G.A Ôn thi 10-Chủ đề 1: CBH

Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề 1 - 1 - GVBM : Lưu văn Minh
Chủ đề 1: CÁC VẤN ĐỀ VỀ CĂN THỨC BẬC HAI (04 tiết)
I. MỤC TIÊU:
• HS nắm vững các công thức và các phép toán về căn bậc hai
• Làm quen với các dạng bài tập cơ bản: Rút gọn biểu thức; tính giá trò của biểu thức; tìm giá trò
lớn nhất; nhỏ nhất;
• Rèn luyện tư duy tổng quát
II. NỘI DUNG:
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1) các phép toán và phép biến đổi đơn giản:
•
2
A khi A 0
A = A =
-A khi A < 0
≥



•
A.B = A . B
với A
≥
0; B
≥
0
•
A A
=
B
B

với A
≥
0; B > 0
•
( ) ( 0)m A n A p A m n p A Với A+ - = + - ³
•
2
A B = A B
với B
≥
0
•
A 1
= AB
B B
với AB
≥
0; B
≠
0
•
( )
M A B
M
=
A - B
A B±
m
với A
≥

0; B
≥
0; A
≠
B
• Với A
≥
0 thì A =
( )
2
A

2) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của một biểu thức:
a) Dạng đa thức A(x):
- Biến đổi: A(x) = B(x)
2
± m ≥ ± m. Giá trò nhỏ nhất đạt được là ± m khi B(x) = 0
- Biến đổi: A(x) = m - B(x)
2

≤
m. Giá trò lớn nhất đạt được là m khi B(x) = 0
b) Dạng phân thức đơn giản
( )
( )
A x
B x
: Biến đổi :
( )
( )

A x
B x
=
( )
n
m
B x
±
. Phân thức
( )
( )
A x
B x
đạt giá trò lớn nhất khi
B(x) nhỏ nhất;
( )
( )
A x
B x
đạt giá trò nhỏ nhất khi B(x) lớn nhất.
Ví dụ: a) Tìm Giá trò nhỏ nhất của biểu thức: x
2
+ x
3
- 1
Giải : Ta có : x
2
+ x
3
- 1 = (x +

3
2
)
2
-
7
4

7
4
≥ −
Dấu “=” xảy ra khi x +
3
2
= 0 ⇒ x = -
3
2
Vậy GTNN của biểu thức là -
7
4
khi x= -
3
2
b) Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
1
1x x− +
Giải : Ta có x -
x
+ 1 =
2

1 3
2 4
x
 
− +
 ÷
 

≥

3
4
Trường THCS Mỹ Thành
Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề 1 - 2 - GVBM : Lưu văn Minh
Dấu “=” xảy ra khi
1
2
x −
= 0 ⇒ x =
1
4
Do đó giá trò nhỏ nhất của biểu thức x -
x
+ 1 là
3
4
khi x =
1
4
Vậy

1
1x x− +
đạt giá trò lớn nhất là
4
3
khi x=
1
4
3) Phân tích đa thức bằng phương pháp tách:
a) Dạng: ax
2
+ bx + c (a ≠ ): Tách bx = mx + nx sao cho m.n = a.c
b) Dạng A ± 2
B
: Tách A = m + n sao cho
.m n B=
. Khi đó đa thức được viết lại là:
A + 2
B
= m + 2
.m n
+ n = (
m n+
)
2
4) Tìm điều kiện:
- Phân thức
( )
( )
A x

B x
có nghóa khi B(x) ≠ 0
- Căn thức
A
có nghóa khi A ≥ 0
- Tích A. B
³
0
Û
A và B cùng dấu.
- Tích A.B
≤
0
Û
A và B khác dấu.
B. LUYỆN TẬP:
Hoạt động Nội dung
Bài 1: Tính
a)
721834520 ++−
b)
3
1
155475248
2
1
+−−
c)
847)73228( ++−

d)
(7 48 3 27 2 12) : 3+ −
e)
24362)2332(
2
++−
f)
)32(
12
22
3
323
+−
+
+
+
+
g)
2 2
( 3 2) ( 2 3)+ + −

h)
7 2 10 7 2 10− − +

Bài 1:
a)
721834520 ++−
2 5 3 5 3.3 2 6 2 5 15 2= − + + = − +
b)
3

1
155475248
2
1
+−−

1 4
.4 3 2.5 3 3 6 5
2 3
2 14
2 3 10 3 3 6 5. 3 3 3 6
3 3
= − − +
−
= − − + = −
c)
847)73228( ++−

