Tải bản đầy đủ (.doc) (18 trang)

Hình 8 - Tiết 41-50

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (249.88 KB, 18 trang )

5
6
7
E
C
B
A
Soạn:04/02/10 Dạy: 06/02/10
Tiết 41:
Luyện tập
I. Mục tiêu bài học: Giúp học sinh củng cố:
- Tính chất đường phân giác của tam giác
Rèn luyện cho học sinh kỷ năng vận dụng tính chất của đường phân giác: Lập dãy
tỉ số đoạn thẳng bằng nhau; Tính độ dài đoạn thẳng; Chứng minh dãy tỉ số đoạn
thẳng bằng nhau
- Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:Phân tích, so sánh, tổng hợp
II. Phương tiện dạy học:
GV: Hệ thống bài tập, thước
HS:. Thước, sgk, MTBT
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: Phát biểu tính chất đường phân giác của tam giác
2. Bài mới:
?Hãy viết công thức tính diện tích của
hai tam giác ABD và ACD rồi lập tỉ số
của chúng?
?Khi AD là phân giác thì ta có các tỉ số
nào bằng nhau?
?Vậy có thể suy ra được diều cần
chứng minh gì?
? Có nhận xét gì về bài làm?
GV: Vậy đường phân giác của một góc


trong tam giác chia tam giác đó thành
hai tam giác có tỉ số thế nào?
GV: Chốt lại.
Làm bài 18/68
Hãy ghi GT+KL của bài toán?
?Vận dụng tính chất đường phân giác
hãy chỉ ra cặp tỉ số bằng nhau?
HS:
AC
AB
EC
EB
=
(1)
GV: Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức
dc
c
ba
a
d
c
b
a
+
=
+
⇒=
từ (1) ta có cặp tỉ
số nào ?
GV: Suy ra: EB = ? EC = ?

1,Bài 16sgk/67
GT:

AB
C:AB=m;
AC=n;
AD là
phân giác
(D

BC)
KL:
ABD
ACD
S
?
S
=
Ta có: S
ABD
=
BD.AH
2
và S
ACD
=
CD.AH
2
Nên :
ABD

ACD
S BD.AH BD
S CD.AH CD
= =
Mà AD là phân giác nên :
BD AB m
CD AC n
= =
Hay :
ABD
ACD
S AB m
S AC n
= =
(ĐPCM)
2.Bài 18/68 sgk:
GT:

ABC:AB=5;
AC=6; BC=7
AElà phân giác
(E

BC)
KL:EB,EC?
Chứng minh: Vì AE là phân giác góc A
nên
AC
AB
EC

EB
=

ACAB
AB
EBEC
EB
+
=
+

ACAB
AB
BC
EB
+
=
ABAC
BCAB
EB
+
=⇒
.
Thay AB=5; BC=7; AC=6 ta có:
O
E
F
D
C
B

A
a
O
E
F
D
C
B
A
HS: EB = 3,18 cm; EC = 3,82 cm
Đọc bài 19/68 sgk
Hãy ghi GT + KL của bài toán

?Do EF // AB nên theo Hệ quả của định
lý Ta-lét ta có
?=
OC
AO
HS:
OC
AO
FC
BF
OC
AO
ED
AE
== ;
GV: Từ đó suy ra:
FC

BF
ED
AE
?
HS:
FC
BF
ED
AE
=

Làm bài 20/68 sgk
GV: Gợi ý: c/m
DC
OF
DC
EO
=
?Vì sao phải chứng minh được

DC
OF
DC
EO
=
?Ta c/m như thế nào?
HS: Do EF//DC nên

BD
BO

DC
OF
AC
AO
DC
EO
== ;
Tương tự ta c/m bieeut thức nào?
Do AB//DC nên
BD
OB
AC
OA
OD
OB
OC
OA
=⇒=
Suy ra:
DC
OF
DC
EO
=
hay EO = OF
GV: Bổ sung, điều chỉnh

5.7 35
EB 3.18
5 6 11

= = =
+
(cm)
do đó: EC = 7 - 3,18 = 3,82 cm
3.Bài 19/68
GT: ABCD hthang
AB//CD; EF//BC
(E

AD; F

BC)
KL:
BC
BF
AD
AE
=
;

BC
BF
AD
AE
=
;
CB
CF
DA
DE

=
Chứng minh: kẻ đường chéo AC cắt EF
tại O. Theo hệ quả định lí Talét ta có:
a)
OC
AO
FC
BF
OC
AO
ED
AE
== ;

FC
BF
ED
AE
=
b)
AC
AO
BC
BF
AC
AO
AD
AE
== ;


BC
BF
AD
AE
=
c)
CA
CO
CB
CF
CA
CO
DA
DE
== ;

CB
CF
DA
DE
=
4.Bài 20/68sgk:
GT: ABCD hthang
(AB//CD); AC cắt
BD tại O; a qua
O //DC và cắt AD ở
E, BC ở F
KL: OE=OF
Chứng minh: Xét 2 tam giác ADC và
BDC có EF//DC ta có:

