại nên ta có:
2 1
20 16 4 ( )d d k cm
λ
− = − = =

( )
k Z∈
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 13
Lại có giữa M và đường trung trực của AB có 7 vân cực đại khác nên ta có:
4
8 0,5
8
k cm
λ
= ⇒ = =
20
. 10 /
0,5
ts
f Hz
v f cm s
cm
λ
λ
=

⇒ ⇒ = =


=

Bài 8. Một sóng ngang có phương trình
( )
5cos 10 ( )
2
x
u t cm
π
π
= −
trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Tính
li độ của phần tử sóng tại M cách gốc tọa độ 3 m ở thời điểm t = 2,05s
Bài giải:
Ta có
( ) ( )
.300
5cos 10 5cos 10 .2,05 0( )
2 2
M
x
u t cm
π π
π π
= − = − =
Bài 9. Sóng truyền trên một sợi dây từ tâm O tới M, phương trình sóng tại O là
( )
4cos 10 ( )
o
u t cm

π
=
; bước sóng là
0,2m. O cách M một đoạn 60cm. Lập phương trình sóng tại M.
Bài giải:
Ta có phương trình sóng tại M có dạng:
( )
4cos 10 2 4cos 10 6 ( )
M
d
u t t cm
π π π π
λ
 
= − = −
 ÷
 
Bài 10. Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1; S2 cách nhau 8,2cm người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt
nước là 30cm/s, coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại và
cực tiểu trên đoạn S
1
S
2
.
Bài giải:
Theo giả thiết đầu bài thì:
15
2
30 /

ts
ts
f Hz
v
cm
v cm s
f
λ
=

⇒ = =

=

.
+ Số điểm dao động với biên độ cực đại thỏa mãn:
1 2 1 2
4,1 4,1 4; 3; 2; 1;0
S S S S
k k k
λ λ
− < < ⇔ − < < ⇔ = ± ± ± ±
⇒
có 9 điểm giao động với biên độ cực đại
+ Số điểm dao động với biên độ cực tiểu thỏa mãn:
1 2 1 2
1 1
3,6 4,6 4; 3; 2; 1;0
2 2
S S S S

k k k
λ λ
− + < < + ⇔ − < < ⇔ = ± ± ±
⇒
có 8 điểm dao động với biên độ cực tiểu
Bài 11. Sóng dừng trên một sợi dây AB với A là nút và B là bụng, trong khoảng AB có hai bụng (không kể B). Cho độ
dài AB = 75 cm, tần số sóng là 10Hz. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
Bài giải:
75cm
Ta có:
3
75 50
2
cm cm
λ
λ
= ⇒ =
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 14
Nên ta có:
50
500 /
10
ts
cm
v f cm s
f Hz
λ
λ
=


⇒ = =

=

A
B
2m
Bài 12. Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 50Hz, người ta thấy ngoài hai đầu cố định còn có 3
điểm khác luôn đứng yên. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
Bài giải:
Ta có:
2 2( ) 1( )m m
λ λ
= ⇒ =
Nên ta có:
1
50 /
50
ts
m
v f m s
f Hz
λ
λ
=

⇒ = =

=


Bài 13. Một sợi dây đàn hồi có chiều dài dây
0,6l m
=
được căng nằm ngang. Vận tốc truyền sóng trên dây là
v
ts
=20m/s. Khi có sóng dừng, trên dây có tất cả 7 nút, kể cả hai nút ở đầu dây. Tính tần số dao động của dây.
0,6m
A
B
Bài giải:
Ta có:
3 0,6( ) 0,2( )m m
λ λ
= ⇒ =
Nên ta có:
0,2
20
100
20 /
0,2
ts
m
vts
f Hz
v m s
λ
λ
=


⇒ = = =

=

Bài 14. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp cùng pha, bước sóng
30cm
λ
=
và biên độ
A không đổi trong quá trình sóng truyền đi. Xét điểm M trên mặt nước cách hai nguồn những khoảng d
1
=60cm và
d
2
=50cm. Tính biên độ sóng tổng hợp tại M
Bài giải:
Biên độ sóng tổng hợp tại M là:
60 50
2 cos 2 cos
30
M
d
A A A A
π π
λ
∆ −
   
= = =
 ÷  ÷
   

Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 15