(2 7 2 3 7 ) 7 2 21
(3 7 2 3) 7 2 21 21 2 21 2 21 21
= − + +
= − + = − + =
d)
(7 48 3 27 2 12) : 3+ −
(7.4 3 3.3 3 2.2 3) : 3 33 3 : 3 33= + − = =
e)
24362)2332(
2
++−

2
(2 3 3 2) 2 6 3 24
12 12 6 18 2 6 3.2 6 30 4 6
= − + +
= − + + + = −
f)
)32(
12
22
3
323
+−
+
+
+
+

3( 3 2) 2( 2 1)
( 2 3) 3 2 2 2 3 2
3 2 1
+ +
= + − + = + + − − =
+
g)
2 2
( 3 2) ( 2 3)+ + −

| 3 2 | | 2 3 | 3 2 3 2 2 3= + + − = + + − =
h)
7 2 10 7 2 10− − +

Trường THCS Mỹ Thành
Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề 1 - 3 - GVBM : Lưu văn Minh
i)
5 3 29 12 5− − −
2 2
5 2 10 2 5 2 10 2
( 5 2) ( 5 2) | 5 2 | | 5 2 |
5 2 5 2 2 2
= − + − + +
= − − + = − − +
= − − − = −
i)
5 3 29 12 5− − −
2
2
5 3 (2 5 3) 5 3 2 5 3
5 ( 5 1) 5 5 1 1
= − − − = − − +
= − − = − + =
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
a
a
aa
+
−
−
1
1

( Với a>0 ; a ≠ 1 )
b)
baab
abba
−
+ 1
:
( Với a,b>0, a ≠ b)
c)
)
1
1).(
1
1(
−
−
−
+
+
+
a
aa
a
aa
(Với a > 0 , a ≠ 1)
d)
2a b ab a b
a b a b
+ − −
−

− +
e)
2
( )( )
a a b b a b
ab
a b
a b
+ +
−
−
+
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
a
a
aa
+
−
−
1
1
(Với a>0 ; a ≠ 1)
2
(1 )(1 )
1 1 2 (1 )
1
a a a
a a a a a a a
a

− + +
= + = + + + = + + = +
−
b)
1 ( ) 1
: :
( ).( )
a b b a ab a b
ab a b ab a b
a b a b a b
+ +
=
− −
= + − = −
c)
( 1) ( 1)
(1 ).(1 ) (1 ).(1 )
1 1 1 1
(1 ).(1 ) 1
a a a a a a a a
a a a a
a a a
+ − + −
+ − = + −
+ − + −
= + − = −
d)
2
2 ( ) ( )( )
( ) ( ) 0

a b ab a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b
+ − − − − +
− = −
− + − +
= − − − =
e)
2
( )( )
a a b b a b
ab
a b
a b
+ +
−
−
+

2
2 2
2
( )( )
[ ][ ]
( )( )
1 1
( ).( ) ( ) . 1
( )
a b a ab b a b
ab

a b a b a b
a ab b ab a b
a b a b
+ − + +
= −
+ + −
= − + − = − =
− −
Bài 3: Cho biểu thức
K =








−
+
+








−

−
−
1
2
1
11
1
a
a
:
aaa
a
a) Rút gọn K
b) Tính giá trò của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trò của a sao cho K < 0
a) K =








−
+
+









−
−
−
1
2
1
11
1
a
a
:
aaa
a

ĐK: a > 0; a
≠
1
K =
( )
a 1 a 1
:
a 1
a a 1
 

 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
−
−
 
 
=
a
a 1−
b) a = 3 + 2
2
= (
2
+ 1)
2

⇒
=a
2
+ 1
K =
12
1223
+
−+
= 2

c) Với a > 0
⇒
a
> 0 . Do đó K =
a
a 1−
< 0
⇔
a – 1 < 0
⇔
a < 1. Vậy K < 0
⇔
0 < a < 1
Bài 4: Cho biểu thức
B =








−
+
−
+
−









−
1
1
1
1
.
2
1
2
x
x
x
x
x
2
x
a) Rút gọn B
a) B =









−
+
−
+
−








−
1
1
1
1
.
2
1
2
x
x
x
x
x
2

x
ĐK: x > 0; x
≠
1
B =
( ) ( )








−
+−−






−
1
11
2
1
22
2
x

xx
x
x

Trường THCS Mỹ Thành
Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề 1 - 4 - GVBM : Lưu văn Minh
b) Tìm các giá trò của x để B > 0
c) Tìm các giá trò của x để B = –2
=