EO AO OF BO
;
DC AC DC BD
(1) (2)= =
Vì AB//DC ta có:
OA OB
OC OD
=
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta
có:
OA OB OA OB
OC OD OC OA OD OB
= ⇒ =
+ +
Hay:
OA OB
AC BD
(3)=
Từ (1)(2)(3) ta có:
EO OF
OE OF
DC DC
= ⇒ =
3. Củng cố:- Phát biểu tính chất đường phân giác của tam giác ?
4. Hướng dẫn - Dặn dò: Nắm tính chất đường phân giác của tam giác
Về nhà làm bài tập: 21, 22 sgk/68
Soạn:23/02/10 Dạy: 25/02/10
Tiết 42:
Khái niệm hai tam giác đồng dạng
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học này HS cần đạt được :

a
M
N
B
C
A
- Nắm được khái niệm tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng.
- Nắm được các tính chất về đồng dạng .
- Nắm được định lí về đồng dạng của tam giác .
- Lập dãy tỉ số bằng nhau về đoạn thẳng của hai tam giác đồng dạng; Vẽ tam
giác đồng dạng với một tam giác cho trước theo tỉ số k
- Làm được các bài tập liên quan đến các kiến thức của bài học. Có tính liên hệ
từ thực tế trong cuộc sống về các hình ảnh đồng dạng với nhau.
II. Phương tiện dạy học:
GV: Hình 30 sgk/71, thước
HS:. Sgk, thước, MTBT
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: Phát biểu hệ quả của định lý Ta-lét ?
2. Bài mới:
Quan sát hình 28 sgk/69 và nhận xét
hình dạng, kích thước các hình đó
Những cặp hình trong hình 69 là những
cặp hình đồng dạng
? Vậy thế nào là hai hình đồng dạng ?
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?1


A'B'C' và

ABC có:


µ µ

µ

µ
A ' A; B ' B; C ' C = = =

2
1''''''
===
AC
CA
BC
CB
AB
BA
Nên:Ta nói tam giác A'B'C' đồng dạng
với tam giác ABC theo tỉ số 1/2. Kí
hiệu:

A'B'C'


AB. Tổng quát: Khi nào ta
nói

A'B'C'



ABC theo tỉ số k ?
HS:

A'B'C'


ABC theo tỉ số k nếu:
µ µ

µ

µ
A ' A; B ' B; C ' C = = =

k
AC
CA
BC
CB
AB
BA
===
''''''
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?2
HS: 1) Có, tỉ số k = 1
2) Có, tỉ số 1/k
GV: Nêu 3 tính chất sgk/70
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?3
HS: Hai tam giác có các góc tương ứng
bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Hình đồng dạng: Hình dạng như nhau,
kích thước khác nhau
1. Tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa:
?1.


µ µ

µ

µ
A ' A; B ' B; C ' C = = =


A 'B' B 'C ' A 'C ' 1
AB BC AC 2
= = =
Định nghĩa: (sgk)
Kí hiệu:

A'B'C'


ABC

A 'B' B 'C ' A 'C'
k
AB BC AC
= = =

(k tỉ số đồng
dạng)
b) Tính chất
?2.
*Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
*Nếu

A'B'C'


ABC thì

ABC


A'B'C'
* Nếu

A'B'C'


A''B''C'' và


A''B''C''


ABC thì



A'B'C'


A'B'C
2. Định lý: sgk/71
GT:

ABC,
MN//BC
a
M
N
C
B
A
GV: Qua bài tập ta rút ra được kết luận
như thế nào ?
HS: Phát biểu định lý sgk/71
GV: Yêu cầu học sinh đọc định lý, vẽ
hình, nêu gt, kl và tìm cách chứng minh
HS: Vẽ hình, nêu gt, kl và tham khảo
cách chứng minh sgk/71
GV: Nêu chú ý sgk/71
HS: Lắng nghe, ghi chép
Làm bài 23/71 sgk
Làm bài 24/72 sgk
(M

AB ; N


AC )
KL: ∆AMN

∆ABC
Chứng minh:
Xét

ABC, MN//BC (M

AB; N

AC)

AMN và

ABC có:

·
·
·
·
·
AMN ABC; ACB; chung ANM BAC = =
Mặt khác theo hệ quả của định lí Ta-lét
ta có:
AM AN MN
AB AC BC
= =
Vậy: ∆AMN


∆ABC
Chú ý: (Sgk)

3. Bài tập:
Bài 23/71: a) Đúng; b) Sai
Bài 24/72:

ABC


A”B”C” theo tỉ số k
1


A”B”C”


ABC theo tỉ số k
2

A’B’C’


ABC theo tỉ số k=k
1
.k
2
3. Củng cố: Khi nào ta nói hai tam giác đồng dạng với nhau ?
Yêu cầu thực hiện 23, 24 sgk/71,72
4. Hướng dẫn - Dặn dò: Về nhà học thuộc định nghĩa, định lý

Thực hiện bài tập: 25, 27, 28 sgk 71, 72
Soạn: 24/02/10 Dạy: 26/02/10
Tiết 43:
Luyện tập
I. Mục tiêu bài học:
- Học sinh được củng cố vững chắc định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng
dạng, cách viết tỉ số đồng dạng.
- Vận dụng thành thạo định lí “ Nếu MN // BC, M

AB, N

AC =>

AMN đồng
dạng với

ABC ” để giải quyết các bài tập cụ thể, nhận dạng hai tam giác đồng
dạng.
- Cẩn thận chính xác trong việc viết các góc, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại.
II. Phương tiện dạy học:
- GV: Thước có chia khoảng, êke.
- HS: Thước, êke
III. Tiến trình bài dạy :
1.Bài cũ: 1.Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Tính chất?
2.Nêu định lí về hai tam giác đồng dạng?
2.Bài mới:
C'
B'
A'
M

A
N
B
C
M
A
N
B
C
L
Bài 26
?Để vẽ được tam giác A’B’C’ đồng dạng
với tam giác ABC ta làm như thế nào ?
Cho HS lên thực hiện
Nhận xét, bổ sung.
GT? KL?
Tìm các cặp tam giác đồng dạng?
Tìm các cặp góc tương ứng bằng nhau,
tỉ số đồng dạng của cặp thứ nhất?
Cặp thứ 2
Cặp thứ 3
GT?, KL?
P
A’B’C’
= ?
P
ABC
= ?
Hai tam giác này đồng dạng với nhau
theo hệ số nào?

