On Tap Toan 9 vao lop 10 theo chuyen de nam 09-10

Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
đề cơng ôn tập toán 9
Cđ 1: toán liên quan đến rút gọn biểu thức
I/. Các dạng toán và phơng pháp giải
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa(tồn tại hoặc xác định),nếu đề ra cha
có
BT trong căn(dới dấu căn)

0 (tức
A




A

0)
Phơng pháp: áp dụng
BT ở mẫu khác 0
VD: Đề kiểm tra kì II năm 2005- 2006; kì I 2006- 2007 câu a.
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Phơng pháp:
- Xem thử tử và mẫu có phân tích thành nhân tử đợc không? để rút gọn.
- Quy đồng hoặc trục căn thức ở mẩu.
* Lu ý: Thực hiện phép biến đổi theo trình tự trong ngoặc trớc, nhân chia - cộng trừ sau.
VD: - Đề thi Lớp 10 4 năm
- Đề kiểm tra kì I,II 2007-2008,Kì I 2008- 2009
Dạng3:Tính giá trị của biến để biểu thức >,=, < một số
Phơng pháp:
- Từ biểu thức đã đợc thu gọn và yêu cầu của đề ta đợc BPT hoặc PT
- Giải BPT hoặc PT tìm đợc giá trị của biến.

- Đối chiếu giá trị của biến với ĐK đầu bài để kết luận.
VD:- Đề thi Lớp 10 2006-2007
Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức, biết giá trị của biến.
Phơng pháp:
- Biến đổi(Thu gọn) giá trị của biến (nếu đợc)
- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn tìm đợc gtrị của biểu thức.
VD: Kiểm tra kì I 2008-2009 của sở.
Dạng 5: Tìm giá trị nguyên của biến (hoặc không nguyên) để biểu thức nhận giá trị
nguyên.
Phơng pháp:
- biến đổi biểu thức đã đợc thu gọn về dạng: 1 số + 1biểu thức p(x)
- Nếu biểu thức p(x) là phân thì M phải là ớc của Tử.
VD: Đề thi lớp 10 năm 2006-07 và 08-09
Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
Phơng pháp: có nhiều cách, tuỳ theo biểu thức đã thu gọn.Nhng ở C2 thờng hay gặp các
cách sau.
* Tìm GTLN: Biến đổi biểu thức về dạng: - (p(x))
2
+ a

a (a

0) suy ra GTLN bằng
a ( tức là dấu = xảy ra)
* Tìm GTNN: Biến đổi biểu thức về dạng: (p(x))
2
+ a

a (a

0) suy ra GTNN bằng
a ( tức là dấu = xảy ra)
* Nếu là biểu thức phân có T và M đều dơng thì:
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
1
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
- Biểu thức GTLN

M bé nhất
- Biểu thức GTNN

M lớn nhất
II/.Bài tập cụ thể:
Bài1: Cho biểu thức: M = (
aa +

1
1
1
1
)(1-
a
1
), ĐK: x > 0, x

1.
a/ Rút gọn biểu thức M
b/ Tính giá trị của M khi a =
9
1

.
Bài2: Cho biểu thức:
P =











1
1
x
xx








+
+
+
1

1
x
xx
, ĐK: x > 0, x 1.
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để P < - 2
Bài 3: Cho biểu thức:
M =
11
21
+
+
+

+
x
xx
x
xx
.
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định và rút gọn biểu thức M.
b/ Tìm x để M < 1.
Bài 4: Cho biểu thức:
P =

+
+











1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
; x > 0, x 1.
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để P > 0 (P <0)
c/ Tính giá trị của P khi x = 3 + 2

x
Bài 5: Cho biểu thức:
A =









x
x
1
:








+

+

xx
x

x
x 11
; x > 0;
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị A biết x =
32
2
+
.
c/ Tìm x thoả mãn: A
436 = xxx
Bài 6: Cho biểu thức:
P =








++
+

+
1
4
1
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
; x

0, x 1
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức:
M =
( )
1
122
:
11

+








+
+



x
xx
xx
xx
xx
xx
; x > 0 , x 1.
a/ Rút gọn biểu thức M
b/ Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
2
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Bài 8: Cho biểu thức:
Q =
1
2

:
1
1
1
4
1











+
+

x
xx
x
x
; x

0 , x 1.
a/ Rút gọn biểu thức Q
b/ Tìm GTNN của Q và giá trị tơng ứng của x.
Bài 9: Cho biểu thức:

M =











+








+
+

x
x
x
x
x
x

x
1
4
1
:
1
2
; x> 0 , x 1.
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ Tìm x để P =
2
1
c/ / Tìm GTNN của P và giá trị tơng ứng của x.
Bài 10: Cho biểu thức:
C =
( )
;
1
2
:
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x

++
+



x

0 , x 1.
a/ Rút gọn biểu thức C
b/ Tìm GTNN của C và giá trị tơng ứng của x.

cĐ 2: hệ Phơng trình bậc nhất hai ẩn
I/. Kiến thức cần nắm:
+ Nếu hệ phơng trình có dạng hàm số: y = ax + b
y

= a

x + b

Thì

hệ có nghiệm duy nhất

a

a

có vô số nghiệm

a = a

, b = b


vô nghiệm

a = a

, b

b


+ Nếu hệ phơng trình có dạng hàm số: ax + by = c
a

x + b

y = c

Thì

hệ có nghiệm duy nhất


'
a
a


'
b
b
có vô số nghiệm


'
a
a
'
b
b
=
'
c
c
=

vô nghiệm


'
a
a
'
b
b
=
'
c
c


+ Giải hệ PT bằng
- Phơng pháp thế nếu hệ số của ẩn đơn giản ( =

1)
- Phơng pháp cộng đại số
- Phơng pháp đạt ẩn phụ.
II/. Bài tập
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
3
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
* Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
1
2
2 3 9
x y

x y
=


=

2)



