DE CUONG+PPCT ON THI TOT NGHIEP BAN CO BAN

Kế hoạch ôn tập lớp 12
I. căn cứ xây dựng đề cơng ôn tập
1. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp thpt (phát hành năm 2009)
2. Hớng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp thpt (phát hành năm 2009)
3. Chuẩn kiến thức, kỹ năng của chơng trình.
II. C IM TèNH HèNH CHUNG:
1.1:Thun li:
1.1.1: Giỏo viờn:
c s quan tõm v ch o kp thi t chi b ng, Ban giỏm hiu nh trng.
c i hc cỏc lp bi dng thay sỏch mt cỏch y v cú h thng.
ó nm c vic i mi phng phỏp dy hc v phng phỏp kim tra ỏnh giỏ.
SGK mi c biờn son nh mt mt giỏo ỏn t ú giỏo viờn cú th a ra cỏc hot ng phự hp vi tng tit hc ca mỡnh.
Giỏo viờn ó yờn tõm cụng tỏc, cú t tng lp trng vng vng.
Cuc vn ng hai khụng vi bn ni dung m b giỏo dc ra ó dn i vo cuc sng v c ụng o tng lp trong xó hi ng h.
C s h tng phc v cho vic dy v hc ngy cng c nõng cao v dn ỏp ng c nhu cu dy v hc.
Cỏc t chuyờn mụn c giao quyn t ch v cụng tỏc chuyờn mụn, luụn cú cỏc bui sinh hot nhúm ngang tỡm ra cỏc phng phỏp day hc phự
hp vi tng tit hc.
1.1.2.Hc sinh:
a s hc sinh tr v tp trung gn trng thun li cho vic hc tp.
a s cỏc em ó xỏc nh c mc tiờu hc tp, cú ý thc phn u vn lờn, c lm quen vi vic i mi PPDH t cỏc lp di mt cỏch cú h
thng.
a s cỏc hc sinh ngoan v chp hnh tt k lut ca nh trng.
1.2.Khú khn:
1.2.1:Giỏo viờn:
ụi lỳc vn gp khú khn trong thc hin vic dy hc theo hng i mi.
Khụng cú GV cú kinh nghim hc tp.
C s vt cht cũn thiu, cha ng b.
1.2.2.Hc sinh:
Mt bng hc tp ca hc sinh trong lp khụng ng u, nhiu hc sinh b mt gc dn n tõm lý chỏn nn trong gi hc.
Khụng cú s qun lớ ca gia ỡnh nờn vic hc nh khụng m bo thi gian cng nh cht lng.
Mt s hc sinh cha cú tớnh ch ng sỏng to trong t duy nhn thc.

Mt s hc sinh cha cú SGK phc v cho vic hc tp.
Mt s hc sinh khụng theo kp hot ng hc theo hng i mi.
Mt s hc sinh khụng tp chung cho vic hc cũn ginh nhiu thi gian cho cỏc hot ng vui chi gii trớ.
1
III.kế hoạch cụ thể
A: GII TCH:
Chơng 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Kiến thức cơ bản Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết

thông hiểu

vận dụng)
1. Hàm số, tính đơn điệu của HS.
Mối liên hệ giữa sự ĐB, NB của
một hàm số và dấu đạo hàm cấp
một của nó.
2. Điểm CĐ, CT, điểm cực trị của
HS. Các điều kiện đủ để HS có
điểm cực trị .
3.GTLN, GTNN của HS trên một
tập hợp số.
5. Đờng t/c đứng, đờng t/c ngang,
t/c xiên của đồ thị
6. Các bớc KSHSvà vẽ đồ thị HS
(tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm
cực trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận,
lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Giao
điểm của hai đồ thị.