=> Tỉ số nào?
Áp dụng tính chất nào để có được P
A’B’C’
/ P
ABC
Theo câu a ta có chu vi tam giác nào có
1.Bài 26 Sgk/72
Trên cạnh AB
lấy M sao
choAM =
2
3

AB.
Vẽ MN // BC (N

AC). Ta có:

AMN đồng dạng
V
ABC theo tỉ lệ
2
3
Dựng

A’B’C’=

AMN

A’B’C’ là tam giác cần dựng.

2.Bài 27/72 sgk:
GT:

ABC: M

AB,
AM =
1
2
MB;
MN//BC, ML//AC
KL: Nêu các


đồng dạng
Chứng minh
a. Vì MN // BC =>

AMN


ABC
ML //AC =>

MBL



ABC
=>


AMN


MBL
b.

AMN



ABC =>
µ
A
chung,

·
µ
A MN B=
;
·
µ
A NM C=
2
1
===
BC
MN
AC
AN

AB
AM

MBL



ABC =>
·
µ
B ML A=

µ
B
chung;
·
µ
B LM C=
BC
BL
AC
ML
AB
MB
==
=
2
1

AMN




MBL =>
µ
·
A BL M=
(đvị);
·
µ
A ML B=
(đvị);
·
·
A NM M LB=
1===
BL
MN
ML
AN
MB
AM
3. Bài 28/ 72 Sgk
Tam giácABC đồng dạng

A’B’C’ theo tỉ
số đồng dạng k=
3
5
:

Ta có: P
A’B’C’
= A’B’ + A’C’ + B’C’
P
ABC
= AB + AC + BC
Mặt khác

A’B’C’


ABC theo hệ số tỉ lệ
8
6
4
4
3
2
C'
B'
A'
M
A
N
B
C
chu vi lớn hơn
Từ
A' B' C'
A B C

P 3
P 5
=
ta áp dụng tính chất nào
để có P
ABC
- P
A’B’C’

Tính P
ABC
và P
A’B’C’
?
k =
3
5
=>
A' B' A' C' B'C' 3
A B A C B C 5
= = =
A' B' C'
A B C
A' B' A'C' B' C' P 3
A B A C B C P 5
+ +
= = =
+ +
b. Theo câu a ta có:
A' B' C'

A B C
A' B' C' A B C AB C A' B' C'
P 3
P 5
P P P P 40
2 0
3 5 5 3 2
=

⇒ = = = =

=>P
ABC
= 20 . 5 =100; P
A’B’C’
= 20 . 3=60
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn-dặn dò: Về xem lại kĩ lí thuyết về tam giác đồng dạng, tính chất và
định lí về tam giác đồng dạng.
Chuẩn bị trước bài 5 tiết sau học. BTVN: 26,27,28 Sbt/71

Soạn: 27/02/10 Dạy: 01/3/10
Tiết 44 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
I. Mục tiêu bài học
- Học sinh nắm chắc định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c). Đồng thời
nắm được hai bước cơ bản dùng trong lí thuyết để chứng minh hai tam giác đồng
dạng: Dựng

AMN đồng dạng với


ABC, chứng minh

AMN =

A’B’C’ rồi
suy ra

ABC đồng dạng với

A’B’C’
- Vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai tam giác đồng
dạng, kĩ năng vận dụng các định lí đã học trong chứng minh hình học, kĩ năng viết
đúng các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng.
- Cẩn thận, chính xác, tư duy logíc
II. Phương tiện dạy học
- GV: Bảng phụghi ?.1, ?.2
- HS: Bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
1.Bài cũ: 1.Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Tính chất?
2.Nêu định lí về hai tam giác đồng dạng?
2.Bài mới :
GV treo bảng phụ ghi nội dung ?.1
cho HS thảo luận nhóm và trình bày
trong bảng nhóm
Cho HS nhận xét bài làm của từng
nhóm
1. Định lí
?1
Vì AM = 2cm =>
M là trung điểm của AB, AN = 3cm nên N là

trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của

ABC
=> MN//= ½ BC = 4 cm (1)
Vì MN//BC=>

AMN



ABC
C'
B'
A'
M
A
N
B
C
L
Ta thấy

AMN ?

A’B’C’
Và tỉ số nào?
Từ 1 và 2 ta suy ra được kết luận
nào?
Từ bài tập này các em hãy xây dựng

lên định lí về trường hợp đồng dạng
thứ nhất của hai tam giác ?

Chứng minh định lí
GV hướng dẫn HS chứng minh định

Lấy M, N trên cạnh AB, AC như thế
nào?
=> tỉ lệ nào?
Vì AM = A’B’; AN = A’C’
=> tỉ lệ nào?
=>MN? BC
=> hai tam giác nào đồng dạng?
=> Tỉ lệ nào?
=> Hai tam giác nào bằng nhau?
=> Kết luận?
Hoạt động 3: Áp dụng
GV treo bảng phụ ?.2 cho HS thảo
luận nhanh và tra lời tại chỗ
Chú ý tìm các tỉ lệ nhỏ trên nhỏ, lớn
trên lớn để so sánh và kết luận.