=+
=
42
6
yx
yx
3)



=
=+
2
623
yx
yx

4)

=+
=
264
132
yx
yx
5)
2 3 5
5 4 1
x y
x y
+ =


=

6)
3 7
2 0
x y
x y
=


+ =


* Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
1)

=+
=
311110
7112
yx
yx
2)



=
=+
72
33
yx
yx
3)



=
=+
032
852
yx
yx
4)

=
=+
323
223
yx
yx
5)



=
=+
736
425
yx
yx
6)



=+
=
564
1132
yx
yx
* dạng toán biện luận hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

1)



=
=+
632
10
yx
ymx
(I)
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m để hệ (I) vô nghiệm
2)



=+
=+
02
4
ymx
yx
(II)
a) Giải hệ khi m = - 1
b) Tìm m để hệ (II) có nghiệm duy nhất.
3)

=+
=+
43
32
ymx
myx

a) Giải hệ khi m = 1
b) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x
0
; y
0
) thoả mản x
0
< 0 và y
0
> 0
4)





=+
=+
2
2
myx
myxm

Với giá trị nào của m thì hệ PT trên
a) Có vô số nghiệm, viết công thức nghiệm tổng quát
b) Vô nghiệm
c) Có nghiệm duy nhất, viết công thức nghiệm tổng quát.


CĐ 3: Dạng toán liên quan đến hàm số.
I/ Một số kiến thức cơ bản cần nắm:
+ Có hai hàm số cơ bản:
y = ax + b (d) (với a

0, a: hệ số góc); y = a

x + b

(d

)
y = ax
2
(P) (với a

0, a: hệ số góc)
+ Tính chất biến thiên.
* y = a x + b đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a <0
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
4
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
+ Vi a > 0 => H/S ng bin khi x > 0, nghch bin khi x < 0
* y = ax

2

+ Vi a < 0 => H/S nghch bin khi x < 0, nghch bin khi x > 0
+ Ví trớ tơng đối của:
+ (d) // (d

) <=> a = a

; b

b


* (d) v (d

) + (d) Cắt (d

) <=> a

a

+ (d) trùng (d

) <=> a = a

; b = b


+ (d) vuông góc (d

) <=> a. a

= -1
+ Vẽ y = ax + b (d) (với a

0, a: hệ số góc)
Phơng pháp: + xác định 2 diểm bất kỳ của đồ thị bằng cách
+ Biểu diễn trên Oxy 2 điểm đó và kẻ đờng thẳng
đi qua hai điểm đó.
+ Vẽ y = a x
2
(P) (với a

0, a: hệ số góc)
Phơng pháp + Lập bảng giá trị, ít nhất 4 giá trị của biến x ngoài giá trị 0
+ Biểu diễn trên Oxy 4 điểm đó
+ Kẻ đờng cong đi qua 5 điểm đó.
+ Vị trí tơng đối của:
y = ax + b (d) (với a

0, a: hệ số góc) và
y = ax
2
(P) (với a

0, a: hệ số góc)
- (P) cắt (d) khi và chỉ khi PT: ax
2
= ax + b có 2 nghiệm phân biệt (

> 0)
- (P) tiếp xúc (d) khi và chỉ khi PT: ax
2
= ax + b có nghiệm kép (

= 0)
- (P) không có điểm chung với (d) khi và chỉ khi PT: ax
2
= ax + b vô nghiệm (

< 0)
II/.Bài tập :
Bài 1. cho parabol (p): y = x
2
và đờng thẳng (d): y = -x + 2
a) Vẽ ( P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phơng pháp đại
số
Bài 2: Định m để hai đồ thị hàm số y = x
2
và y = 2x +m
a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Tiếp xúc nhau
c) Không có điểm chung.
Bài 3: Cho hàm số y= kx + b có đồ thị là đờng thẳng (d) (k

0). Xác định các hệ số k
và b để:
a) (d) đi qua hai diểm A(0;- 3) và B ( -2; 5) .
b) (d) song song với đờng thẳng (d

) có phơng trình: y = 3x và di qua điểm ( 2;-1)
c) (d) vuông góc với đờng thẳng (d

) có phơng trình: y = 2x và di qua điểm ( 2;-2)
d) (d) cắt trục tung tại điểm C có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm D có hoành
độ bằng - 2. Tính độ dài doạn thẳng CD và diện tích tam giác OCD.
Bài 4: Cho Parabol (P): y = -
4
1
x
2

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M( 0 ; 1) và có hệ số góc là m .
b) Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
c) Chứng minh rằng có hai đờng thẳng đi qua M và tiếp xúc với (P).
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
5
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Bài 5: Cho Parabol (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (d):
12 = mmxy

a). Vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)

Bài 6: Cho (P): y = ax
2
và (D): y = (m - 1)x - (m - 1)
a) Tìm a và m biết (P) đi qua điểm A(- 2; 4) và tiếp xúc với (D).
b) Chứng minh rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
c) Vẽ (P) và (D) tìm đợc ở câu a trên cùng một hệ trục toạ độ.
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-2;2) và (d
1
): y = -2(x +1)
a) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị là (P) và đi qua A
b) Viết phơng trình (d
2
) qua A và vuông góc với (d
1
)
c) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d
2
), C là giao điểm của (d
1
)
với Oy. Tìm toạ độ giao điểm của B và C và tính diện tích tam giác ABC.
Bài 8: Cho Parabol (P): y=
4
1
x
2
và M(1; - 2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua M

b) Chứng minh rằng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với
mọi k
c) Tìm k để F = x
2
A
x
B
+ x
A
x
2
B
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm GTNN đó.
Bài 9: Cho hàm số (P):
2
xy =
và hàm số(d): y = x + m
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài10: Cho điểm A(-2; 2) và đờng thẳng (
1
d
) y = -2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (
1
d
) không ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số (P):
2
.xay =

đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (
2
d
) đi qua A và vuông góc với (
1
d
)
Bài 11: : Cho Parabol (P): y= x
2
và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x+m
a) Tìm m để (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau .Xác định toạ độ điểm chung đó
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm , một điểm có hoành độ x=-1.Tìm điểm
còn lại
c) Giả sử đờng thẳng cắt Parabol tại 2 điểm A và B . Tìm tập hợp trung điểm I của
AB
* Tham khảo đề KTKI năm 05 -06; Tuyển sinh năm 05 - 06; 06 - 07

CĐ 4: Toán liên quan đến phơng trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0 (1)
I/.Một số kiến thức cơ bản cần nắm:
* Cách giải phơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax
2
+ bx = 0
+ Phơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phơng trình tích.
+ Ví dụ: giải phơng trình:
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
6

Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010

063
2
xx
202
003
0)2(3
==
==
=
xx
xx
xx
* Cách giải phơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax
2
+ c = 0
+ Phơng pháp: Biến đổi về dạng
mxmx ==
2
+ Ví dụ: Giải phơng trình:

22084
22
=== xxx
* Cách giải phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0) bằng công thức nghiệm:

Phơng pháp:
1. Dùng công thức nghiệm TQ và Thu gọn:
2. Cách giải phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0) bằng P
2
đặc biệt:
a) Nếu phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình
có nghiệm là: x
1
= 1 và
a
c
x
=
2
b) Nếu phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phơng trình có
nghiệm là : x
1
= - 1 và
a
c
x

=
2
3. Dùng Định lý Vi-et và hệ quả:
1Định lý Vi ét : Nu x
1
, x
2
l nghim ca phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) thỡ
S = x
1
+ x
2
= -
a
b
p = x
1
x
2
=
a
c
o lại : Nu cú hai s x
1
,x
2

m x
1
+ x
2
= S v x
1
x
2
= p thì hai số đó l nghiệm (nếu
có)của pt bậc hai: x
2
S x + p = 0
* Các hệ quả liên quan đến hệ thức Vi -ET và điều kiện của tam thức bậc hai dùng
để tìm ĐK của tham số hoặc C/M.
1. PT (1) có ít nhất một nghiệm dơng




0
S > 0
2. PT (1) có ít nhất một nghiệm âm




0
S < 0
3. PT (1) có nghiệm cùng dấu

0
(nếu 2 nghiêm phân biệt thì bỏ dấu =) P > 0
4. PT (1) có hai nghiệm dơng




0
(nếu 2 nghiêm phân biệt thì bỏ dấu =) S > 0
P > 0
5. PT (1) có hai nghiệm đều âm




0
(nếu 2 nghiêm phân biệt thì bỏ dấu =) S < 0
P > 0
6. PT (1) có hai nghiệm trái dấu

P < 0
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
7
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
7. PT (1) có 2 nghiệm đối nhau

0
S = 0
8. PT (1) có 2 nghiệm nghịch đảo nhau




0
P = 1
II/.Bài tập :
Bài 1: Cho phng trỡnh: 5x
2
+ 2x 2m 1 = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = 1
b) Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Tớnh nghim kộp ú?
Bài 2: Cho phng trỡnh: x
2
+ mx + 3 = 0
a)Tỡm m phng trỡnh cú nghim?
b) Tỡm m phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li?
Bài 3: Cho phng trỡnh: x
2
2(k 1)x + k 3 = 0
a) Gii phng trỡnh khi k = 2
b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi k.
Bài 4: Cho phng trỡnh: x
2
2x + m = 0

Tỡm m bit rng phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li.
Bài 5: Cho phng trỡnh: x
2
+ (m 1)x 2m 3 = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = - 3
b) Chng t phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
Bài 6: Cho phơng trình : x
2
+ 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho phơng trình : 2x
2
- 6x + (m +7) = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
Bài 8: Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x +m-4=0 (1) ( m là tham số)
a) Giải phơng trình khi m=2
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
d) Chứng minh rằng biểu thức M=x
1
(1-x
2
)+(1-x
1
) x

2
không phụ thuộc vào m
Bài 9: Cho phơng trình: x
2
- mx + 2m - 3 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 10: Cho phơng trình: x
2
- 2(m- 1)x + m
2
- 3m = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
Bài 11: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x
2
- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
b) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài 12: Cho phơng trình x
2
- (m- 1)x m
2
+m-2 =0 (1) ( m là tham số)
a) Giải phơng trình khi m=-1
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho S= x
1
2
+x
2

2
đạt giá trị nhỏ nhất
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
8
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Bài 13: Cho phơng trình x
2
- (m +2)x +m+1 = 0 (1) ( m là tham số)
a)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm đối nhau
Bài 14: Cho phơng trình x
2
- (m +1)x +m =0 (1) ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có nghiệm với mọi m
b) Giả sử (1) có 2 nghiệm x
1
;x
2
tính S=x
1
2
+x
2
2
theo m
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho x
1
2
+x
2

2
=5
Bài 15: Cho phơng trình x
2
2(m-1)x m
2
-3m+4=0 (1) ( m là tham số)
a)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1
;x
2
sao cho
1
1
x
+
2
1
x
=1
b) Lập một biểu thức giữa x
1
và x
2
mà không phụ thuộc vào m

CĐ 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
I/. Kiến thức cần nắm:
* Bớc 1: + Lập PT hoặc hệ phơng trình;
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.

- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.hoặc HPT
* Bớc 2: Giải PT hoặc HPT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
Cần đọc kỷ bài toán, có kỷ năng dịch từ ngôn ngữ sang ký hiệu toán học
Dạng 1: Toán có nội dung hình học
Bài 1: Một HCN có đờng chéo 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích
HCN đó.
Bài 2: Một khu vờn hcn có chu vi 280m . ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn ( thuộc
đất của vờn ) rộng 2m , diện tích còn lại là 4256m
2
.Tính các kích thớc của vờn (rộng
x=60m, dài =80m)
Bài 3: Một hcn có chu vi 90m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài
đi15m thì ta đợc hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu .Tính các cạnh của hcn đã
cho (rộng x=15m, dài =30m)
Bài 4: Một hcn .Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m
2
.
Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m
2
.Tính diện tích thửa
rộng đó (Kq:22m;14m)
Bài 5: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m
2
, Tính chiều dài cạnh đáy thửa
ruộng , biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì diện tích
không đổi (cạnh đáy x=36m)
Bài 6: Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m .Tính các cạnh góc
vuông của tam giác

Dạng 2: Toán chuyển động
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
9
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau khi đi đợc nửa
quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút . Tính
vận tốc dự định
S (km) v (km/h) t (h)
Cả quãng đờng AB 120 x (đk: x>0) 120/x
Nửa quãng đờng đầu 60
Nửa quãng đờng sau 60
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đ-
ờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút
Tính vận tốc dự định Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h . Sau
khi đi đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đờng sau với vận
tốc trung bình 25 km/h. Tính S
AB
. Biết ngời đó đến B lúc 12 giờ 50 phút
Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận tốc trung bình là
35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1
giờ Tính S
AB
và thời gian dự định ban đầu ?
S (km) v (km/h) t (A->B)
quãng đờng AB x (đk: x>0)
Thay đổi 1 x 35
Thay đổi 2 x 50

35
x
- 2 =
50
x
+1 Kq: 8 giờ ; 350 km
Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A .Sau 5h 20 phút Một chiếc ca nô cũng khởi
hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km Tính vận tốc của thuyền

. Biết vận
tốc của ca nô

lớn hơn vận tốc của thuyền

12km/h.
S (km) v (km/h) t (A->B)
Thuyền 20 x (đk: x>0)
Ca nô

20 x+12
Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca
nô ngợc dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô

Biết vận tốc của dòng là
3km/h.
Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngợc dòng t (h) S (km)
Ca nô 1
x x+3 5/3
Ca nô 2 y y-3 5/3

Bài 7:Một ngời đi xe máy và một ngời đi xe đạp cùng đi từ A->B dài 57km . Ngời đi
xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp ngời đi xe đạp cách B 24 km .
Tính vận tốc của mỗi ngời. Biết vận tốc ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe
đạp là 36km/h
S (km) v (km/h) t (A->gặp nhau)
Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x
Xe máy

57+24=81
Bài 8 : Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi từ B vềA ngời
đó chọn con đờng khác để về nhng dài hơn con đờng lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
10
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
12 km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là 20 phút .Tính S
AB
lúc đi (Gọi độ dài qũãng đờng AB
là x (>0) Kq: S
AB
=30km)
Dạng 3: Toán có nội dung số học- phần trăm
Bài 1: Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số
đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho
Có thể chọn 2 ẩn Kq:só đó là 54
Bài 2:Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2 chữ số
của nó thì đợc thơng là 6 và d 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì đợc thơng
là 2 và d 5,
Có thể chọn 2 ẩn Kq: só đó là 95
Bài 3: Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phơng của chúng bằng 1241
Có thể chọn 2 ẩn Kq: 2 só đó là 9 và 8

Bài 4: Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số
nhỏ thì đợc thơng là 3 và d 125 (số lớn x; số nhỏ y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125)
Bài 5 : Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì đợc số mới lớn hơn số
đã cho là 36 .Tổng của số đã cho và số mới là 110 .Tìm số đã cho ( số đó là 37)
Bài 6 : Dân số một khu phố trong 2 năm tăng từ 30.000 ngời đến 32.448 ngời .Hỏi trung
bình hàng năm dân số khu phố đó tăng bao nhiêu % (Gọi số% dân số hàng năm khu phố tăng
là x % Kq:4%
Bài 7 : Hai lớp 9A và 9B gồm 105 hs; lớp 9A có 44 hs tiên tiến ,lớp 9B có 45 hs tiên
tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp hơn 9B là 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến của
mỗi lớp ,và mỗi lớp có bao nhiêu học sinh
Gọi x % là tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A -> 9B là (x+10)% ta có pt: 4400/x +4500/x =105
Kq:80 % và 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs
Dạng 4: Toán có nội dung công việc-năng xuất ;phân chia sắp
xếp
Bài 1:Hai công nhân nếu cùng làm chung thì hoàn thành 1 công việc trong 4 ngày .Nếu
làm riêng thì ngời thứ nhất làm hoàn thành công việc ít hơn ngời thứ hai là 6 ngày .Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi ngời làm hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày ?.
Bài 2: 2 công nhân làm chung1công việc thì hoàn thành trong 4 ngày.Khi làm ngời thứ
nhất làm một nửa công việc , sau đó ngời thứ hai làm tiếp nửa còn lại thì toàn bộ công
việc hoàn thành trong 9 ngày .Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm hoàn thành công việc
trong bao nhiêu ngày ?.
Một mình ng T
1
làm x(ngày) xong -> 1/2 c.v là x/2 (ng)
Tg ng T
2
làm cv trong 9- x/2(ng) -> cả cv là 2(9-x/2)=18-x (ng)
Phơng tr: 1/x -1/18-x =1/4
Bài 3: Một phân xởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm .Trong 8 ngày đầu họ đã
thực hiện đợc đúng kế hoạch , những ngày còn lại họ đã dệt vợt mức mỗi ngày 10 tấm