1. Xét sự ĐB, NB của một HS trên một khoảng
dựa vào dấu đạo hàm cấp một . Sử dụng tính đơn
điệu của HS để giải PT, BPT hoặc c/mBĐT.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính
ctcd
yy ,

của hàm số; tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
một đoạn, một khoảng. ứng dụng vào việc giải
PT, BPT.
4. Tìm đờng t/c đứng, t/c ngang của đồ thị hàm
số.
5. KSt và vẽ đồ thị của các HS.
y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a

0)
y = ax
4
+ bx
2
+ cx (a

0)
y =
dcx
bax

+
+
( ac

0, a, b, c, d

R)
6.Dùng đồ thị HS biện luận số nghiệm của 1 PT
7. Viết PTTT của đồ thị hàm số (tại 1 điểm
thuộc đồ thị HS, đi qua 1 điểm cho trớc, biết hệ
số góc.
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
a, y = x
3
- 3x b, y = x
4
- 2x
2
+ 1 c,
2
1

+
=
x
x
y
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
a,
23

3
1
xxy =
b,
24
2
4
1
xxy =
c,
2
12


=
x
x
y
Bài 3: Biện luận theo m số nghiệm của PT: x
3
- 3x - m = 0
Bài 4: CMR: Đồ thị (C) của hàm số
1
1
+

=
x
x
y

luôn cắt đờng thẳng
(d) : y = m - x với mọi giá trị của m.
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a, f(x) = 3x
3
- x
2
-7x +1 trên
[ ]
2;0
b,
x
xy
9
+=
trên
[ ]
4;2
c, y = x - lnx trên
[ ]
e;1
d,
xxy
3
sin
3
4
sin2 =
trên
[ ]

;0
Bài 6: Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 tại điểm A( 2 ;
-2) ( Hoặc tại điểm có hoành độ bằng 2; hoặc tại điểm có tung độ
bằng 2; hoặc tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9; )
Bài 7: Cho HS y = x
3
+ ( m + 3 )x
2
+ 1 - m ( m là tham số)
có đồ thị là (
m
C
).Xác định m để HS có điểm cực đại là x = -1
Bài 8: ( bài tập 8 - phần ôn tập chơng 1- SGK GT12 chuẩn)
( Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn, các đề thi TN
THPT phân ban các năm trớc )
2
Chơng 2: hàm số Luỹ thừa, Hàm số mũ, hàm số lôgarit
Kiến thức cơ bản Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết

thông hiểu

vận dụng)
1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với

số mũ nguyên của số thực;
Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
và luỹ thừa với số mũ thực
của số thực dơng (các KN
và t/c).
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a
của một số dơng (a > 0, a

1). Các t/c cơ bản của
lôgarit. Lôgarit thập phân,
số e và lôgarit tự nhiên.
3. Hàm số luỹ thừa. HS
mũ. HS lôgarit (định
nghĩa, t/c, đạo hàm và đồ
thị).
4. PT, BPT mũ và lôgarit
1. Dùng các t/c của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so
sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa.
2. Dùng ĐN để tính giá trị của biểu thức chứa lôgarit
đơn giản.
3.áp dụng các t/c của lôgarit vào các bài tập biến đổi,
tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
4. áp dụng t/c của các HS mũ, HS lôgarit vào việc so
sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit.
5. Vẽ đồ thị HS luỹ thừa, HS mũ, HS lôgarit.
6. Tính đạo hàm các hàm số y = e
x
, y = lnx. Tính đạo
hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp
của chúng.

7. Giải một số PT, BPT mũ đơn giản bằng các phơng
pháp (PP): PP đa về luỹ thừa cùng cơ số, PP lôgarit hoá,
PP dùng ẩn số phụ.
8. Giải một số PT, BPT lôgarit đơn giản bằng các ph-
ơng pháp: PP đa về lôgarit cùng cơ số, PP mũ hoá, PP
dùng ẩn số phụ.
Bài 1: Tính a,
2
5
75,0
25,0)
16
1
(


