Ôn tập chương giới han

1
Nhiệt Liệt chào mừng
các thầy cô giáo và
các em
Biên soạn
:
Trần Thanh Thái
Đơn Vị
: Trường THPT Dân Lập Diêm Điền trường THPT dân lập diêm điền Trường thpt dân lập diêm điền
trường thpt Đông thụy anh
Thứ năm , ngày 28 tháng 02 năm 2008
2
Bảng tổng kết chương IV: Giới hạn
- Giới hạn hữu hạn.
- Các định lí về
giới hạn hữu hạn .
- Tổng của CSN
lùi vô hạn.
- Giới hạn vô cực.
Giới hạn
của dãy số
Giới hạn
của hàm số
Hàm số
liên tục
- Giới hạn hữu hạn
tại một điểm.
- Giới hạn hữu hạn
tại vô cực.
- Giới hạn vô cực.
- Hàm số liên tục

tại một điểm.
- Hàm số liên tục
trên một khoảng.
- Một số định lí cơ
bản.
3
n tập chương IVÔ : Giới hạn
1. Phương pháp tính giới hạn của hàm số không áp dụng trực tiếp được các
định lí , quy tắc về giới hạn ( các dạng vô định )
2. Ôn tập kiến thức cơ bản về tính liên tục của hàm số . Các dạng toán về
tính liên tục của hàm số.
Tiết 1
1. Ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn của dãy số. Phương pháp tính giới hạn của
dãy số.
2. Ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Tính giới hạn bằng cách áp
dụng trực tiếp các định lí , quy tắc về giới hạn của hàm số.
Tiết 2
4
(Tiết 2)
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Dạng 1:
0)()(
)(
)(
lim
0
==


xvxu

xv
xu
xx
00
xxxx
limlim khi
Phương pháp:
Bước 1: Ta biến đổi như sau:
)(
)(
lim
)()(
)()(
lim
)(
)(
lim
000
0
0
xB
xA
xBxx
xAxx
xv
xu
xxxxxx
=

=
Bước 2: Tính
)(
)(
lim
0
xB
xA
xx
(Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu
căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức
liên hợp trước khi thực hiện bước 1.)
Bài 1 : Tính các giới hạn sau:
9
34
lim)
2
2
3

+

x
xx
a
x
1
235
lim)
3

1

+

x
x
b
x
1
32
lim)
1

+

x
x
c
x
1
335
lim)
3
1

++

x
xx
d

x
Bài giải:
n tập chương IVÔ : Giới hạn
3
1
3
1
lim
)3)(3(
)3)(1(
lim
9
34
lim)
3
3
2
2
3
=
+

=
+

=

+

x
x
xx
xx
x
xx
a
x
xx
12
5
)4352)35((
5
lim
)4352)35()(1(
)1(5
lim
1
235
lim)
3
3
2
1
3
3
2
1
3
1

=
++++
=
++++

=

+



xx
xxx
x
x
x
b
x
x
x
4
1
32
1
lim
)32)(1(
1
lim
1
32

lim)
1
11
=
++

=
++

=

+


x
xx
x
x
x
c
x
xx
6
1
4
1
12
5
1
32

lim
1
235
lim
1
335
lim)
1
3
1
3
1
==

+
+

+
=

++


x
x
x
x
x
xx
d

xx
x
01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00
5
Dạng 2:
==

)(lim;)(lim
)(
)(
lim xvxukhi
xv
xu
xxx
Phương pháp:
- Chia tử và mẫu cho x
n
với n là số
mũ bậc cao nhất của x.
( Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x
trong dấu căn thì đưa x
n
ra ngoài dấu
căn trước khi chia)
Bài 2 : Tính các giới hạn sau.
725
132
lim)
3
23

++
+

xx
xx
a
x
1
53
lim)
2
++


xx
x
b
x
Bài giải:
(Tiết 2)
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
n tập chương IVÔ : Giới hạn
5
2
)
72
5(
)
13
2(

lim
)
72
5(
)
13
2(
lim
725
132
lim)
32
3
32
3
3
3
3
23
=
++
+
=
++
+
=
++
+

xx
xx
xx
x
xx
x
xx
xx
a
x
xx
5
11
1
)5
3
(
lim*
5
11
1
)5
3
(
lim*
11
1
)5
3
(

lim
1
53
lim)
2
2
2
2
=
++

=
=
++

=
++

=
++

=
+


xx
x
I
xx
x

I
xx
x
x
x
xx
x
Ib
x
x
xx
01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00
6
4
1
)2
1
4(
1
lim
)2
1
4(
lim
)2
1
4(
lim
)24(
lim)24(lim)

2
2
=
+
=
+

=


=


=+



x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
xxxb
x
xx

xx
Dạng 3, 4
)]()([lim)3
)(
0
xvxu
xxx


==

)(lim;)(lim
)()(
00
xvxukhi
xxxxxx
)().(lim)4
)(
0
xvxu
xxx
==

)(lim;0)(lim
)()(
00
xvxukhi
xxxxxx
Phương pháp:
-

Nhân và chia với biểu thức liên hợp (nếu có
biểu thức chứa biến dưới dấu căn).
Hoặc quy đồng mẫu để đưa về một phân thức
(nếu chứa nhiều phân thức)
Bài 3 : Tính các giới hạn sau.
)1
1
1
(
1
lim)
0

+

xx
a
x
)24(lim)
2
xxxb
x
+

(Tiết 2)
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
n tập chương IVÔ : Giới hạn
Bài giải:
1
1

1
lim
)
1
(
1
lim)1
1
1
(
1
lim)
0
00
=
+

=
+

=
+


x
x
x
xxx
a
x

xx
01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00