,nên đã hoàn thành kế hoạch trớc kế hoạch 2 ngày .Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân x-
ởng phải dệt bao nhiêu tấm?
Số thảm Số thảm dệt /ngày Sỗ ngày dệt
Kế hoạch 3000 x 3000/x
8 ngày đầu 8x x 8
Những ngày còn lại

3000-8x x+10 (3000-8x):(x+10)
3000/x =(3000-8x):(x+10) +2+8
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
11
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Bài 3: Một tổ sản xuất dự định sản xuất 360 máy nông nhgiệp . Khi làm do tổ chức quản
lí tốt nên mỗi ngày họ đã làm đợc nhiều hơn dự định 1 máy;Vì thế tổ đã hoàn thành trớc
thời hạn 4 ngày .Hỏi số máy dự định sản xuất trong mỗi ngày là bao nhiêu ?
Số máy /ngày Số máy Số tấn hàng /1xe
Dự định x 360 360/x
Thực tế

x+1 360 360/ (x+1)
Bài 4:: Một đoàn xe vận tải dự định chở 180 tấn hàng từ cảng về nhà kho .Khi sắp bắt
đầu chở thì
đợc bổ xung thêm 2 xe nữa ,nên mỗi xe chở ít đi 0,5 tấn hàng .Hỏi đoàn xe lúc đầu có
bao nhiêu chiếc ?
Số xe Số hàng(tấn) Số tấn hàng /1xe
Lúc đầu x 180 180/x
Lúc sau

x+2 180 180/ (x+2)
Bài 5: Một đoàn xe chở 30 tấn hàng từ cảng về nhà kho .Khi sắp bắt đầu chở thì một xe

bị hỏng ,nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng và cả đoàn còn chở vợt mức dự định 10
tấn .Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc ?
Số xe Số hàng(tấn) Số tấn hàng /1xe
Lúc đầu x 180 180/x
Lúc sau

x-1 180+10=190 190/ (x-1)
Bài 6: Trong 1 phòng có 70 ngời dự họp đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế .Nếu
bớt đi 2 dãy thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 4 ngời thì mới đủ chỗ ngồi .Hỏi lúc đầu
phòng họp có mấy dãy ghế và mỗi dãy xếp đợc bao nhiêu ngời?
Bài 7 : Trong 1buổi liên hoan văn nghệ , phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhng số ngời
tới dự hôm đó có tới 420 ngời .Do đó phải thu xếp để mỗi dãy ghế thêm đợc 4 ngời ngồi
và phải đặt thêm 1 dãy ghế nữa mới đủ .Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu ghế ?
Số dãy Số ngời Số ngời /1dãy
Lúc đầu x 320 320/x
Lúc sau

x+1 420 420/ (x+1)
Bài 8; 2 đội công nhân làm chung 1 công việc d định xong trong 12 ngày .họ làm chung
với nhau 8 ngày thì đội 1 nghỉ đội 2 làm tiếp với năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã
hoàn thành phần việc còn lại trong 3 ngày rỡi .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải
làm trong bao lâu thì xong công việc trên?

CĐ 6. Một số phơng trình khác thờng gặp:
1. Phơng trình tích: Dạng:



=
=

=
0
0
0.
B
A
BA
Ví dụ: Giải phơng trình:
06132
23
=++ xxx
. Phân tích vế trái thành nhân tử bằng
phơng pháp nhẩm nghiệm.( nghiệm thuộc ớc của 6)ta đợc:
3
2
1
2
0)352)(2(
3
2
1
2
=
=
=
=+
x
x
x
xxx

Bài tập:
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
12
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Bài 1:
01282
234
=+ xxxx
Bài 2:
061132
23
=+ xxx
2.Phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
)9(
10
3
2
3
2
22

=

+

+
xxxx
x
x

3. Phơng trình vô tỉ:
Ví dụ:
Giải phơng trình:
21212 =++ xxxx
PP: + ĐKXĐ:
2
1
012 xx
+ Tạo ra bình phơng của một tổng hoặc một hiệu của biểu thức dới căn để đa ra
ngoài căn.
Do thiếu 2 lần tích nên ta nhân cả hai vế của phơng trình với
2
.
+ Xét xem biểu thức dới căn dơng hay không để đặt trong dấu gía trị tuyệt đối rồi
giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập:
Bài 1:
31244
22
=++++ xxxx
Bài 2:
3232232 =++ xxxx



*** Các bài tập hình học 9 điển hình
*************&*************
Bài 1: cho(o) đờng kính AB =2R trên OA lấy một điểm bất kì kẻ đờng thẳng d vuông
góc ABtại I .Cắt (O) tại hai điểm M;N trênIM lấy một điểm E (E khác M;I) nối AE cắt
(O) tại K, BK cắt d tại D.