Theo bài ra ta có tam giác nào đồng
dạng với tam giác nào?
=> tỉ số nào?
Chu vi tính như thế nào?=> Áp
dụng tính chất nào để có
A’B’+A’C’+B’C’?
=> A’B’=?
=>

BC
MN
AC
AN
AB
AM
==
Mặt khác MN = B’C’; AM = A’B’, AN=A’C’
=>

AMN =

A’B’C’ (c.c.c)
=>

AMN


A’B’C’ (2)
=>
BC
CB
AC
CA
AB
BA ''''''
==
Từ (1) và (2) =>

ABC



A’B’C’
Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với
ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau
GT:

ABC,

A’B’C’

BC
CB
AC
CA
AB
BA ''''''
==
(1)
KL:

ABC


A’B’C’
Chứng minh
Trên AB đặt
AM=A’B’. Vẽ MN//BC, N


AC. Xét các

AMN,

ABC,

A’B’C’
Vì MN//BC=>

AMN



ABC
=>
BC
MN
AC
AN
AB
AM
==
(2)
Tứ (1) và (2) với AM = A’B’ ta có:
A'C' A N
A C AC
=

B' C' M N
B C B C

=
Suy ra: AN = A’C’ và MN = B’C’.
=>

AMN và

A’B’C’ có: AM = A’B’; AN =
A’C’; MN = B’C’ (cmt).
Do đó:

AMN =

A’B’C’(c.c.c)


AMN


ABC nên

A’B’C’


ABC
2. Áp dụng
Ta có:

ABC



DFE

4
8
3
6
2
4
=====
FE
BC
DE
AC
DF
AB
3. Bài tập
Bài 30 Sgk/75
Gọi các độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’
là: A’B’= c, A’C’ = b B’C’ = a và a+b+c =
55. Vì

A’B’C’


ABC :
A' B' A'C' B' C'
A B A C B C
⇒ = =
= = =
A' B' A'C' B' C'

3 5 7
+ +
= =
+ +
A' B' A'C' B' C' 55
3 5 7 1 5
8
6
4
3
F
E
D
60
0
60
0
C
B
A
M
N
C'
B'
A'
C
B
A
A’C’=?
B’C’=

⇒ = × =
= × =
= × =
5 5
A' B' 3 1 1( cm )
1 5
5 5 5 5
A'C' 5 ( cm )
1 5 3
5 5 7 7
B' C' 7 ( c m )
1 5 3
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn-dặn dò: Về xem lại trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Chuẩn bị trước bài 5 tiết sau học. BTVN: 29, 31 Sbt/74
Soạn: 03/3/10 Dạy: 05/3/10
Tiết 45 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
I. Mục tiêu bài học
- Học sinh nắm chắc nội dung định lí về trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c),
hiểu được cách chứng minh gồm hai bước chính ( Dựng

AMN đồng dạng với

ABC, chứng minh

AMN =

A’B’C’ rồi suy ra

ABC đồng dạng với


A’B’C’)
- Biết vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng trong các bài tập
tính độ dài các cạnh và bài tập chứng minh.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, tư duy logíc
II. Phương tiện dạy học
- GV: Bảng phụghi ?.1, ?.2
- HS: Bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
1.Bài cũ: 1.Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất và cách chứng minh?
2.Bài mới :

GV treo bảng phụ ?1 yêu cầu HS vẽ
hình đo BC và EF so sánh với các tỉ
số rồi đi đến KL dựa trên định lí của
trướng hợp thứ nhất.
Từ bài tập trên hay xây dựng thành
định lí?
GV cho một vài HS phát biểu.
?Ta chứng minh định lí ntn?
?Tương tự như trường hợp 1 lấy M
như thế nào?
?Kẻ MN như thế nào?
?=> tam giác nào đồng dạng với
1. Đinh lí
2
1
8
4
6

3
====
EF
AC
DE
AB
BC=3.7, EF = 7.4

2
1
4.7
7,3
==
EF
BC
Vậy
EF
AC
DE
AB
=
=
EF
BC
=>

ABC

DEF
Định lí: (Sgk)

GT:

ABC,

A’B’C’
µ
µ
A' B' A' C'
; A A'
A B A C
= =

Kl:

A’B’C’

ABC
Chứng minh: Trên AB lấy điểm M sao cho
AM = A’B’. Qua M kẻ MN//BC (N

AC)ta
có:
5
7,5
2
3
E
D
50
0

C
B
A
tam giác nào?=> AM/AB =?
Mà AM = ? => A’B’/AB =?
=> AN ? A’C’?
=>

AMN ?

A’B’C’
Vậy ta suy ra kết luận gì?
Cho học sinh làm ?2
?3
GV cho HS làm việc cá nhân và trả
lời tại chỗ.

AMN

ABC do đó:
A M A N
A B AC
=
- Vì AM = A’B’=>
A' B' A N
A B AC
=
(1)

A' B' A' C'

A B A C
=
(gt) (2)
=> Từ (1) và (2) ta có AN =A’C’
=>

AMN và

A’B’C’có AM = A’B’;
µ
µ
A A'=

AN =A’C’


AMN =

A’B’C’


A’B’C’

ABC (cùng đồng dạng

AMN)
* Theo định lí thì ?1 có

ABC


DEF
2. Áp dụng:
?2:

ABC

DEF (k =
1
2
)

EDF

BAC (k = 2)

BACkhông đồng dạng với

QPK

EDFkhông đồng dạng với

QPK
?3: a)
b)

AED

ABC

5,7

3
5
2
===
AC
AD
AB
AE

Và: Góc A chung
3. Củng cố: Nêu định lí trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác.
Làm bài tập 32/77
4. Hướng dẫn-dặn dò: Về xem kĩ lại lí thuyết và hai trường hợp đồng dạng đã học
- BTVN: 33, 34 Sgk/77
Chuẩn bị trước bài 7 tiết sau học
Soạn: 06/3/10 Dạy: 08/3/10
Tiết 46 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
I. Mục tiêu bài học
- Học sinh nắm chắc định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba (g.c.g) biết cách
chứng minh định lí
- Vận dụng định lí để nhận biết các tam giác đồng dạng, kĩ năng vận dụng các
định lí đã học trong chứng minh hình học, kĩ năacsawps xếp các đỉnh tương ứng
của hai tam giác đồng dạng, lập ra các tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được các
đoạn thẳng trong hình vẽ ở bài tập.
II. Phương tiện dạy học
- GV: Bảng phụghi ?.1, ?.2
- HS: Bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
1.Bài cũ: 1.Phát biểu định lí hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
M