+
b,
2log
27
1
3
Bài 2: Rút gọn biểu thức
)0(
)(
)(
4
1
4
3

4
1
3
2
3
1
3
4
>
+
+


a
aaa
aaa
Bài 3: a, Chứng minh
2352
)
3
1
()
3
1
( <

b, So sánh các số
5log
3
và

4log
7
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số : y = 2
x
,
x
y 3.2=
,
xy
2
log=
,
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số
a, y = 5x
2
+ lnx - 7.3
x
b, y = x.e
x
c, y = ln(1-2x),
Bài 6: Giải các PT sau
a,
xxx
42
3
2
=

b,
xx

273
log.3)22(log =
c, 25
x
- 7.5
x
+ 6 = 0 d, 4.9
x
- 5. 12
x
+ 8.16
x
=0
Bài 7 : Giải các PT sau
a, 3
2x+1
- 5.3
x
+ 2 = 0 b, 2
x + 4
+ 2
x + 2
= 5
x +1
+ 3.5
x
c,
07log.6log
3
2

3
=+ xx
d,
6logloglog
2
1
2
2
=++ xxx

e,
05)1(log.4)1(log
2
2
2
=+++ xx
g,
5)4(loglog
24
=+ xx
Bài 8: Giải BPT sau
a, 9
x
- 5.3
x
+ 6 < 0 b,
)2(log.
2
1
)2(log

33
+>+ xx
c,
0.6log.5log
3
2
3
>+ xx
d,
1)
1
3
(log
2

+

x
x
Chơng 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
3
Kiến thức cơ bản Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết

thông hiểu

vận dụng)
1. Định nghĩa, t/c của nguyên
hàm. Bảng nguyên hàm của một

số HS tơng đối đơn giản. PP biến
đổi số. Tính nguyên hàm từng
phần.
1. Tính nguyên hàm của một số HS t-
ơng đối đơn giản dựa vào bảng nguyên
hàm và cách tính nguyên hàm từng
phần.
2. Sử dụng PP đổi biến số (khi đã chỉ rõ
Bài 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x
3
- e
x
+ cosx thoả mãn F(0) = 5
Bài 2: Tính a,

+ dxxx )53(
3
b,

+ dxxx )cos2(sin
,
Bài 3: Tính 1)

xdxxsin
2)

dxxe
x
3)

xdxx ln
4)

xdxxcos
5)

+ xdxx sin)1(
6)

+ dxex
x
)1(
7 )
dxex
x

+ )12(
2. Định nghĩa và các t/c của tích
phân. Tính tích phân của hàm số
liên tục bằng công thức Niu-tơn -
Lai-bơ-nit. PP tích phân từng
phần và phơng pháp đổi biến số
để tính tích phân.
3. Diện tích hình thang cong. Các
công thức tính diện tích, thể tích
nhờ tích phân.
cách đổi biến số và không đổi biến số
quá một lần) để tính nguyên hàm.
3. Tính tích phân của một HS tơng đối
đơn giản bằng định nghĩa hoặc PP tính

tích phân từng phần.
4. Sử dụng PP đổi biến số (khi đã chỉ rõ
cách đổi biến số và không đổi biến số
quá một lần) để tính tích phân.
5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể
tích một số khối tròn xoay nhận trục
hoành làm trục nhờ tích phân.
Bài 4: Tính a,
dxx

+
5
)1(
b,
dxx


9
)12(
c,
dxxx

+1.
2
d,
dxxx

+
)1.(
2

Bài 5: Tính các tích phân a,

+
2
1
24
)12( dxxx
b,

+
2
1
)1ln( dxxe
x
c,



+
3
4
22
)1
sin
1
cos
1
( dx
xx
d,

+

2
1
)
1
2
( dx
x
x

Bài 6: Tính các tích phân a,

3
1
ln2 xdxx
b,


1
0
)2( dxex
x

c,



4

0
cos)2( xdxx
d,

+
1
0
)14( dxex
x
e,


+
0
)cos1( dxxx
g,

+
1
0
)1( xdxe
x
Bài 7: Tính các tích phân a,
dxx

+
2
1
8
)12(

b,

+
2
1
2
)1( xdxx

c,
dx
xx
x

++
+
2
1
2
1
)12(
d,

+
2
1
2
1
2
x
xdx

e,
dx
e
ee
x
xx


+
5ln
2ln
1
)1(
Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
a, y = x
3
, x = 1, x = 2, y = 0 b, y = x
2
- 3x + 2, y = 0
c, y = x
3
- 3x + 1, y = x + 1, x = 0, x = 3 d, y = x
2
, y = x - 2
e, y = x
2
+ 1 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A ( 2 ; 5 )
Bài 9: Tính thể tích khối tròn xoay do miền hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau
quay xung quanh trục Ox: a, y = x
2