a) CMR : IE. ID = MI
2
b) Gọi B là điểm đối xứng củaB qua I . CMR tứ giác BAED nội tiếp
c) CMR : AE.AK + BI. BA =4R
2
d) Tìm vị trí I để chu vi tam giác MIO lớn nhất
Bài 2: cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R. Clà trung điểm của AO đờng thẳng Cx
vuông góc với AB tại C , Cx cắt nửa đờng tròn tại I , K là điểm bất kì trên CI (K khác
C,I ) .Tia AK cắt (O) tại M ,cắt Cx tại N .Tia BM cắt Cx tại D .
a) CMR: 4 điểm A,C,M,Dcùng nằm trên một đờng tròn
b) CMR: tam giác

MNK cân
c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm CI
d) CMR: khi K di động trên CI thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên
một đờng thẳng cố định.
Bài 3: Cho nửa đờng tròn đờng kính BC , một điểm A di động trên nửa đờng tròn kẻ AH
vuông góc với BC tại H .Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tâm O tại
điểm thứ 2 là G cắt AB,AC tại D và E .
a) CMR: Tứ giác BDEC nội tiếp.
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
13
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
b) Các tiếp tuyến tại D, E của (I) lần lợt cắt BC tại M,N . CMR: M,N lần lợt là trung
điểm của BH,CH.
c) CMR: DE

AO . Từ đó suy ra AG, DE,BC đồng quy.
d) Tìm vị trí của A để S
DENM

lớn nhất.
Bài 4: cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R .M di động trên (O) vẽ(E) tiếp xúc (O) tại
M, tiếp xúc với đờng kính AB tại tại N , đờng tròn này giao với MA,MB tại C,D
a) CMR : CD//AB
b) MN là phân giác của
ã
AMB
và đờng thẳng MN đi qua K cố định .
c) CMR: KN.KM không đổi
d) Gọi giao điểm của CN,CM với KB,KA lần lợt ở C và D. Tìm vị trí E để chu vi
tam giác

NCD là nhỏ nhất.
Bài 5: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB , C,D thuộc nửa đờng tròn đó , AC và AD cắt
tiếp tuyến Bx của nửa đờng tròn tại E và F .
a) CMR: Tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BF .Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đờng tròn
c) Giả sử CD cắt Bx tạiG , phân giác của
ã
CGE
cắt AE,AF lần lợt tại M,N .Chứng
minh

AMN cân.
Bài 6: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB . M thuộc cung
ằ
AB
, H là điểm chính
giữa của cung
ẳ

AM
, BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K . AH cắt BM tại E
a)

ABE là tam giác gì?.
b) Xác định vị trí tơng đối của KE với (B;BA)
c) Đờng tròn ngoại tiếp

BIE cắt (B;BA) tại điểm thứ 2 là N . Chứng minh khi M di
động thì MN luôn đi qua một điểm cố định .
d) Tìm vị trí của M để MK

Ax
e) Với vị trí M tìm đợc . Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác EHQ tiếp xúc
với (O) , ( Q là giao của BM và Ax).
Bài 7: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O). Tia phân giác trong của góc B
cắt đờng tròn tại D .Tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, hai phân giác này
cắt nhau ở tại F .Gọi I,K theo thứ tự là giao của dây DE với các cạnh AB,AC
a) CMR:

EBF cân
b) CMR : Tứ giác DKFC nội tiếp và FK// AB
c) Tứ giác AIKF là hình gì ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác là hình thoi,đồng thời có diện tích gấp
3 lần diện tích tứ giác AIFK.
Bài 8: Cho

ABC nội tiếp (O) ,tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I cắt (O) tại P .Kẻ
đờng kính PQ ,các tia phân giác của góc ABC và ACB cắt AQ thứ tự tại E và F . CMR:
a) PC

2
= PI.PA
b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn.
Bài 9: Cho

ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) các đờng cao AM,BN,CE đồng quy tại
H. Kẻ đờng kính AD
a) CMR: H là tâm đờng tròn nội tiếp

MNE
b) CMR:
ã
ã
BNM CBD=
c) Đờng thẳng d đi qua A song song EN cắt BC tại K . CMR: KA
2
= KB.KC
d) BC cắt HD tại I .CMR: IH = ID
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
14
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Bài 10: Cho

ABC nội tiếp (O;R) .H,G lần lợt là trựctâm ,trọng tâm của

ABC. I,K là
trung điểm của BC,CA. CMR:
a)
HAB OIK :
b) AH = 2OI

c) H,G,O thẳng hàng
d) Gọi AH cắt BC tại M ,cắt (O) tại điểm thứ hai là D , có E,F là hình chiếu của D
trên AB ,AC .Chứng minh EF đi qua M.
Bài 11: cho nửa đờng tròn đờng kính AB, C trên cung AB . Kẻ CH

AB . I,K là tâm đ-
ờng tròn ngọai tiếp

CAH,

BCH,đờng thẳng IK cắt CA,CB tại M,N
a) CMR: CM =CN
b) Xác định vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp.
c) kẻ
CD MN

.CMR: khi C di động trên
ằ
AB
thì CD luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm vị trí C để diện tích

CMN lớn nhất .
e) CMR:
2 2 2
1 2 3
R R R= +
. Trong đó
1 2 3
; ;R R R

lần lợt là bán kính đờng tròn nội tiếp

ABC;

CHA;

CHB.
Bài 12: Cho (O;R) đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm C;D , điểm M tuỳ ý trên d kẻ tiếp
tuyến MA, MB , I là trung điểm của CD.
a) CMR: 5 điểm M,I,A,O ,B cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Gọi H là trực tâm của

MAB. Tứ giác OAHB là hình gì?
c) Khi M di động trên d. CMR: AB luôn đi qua một điểm cố định.
d) đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB ,AD lần lợt tại E,K.CMR: EC = EK.
Bài 13: Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB ; AC và
cát tuyến AMN với đờng tròn (B,C,M,N nằm trên đờng tròn và AM<AN). Gọi E là trung
điểm của dây MN. I là giao điểm thứ hai của của đờng thẳng CE với đờng tròn . CMR:
a) bốn diểm A,O,E,C cùng nằm trên một đờng tròn.
b)
ã
ã
AOC BIC=
c) BI//MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích

AIN lớn nhất.
Bài 14: Từ một điểm M ngoài (O;R) ,vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp diểm).
Một
đờng thẳng qua M cắt (O) tại Cvà D .Gọi I là trung điểm của CD . Gọi E,E,K lần lợt là

giao điểm của AB với MO,MD, IO . CMR:
a) OE.OM = OI. OK = R
2
.
b) Tứ giác BOIA nội tiếp.
c) Khi
ã ã
CAD CBD<
. CMR:
ã ã
2DEC DBC=
d) Cho MO = 2R, CD = R
3
. Tính
KAM
S

Bài 15: Từ một điểm M ngoài (O;R) ,vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp diểm).
Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm của BI với đờng tròn. Tia MK cắt (O;R)
tại C . CMR:
a)
MIK BIM

:
b)BC // MA.
c) Gọi H là trực tâm của

MAB . CMR : Khoảng cách HA không phụ thuộc vào vị trí
của M
d) Xác định vị trí của M để tứ giác AMBC là hình bình hành.

Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
15
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Bài 16: Cho (O) và (O) cắt nhau tại A,B các tiếp tuyến tại Acủa (O) , (O) cắt (O), (O)
lần lợt tại E;F . gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp

EFA . CMR:
a) Tứ giác OAOI là hình bình hành và OO // BI.
b) OBIO nội tiếp.
c) kéo dài AB về phía B một đoạn CB=AB . CMR tứ giác AECF nội tiếp.
Bài 17: Cho (O;R) và dây cung AB . Từ P tuỳ ý trên AB vẽ các đờng tròn (C; r)và
(D;R),đi qua P và tiếp xúc (O) theo thứ tự tại A,B . Hai đờng tròn (C); (D) cắt nhau tại
N.
Chứng minh:
a) tứ giác OCPD là hình bình hành từ đó suy ra R = r +R
b)
ã
0
90PNO =
c) P di động trên AB thì N trên đờng nào?
d) NP luôn đi qua một điểm cố định khi P di động trên AB.
e) Xác định vị trí của P để tích PN.PK lớn nhất . Tính giá trị đó.
Bài 18: Cho 2 đờng tròn (O;R) và (O;R) cắt nhau tại hai điểm A;B . Kẻ tiếp tuyến
chung của hai đờng tròn (tiếp điểm là D và E ), DE cắt tia AB tại M .CMR:
a)
MDB MAD :
.
b) M là trung điểm của DE.
c) Gọi N là điểm đối xứng của B qua M .CMR: tứ giác ADNE nội tiếp .
d) Qua D kẻ đờng thẳng // với AE , qua E kẻ đờng thẳng // AD. Hai đờng thẳng này

cắt nhau tại S .CM:
1 2
SB R R +
Bài 19: Cho (O) đờng kính AB =2R . Vẽ dây AD = R, BC = R
2
, kẻ AM,AN vuông
góc với CD.CMR:
a) M,N nằm ngoài (O)
b) DN = CM.
c) tính MN theo R
d)
ABMN ABD ABC
S S S= +
Bài 20: Cho

ABC nội tiếp (O) có AC >AB. Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC . P
là giao điểm của AB và CD . Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến tại D và AD
tại E và Q . Chứng minh :
a) Tứ giác PACQ nội tiếp .
b) DE//PQ.
c) Nếu F là giao điểm của AD và BC thì :
1 1 1
CE CQ CF
= +



*** Một số đề thi
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
16

Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
vào Lớp 10 của các sở GD-ĐT ***
Đề 1
Sở gd- đt quảng bình đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2006 2007
Môn: toán
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian gio đề)
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
__
Mã đề: 04 ( thí sinh ghi mã đề naỳ vào ô mã đề của tờ giâý thi.)

Bài1:(2,0 điểm )
Cho biểu thức: D =
xx
x
x
x
+

+1
; ĐK: x > 0
a/ Rút gọn biểu thức D.
b/ Tìm x để D = 4.
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
2(n - 1)x + n
2
= 0 (1), với n là tham số.
a/ Giải phơng trình (1) khi n = 1.

b/ Tìm n để (1) luôn luôn có nghiệm.
c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
. Hãy tìm n để biểu thức
D = x
1
2
+ x
2
2
- 3x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 2:(2,0 điểm)
Cho hàm số : y =
2
1
x
2
có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx 6 có đồ thị là
đờng thẳng (d)
a/ Xác định hệ số góc m, biết đờng thẳng (d) đi qua điểm A(- 1; 0).
b/ Tìm m để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P).

Bài 2:(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn EFG (EG >EF). Vẽ đờng cao EH của tam giác EFG ( H

thuộc FG). Trên đoạn thẳng EG lấy điểm D sao cho ED = EF, kẻ EK vuông góc với DF (
K thuộc DF).
a/ C/M tứ giác EKHF nội tiếp đợc đờng tròn .
b/ C/M góc EHK = góc EDF.
c/ Xác định điểm I trên đờng thẳng FG sao cho tổng các độ dài IE + ID có giá trị nhỏ
nhất.
Giám thị không đợc giải thích gì thêm
Đề 2
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
Số BD:
17
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Sở gd- đt quảng bình đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2008 2009
Môn: toán
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian gio đề)
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Phần tự luận:
Câu 1 (1,5 đ): Cho biểu thức: Q=
42
2
42
2
+