N
C'
B'
A'
C
B
A
2
2
1
1
D'
D
C'
B'
A'
C
B
A
y
x
3
4,5
D
C
B
A
2.Ghi gt và Kl của định lí.
2.Bài mới :


Xét bài toán đi đến định lí.
GV treo bảng phụ bài toán
GT?, KL?
?Cũng như cách chứng minh của hai
định lí trước. Ta phải làm như thế nào?
MN//BC=> hai tam giác nào đồng
dạng?
Cho HS tìm lời giải.
Gọi HS đọc định lí
Từ bài tập này hãy xây dựng lên
trường hợp đồng dạng thứ ba?

GV treo bảng phụ ?1 cho HS thảo
luận. và trình bày.
GV treo bảng phụ ?2 cho HS thảo
luận
Đọc bài 35/79 sgk
?Hãy ghi GT và KL của bài toán?
?Từ hai tam giác đồng dạng ta suy ra
được điều gì?
?Hãy xét hai tam giác có chứa ADvà
A’D’?
1. Định lí:
GT:

ABC,


A’B’C’:


µ
µ
A A'=
,
µ
µ
B B'=

KL

A’B’C

ABC
Chứng minh: Lấy M

BC sao cho AM =
A’B’, vẽ MN//BC =>

ABC

AMN
=>
·
µ
A MN B=
(đ vị) mà
µ
µ
B B'=
,

AM = A’B’=>

AMN =

A’B’C’
=>

A’B’C’

ABC
Định lí: (sgk)
2. Áp d ngụ
?1: +

ABC

PMN Vì

ABC cân tại
A


µ
µ
B C=
= (180
0
-40
0
):2 = 70

0

PMN cân tại P nên
µ
µ
P Q=
= 70
0

µ µ
µ
µ
B P; C Q= =

+

A’B’C’

D’E’F’ Vì

ABC có

µ
C
=180
0
– (60
0
+50
0

) = 70
0


µ
µ µ

B' E';C' F'= =
?2: a) Có 3 tam giác;
+

ABD

ACB
+

ACB

DBA
b) tính x, y;


ABD


ACB
=>
35,4
3 x
AB

AD
AC
AB
===
=> x = 9: 4,5 = 2; y = 4,5 – 2 = 2,5
3. Bài 35/79 sgk:
Gt;

A’B’C’

ABC tỉ số k.
AD; A’D’phân giác
KL:
A' D'
k
A D
=
Chứng minh:

A’B’C’

ABC tỉ số k.

A' B' A' C'
k
A B A C
= =
(tỉ số đồng dạng)
µ
µ

µ
µ
µ
µ
B' B;A' A;C' C= = =
Xét

A’B’D’ và

ABD ta có:

µ µ



µ
µ
1 1 1 2 1 2
A' A ( A A ; A' A' ;A A' )= = = =
28,5
12, 5
x
D
C
B
A
E
y
3,5
3

2
D
x
C
B
A
µ
µ
B' B=
(

A’B’C’

ABC)

A' B' A' C'
k
A B A C
= =


A’B’D’

ABD
A' B' A' D'
k
A B AD
= =
3. Củng cố: Nhắc lại định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác?
4. Hướng dẫn-dặn dò: Về xem lại trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Chuẩn bị trước bài 5 tiết sau học. BTVN: 29, 31 Sbt/74
Soạn: 09/3/10 Dạy: 11/3/10
Tiết 47 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu bài học
- Học sinh được củng cố vững chắc các định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng.
Biết phối hợp, kết hợp các kiến thức cần thiết để giải quyết vấn đề mà bài toán
đặt ra. Vận dụng thành thạo các định lí vào giải bài tập từ đơn giản đến phức tạp,
kĩ năng phân tích chứng minh tổng hợp
II. Phương tiện dạy học
- GV: Bảng phụ vẽ hình 43, 45 Sgk/79
- HS: Ôn tập kiến thức, Đdht
III. Tiến trình bài dạy:
1.Bài cũ: . Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
2.Bài mới :

2. GV treo bảng phụ hình bài 36 cho HS
lên thực hiện.

Bài 38
HS nêu GT, KL
GV cho HS lên thực hiện
1 HS lên thực hiện, số còn lại làm tại
chỗ.
Dựa vào trường hợp đồng dạng g-g tính
1.Bài 36/79 Sgk:
Gt:ABCD hthang,
AB=12,5;
CD=28,5
·
·

D AB D BC=
Kl: x =?
Chứng minh: Xét

ADB và

BCD có:

·
·
D AB D BC=
(gt);
·
·
A BD B DC=
(slt vì
AB//DC) =>

ADB

BCD
=>
A B D B
B D D C
=
hay
1 2,5 DB
D B 28,5
=
=> DB

2
= 12,5 . 28,5 = 356,25
=> DB =
25,356



18,9
2.Bài 38/79 Sgk
GT: Cho hình vẽ
KL:Tính x, y?
Chứng minh:
Vì DE // AB

µ
µ
B D=
(s0 le) ;
·
·
A CB D C E=
(đđ)
=>

BCA

DCE
K
O
H

D
C
B
A
20
15
8
6
E
D
C
B
A
x, y tử các tỉ số.
Bài 39 Để có được
Cho HS neu GT, KL tại chỗ
OA.OD = OB.OC ta phải có tỉ số nào?
Từ tỉ số này ta phải chứng minh hai tam
giác nào đồng dạng?
GV cho 1 HS lên thực hiện rồi cho cả
lớp nhận xét
Ta nhận xét xem
?=
DC
AB
tỉ số nào? Dự
vào hai tam giác nào đồng dạng?
Tương tự với tỉ số
OK
OH

