đề thi thử đại học năm 2014 (có đáp án)

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌC,LẦN6NĂMHỌC20132014
Môn:Toán KhốiBD
Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) 
Câu1(2,0điểm)Chohàmsố
( )
4 2 2
2 1 1y x m x = + + ,trongđó m làthamsố.
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố
( )
1 khi
1m =
2.Chứngminhrằngđườngthẳng : 1d y x = + luôncắtđồthịhàmsố
( )
1 tạihaiđiểmphânbiệtvớimọi m .
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình
2
3
cos 2 2cos sin 3 2
4 4
x x x

p p

æ ö æ ö
- + - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.
Câu3(1,0điểm). Giải phươngtrình:
( )( )

2 2 2
1 3 3 4x x x x x - - + - =
Câu4(1,0điểm). Tínhtíchphân
( )
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=
+
ò
Câu5(1,0điểm).Chohìnhchóp
.S A BC
cóđáylàtamgiácđềucạnha .Tamgiác
SAC
cântại
S
,
·
0
60SBC =
.
Mặtphẳng
( )
SAC vuônggócvớimặtphẳng

( )
A BC .Tínhthểtíchkhốichóp
.S A BC
vàkhoảngcáchtừ
điểm
C
đếnmặtphẳng
( )
SAB .
Câu6(1,0điểm). Chobasố , , ,a b c d làcácsốthựcbấtkỳ.Chứngminhrằng:
3
a b c d ad bc
a b c d ac bd
- - +
+ + ³
+ + -
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttrong haiphần(phần Ahoặc B)
A.Theochươn gtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn
( )
2 2
: 2 6 6 0C x y x y + - - + = và
điểm
( )
3;1 .M - Gọi A và B làcáctiếpđiểmkẻtừ M đến
( )
C .Tìmtoạđộđiểm H hìnhchiếuvuônggóc
của M lênđườngthẳng AB .
.Câu8.a(1,0điểm) TrongkhônggianvớihệtoạđôOxyz ,cho mặtphẳng
( )

: 2 5 0P x y z + - + = vàđường
thẳng
1 1 3
:
2 1 1
x y z
d
+ + -
= = .Hãyviếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
Q chứađườngthẳng
d
vàtạovớimặt
phẳng
( )
P mộtgócbằng
0
30 .
Câu9.a (1,0 điểm).Xácđịnhphầnthực,phầnảocủasốphức
3 2 3 3 2 3
2 3 2 3
i i
z
i i
+ - +
= - +
+ -
B.Theochươngt rìnhNângcao
Câu7.b (1,0 điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,choelíp
( )

E cótiêuđiểmthứnhấtlà
( )
3;0F -
và
điquađiiểm
4 33
1 ;
5
M
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
.Tínhdiệntíchhìnhchữnhậtcơsởcủaelíp
( )
E .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
1
1 3
:
1 3 4
x y z
d
+ -
= =
-
,
2
2
:

2 1 2
x y z
d
-
= =
- -
và
( )
1;2;0A - .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng
( )
P songsongvớihaiđườngthẳng
1 2
,d d vàcách A mộtkhoảngbằng3.
Câu9.b (1,0điểm). Chosốphức z thoảmãn
2 3z z i + = +
. Tìm
2014 2013 2012 2011
T z z z z = + + +
Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên ()đãgửitớiwww.laisac.page.tl
Đềchínhthức
(Đềthigồm01
trang)
PNTHANGIM
THIIHC NMHC20132014 LN 6
MễN:TONKhi B,D
(ỏpỏn thangimgm5 trang)
Cõu ỏpỏn i
m
1.(1,0 im)
Khi

1m =
hms(1)cúdng
4 2
2 1y x x = + +
a)Tpxỏcnh D = Ă
b)Sbinthiờn
+)Chiubinthiờn:
( )
3 2
4 4 4 1 0 0y x x x x y x
 Â
= + = + ị = =
Tacú
' 0 x 0 ' 0 x 0y y > > < <
:
hmsnghch bintrờnkhong
( )
0 , -Ơ vng bintrờnkhong
( )
0+ Ơ .
0,25
+)Cctr:Hmstcctiuti 0, 1
CT
x y = =
+)Giihn:
lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= = +Ơ

