Giải PT Số phức

1
BI TP: V GII PT S PHC
Cõu 1: Tỡm cỏc s thc x v y cho hai s phc sau bng nhau:
z
1
= (x + 2y) + 4i; z
2
= 5 + (2x +y)i.
Cõu 2: Tỡm cỏc s thc x v y cho hai s phc sau bng nhau:
z
1
= (x 10) + 2(y + 10)i; z
2
= y + ( x + 17)i.
Cõu 3: Tỡm cỏc s thc x v y cho hai s phc sau bng:
a) z
1
= (2x +3y) + (3x +2y)i; z
2
= (5x +6) + ( 4y +1) i.
b) z = (-3x 6) + i; z = 12 + (5y 9)i
c) z = (2x 5) (3y 1)i; z = (2y 1) + (3x 5)i.
Cõu 4: Tỡm cỏc s thc x, y sao cho:
a) 3x +yi = 2y + 1 + (2-x)i
b) 2x + y 1 = (x + 2y - 5)i
Câu 5: Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức a.
( )
4 5i z 2 i = +
b.
( ) ( )
2

3 2i z i 3i + =
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
= +

ữ

d.
3 5i
2 4i
z
+
=
e.
(2 3 ) 5 2
4 3
z
i i
i
+ =

, f.
(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z. g.(3-2i)z+ (6- 4i)= 5-i h. (3+4i)z+(1-3i)=2+5i.
Câu 6: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
1. x
2
+ 7 = 0 2. x
2

- 3x + 3 = 0 3. x
2
-5x +7=0
4. x
2
-4x + 11=0,. 5. z
2
3z + 11=0. 6. z
4
- 5z
2
- 6 = 0
7. z
4
+7z
2
8 = 0 8. z
4
-8=0, 9. z
4
-1=0.
10.
01.3
2
=+ xx
ẹS:
i
2
1
2

3


11.
02.32.23
2
=+ xx
ẹS:
)1(
6
6
i
12.
2
3 2 0x x + =
ẹS:
1 23
6
i
13.
2
3 2 2 3 2 0x x + =
ẹS:
6 6
6 6
i

Câu 7: Giải các phơng trình sau trên tập số phức :
a.
( )

( )
2
z 3i z 2z 5 0+ + =
b.
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0+ + =

Cõu 8: Gii cỏc pt sau trờn C:
a) x
2
x + 2 = 0 b) x
2
( 5 -14i)x 2(5i +12) = 0
Cõu 9: Gii cỏc pt sau trờn C:
a) ( 1- i)x
2
2x (11 + 3i) = 0 b) ( 1+i)x
2
2(1 i)x + 1 3i = 0
c) z
2
+ 18z + 1681 = 0 d)
( )
2
z 5 4i 3 z 9 0 + + =
Cõu 10: Gii trờn C cỏc pt:
a) z
4
+ 6z

2
+ 25 = 0 b) z
4
+ 4z 77 = 0
2
Câu 11: Hãy giải các phương trình sau trong tập C
a/
2
3 2 0x x− + =

2
3 1 0x x− + =

2
3 2 2 3 2 0x x− + =
b/
2
2 4 0ix ix+ − =

2
(3 ) 4 3 0x i x i− − + − =

2
3 2 4 0ix x i− − + =
c/
3
3 24 0x − =

4
2 16 0x + =

5
( 2) 1 0x + + =
Câu 12 Giải các phương trình sau với ẩn là z
a/
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
b/
2 1 8z z i− = − −
c/
2 3 1 12z z i− = −
d/
1
((2 ) 3 )( ) 0
2
i z i iz
i
− + + + =
e/
2
0z z+ =
f/
2
0z z+ =

g/
2
2
0z z+ =
h/
2 2 4z z i+ = −
k/
4
1
z i
z i
+
 
=
 ÷
−
 
C©u 13: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc
a.
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =
b.
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0− + + − =

C©u 14: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a. z
2
+ 5 = 0 b. z
2
+ 2z + 2 = 0 c. z
2
+ 4z + 10 = 0
d. z
2
- 5z + 9 = 0 e. -2z
2
+ 3z - 1 = 0 g. 3z
2
- 2z + 3 = 0
C©u 15: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 b. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0
c. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3) = 0 d. z
3
- (1 + i)z
2
+ (3 + i)z - 3i = 0

C©u 16: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a. (z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) - 3 = 0 b.
2
4z i 4z i
5 6 0
z i z i
+ +
 
− + =
 ÷
− −
 
C©u 17: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a. z
2
+
z
+ 2 = 0 b. z
2
=
z
+ 2
c. (z +
z
)(z -
z
) = 0 d. 2z + 3
z

= 2 + 3i
Câu 18: Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của PT:
2
5 10 0x x− + =
. Tính:
a.
3 3
1 2
x x+
b.
2 2
1 2
1 1
x x
+
Câu 19: Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của PT:
2
2 4 0x x− + =
. Tính:
a.
2 2
1 1 2 2
x x x x− +
b.

2 1
1 2
x x
x x
+
Câu 20: Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của PT:
2
4 8 0z z+ + =
. Tính:
4 4
1 2 1 2
3z z iz z+ −