?
Từ (1) và (2) ta có được kết luận gì?
OD
OB
OC
OA
=

AOB và

COD
Bài 40
GV cùng HS vẽ hình
Dự đoán xem có hai tam giác nào đồng
dạng không?
Yêu cầu HS tìm yếu tố để hai tam giác
này đồng dạng?
(theo trường hợp nào?)
=>
A C A B B C 2 3 x

C E D E C D y 6 3,5
= = ⇒ = =
=> x = 3,5 . 3 : 6 = 1,75
y = 2 . 6 : 3 = 4
3.Bài 39/79 Sgk:
GT:ABCD ht;AC cắtBD
tại O.
KL:a) OA.OD=OB.OC
b)

O H AB
O K C D
=

Chứng minh
a. Xét

AOB và

COD có
AB // DC =>

AOB

COD (g.g)
=>
OD
OB
OC
OA
=
<=> OA.OD = OB.OC
b. Vì

AOB

COD
DC
AB
OD

OB
=
(1)
Mặt khác

HOB và

KOD có:

·
·
H BO K DO=
( slt do AB//DC)

·
·
O HB=OK D
= 90
0
=>

HOB

KOD (g. g)
=>
OK
OH
OD
OB
=

(2)
Từ (1) và (2) =>
DC
AB
OK
OH
=
4.Bài 40/80 Sgk:
Gt:

ABC: AB=15;
AC=20;D

AB;
AD=8; E

AC;
AE=6
Kl:

ABC

AED
Ta có:
A D 8 2 A E 6 2
;
A C 2 0 5 A B 15 5
= = = =
=>
AB

AE
AC
AD
=
;
µ
A
chung
=>

ABC

AED (c.g.c)
3. Củng cố: Nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác?
4. Hướng dẫn-dặn dò: Về xem lại kĩ lí thuyết và các dạng bài tập đã làm tiết sau
luyện tập và KT 15’
- Xem lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, định lí talét.
- BTVN: Bài 41 đến bài 45 Sgk/80.
C'
B'
A'
C
B
A
Soạn: 13/3/10 Dạy: 15/3/10
Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu bài học
- Trên cơ sở nắm chắc các trường hợp đồng dạng của tam giác thường suy ra các
trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Chứng minh được trường hợp đặc biệt
của tam giác vuông.

- Rèn kĩ năng vận dụng các định lí về hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai
tam giác vuông đồng dạng. Từ đó suy ra tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số diện
tích của hai tam giác.
- Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong vận dụng, lập luận và chứng minh.
II. Phương tiện dạy học
- GV: Bảng phụ vẽ hình ?.1, hình 49
- HS: Chuẩn bị bài học, đdht, bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
1.Bài cũ : 1.Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Tính chất?
2.Nêu định lí về hai tam giác đồng dạng?
2.Bài mới:

GV treo bảng phụ:
?Từ các trường hợp đồng dạng của hai
tam giác hãy tìm thêm điều kiện để hai
tam giác vuông đồng dạng với nhau?
HS thảo luận nhóm và vài nhóm trình
bày tại chỗ
GV treo bảng phụ ?.1 cho HS thảo luận
nhóm
? Chỉ ra các cặp tam giác ở hình 47 đồng
dạng?
? Các



gì?Cạnh tỉ lệ là cạnh nào?
? Vậy ta có kết luận ntn về hai tam giác
đó?
Cho HS đọc định lí SGK.

?Để sử dụng định lí Pi- ta-go ta phải có
gì?Gt cho tỉ số nào?
? Bình phương hai vế ta có biểu thức
nào?
?Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
ta lập được dãy tỉ số nào?
?
B C A B
2 2
' ' ' ' ? ;− =
B C A B
2 2
?
− =
?Vậy ta có biểu thức nào?
?Vậy ta có kết luận gì?
?Từ bài tập trên hãy nêu định lí về
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông.
Hai tam vuông đồng dạng khi:
a. Có một góc nhọn bằng nhau
b. Có hai cạnh góc vuông tỉ lệ
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng.
?.1: *

DEF

D’E’F’
*


A’B’C’

ABC
Định lí 1:
<Sgk/82>
GT:

A’B’C’và

ABC

µ
µ
A A
0
' 9 0= =

BC
CB
AB
BA ''''
=
KL:

A’B’C’

ABC
Chứng minh:
Ta có:

BC
CB
AB
BA ''''
=
. Bình phương hai vế
ta có:
A B B C
A B B C
2 2
2 2
' ' ' '
=
, Theo tính chất dãy
tỉ số bằng nhau ta có:
A B B C
A B B C
2 2
2 2
' ' ' '
=
=
B C A B
B C A B
2 2
2 2
' ' ' '−

H'
H

C'
B'
A'
C
B
A
trường hợp đồng dạng thứ 3 của hai tam
giác vuông?
GV cho vài HS nhắc lại định lí.
? Tính tỉ số đồng dạng ở ?1?
Tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích.
GV treo hình 49
Ta thấy

ABC đồng dạng với

A’B’C’
theo tỉ số k
=> Tỉ số nào?
Mặt khác

ABH ?