0,25
+)Bngbinthiờn:
x -Ơ
0
+Ơ
y
Â
-
0
+
y
+Ơ +Ơ
1
0,25
th:Nhnxột:hmsóchol
(hcsinhtvth)
hmschnnờnthnhntrctungltrcixng.
0,25
2.(1,0 im)
Phngtrỡnhhonh giaoimcathhms(1)vngthng : 1d y x = + l
( )
( )
( )
4 2 2 3 2
3 2
0
2 1 1 2 1 0 *
2 1 0 **
x
x m x x x x m x

x m x
=
ộ
+ + = + + - =
ờ
+ - =
ở
S giao im ca hai th tngng s nghim phng trỡnh
( )
* .Ta thy pt
( )
* cúmt
nghim
0x =
,taschngminhpt
( )
** cúỳngmtnghimkhỏc
0
vimigiỏtrca m
0,25
1
(2,0
im)
ã Nu
0m =
thỡpt
( )
** trthnh
3
1 0 1x x - = = ị pt

( )
* cúỳnghainghim.
0,25
ã Nu
0m ạ
,xộthms
( )
3 2
2 1f x x m x = + - trờn Ă .
Tacú
( )
2 2
3 2 0f x x m x
Â
= + > " ẻĂ
ị
hms
( )
f x luụnngbintrờn Ă
( )
0pt f x ị = cú
nhiunhtmtnghimtrờn Ă
0,25
Ta cú
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
0 1, 1 2 0 0 . 1 0 0f f m f f pt f x = - = > ị < ị = cú nghiờmi thuc khong
( )
01 .Vypt
( )

** cúỳngmtnghim khỏc
0
0,25
Phngtrỡnh
( )
2
cos 2x sin 4x sin 2x 2
2
p
ổ ử
- + - - p =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2
(1,0
im)
2
2 2
2
cos 2x cos4x sin 2x 2
1 sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 2
sin 2x sin 2x 2 0
- + =
- - + + =
+ - =
0,25
2
sin 2x sin 2x 2 0 + - =
sin 2x 2 = -

(loi)hocsin2x=1
0,25
Vyphngtrỡnhcú1hnghim
( )
4
x k k

p
p
= + ẻÂ
0,25
Phngtrỡnh:
( )( ) ( )( )
( )
2 2 2 2 2 2
1 3 3 4 3 3 3 3 3 12 *x x x x x x x x x x - - + - = - - + - =
0,25
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2
3 3 2 3 3 2 12 3 3 4 12x x x x x x x x x x x
ộ ự ộ ự
- - - - - + = - - - =
ở ỷ ở ỷ
( )
( )
( )
2
2
2 2

2
3 3 4 1
3 3 16
3 3 4 2
x x x
x x x
x x x
ộ
- - =
- - =
ờ
- - = -
ờ
ở
0,25
ã pt
( )
2
5 61
1 3 5 3 0
6
x x x

- - = =
0,25
3
(1,0
im)
ã pt
( )

( )
2
1 5
1 3 1 0
2
x x x
-
+ - = = .Vytpnghimcaphngtrỡnhl
5 61 5 61 1 5 1 5

6 6 2 2
S
ỡ ỹ
+ - - + - -
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ợ ỵ
(chỳý:cúthtpt
( )
* nhnxột
0x =
khụnglnghimcapt
( )
* .Khi
0x ạ
chiahaivca
phongtrỡnh
( )

* cho
2
x ,sauút
3
3t x
x
= - uavptbchain
t
,giitỡm
t x ị
)
0,25
( )
( )
3 2
2
1 1
1 ln 2 1
2 ln ln 1
2 ln 2 ln
e e
x x x
x x x x
I dx dx
x x x x
+ + +
+ + +
= =
+ +
ũ ũ

0,25
2
1 2
1 1
ln 1
2 ln
e e
x
I x dx dx I I
x x
+
= + = +
+
ũ ũ
.
+Tớnh
3
2 3
1
1
1
1 1
3 3
e
e
e
I x d x x
-
= = =
ũ

0,25
4
(1,0
im)
+
( )
( )
2
1
1 1
2 ln
2 ln 2
ln 2 ln ln
2 ln 2 ln 2
e e
e
d x
x e
I dx dx x x
x x x x
+
+ +
= = = + =
+ +
ũ ũ
0,25
Vy
3
1 2
ln

