đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh 2009-2010

đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh vòng lý thuyết
Năm học 2009-2010
Môn toán
Thời gian:180 phút
Phần I: trắc nghiệm khách quan (2điểm)
Câu 1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x
3
3x
2
+ 3. Số tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(1;1) là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phơng trình
032
1
=++ m
x
x
có nghiệm âm là:
A.







2
1
;
B.
( )

+;0
C.






2
1
D. R
Câu 3. Trong các hàm số sau đây , đồ thị hàm số nào có hai tiệm cận ngang?
A.
1
1
2
+
+
=
x
x
y
B.
2
32
3

+
=
x

xx
y
C.
1
2

=
x
x
y
D.
3
3

=
x
y
Câu 4. cho hình hộp ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
.Gọi V và V
1
theo thứ tự là thể tích khối hộp ABCD.A
/
B

/
C
/
D
/

Và thể tích khối tứ diện ACB
/
D
/
. Khi đó tỷ số
V
V
1
là:
A.
6
1
B.
5
1
. C.
3
1
. D.
3
2
Phần II- Tự luận (8 điểm)
Câu 1: (1 điểm). Cho hàm số y = x
3

+ 3x
2
- mx 4 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng
biến trên
( )
0,

Câu 2: (2,5 điểm).
1/ Giải phơng trình:
3
6cos4cos2cos
6sin4sin2sin
=
+
+
xxx
xxx
2/ Cho bất phơng trình:
)100lg(lg)10lg(
2
3.64
xxx
m
(Với m là tham số)
a) Giải bất phơng trình đã cho khi m = 2.
b) Xác định m để bất phơng trình đã cho có nghiệm x>1.
Câu 3: (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình x
2
+ y

2
+ 2x - 4y -20 = 0 và điểm
A(3 ; 0). Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A và cắt đờng tròn (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ
nhất.
Câu 4:(1 điểm). Đội học sinh giỏi của một trờng THPT có 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12; 6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi
khối có ít nhất một học sinh đợc chọn.
Câu 5: (2điểm).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
,
B
,
C
,
D
,
có đáy ABCD là hình vuông với AB = 1 và AA
,
= a (a>0)
1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB
/
D
/
. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AB
/
C);
2/ Khi a thay đổi, hãy xác định a để góc giữa đờng thẳng B
/
D và mặt phẳng (BDC
/

) là lớn nhất.
Câu 6: (0,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n, ta có:

23
1
2
)1(

3
1
2
1
2
10
++
=
+

++
nn
C
n
CC
n
n
n
nn
HếT