A’B’H’?
=> Tỉ số nào? Vậy tỉ số hai đường cao
tương ứng =?
=> KL gì?
S
ABC
= ? S

A’B’C’
=?
=>S
ABC
/S
A’B’C’
=?
Phát biểu tổng quát?

B C A B A C
2 2 2
' ' ' ' ' '− =
B C A B A C
2 2 2
− =
(Suy ra từ Đlí Pitago)
Do đó:
2
2
''
AC
CA
=
2
2
''
AB
BA
=
2

2
''
BC
CB

BC
CB
AC
CA
AB
BA ''''''
==⇒

Nên:

A’B’C’

ABC (c.c.c)
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của
hai tam giác đồng dạng .
Định lí 2: (SGK)
Gt:

ABCvà


A’B’C’,

A B
k

A B
' '
=

AH;
A’H’đg cao
KL:
A H
k
A H
' '
=
Định lí 3: (SgK)

ABC

A’B’C’

k
CB
BC
CA
AC
BA
AB
===⇒
''''''

AHB


A’H’B’’
=>
k
HB
BH
HA
AH
BA
AB
===
''''''
S
ABC
= ½ AH.BC
S
A’B’C’
= ½ A’H’.B’C’
2
'''
.
'''.'
.
kkk
CBHA
BCAH
S
S
CBA
ABC
===

3. Củng cố: ChoHS phát biểu lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
vuông
4. Hướng dẫn-dặn dò :Về xem lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác tỉ
số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
BTVN: 46, 47, 48 Sgk/48 tiết sau luyện tập
Soạn: 16/3/10 Dạy: 18/3/10
Tiết 49: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu bài học
- Học sinh được củng cố và khắc sâu các trường hợp đồng dạng của tam giác
vuông. Rèn cho học sinh kĩ năng vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để
nhận biết hai tam giác đồng dạng, kĩ năng chứng minh hình học, kĩ năng viết đúng
các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Cẩn thận, chính xác, tư duy logíc
II. Phương tiện dạy học
- GV: Bảng phụghi ?.1, ?.2
- HS: Bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
2
1
F
E
D
C
B
A
20,50
12, 45
H
C
B
A

36, 9
2,1
1,62
C'
B'
A'
C
B
A
1.Bài cũ: 1.Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông?
2.Bài mới :

Đọc bài 46/84 sgk
?Có các cặp tam giác nào đồng dạng?
?Hãy viết các cặp tam giác này với các
đỉnh tương ứng?
Bài 49 GV cho HS đọc đề và nêu yêu
cầu của bài toán?
GV cho HS đứng tại chỗ tìm các tam
giác đồng dạng và nêu rõ vì sao?
?Tính BC như thế nào?
?

ABC

HAC => Tỉ số nào?
Yêu cầu 3 HS lên tính.
GV cho HS đọc bài toán
Vì cùng một thời điểm nên ánh nắng sẽ
tạo ra với ống khói và thanh sắt hai tam

giác gì? Và như thế nào với nhau?
GV vẽ thêm hình vào bảng phụ.
Vậy để tính được chiều cao của ống khói
ta dựa vào cặp tam giác nào đồng dạng?
=> Tỉ số nào?
Đọc bài toán sgk
Ghi GT và KL của bài toán.
? Ta làm thế nào để tính được chu vi và
diện tích của tam giác?
1. Bài 46/84 sgk:
Trên hình vẽ có các cặp tam
giác đồng dạng là:
+
F D E∆


FBC
(
µ
µ
F F
1 2
=
)
+

FDE

ABE (
µ

E
chung)
+

FDE

ADC (
µ
µ
E C=
)
+

FBC

ABE ( cùng đdạng

FDE)
+

FBC

ADC (chung
µ
C
)
+

ABE


ADC (chung
µ
A
)
2.Bài 49/84 Sgk:
a)Có 3 cặp tam
giác đ dạng:
+

ABC

HAC
+

ABC

HBA; +

HAC

HBA
b) Ta có:

ABC vuông tại A
=> BC
2
= AC
2
+ AB
2

= 20,50
2
+12,45
2
= 420,25 +155,0025 = 575,2525
=> BC =
2525,575
= 23,98 (cm)


ABC

HAC nên ta có:

HAHC
AC
HA
AB
AC
BC 45,12
50,20
98,23
=⇔==
HA =
)(64,10
98,23
45,12.50,20
cm=
HC =
)(52,17

98,23
50,20
22
cm
BC
AC
==
HB = BC –HC =23,98 –17,52 = 6,46(cm)
3.Bài 50/84 Sgk:
Vì ống khói và
thanh sắt cùng
vuông góc với
mặt đất
nên ta có:


DHC

ABC
=>
9,36
62,11,2
=⇒=
ABAC
DC
AB
DH
36
25
H

C
B
A
?Muốn tính được HA ta dựa vào điều
gì?
Cho 1 HS lên tính.
Muốn tính được chu vi của tam giác
ABC ta phải tính được các cạnh còn lại
của tam giác ABC
GV cho 2 HS lên tính hai cạnh chưa biết
Vậy chu vi bằng?
Diện tích bằng?
=> AB = (2,1 . 36,9) : 1,62

47,83 9 (m)
4.Bài 51/ 84Sgk:
GT:

ABC: AH
đường cao;
BH=25;HC-36
KL:Tính P và S
của

ABC.
Chứng minh: Ta có

HAB

HCA

=>
HA
HB
HC
HA
=
=> HA
2
= HB . HC
=> HA
2
= 25 . 36 = 900
=> HA =
900
= 30 (cm)


ABC

HBA
BA
BC
HA
AC
HB
AB
==⇒
=> AB
2
= HB.BC = 25 . 61 = 1525

=> AB =
1525
= 39,05 (cm)
AC =(AB.HA):HB= (39,05.30):25
= 46,86 (cm)
b. p
ABC
= AB+AC+BC
= 39,05+46,86+61 = 146,91 (cm)