3 2
e e
I
- +
= +
0,25
Gi Hltrungimca
A C SH AC ị ^
(do
SAC D
cõnti
S
).
M
( ) ( ) ( )
SAC ABC SH ABC ^ ị ^ t
( )
, 0SH x x = > .Tacú
2 2
2 2
3
,
4 4
x x
SB a SC a = + = +
pdngnhlớcụsinchotamgiỏc
SBC
vi
ã
0

60SBC =
tac
2 2 2 0
2 . .cos 60SC BS BC BS BC = + - ị
6
2
a
x SH = =
0,25
2 2 3
.
3 1 1 6 3 2
4 3 3 2 4 8
ABC S ABC ABC
a a a a
dt V SH dt
D D
= ị = ì ì = ì ì = (vtt)
0,25
K
( ) ( ) ( )
HK AB AB SH K SAB SHK ^ ị ^ ị ^
h
( ) ( )
( )
2 2 2 2
1 1 1 6 6
, ,
6
a

HI SK HI SAB HI d H SAB HI
HI HK HS a
^ ị ^ = = + = ị =
(do
0
6 3
, .sin 60
2 4
a a
HS HK AH = = = )
0,25
5
(1,0
im)
( )
( )
( )
( )
6
, 2 , 2
3
a
d C SAB d H SAB HI ị = = = (/vd)(do
2CA HA =
)
0,25
t
a b c d ad bc
x y z
a b c d ac bd

- - +
= = =
+ + -
vT xy yz zx = + +
0,25
a b c d c d ad bc ad bc a b
T
a b c d c d ac bd ac bd a b
- - - + + -
ổ ửổ ử ổ ửổ ử ổ ửổ ử
= + +
ỗ ữỗ ữ ỗ ữỗ ữ ỗ ữỗ ữ
+ + + - - +
ố ứố ứ ố ứố ứ ố ứố ứ
( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( )( )( )
a b c d ac bd ad bc a b c d c d a b
T
a b c d ac bd
ộ ự - - - + + - + + - +
ở ỷ
=
+ + -
0,25
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
2
1

ac bd a b c d ad bc
a b c d ac bd
T
a b c d ac bd a b c d ac bd
ộ ự - - - + +
+ + -
ở ỷ
= = =
+ + - + + -
0,25
6
(1,0
im)
Yờucubitoỏn
( ) ( )
22
3 3 3x y z x y z x y z xy yz zx + + + + + + + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
1
0
2
x y y z z x
ộ ự
- + - + -
ở ỷ
luụnỳng.Tacúiuphichngminh
0,25
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2

2 2
: 2 6 6 0 : 1 3 4C x y x y C x y C + - - + = - + - = ị cútõm
( )
13I bkớnh 2R =
Gi
( ) ( ) ( )
0 0 0 0
1 2 , 4 2H x y IH x y IM ị = - - = - -
uuur uuur
0,25
Tanhnthyhaivộct ,IH IM
uuur uuur
cựngchiu,nờn
( )
. 0IH t IM t = >
uuur uuur
0 0
0 0
1 4 1 4
3 2 3 2
x t x t
y t y t
- = - = -
ỡ ỡ

ớ ớ
- = - = -
ợ ợ
0,25
Theohthclngtrongtamgiỏc AMH vuụng,tacú

2 2
4IH IM IH IM IA R ì = ì = = =
uuur uuur
( ) ( ) ( ) ( )
0 0
1
4 1 2 3 4 4 4 2 2 4
5
x y t t t - - - - = - - - - = =
0,25
7.a
(1,0
im)
Khiútoim
1 13

5 5
H
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Mtphng
( )
Q cúvtpt
( )
2 2 2
,( 0)
Q
n a b c a b c = + + >

r
Mtphng
( )
P cúvtpt
( )
1 2 1
P
n = -
r
ngthng
d
:iquaim
( )
0
1 13M - - vcúvộctchphng
( )
211u =
r
Do
d
nmtrong
( )
Q nờntacú
( )
. 0 2 0 2 2
Q Q Q
n u n u a b c c a b n a b a b ^ = + + = ị = - - = - -
r r r r r
0,25
Tacú