-2x, y = 0 b, y = cosx, y = 0 ,x = 0, x =

(Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn và nâng cao, đề thi TN )
4
Chơng 4: Số phức
Kiến thức cơ bản Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết

thông hiểu

vận dụng)
1. Số phức. Dạng đại số của số
phức. Biểu diễn hình học của số
phức, môđun của số phức, số phức
liên hợp.
2. Căn bậc hai của số thực âm; Giải
phơng trình bậc hai, quy về bậc hai
với hệ số thực.
3. Acgumen và dạng lợng giác
của số phức. Công thức Moa-vrơ
và ứng dụng.
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số
phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức
của phơng trình bậc hai với hệ số thực
(nếu

< 0).
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun,số phức liên hợp của các số phức
sau

a, z = 4 + 3i b, z =
i32
c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i)
d,
)21()34(
2
ii ++
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, (
i32
)( 1 - 3i) c,
)21()34(
2
ii ++
d,
i
i
54
23
+


Bài 3: Giải PT sau trên tập số phức
a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z
Bài 4: Giải PT sau trên tập số phức
a, z
2
+ 2z + 5 = 0 b, -3z
2
+ 2z -1 = 0 c, 5z

2
-7z + 11 = 0
d, 8z
2
-4z +1 = 0
Bài 5: Giải PT sau trên tập số phức z
4
+ z
2
-6 = 0
B.HèNH HC
Chơng i:KHI A DIN
Kiến thức cơ bản Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết

thông hiểu

vận dụng)
Chủ đề 5. Khối đa diện
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Khối lăng trụ, khối chóp,
khối chóp cụt, khối đa diện. Phân
chia và lắp ghép các khối đa diện.
2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa
diện đều: t din u, lp phng,
bỏt din u, thp nh din u v
nh thp din u.
1. Các dạng toán cần luyện tập:
Tính thể tích khối lăng trụ, khối

chóp và khối chóp cụt.
2.Một số chú ý:
- Chú trọng rèn cho học sinh kỹ
năng vẽ hình không gian.
- Hệ thống lại cho học sinh các
công thức tính diện tích tứ giác và tam
giác đặc biệt.
Bài tập 1(TN THPT PB năm 2008 - lần 1): Cho hình chóp tam giác đều S.
ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh
BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích của khối chóp,
biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
5
3. Thể tích khối đa diện. Thể tích
khối hộp chữ nhật. Công thức thể
tích khối lăng trụ, khối chóp v
khi chúp ct.
- Phân loại khối chóp, khối lăng
trụ thờng gặp để xác định đờng cao, từ đó
tính thể tích của chúng.
Loại 1: Các khối đa diện đều thờng gặp
Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều
cao cho trớc, tìm hình dạng và diện tích
đáy từ đó tính thể tích.

Loại 3: Khối chóp có một mặt bên vuông
góc với mặt đáy.
Loại 4: Khối chóp có hai mặt bên cùng
vuông góc với mặt đáy.
Loại 5: Khối chóp có 3 cạnh cùng xuất
phát từ một đỉnh, vuông góc với nhau
từng đôi một.
Loại 6: Hình chóp có các cạnh bên hợp
với mặt đáy các góc bằng nhau.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
Bài tập 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tính thể tích của khối chóp,
biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập 5: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA = BC =
a
Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên là a
3

. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập7 (TN THPT PB năm 2006): Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB
bằng a
3
.
a) Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.
b) Chứng minh trung điểm của cạnh bên SC là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài tập 8(TN THPT PB năm 2007- lần 1): Cho hình chóp tam giác S.
ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
Bài tập 9: (TN THPT PB năm 2007- lần 2): Cho hình chóp tứ giác S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA = AC. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
Bài tập 10: (TN THPT PB năm 2008 - lần 2): Cho hình chóp tam giác S.
ABC có đáy là tam giác ABC vuông đỉnh B, đờng thẳng SA vuông góc với
với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a; BC = a
3
và SA = 3a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài tập 11 (TN THPT năm 2009): Cho hình chóp S. ABC có mặt bên SBC
là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
ã
BAC
= 120
0
, tính thể tích của khối chóp S. ABC theo a.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

cạnh huyền bằng
a 2
, SA vuông góc với (ABC) .Tính thể tích khối chóp,
biết:
a) SB hợp với đáy một góc 30
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 45
0
.
6
Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với (ABCD) .Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SC hợp với đáy một góc 45
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 30
0
.
Bài tập 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .
SA

(ABCD) và SA = 2a .
a) Chứng minh BD vuông góc với đờng thẳng SC.
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
Bài tập 15 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC
vuông cân tại A có cạnh góc vuông AB bằng a, cạnh bên của lăng trụ bằng
a
3
.Tính thể tích của khối lăng trụ này theo a.

Bài tập 16: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a .
a) Tính thể tích khối lập phơng theo a
b) Tính thể tích của khối chóp A. ABCD theo a .
Bài tập 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy và
bằng a .
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
b) Tính thể tích của khối chóp A'. ABC theo a .
Bài tập 18(Đề kiểm tra học kỳ I - năm học 2009 - 2010): Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = a, DC = 2a,
ã
ADC

= 60
0
, mặt bên (SAD) vuông góc với đáy, SA = SD = AD. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.
Bài tập 19: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại D, mặt
đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = 2a. Các mặt phẳng
(DBC) và (ABC) vuông góc với nhau, cạnh bên DA hợp với đáy góc 45
0
.
Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
Bài tập 20: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp
với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài tập 21: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O,
đờng chéo AC = 2a, đờng chéo BD = 2b. Hai mặt chéo (SAC) và (SBD)
cùng vuông góc với mặt đáy. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy một góc bằng

45
0
. Tính theo a, b thể tích khối chóp S. ABCD.
Bài tập 22: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và
có độ dài lần lợt là a, b, c. Tính thể tích khối tứ diện S ABC theo a, b, c.
Bài tập 23: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA=
3
;
góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
7
Bài tập 24: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB = 3a; AD
= 4a. Các cạnh bên hợp với mặt đáy góc

. Tính thể tích khối chóp theo a
và

.
Chơng ii:MặT CầU, MặT TRụ, MặT NóN
Kiến thức cơ bản Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết

thông hiểu

vận dụng)
- Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt
phẳng. Mặt phẳng kính, đờng tròn

lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt
cầu. Giao của mặt cầu với đờng
thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu.
Công thức tính diện tích mặt cầu và
thể tích của khối cầu.
- Mặt tròn xoay. Mặt nón,
giao của mặt nón với mặt phẳng.
Công thức tính diện tích xung
quanh của hình nón, thể tích của
khối nón.
- Mặt trụ, giao của mặt trụ
với mặt phẳng. Công thức tính diện
tích xung quanh của hình trụ và thể
tích của khối trụ.
- Tính diện tích của mặt cầu. Tính thể tích
của khối cầu.
- Tính diện tích xung quanh của hình nón,
hình trụ. tính thể tích khối nón tròn xoay,
khối trụ tròn xoay.
Bài tập 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân
có cạnh huyền bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 2:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân
có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 3 :Một hình nón có đờng sinh là l=1 và góc giữa đờng sinh và đáy
là 45
0

a) Tình diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,
ã
IOM
= 30
0
và
cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đờng gấp
khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay.
Bài tập 5:Cho hình nón đỉnh S đờng cao SO, A và B là hai điểm thuộc đờng
tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và
ã
SAO
= 30
0
,
ã
SAB
= 60
0
.
a) Tính độ dài đờng sinh và diện tích xung quanh của hình nón
theo a.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 6:Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng
7cm. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm.
a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của hình

trụ.
b) Tính thể tích khối trụ.
Bài tập 7:Thiết diện đi qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
8
b) Tính thể tích khối trụ.
Bài tập 8:Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần
lợt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung
quanh trục IH ta đợc một hình trụ tròn xoay
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
Bài tập 9:Một hình trụ có bán kính đáy R và đờng cao bằng
3R
; A và B
là hai điểm trên hai đờng tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình
trụ là 30
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tơng ứng.
Bài tập 10Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một
hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tơng ứng.
Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
)(ABCSA
.
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO.
Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính
2