S
ABC
=
1
2
AH . BC
=
1
2
. 30. 61 = 915(cm
2
)
3. Củng cố: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông được ứng dụng ntn?
4. Hướng dẫn-dặn dò: Về xem kĩ lí thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai
tam giác thường và hai tam giác vuông.
BTVN: bài 52 /85Sgk và các bài tập trong SBT.
Soạn: 18/3/10 Dạy: 22/3/10
Tiết 50: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I. Mục tiêu bài học
- Học sinh nắm chắc nội dung hai bài toán thực hành ( cách đo gián tiếp chiều cao

của một vật và khoảng cách giữa hai điểm), nắm chắc các bước tiến hành đo đạc
và tính toán trong từng trường hợp nhờ áp dụng thực tế của tam giác đồng dạng.
- Rèn kĩ năng vận dụng, biến đổi, tính toán. Cẩn thận, chính xác trong tìm tỉ số
II. Phương tiện dạy học
- GV: Giác kế đứng và giác kế nằm, bảng phụ vẽ hình 55, thước vẽ truyền.
- HS: Chuẩn bị trước bài học
III. Tiến trình bài dạy:
1.Bài cũ: 1.Các trường hợp đồng dạngcủa hai tam giác được ứng dụng làm gì?
2.Nêu các định lí về hai tam giác đồng dạng?
2.Bài mới :

?Để đo chiều cao của một cây hay cột
1. Đo gián tiếp chiều cao của một vật .
C'
C
A'
B
A
C
B
A
cờ mà không cần đo trực tiếp, trong bài
học hôm trước và trong bài tập50/84 ta
tính toán như thế nào?
- Chú ý chiều cao của cọc chỉ tính phần
nằm trên mặt đất
?Nếu trời không có nắng thì ta sẽ làm
như thế nào để đo được chiều cao của
cây mà không đo trực tiếp?
GV cho HS thảo luận nhóm để tím ra

lời giải.
GV hướng dẫn HS sử dụng giác kế
đứng thay thước
? Nêu các bước tiến hành?
?Khi đo được AB, A’B và biết được
chiều cao của thước ta tính chiều cao
của cây bằng cách nào?
GV nếu đo được AB =1,25 m, BA’ =
4,2m, AC = 1,50m thì cây cao bao
nhiêu mét?
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên
mặt đất trong đó có một điểm không tới
được?
GV cho HS quan sát hình 55 Sgk nêu
bài toán.
Sau khi HS suy nghĩ thảo luận nhóm,
GV yêu cầu một vài nhóm trình bày
cách giải quyết vấn đề
GV khái quát, rút ra các bước cụ thể để
giải quyết vấn đề
? Hai tam giác đồng dạng với nhau
theo trường hợp nào?
?Để sử dượng t/h g.c.g ta làm thế nào?
?Ta đo góc B và góc C như thế nào?
? Làm thế nào để tính được khoảng
cách AB?
?Ta tính ntn?
? với BC = 15m, B’C’= 0,2m
A’B’ = 0,15m; B’ =
α

0
= 30
0
C’ =
β
0
= 45
0
thì khoảng các AB bằng
bao nhiêu?
GV giới thiệu sơ lược về thước vẽ
truyền và cách sử dụng
GV thực hiện mẫu sau đó cho HS thực
a)Tiến hành đo đạc:
+Đặt cọc AC thẳng
đứng trên có gắn
thứơc ngắm
quay được.
+ Điều khiển thước
để hướng
thước
ngắm đi
qua đỉnh C’của ngọn cây
Xác định giao điểm B của đường thẳng
CC’ và đường thẳng AA’ (sử dụng dây)
+ Đo khoảng cách AB và BA’
b) Tính chiều cao của cây hoặc tháp:
Ta có:

A’BC’


ABC (g.g)
=>
A B A C A B A C
A C
A B A C A B
' ' ' '
' '
×
= ⇒ =
Thay số tính chiều cao của cây:
AC = 1,50m; AB = 1,25m; A’B =4,2m

A B
A C k A C k
A B
' 4,2
' ' 1,5 0 5,0 4
1,2 5
= × = × = × =
2. Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong
đó có một điểm khôngthể đến được.
a)Tiến hành đo đạc:
+ Chọn chỗ
đất bằng
phẳng vạch
đoạn thẳng
BC rồi đo
độ dài BC
(BC=a)

+ Dùng giác kế nằm đo các góc

·
A B C
=
α
0
;
·
A C B
=
β
0

b) Tính khoảng cách AB:
Vẽ trên giấy

A’B’C’ với B’C’ = a’

µ
B '
=
α
0
,
µ
C '
=
β
0

.
Khi đó

ABC

A’B’C’(g.g)
B C a
k
B C a' ' '
⇒ = =
Đo đoạn A’B’ ta tính
được AB =
' 'A B
k
Ap dụng: a=100m; a’=4cm. Ta có:
hiện lại.
= = =
a' 4 1
k
a 1 0 0 0 0 2 5 0 0
Đo A’B’=4,3cm
Vậy:AB = 4,3 . 2500 = 10750cm=107,5m
3. Củng cố: nêu các ứng dụng của tam giác đồng dạng?
4. Hướng dẫn-dặn dò: Về xem kĩ lại cách đo chiều cao của một vật và khoảng
cách giữa hai điểm
- Chuẩn bị dụng cụ thực hành: Dây, thước, giác kế đứng và nằm tiết sau thực
hành.
- Xem lại cách tìm tỉ số của hai tam giác đồng dạng.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×