( ) ( )
( )
( )
0 0
2 2
.
3
3
, 30 cos30 cos ,
2
.
6 5 2 4
P Q
P Q
P Q
n n
a b
P Q n n
n n
a b ab
+
= ị = = =
+ +
r r
r r
r r
0,25
( )
2
2 2 2 2 2

5 2 4 2 5 2 4 2 3 0 0a b ab a b a b ab a b a a + + = + + + = + = ị =
chn
( )
1 01 1
Q
b n = ị = -
r
0,25
8.a
(1,0
im)
Mngthng
d
nmtrong
( )
Q
( )
Q ị iquaim
( )
0
1 13M - -
( ) ( ) ( ) ( )
:1. 1 3 0 : 4 0Q y z Q y z + - - = - + = .Vymp
( )
: 4 0Q y z - + =
0,25
gt
( )( ) ( )( )
3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
11

i i i i
z
- - - + - + +
=
0,25
3 2 6 3 9 2 6 3 2 6 3 9 2 6
11
i i i i
z
- - + - - - - +
=
0,25
( )
6 2 2 3
11
z
- +
= .suyraphnthcca z bng
( )
6 2 2 3
11
- +
vphnoca z bng
0
0,25
9.a
(1,0
im)
Vyphnthcca z bng
( )

6 2 2 3
11
- +
vphnoca z bng
0
0,25
( )
E cútiờuim
( )
30F -
nờncú 3c = .
Phngtrỡnhchớnhtcca
( )
E cúdng
( )
2 2
2 2
1 , 0
x y
a b
a b
+ = > >
0,25
Tacú
( )
2 2 2 2
3 1a b c b = + = +
iim
( ) ( )
2 2

4 33 1 528
1 1 2
5 25
M E
a b
ổ ử
ẻ ị + =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Th
( )
1 vo
( )
2 tac
4 2 2 2
2 2
1 528
1 25 478 1584 0 22 25
3 25
b b b a
b b
+ = - - = = ị =
+
Tcltacú
( )
2 2
: 1 5, 22
25 22

x y
E a b + = ị = =
0,25
7.b
(1,0
im)
Hỡnhchnhtcscaelớp
( )
E .cúkớchthc
( )
( )
2 2 10 2 22a b =
túdintớchhỡnhch
nhtcsbng
10 2 22 20 22 =
(/vdt)
0,25
vtcpca
1
d l
( )
1
1 34u = -
r
,vtcpca
2
d l
( )
2
2 1 2u = - -

r
Vộctphỏptuyncamtphng
( )
P l
n
r
.
0,25
Do
[ ]
( ) ( )
1 2 1 2
1 1
, 10105 2 21
5 5
n u n u n u u ^ ^ ị = = =
r r r r r r r
0,25
Suyra
( )
: 2 2 0P x y z m + + + = .Tgithit
( )
( )
3d A P =
2 4
3 2 9 7 11
4 4 1
m
m m m
- + +

= + = = = -
+ +
0,25
8.b
(1,0
im)
Vy
( )
: 2 2 7 0P x y z + + + = hoc
( )
: 2 2 11 0P x y z + + - =
0,25
Gi
( )
, ,z a bi a b = + ẻ Ă .Tgithit
( )
2 3 2 3z z i a bi a bi i + = + + + - = + .
0,25
3 3 1
3 3 1
1 1
a a
a bi i z i
b b
= =
ỡ ỡ
- = + = -
ớ ớ
- = = -
ợ ợ

0,25
( )
( )
( )
2014 2013 2012 2011 2011 2 3 2011 2
1 1 1T z z z z z z z z z z z = + + + = + + + = + +
M
( ) ( )
( )
( )( )
2
2 2
1 2 ,1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 5z i z i i z z i i i + = - + = + - = - ị + + = - - = -
0,25
9.b
(1,0
im)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1005
2011 2 1005
2011 1005 1005
1 1 1 2 1 2 1 2 1z i i i i i i i i
ộ ự
= - = - - = - - = - - = - +
ở ỷ
( )
1005
5.2 1T i ị = - +
0,25
Luýkhichmbi:

ỏpỏntrỡnhbymtcỏchgiigmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.
Khichmnuhc sinhbqua bcnothỡkhụngchoimbcú.
Nuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnc cỏcýtrongỏpỏnchoim.
Trongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
Cm nthyNguynDuyLiờn ()ógitiwww.laisac.page.tl