−
−
⋅






−
1
4
2

1
2
x
x
x
x
=
x
x−1
b) B =
x
x−1
> 0
⇔
1 – x > 0 (vì
x
> 0)
⇔
x < 1
Vậy B > 0 khi 0 < x < 1
c) B =
x
x−1
= –2
⇔
1 – x = –2
x
⇔
x – 2
x

– 1 = 0
⇔
x =
( )
2
1 2±
thoả mãn đ.kiện
Bài 5: Cho
A =
( )
2 1
1 1
x-2 x
x x x x
:
x-1
x- x x+ x
+
 
− +
−
 ÷
 ÷
 
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trò nguyên
a) A =
( )
2 1
1 1

x-2 x
x x x x
:
x-1
x- x x+ x
+
 
− +
−
 ÷
 ÷
 

ĐK: x > 0 ; x
≠
1
A =
( )( )
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
11
12
1
11
1
11
2

+−
−






+
+−+
−
−
++−
xx
x
:
xx
xxx
xx
xxx
A = 2 .
( )
12
1
−
+
x
x
=
1

1
−
+
x
x
b) A =
1
1
−
+
x
x
=
1
21
−
+−
x
x
= 1 +
1
2
−x
Với x là số nguyên dương thì A là số nguyên khi
x
- 1 là ước
của 2, mà Ư(2) = {±1; ±2}. Do đó:
x
– 1
-2 -1 1 2

x
-1 (loại) 0 2 3
x // 0(không t.m) 4 9
Vậy với x = 4; x= 9 thì A có giá trò nguyên
Bài 6: Cho biểu thức
y =
x
xx
xx
xx +
−+
+−
+ 2
1
1
2
a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2
b) Giả sử x > 1. C.minh rằng: y –
y
= 0
c) Tìm giá trò nhỏ nhất của y
a) ĐK: x > 0
y =
( )( ) ( )
x
xx
xx
xxxx 12
1
1

11 +
−+
+−
+−+
= x +
x
+ 1 - 2
x
- 1 = x -
x
=
x
(
x
- 1)
b) Với x > 1 thì
x
- 1 > 0
⇒
y =
x
(
x
- 1) > 0
⇒
y
= y hay: y –
y
= 0
c) y = x-

x
=(
x
)
2
–2
x
2
1
+
4
1
-
4
1
= (
x
-
2
1
)
2
-
4
1
≥
-
4
1
Vậy GTNN của y là -

4
1
khi
x
-
2
1
= 0 hay x =
4
1
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) A =
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
+ +
− − − +
 
 ÷
 
; b) B =
( )
2
1 1 1
.
5 2 5 2
2 1
+
− +

+
 
 ÷
 
b) C =
3 2 3 2 2 1
. 1 :
3 2 1 2 3
+ +
+
+ +
 
 
 ÷
 ÷
 
 
; d) D =
( )
1 1
1 : 3 2
7 24 1 7 24 1
− + −
− + + −
 
 ÷
 
Trường THCS Mỹ Thành
Giáo án Ôn thi TS 10-Chủ đề 1 - 5 - GVBM : Lưu văn Minh
Bài 2: Cho biểu thức: B =

3 2 2 2
1
:
y
x
x y
x x y xy x y
 
 ÷
−
 ÷
−
+ −
 
a) Rút gọn biểu thức B b) Xác đònh x; y để x = 9y và B = 2
Bài 3: Cho biểu thức: D =
2
3 3
1 : 1
1
1
x
x
x
 
 
+ − +
 ÷
 ÷
+

 
−
 
( Với -1 < x < 1)
a) Rút gọn D b) Tính giá trò của biểu thức D khi x =
4 2 5−
Bài 4: Chứng minh rằng
1
21
1
2
12
2
−
=
+








−
−
−
++
+
a

a
a
a
a
aa
a
Với a > 0; a
≠
1
Bài 5: Cho P =








−
++
+








+

−
+
−
+
xy1
xy2yx
1:
xy1
yx
xy1
yx
a) Rút gọn P b) Tính giá trò của P khi x =
32
2
+
c) Tìm giá trò lớn nhất của P
Gợi ý: a) ĐK: x > 0; y > 0; xy
≠
1
P = =
( )
xyyx1
xy1
xy1
xy2x2
+++
−
⋅









−
+
=
( )
( )( )
y1x1
y1x2
++
+
=
x1
x2
+
b) x =
32
2
+
= 4 – 2
3
= (
3
– 1)
2
=> P = =

13
236 +
c) P =
x1
x2
+

≤
1x
1x
+
+
= 1 (Vì 2
x
≤
x + 1). Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1 và y
≠
1
Vậy max P = 1 khi x = 1 và y
≠
1; y > 0
RÚT KINH NGHIỆM :



Trường THCS Mỹ Thành