SC
R =
.
b) Cho SA = BC = a và
2aAB =
. Tính diện tích mặt cầu và thể
tích của khối cầu trên.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
)(ABCDSA
và
3aSA =
. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là
hình chiếu của B trên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dới một góc
vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đờng kính
SB.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên.
Bài tập 13:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên
đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B,
C, D.
Bài tập 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
9
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
c)Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Chơng iii:Phơng pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cơ bản Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết

thông hiểu

vận dụng)
- Hệ tọa độ trong không gian, tọa
độ của một véctơ, tọa độ của một
điểm, biểu thức tọa độ của các
phép toán véctơ, khoảng cách giữa
hai điêm. Tích véctơ (tích có hớng
của hai véctơ. Phơng trình mặt cầu.
- Phơng trình mặt phẳng:
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phơng trình tổng quát của mặt
phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song, vuông góc. Khoảng
cách từ một điểm đến một mặt
phẳng.
- Phơng trình đờng thẳng: Ph-
ơng trình tham số của đờng thẳng.
Phơng trình chính tắc của đờng
thẳng. Điều kiện để hai đờng thẳng
chéo nhau, cắt nhau, song song
hoặc vuông góc với nhau.
2. Các dạng toán cần luyện tập:
- Tính tọa độ của tổng, hiệu, tích
véctơ với một số; tính đợc tích vô hớng
của hai véctơ, tích có hớng của hai véctơ.
Chứng minh 4 điểm không đồng phẳng;
Tính thể tích của khối tứ diện, khối
hộp; Tính diện tích tam giác và diện

tích hình bình hành bằng cách dùng
tích có hớng của hai véctơ.
- Tính khoảng cách giữa hai điểm
có tọa độ cho trớc. Xác định tọa độ tâm
và bán kính của mặt cầu có phơng trình
cho trớc. Viết phơng trình mặt cầu (biết
tâm và đi qua một điểm, biết đờng kính).
- Xác định véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng. Viết phơng trình mặt phẳng.
Tính góc, tính khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng, tính khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song.
- Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng (biết đi qua hai điểm cho trớc, đi
qua một điểm và song song với một đờng
thẳng cho trớc, đi qua một điểm và vuông
góc với một mặt phẳng cho trớc). Sử dụng
phơng trình của hai đờng thẳng để xác
định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
đó.Tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt
phẳng. Tìm hình chiếu vuông góc của
một điểm trên một đờng thẳng hoặc trên
một mặt phẳng.
4. Một số bài tập (tham khảo):
Bài 1 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6),
1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích
tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng
kính OG.

Bài 2 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4),
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số củađ-
ờng thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
2MB MC=
uuuur uuuur
. Viết phơng trình mặt phẳng
đi qua M và vuông góc với đờng thẳng BC.
Bài 3 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN): Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) và mặt phẳng (P) : x + y -2z -4 = 0.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt
phẳng (P).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua M và vuông
góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Bài 4 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng
( )

: x + 2y - 2z + 6 =
0.
1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với
mặt phẳng
( )

.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng
( )

đi qua điểm E và

vuông góc với mặt phẳng
( )

.
Bài 5 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN): Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7).
10
2. Một số chú ý:
- Học sinh nào cũng phải biết cách
tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )


nhờ tìm tích có hớng của hai véctơ chỉ ph-
ơng của mặt phẳng đó (là hai véctơ
và a b
r r
không cùng phơng, có giá song
song hoặc nằm trên mặt phẳng
( )

