Đề KT Môn Toán lớp 11

Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc
Trờng PTTH Yên Lạc II
Đề Kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán Khối 11
Thời gian 90 phút
Câu 1 (1,5 điểm)
Giải phơng trình:
Cotx-1 =
tgx
x
+1
2cos
+ sin
2
x -
2
1
Sin 2x
Câu 2: (1điểm)
Trong mặt phẳng cho đờng thẳng d có phơng trình :2x 3y 6 = 0 và điểm I ( 3,
1)
Hãy viết phơng trình đờng thẳng d

là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2
Câu 3: ( 2,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB
Gọi I, J lần lợt là trung điểm của SA, SD
a) Tìm giao tuyến của ( SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của IJ và (SBC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi (BIJ)

Câu 4: (2 điểm)
1 hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen, 5 quả cầu đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ trong
hộp ra 3 quả cầu .
a) tính n(

) ( Số phần tử của không gian mẫu )
b) Tính xác xuất sao cho 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu ( chính xác đến
hàng phần nghìn).
Câu 5: (2 điểm)
Cho khai triển : (x
2
1)
n+1
(x+2)
2
n
.

k

z, 1

k

n-1 thoả mãn:
2
1k
n
C
=

7
k
n
C
=
14
1+k
n
C
Tìm số hạng chứa x
8
Câu 6: (1điểm)
Cho

ABC không tù thoả mãn điều kiện
Cos 2A + 2
2
cosB + 2
2
cos C = 3
Tính 3 góc của

ABC.
Đáp án
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
Điều kiện :
01 + tgx
và sin2x
0

x
4


+ k

và x
2

k

0,25 đ
PT


x
x
cos
sin
- 1 =
x
x
x
cos
sin
1
2cos
+

+ sin
2
x -
x2sin
2
1
0,25 đ


=

x
xx
cos
cossin
xx
xx
cossin
cos.2cos
+
+ sin
2
x -
x2sin
2
1


=

x
xx
cos
cossin
( cosx sinx)cosx+ sin
2
x -
x2sin
2
1
0,25 đ


=

x
xx
cos
cossin
( cosx sinx)
2


(sinx cosx)(
)cossin
cos
1
( xx
x
+

= 0
0,25 đ






=+
=
0cossin
cos
1
0cossin
xx
x
xx


(PT vô nghiệm)
0,25 đ


sinx cosx = 0

tgx =1

x=
4

+k

Vậy nghiệm của PT x =
4

+k

(k

Z )
0,25 đ
Câu 2 Vì (d

) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2
Nên (d

) có PT: 2x 3y + C = 0
0,25 đ
Lấy điểm M (0,2)

d . Gọi M

là ảnh của M qua
2
I
V
Tìm đợc M

(9,7)
0,25 đ

Vì M


d



2.9 3.7 + C = 0

C = 3 0,25 đ
Vậy PT của (d

) là: 2x 3y + 3 = 0 0,25 đ
Câu3 a) (SAD)

(SBC)
Kẻ AD cắt BC tại I

(SAD)

(SBC) = SIC
S

I
A J B
H M
D C

I
b) IJ

(SAD
(SAD)

(SBC) = SIK
SK cắt IJ tại H
H là giao điểm của IJ và (SBC)
c) (BIJ)

(SAB) = IB
(BIJ)

(SAD) = IJ
(BIJ)

(SBC) = BH
Gỉa sử BH cắt SC tại M
2,5 đ
Vậy thiết diện là tứ giác: IJMB
Câu 4 a) Tính n(

) ( số phân tử của kg mẫu )
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong tổng 15 quả cầu có: C
3
15
= 455
(cách)
0,5 đ
Vậy n(

) = 455 0,25đ
b) Tính xác xuất để 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu 1,5đ
* Lấy 3 quả cầu chỉ có 1 màu có:
C
3
6
+C
3
4
+ C
3
5
= 34 (cách)
* Lấy 3 quả cầu chỉ có 2 màu có:
C
3
10
+C
3
9
+ C
3
11
= 369 (cách)
0,25đ

Lấy 3 quả cầu không có đủ màu có:
34 +369 =403 (cách)
0,25đ
Vậy xác xuất để 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu là:

P =
886,0
455
403
=
0,25đ
Câu 5 Tìm hệ số của số hạn chứa x
8
2 đ
Ta có :
=

2
1k
n
C
=
7
k
n
C







=
=

+

+
147
72
2
1
1
1
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CC
CC
C
0,5đ
Tìm đợc n = 8 , k = 2 0,25đ
Thay vào ta có:
(x
2
-1)
9

(x+2)
4
=
k
k
k
C

=


9
9
0
9
)1(
(x
2
)
k
.
i
i
i
C

=

4
4

0
4
2.
.x
i
=
k
k
k
C

=


9
9
0
9
)1(
(x
2
)
k
.
i
i
i
C

=

4
4
0
4
2.
.x
2k+i
0,5đ
Theo đề:










=+
Nki
k
i
ik
,
90
40
82

==
==
==

2;4
3;2
4;0
ki
ki
ki
0,5đ

Hệ số là: - 36 0,5đ
Câu 6
Cách 1: Đặt M = cos2A + 2
2
cosB+2
2
cosC -3
Ta có: M = 2 cos
2
A +4
2
cos
cos

2
CB +
4
2

CB

M = 2 cos
2
A +4
2
sin
cos
2
A
4
2

CB
0,25đ
Do sin
2
A
>0 và cos
1
2

CB
Nên M
2

cos2
A +4
2
sin
2
A
4
Mặt khác:

ABC không tù nên 0 < A


2


1cos0 A


cos
2
A
Acos
Do đó M
Acos2

+4
2
sin
2
A

4

2
sin21( −≤⇔ M
2
A
)+ 4
2
sin
2
A
4−

2
sin4−≤⇔ M
2
A
)+ 4
2
sin
2
A
- 2

⇔
2(2−≤
sin
2
A
- 1 )

2

0
≤
Do gi¶ thiÕt (*) ta cã M = 0
VËy
{
1
2
cos
coscos
2
=
−
=
CB
AA