ĐỀ TOÁN ĐẲNG CẤP ĐH-CĐ SỐ 18

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 SỐ 18
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
1.Khảo sát đồ thị (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol:
2
3 1y x x= − −
và (C) tại các tiếp
điểm của chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1.
Câu II.(3đ)
1.Giải phương trình:
( )
9. 6 3sin 2 8 2
2
cos x cos x x cos x
π
π
 
+ + − + + =
 ÷
 
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất.

2 2
2 4 2
3 2
2 2 2
2 0
x x x x
x x x m
− −

+ ≤


− + + ≥


3.Giải bất phương trình:
2
2
log 9
log
2
2 6
2
x
x
x
 
≥ −
 ÷
 

Câu III.(2đ)
1.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và (Q):
2x+y+3z+1=0.Viết phương trình mp(R) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên đồng thời
cắt mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 25x y z− + − + + =
theo giao tuyến là đường tròn (C) có đường
kính bằng 8.
2.Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc
và cùng phía đối với (P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích
khối tứ diện MNAC theo a,x,y.
Câu IV.(2đ)
1.Tính
( )
(
)
0
3 2 2 2
1
. 1 4 4x x x x x dx
−
+ + − +
∫
2.Tìm số hạng chứa x trong khai triển của
3
4
1
n
x

x
 
+
 ÷
 
trong đó n là nghiệm nhỏ nhất
của bất phương trình:
0 1
512
n
n n n
C C C+ + + >
.
Câu V.(1đ)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB>1 còn tất cả các cạnh còn lại đều
nhỏ hơn hoặc bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó.
1