).
- Học sinh nào cũng đợc tiếp cận
với việc lập phơng trình của mặt phẳng
trong các trờng hợp: Mặt phẳng đi qua
gốc tọa độ; mặt phẳng song song hoặc
chứa trục Ox (hoặc Oy hoặc Oz); Mặt
phẳng song song hoặc trùng với một mặt
phẳng tọa độ (Oxy) (hoặc (Oyz) hoặc
(Ozx)); mặt phẳng đi qua cả ba điểm A

(a; 0;0); B(0;b;0); C (0;0;c) với abc

0.
- Việc tính khoảng cách giữa hai đ-
ờng thẳng chéo nhau d và d' đợc đa về tìm
khoảng cách tự một điểm đến một mặt
phẳng, cụ thể: Viết phơng trình mặt
phẳng
( )

chứa đờng thẳng d' và song
song với đờng thẳng d, sau đó tìm khoảng
cách từ một điểm M bất kỳ thuộc d tới
mặt phẳng
( )

. Khoảng cách đó chính là
khoảng cách giữa d và d',
- Tập cho học sinh thói quen vẽ
hình mô phỏng, nêu cách giải từng dạng
toán tơng ứng với bài tập cần thực hiện.
Cụ thể:
3.1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba
điểm không thẳng hàng A, B, C.
3.2. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi
qua M
0

và song song với mặt phẳng
( )

.
3.3. Viết phơng trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB.
3.4. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi
qua một điểm M
0
cho trớc và vuông góc
1. Viết phơng trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
2.Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF.
Bài 6 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (1;0;2); N (3;1;5) và đờng thẳng (d) có
phơng trình
1 2
3
6
x t
y t
z t
= +


= +

=

1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đ-
ờng thẳng (d).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua hai điểm M và N.
Bài 7 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHTN): Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 1 = 0.
1. Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với
mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình
của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P)
và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
Bài 8 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHXH &NV): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).
1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng
BC.
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.Bài 9 (
Đề thi TN năm 2008 - lần 2 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z -7
=0.
1. Viết phơng trình đờng thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng
(P).
Bài10 ( Đề thi TN năm 2008- lần 2 - ban KHXH &NV): Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phơng trình x - 2y - 2z -10 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng
(P).
Bài 11 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chơng trình chuẩn): Trong không

gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phơng trình:
(S):
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 36 và 2 2 18 0x y z P : x y z + + = + + + =
1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính
11
với một đờng thẳng d cho trớc.
3.5. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi
qua hai điểm A, B cho trớc và vuông góc
với mặt phẳng
( )

cho trớc.
3.6. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi
qua một điểm M
0
cho trớc và song song
với hai đờng thẳng d
1
, d
2
cho trớc.
3.7.Viết phơng trình mặt phẳng

( )

đi
qua một điểm M
0
cho trớc và chứa một đ-
ờng thẳng d cho trớc.
3.8. Viết phơng trình mặt phẳng
( )


chứa đờng thẳng d
1
và song song với đ-
ờng thẳng d
2
cho trớc.
3.9. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

qua
điểm M
0
song song với đờng thẳng d cho
trớc và vuông góc với mặt phẳng
( )

qua
trớc.
3.10.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

hai điểm A, B.
3.11. Viết phơng trình đờng thẳng

đi
qua một điểm M
0
và song song với đờng
thẳng d cho trớc.
3.12. Viết phơng trình đờng thẳng

đi
qua một điểm M
0
và vuông góc với mặt
phẳng
( )

cho trớc.
3.13. Tìm điểm M
1
là hình chiếu vuông
góc của điểm M trên mặt phẳng
( )

cho
trớc.
3.14. Tìm điểm M
2
đối xứng với điểm M
qua mặt phẳng

( )

cho trớc.
3.15. Tìm điểm M
1
là hình chiếu vuông
góc của điểm M trên đờng thẳng d cho tr-
ớc.
3.16. Tính khoảng cách từ điểm M
0
đến
mặt phẳng
( )

cho trớc, đến đờng thẳng
d cho trớc;
khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua T và vuông góc
với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Bài 12 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chơng trình nâng cao): Trong không
gian Oxyz cho, cho điểm A (1;-2;3) và đờng thẳng d có phơng trình:
1 2 3
2 1 1
x y z+ +
= =

1. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông
góc với đờng thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d. Viết phơng trình
mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Bài 13: Trong không gian Oxyz cho, cho A (1;2;3) và đờng thẳng d có ph-
ơng trình
1 1 1
2 1 2
x y z +
= =
1. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
( )

đi qua điểm A và
vuông góc với đờng thẳng d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng
( )

.
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4;0).
1. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ
OABC là tứ diện.
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 15: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;-1;3) và mặt
phẳng (P): 2x - y + 2z + 1= 0.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc
với mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P).
Bài 16: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d:
1

3
2
x t
y t
z t
= +


=


= +

và mặt
phẳng
(P): 2x + y + 2z = 0.
1. Tìm giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) bằng 2. Từ đó lập phơng trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với
(P).
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C
12
3.17. Tìm tọa độ giao điểm của đờng
thẳng d và mặt phẳng
( )

cho trớc.
3. 18. Xác định tâm và tính bán kính của
mặt cầu có phơng trình cho trớc.
3.19. Viết phơng trình mặt cầu biết tâm

và bán kính; biết đờng kính AB với A, B
là hai điểm cho trớc; Biết tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng
( )

cho trớc; biết tâm
A và tiếp xúc với đờng thẳng d cho trớc,
3.20. Tìm tọa độ các điểm đặc biệt: Trung
điểm của đoạn thẳng AB cho trớc, trọng
tâm của tam giác ABC cho trớc, một đỉnh
của hình bình hành,
(1;2;3), D(0;3;-2).
1. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
Bài 18: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d:
1 3 2
1 2 2
x y z+ + +
= =
và
điểm A(3;2;0).
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đờng thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đờng thẳng d.
Bài 19: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d:
2
1
2
x t
y t
z t

= +


=


=

và điểm
A(1;-2;2).
1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đờng thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d.
Bài 20: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng
d
1
:
2 2
1
1
x t
y t
z
= +


= +


=

và d
2
:
1
1
3
x
y t
z t
=


= +


=

1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
1
và song song
với đờng thẳng d
2
.
2. Tính khoảng cách giữa đờng thẳng d
2
và mặt phẳng (P).
PHN PHI CHNG TRèNH ễN THI TT NGHIP MễN TON
Tng s tit: 30 tit
i s: 18 tit Hỡnh hc: 12 tit
I S

13
Tiết Nội dung Ghi chú
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= ax
3
+bx
2
+cx+d
( )
0a ≠
2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= ax
4
+bx
2
+c
( )
0a ≠
3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
( )
ax
0
b
y ad bc
cx d
+
= − ≠
+
4 Bài toán về tiếp tuyến

5 Bài toán về tương giao giữa hai đường.
6 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
7 Hàm số mũ
8 Hàm số lôgarit
9 Phương trình mũ
10 Phương trình lôgarit
11 Phương trình lôgarit
12 Hệ phương trình mũ và hệ phương trình lôgarit
13 Các phương pháp tìm nguyên hàm
14 Các phương pháp tính tích phân
15 Ứng dụng của tích phân trong hình học
16 Số phức
17 Các phép toán về số phức
18 Phương trình bậc hai với hệ số thực
HÌNH HỌC
Tiết Nội dung Ghi chú
1 Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt.
2 Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
3 Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay, thể tích các khối tròn xoay.
4 Hệ tọa độ trong không gian
5 Hệ tọa độ trong không gian
6 Mặt cầu
7 Phương trình mặt phẳng
8 Phương trình mặt phẳng
9 Phương trình mặt phẳng
10 Phương trình đường thẳng
11 Phương trình đường thẳng
14
12 Phương trình đường thẳng
DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU Hồng Quang, ngày 05 tháng 3 năm 2010

Người lập kế hoạch
Nguyễn Trọng Nghĩa
15