Đề thi HSG 09-10 (toán 9-Phủ Lý)

UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1: (4đ)
Rút gọn biểu thức:
a)
2 1 2 1N x x x x= + − + − −
b)
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
P
+ −
= +
+ + − −
Bài 2: (5đ)
1. Giải phương trình:
2
2 2
7 7
y y y
y y
− + − =
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 1
2
x y

xy x

− =


+ =


3. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
4P xy
x y xy
= + +
+
Bài 3: (3đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;2) và B(5;5).
1. Xác định hàm số có đồ thị đi qua hai điểm A, B và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Một đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với chiều dương của
trục Ox tại điểm C. Hãy tính OA, OB và hoành độ x của tiếp điểm C.
Bài 4: (4đ)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA và
PB với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A đến
đường kính BC; E là giao điểm của PC và AH.
1. Chứng minh AE = EH.
2. Tính AH theo R và PO =d.
Bài 5: (4đ)
Cho tam giác ABC có phân giác trong CD và ngoài CE bằng nhau (D, E
thuộc AB), nội tiếp đường tròn (O; R).
1. Chứng minh:

·
·
0
90ABC BAC= +
.
2. Chứng minh hệ thức: AC
2
+ BC
2
= 4R
2
.