Đề thi HSG huyện Toán 9 (07-08)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.67 KB, 1 trang )
Phòng gd-đt đức thọ
đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9, Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tìm x, y
N
*
sao cho:
a) xy - 3x + y = 20; b)
2 2
x y 3
x y 5
+
=
+
Câu 2. Cho các số dơng a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6abc.
a) Chứng minh
2 2 2
1 1 1
6
a b c
+ +
b) Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3
a b c
b c a
+ +
Câu 3. a) Tìm phần d R(x) khi chia đa thức P(x) = x
2007
+ x
207
+ x
27
+ x
7
+ x + 1
cho đa thức Q(x) = x
3
- x
b) Tìm đa thức f(x) = 2x
2
+ ax + b biết
[ ]
x 1,1
thì
f (x) 1
Câu 4. Giải phơng trình:
2 2 2
3x 12x 16 4x 16x 25 1 x 4x+ + + + + =
Câu 5. Cho tam giác cân ABC (
à
A
> 90
0
)
à à
B C= =
, H là trung điểm của BC. Kẻ
HD vuông góc với AC (D
AC). Đờng thẳng AI vuông góc với BD (I
BD) cắt
HD tại O. Chứng minh:
a) Sin2
= 2 sin
.cos
b) O là trung điểm của HD.
Phòng gd-đt đức thọ
đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9, Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tìm x, y
N
*
sao cho:
a) xy - 3x + y = 20; b)
2 2
x y 3
x y 5
+
=
+
Câu 2. Cho các số dơng a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6abc.
a) Chứng minh
2 2 2
1 1 1
6
a b c
+ +
b) Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3
a b c
b c a
+ +
Câu 3. a) Tìm phần d R(x) khi chia đa thức P(x) = x
2007
+ x
207
+ x
27
+ x
7
+ x + 1
cho đa thức Q(x) = x
3
- x
b) Tìm đa thức f(x) = 2x
2
+ ax + b biết
[ ]
x 1,1
thì
f (x) 1
Câu 4. Giải phơng trình:
2 2 2
3x 12x 16 4x 16x 25 1 x 4x+ + + + + =
Câu 5. Cho tam giác cân ABC(
à
A
> 90
0
)
à à
B C= =
. H là trung điểm của BC. Kẻ
HD vuông góc với AC (D
AC). Đờng thẳng AI vuông góc với BD (I
BD) cắt
HD tại O. Chứng minh:
a) Sin2
= 2 sin
.cos
b) O là trung điểm của HD.
