kiem tra chuong gioi han

KIỂM TRA
Môn: Đại Số và Giải Tích 11NC
Thơi gian: 45’
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giới hạn:
3
2
3 5 7
lim
2
n n
n
+ −
− +
b) Biểu diễn số sau dưới dạng phân số: 0,686868…
Câu 2: (4 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
2
lim (3 5 7)
x
x x
→−∞
− +
b)
2
1
2 1
lim
3 4
x
x

x x
→−
+
− +
c)
3 3
lim ( 1 )
x
x x
→+∞
+ −
d)
2
2
3
9
lim
2 7 3
x
x
x x
→−
−
+ +
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm a để hàm số sau liên tục với mọi x ∈ R
3
3 2 2
2
2

( )
1
a + 2
4
x
v i x
x
f x
x v i x

+ −
>


−
=


≤


í
í
b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
3
2 10 7 0x x− − =
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
3

2 3
2
2
5 7
3
3 5 7
lim lim
1 2
2
n n
n n
n
n n
+ −
+ −
= = +∞
− +
− +
Cho điểm tối đa khi HS giải thích được kết quả
1
b
2 3
68 68 68
0,686868 =
100 100 100
+ + +
Là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu:
68
100
công bội

1
100
.
Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
1
68
68
100
1
1 99
1
100
u
S
q
= = =
−
−
1
2 a
2 2
2
5 7
lim (3 5 7) lim (3 )
x x
x x x
x x
→−∞ →−∞
− + = − + = +∞
1

b
2
1
2 1 1
lim
3 4 8
x
x
x x
→−
+ −
=
− +
1
c
3 3
32 2
3
3
1
lim ( 1 ) lim 0
( 1) ( 1)
x x
x x
x x x x
→+∞ →+∞
+ − = =
+ + + +
1
d

2
2
3 3 3
9 (3 )(3 ) (3 ) 12
lim lim lim
1 1
2 7 3 5
( 3)( ) ( )
2 2
x x x
x x x x
x x
x x x
→− →− →−
− − + −
= = =
+ +
+ + +
1
3 a
Hàm số liên tục với mọi x ≠2.
0.5
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2.
Thế thì:
2
lim ( ) (2)
x
f x f
→
=

Ta có:
2 2
1 1
lim ( ) lim(ax+ ) 2
4 4
x x
f x a
− −
→ →
= = +
3
2
3
3
2 2 2
2
3
3
2
3 2 2 3( 2)
lim ( ) lim lim
2
( 2)( (3 2) 2 3 2 4)
3 3
lim
12
( (3 2) 2 3 2 4)
x x x
x
x x

f x
x
x x x
x x
+ + +
+
→ → →
→
+ − −
= =
−
− + + + +
= =
+ + + +
1
(2) 2
4
f a= +
Suy ra:
1 3
2
4 12
0
a
a
+ =
⇔ =
0.5
0,5
0,5

0,5
0,5
b
Xét hàm số:
3
2 10 7 0x x− − =
là hàm số liên tục trên R. Do đó liên
tục trên [-1;0] và [0;3]
Mặt khác:
( 1) 1; (0) 7; (3) 17f f f− = = − =
Do đó:
( 1). (0) 7 0f f− = − <
và
(0). (3) 119 0f f = − <
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc (-
1;0), một nghiệm thuộc (0;3)
0,5
0,5
Kiểm Tra 45 phút
Môn: Đại Số Và Giải Tích 11 NC
Đề 1
Câu 1: (3 điểm)
a) Tính giới hạn sau:
( )
( )
( )
( )
2
2
3n 1 5n 3

lim
2n 1 n 1
+ +
− +
.
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,2222… dưới dạng phân số.
Câu 2 (4 điểm): Tính các giới hạn sau:
3
2
x 3
x 27
a) lim
x 2x 15
→−
+
− −
3
x 2
3x 2 2
b) lim
x 2
→
+ −
−
2
2
x
3x 5x 1
c) lim
x 2

→+∞
− +
−
2
x
d) lim 4x 4x 1 2x 5
→−∞
 
− − + −
 
Câu 3 (1.5 điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục tại
x 5
=
.
( )
2
2
x 8x 15
; x 5
f x
x 5
ax 1; x 5

− +
≠

=
−



+ =

Câu 4 (1.5 điểm): Cho phương trình:
5
x x 2 0− − =
. Chứng minh rằng phương trình này luôn
có nghiệm
( )
0
x 1;2∈
và
3
0
x 2>
.