+

+
x
x

x
x
( Điều kiện x

0; x

4 )
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để Q = 2
Câu 2 ( 2,0 đ): Cho phơng trình : x
2
- 2(n -2)x +n
2
- 4 = 0
a) Giải phơng trình với n = 1
b) Với giá trị nào của n thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi
nghiệm kia.
Câu 3 (3.5 đ): Cho nữa đờng tròn tâm O đờng kính MN, bán kính bằng R. Lấy điểm C (
khác M và N) trên nữa đờng tròn này và điểm D ( khác N và C) trên cung NC. Gọi H là
giao điểm của MD và NC, E là giao điểm của MC và ND.
a) Chứng minh: Tứ giác ECHD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: EH vuông góc NMN
c) Cho CD = R . Tính góc MEN.
d) Gọi I là trung điểm EH. Chứng minh rằng: DI là tiếp tuyến của đờng tròn đờng tròn
đờng kính MN.
Câu 4( 1.0 đ): Cho biểu thức P = x - 2
123 ++ xyxy
với x
0,0 y

. Tìm giá trị nhỏ
nhất của P.
Hết
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
Số BD:
18
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Đề 3
Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hồng phong
Năm học 2007-2008
Môm: toán (Đề chung)
(Ngày thi:25-6-2007- Thời gian làm bài :150 )
Bài 1:(2đ) Cho biểu thức P=
x
(
11
)
1
1
1
1
2


+
++

+
+

+
x
xxx
xx
xx
xx
với x
1;0 x
a)Rút gọn P
b)Tìm các số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Bài 2:(2đ) Trong 1 hệ trục toạ độ Oxy cho parabol y=x
2
(P) và đờng thẳng y=2(m-
1)x+m+1 (d)
a)Khi m=3 .Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P)
b)Chứng minh rằng đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
với mọi m
c)Giả sử đờng thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A(x
1
;y
1
) và
B(x
2
;y
2
) .
Tìm m sao cho thoả mãn x
1
y

2
+ x
2
y
1
=1
Bài 3:(3đ) Cho nửa đờng tròn (O;R) ,đờng kính AB=2R, gọi C là điểm chính giữa của
cung AB, M thuộc cung AC (M

A và C ).Kẻ tiếp tuyến (d) của (O;R) tại M ; Gọi H là
giao điểm của
BM và OC .Từ H kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng đó cắt (d) tại E
1)Chứng minh tứ giác OHME nội tiếp đợc một đờng tròn
2)Chứng minh EH =R
3)Kẻ MK

OC tại K.Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp

OBC luôn đi qua tâm đ-
ờng
tròn nội tiếp

OMK
Bài 4: a) Giải hệ phơng trình (1đ)

=++
++=++
4
3
)1)(1(42
xyyx
yxyx

b) Giải phơng trình (1đ) 8
)1(
2
+xx
=3(x
2
-x+1)
Bài 5:(1đ) Cho 2 số x;y thay đổi thoả mãn x
2
+y

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=y
2
+(x
2
+2)
2
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
19
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
Đề

Đề thi tuyển sinh vào 10
Trờng PTTH chuyên lê hồng phong
Năm học 2007-2008
Môm: toán (Đề chuyên)
(Ngày thi: 26-6-2007- Thời gian làm bài :150 )
Câu 1: (2,5đ)
1)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có :
12
1
1
+
>+
n
nn
Từ kết quả trên hãy chứng minh :
262
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
<++++
2) Giải phơng trình : 2
121645
4

1
54
222
+=+++ xxxxxx
Câu 2: (2,0đ) Cho đờng tròn (I;r) nội tiếp

ABC, với A;B;C theo thứ tự là các tiếp
điểm trên
các cạnh BC;AC;AB
1)Kí hiệu góc ACB là C , chứng minh 2r=(BC+CA-AB)=tg
2
C
2)Giả sử điểm M di động trên cung nhỏ BC của đờng tròn (I;r) sao cho M khác
Bvà C
Tiếp tuyến tại tiếp điểm M của đờng tròn (I;r) cắt AB và AC thứ tự tại E và F.Đờng
thẳng BC cắt IE và IF theo thứ tự tại P và Q.Chứng minh rằng tỉ số
EF
PQ
có giá trị
không đổi
Câu 3: (1,5đ) Cho đờng tròn (O;R) và 2 điểm phân biệt A;B cố định nằm trên đờng tròn
(O;R) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O .Gọi d và d theo thứ tự là tiếp tuyến
của (O;R) tại các tiếp điểm A và B.Điểm M thay đổi trên cung nhỏ AB của (O;R) sao
cho M

A và B.
Kẻ MH

d ; Kẻ MK

d.Hãy tìm vị trí của M để
MkMH
11
+
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4: (2,0đ) Cho phơng trình a x
2
+bx +c =0 (1) trong đó a;b;c là các hệ số ; ac

0
1) Khi a=1 , hãy tìm b và c là các số nguyên để phơng trình (1) nhận x=2-2
3
là
nghiệm
2)Giả sử phơng trình (1) nhận x=k là một nghiệm .Chứng minh rằng tồn tại số thực
d để
phơng trình a
3
x
2
+dx+c
3
=0 nhận x=k
3
là nghiệm
Câu 5: (2,0đ)
1) Cho các số dơng a;b thoả mãn
2+ ba
. Chứng minh rằng :
baba ++

33
Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
20
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2009-2010
2)Tìm tất cả các bộ số thực x;y;z thoả mãn hệ sau





=+
=+
=+
xxz
zzy
yyx
)1(
)1(
)1(
2
2
2
Chúc các bạn học tốt!

Biên soạn: Trơng Quang Hà Trờng THCS Quảng Xuân
21